2021年广东深圳福田区深圳市红岭中学高三二模数学试卷(详解)

广东省深圳市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 2021年某省将实行‘3 1 2 ”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为1 1 1 1A.-B.—C.—D.-8 4 6 2【答案】B【解析】【分析】【详解】1 2甲同学所有的选择方案共有C2C4 12种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科1中再选择一科即可，共有C3 3种选择方案，根据古典概型的概率计算公式,3 1化学的概率p - 4，故选B•【解析】【分析】根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得【详解】如下图所示，CE 平面ABPQ，从而CE//平面AB1RQ1 ,可得甲同学同时选择历史和上，且AB//CD ，若正方体的六个面所在的平m,n的值，即可比较各选项2•如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面【答案】A易知CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交,••• m 4 ,••• EF //平面BPRB i , EF //平面AQQA ，且EF 与正方体的其余四个面所在平面均相交，• n 4 ,•结合四个选项可知，只有 m n 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高， 属于中档题3•在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样•马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其 主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10 升),三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的 青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半•问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ ( )25 50 10025 25 50100 200 400 50 100 200A .B .C ., , D . —7 7714 777 7 77 77【答案】 D【解析】【分析】设羊户赔粮 a 1升，马户赔粮 a 2升,牛户赔粮a 3升，易知a 1,a 2, a 3成等比数列 ，q 2,a 1a2 a 350，结合等故选:D. 【点睛】本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.4.定义在R 上的函数f(x)满足f(4)1, f (x)为f(x)的导函数，已知y f (x)的图象如图所示，若b 1两个正数a,b 满足f(2a b) 1，贝V的取值范围是()比数列的性质可求出答案• 【详解】，且公比 q 2, a-i a 2 a 3 50，则200 7设羊户赔粮a 1升，马户赔粮2印（1 q q50,故 a 1a 2升,牛户赔粮 a 3升，则a 1, a 2,a 3成等比数列 50 501 2 227，a22a 1100,a 37 22a 11 1 1 1，3)(5, )C.(3,5)A. (5,3) B .(【答案】C【解析】【分析】先从函数单调性判断D. (,3)2a b的取值范围，再通过题中所给的a,b是正数这一条件和常用不等式方法来确定b 1的取值范围a 1【详解】f (x)的图象知函数f x在区间0,单调递增，而2a b 0，故由f(2a b) 1 f 4 知2ab又有a 14.故b 1 4 2a 1ab 1b2故选：C【点睛】a 17门23，综上得ba 11 1的取值范围是(-,5).3本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为(【解析】D. 4【分析】 由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面, 由此求出四棱锥的体积.【详解】 由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面, 画出四棱锥的直观图，如图所示:故选：B. PA - 223 【点睛】 本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题. 2 26.双曲线 — 2 1(a 0,b 0)的右焦点为F a b，过点 F 且与 x 轴垂直的直线交两渐近线于 M , N 两点,与双曲线的其中一个交点为 P ，若OP UUM OM UULT ON(,R)，且—，则该双曲线的离心率为25B125.312D12【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用 UUU UUUUUULTOP OMON ，求出点P ()c,( bc )_， a 因为点P 在双曲线上, ,代入整理及得4e2a1 ,又已知_6_ 25，即可求出离心率.【详解】 由题意可知M c,匹,N abc c,aUUU，代入0Puuu u OMUULTON 得：P ()c,(代入双曲线方程2x 2a2b 1整理得: 4e 2又因为25，即可得到5一6 e12故选：D.【点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题.7.已知集合A x|1 x 24 , B x|y，则e A B x26x 5A. x| x 5B. x|5 x 24C. x | x 1 或x 5D. x |5 x 24 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合B，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：••• x2 6x 5 0 ,解得1 x 5••• B x|1 x 5 ,•Q B x |5 x 24 .故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算, 一兀二次不等式的解法，属于基础题&已知命题p:x 2m 1,q:x2 5x 6 0,且P是q的必要不充分条件，贝V实数1 1 彳A. mB. m C . m>1 D . m 12 2【答案】D【解析】【分析】求出命题q不等式的解为2x3 , P是q的必要不充分条件，得q是P的子集,【详解】解：Q 命题p：x 2m 1,q:x 5x 6 0,即：2 x 3,P是q的必要不充分条件，m的取值范围为（）建立不等式求解(2,3) ( ,2 m 1,),2m 1 3，解得m 1 .实数m的取值范围为m 1 .故选：D .【点睛】a ,b , c的方程【解析】 【分析】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：（1）解决此类问题一般是把充分条件、 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式（组）求解.（2）求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验.9•将函数y 2cos 2X —— 1的图像向左平移m m0个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对2 8称，则m 的最小值为（)A.-B .C.— D .342【答案】B【解析】【分析】y cosx7，要想在括号内构造2变为正弦函数，至少需要向左平移一个单位长度，即为答案4【详解】故m 的最小值为一4故选：B【点睛】 本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题10.已知点A 是抛物线x 24y 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，点 P 在抛物线上且满足PA m PF ，若m 取得最大值时，点 P 恰好在以 代F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A .1【答案】B由余弦的二倍角公式化简函数为2X 由题可知，y2 81 cos2 X8cos X 4对其向左平移个单位长度后,4y cos x ——4 4cos X sin x ,其图像关于坐标原点对称设P x,y ，利用两点间的距离公式求出 m 的表达式，结合基本不等式的性质求出 m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可 【详解】 设P x, y ，因为A 是抛物线x 24y 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点,所以 A 0, 1 ,F 0,1，PA 2 ,2, PF【点睛】等式an 12t 2at 1恒成立，则实数t 的取值范围为（)2,A . n 1,2 1, B . ,2C .,12,D .2,2【答案】 B【解析】PA PF 彳22 y 1 x22x2y 14y 2y 14y4y 2y0时,1,0时,14yy 22y 14仇22y1y，当且仅当y1时取等号, 此时P 2,1，Q 点P 在以代F 为焦点的椭圆上,2c AF 由椭圆的定义得2aPA所以椭圆的离心率e E 弐a 2a PF2.22、2 2x2 1，故选 B.本题主要考查椭圆的定义及离心率, 属于难题•离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,般求离心率有以下几种情况：①直接求出 a,c ，从而求出e ；②构造a,c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 11.已知数列｛a n ｝中，a 12,n(a . 1 a n ) a n 1,n N ，若对于任意的a 2,2 , n N ，不【解析】 【分析】【分析】 先根据题意，对原式进行化简可得 an 1 a n1n 1 n n n 11 1n n ，然后利用累加法求得也=3_丄 n 1 n 1 然后不等式 2t 2 at 1恒成立转化为2t 2at 1 3恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案 【详解】 由题，n a n 1 a n a n 1 na n 1 n 1 a n 1a n 1 n 1 由累加法可得：a n 1 a n 1 a n a n a n 1 Ln n 1 a 22a 17 a1 n 1 n 1 n 1 1 1 1 , 1 1即n 1L 1-23-3 n 1 n n 1 n 1 n 2 n 11恒成立an 1 对于任意的 a 2, 2 ,n N ,不等式 即2t 2 at 1 3 2t 2 at 4 0 令fa 2t 2 at 4 at 2t 2 4, a 可得f 2 0 且f 2 0t 2日口t 2 0 t 1或t 2 即卩2 t 2 t 2 0 t 2或t 1 2,2 可得t 2或t 2 n 1 2t 2 at 故选B 【点睛】 本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用, 属于综合性较强的题目， 解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题12•已知函数g(x) f(2x) x 2为奇函数，且f(2) 3，则f( 2)( D . 3【答案】B由函数g(x) f(2x) x为奇函数,则有g( 1) g(1) 0 f( 2) 1 f (2) 1 0,代入已知即可求得【详解】g( 1) g(1) 0 f( 2) 1 f(2) 1 0 f( 2) 5.故选：B.【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用，考查学生分析问题的能力，难度较易•二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试数 学(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1．设全集U =R ，集合{}{}21,11xA xB x x =≥=-<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}01x x ≤<C ．{}1x x >-D ．{}0x x ≥2等于（ ）A ．sin1cos1- B ．cos1sin1- C ．()sin1cos1±-D ．sin1cos1+3．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则10262b b a +（ ）AB ．3713C ．11126D ．37264．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次．比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”．根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（ ）A ．72B ．78C ．96D ．1205．已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．25e 5e 2x xx --+ B ．25sin 1xx +C ．25e 5e 2x xx -++D ．25cos 1x x +6．已知函数()2023sin π,01log ,1x x f x x x ≤≤⎧=⎨>⎩，若实数a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c++的取值范围是（ ）A ．()2,2024B ．(]2,2024 C ．()2,2023 D ．(]2,20237.已知a =b =433e 4c =，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b<<D ．c b a<<8．将方程2sin cos x x x =的所有正数解从小到大组成数列{}n x ，记()1cos n n n a x x +=-，则202521a a a ⋅⋅⋅++=（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中有多个选项是正确的,少选的按比例给分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，下列说法正确的是（ ）A ．若对2n ∀≥，*n ∈N ，有112n n n a a a -+=+，则数列{}n a 一定是等差数列B ．若对2n ∀≥，*n ∈N ，有211n n n a a a -+=⋅，则数列{}n a 一定是等比数列C ．已知()2,n S pn qn p q =+∈R ，则{}n a 一定是等差数列D ．已知()10nn S a a =-≠，则{}n a 一定是等比数列10．已知 △ABC 的内角 ,,A B C 所对的边分别为 ,,a b c ， 下列四个命题中， 正确的命题是（）A ．在△ABC 中，若sin A ＞sinB ，则A ＞BB ．若()()()()2222sin sin a b A B a b A B +-=-+，则ABC 是等腰三角形C ．若D 在线段 AB 上，且532cos AD BD CB CD CDB ∠====，，，△ABC 的面积为8D ．若 32=BC ，动点D 在△ABC 所在平面内且 23BDC π∠=，则 动点D 的轨迹的长度为8π311．已知矩形ABCD ，AB =2BC =，将ADC ∆沿对角线AC 进行翻折，得到三棱锥D ABC -，在翻折的过程中下列结论成立的是（ ）A ．三棱锥D ABC -的体积最大值为109B ．三棱锥D ABC -的外接球体积不变C ．异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90 D ．AD 与平面ABC 所成角余弦值最小值为23三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将答案填写在答题卷相应位置上）12．盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c 个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是.13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线C的右支上，12MF MF ⊥，若1MF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为N ，且12NF ON -=，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的标准方程为.14．已知函数()()222311e e x x x x f x a a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x ，其中123x x x <<则3122312111e e ex x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .四、解答题（共77分，请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分，要求要有必要的文字叙述和推理说明）15．(本小题13分)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，当2n ≥时，n α=+(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足11b =，且112n n n n b b a -+-=⋅，求数列{}n b 的通项公式．16．(本小题15分)如图，PA 、PB 、PC 为圆锥三条母线，AB AC =.(1)证明:PA BC ⊥；(2),BC 为底面直径，2BC =，求平面PAB 和平面PAC 所成角的余弦值．17．(本小题15分)已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的离心率为12，右顶点Q 与C 的上，下顶点所围成的三角形面积为(1)求C 的方程；(2)不过点Q 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，直线QA 与QB 的斜率之积恒为14，证明直线l 过定点,并求出这个定点．18．(本小题17分)已知函数()21e (0)2x f x x ax ax a =-->．(1)若()f x 的极大值为11e-，求a 的值；(2)当1e>a 时，若[)11,x ∀∈+∞，(]2,0x ∃∈-∞使得()()120f x f x +=，求a 的取值范围．19.(本小题17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：①当ABC ∆的三个内角均小于120∘时，满足∠AOB =∠BOC =∠COA =120∘的点O 为费马点；②当ABC ∆有一个内角大于或等于120∘时，最大内角的顶点为费马点．请用以上知识解决下面的问题：已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，点M 为ABC ∆的费马点，且cos2A +cos2B−cos2C =1．(1)求C ；(2)若c=4，求|MA|⋅|MB|+|MB|⋅|MC|+|MC|⋅|MA|的最大值；(3)若|MA|+|MB|=t|MC|，求实数t的最小值．红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试数学参考答案(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)1234567891011C ABBDACCACACDABD1．C 2．A【分析】利用同角三角函数的基本关系式，结合三角函数值的符号，化简所求表达式.【详解】依题意，原式=()()π1cos π1=+-+①.由于ππππ1π43+<+<+，所以()()sin π1cos π10+-+<，故①可化为()()cos π1sin π1cos1sin1sin1cos1+-+=-+=-.故选：A.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查三角函数值在各个象限的符号，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3．B【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，满足342n n S n T n +=+，11161111111611()311437211()112132a a a S b b T b +⨯+====++， 故选：B4．B【分析】讨论甲是否在第5名，根据排列组合公式计算即可.【详解】当甲是第5名时，共有44A 432124=⨯⨯⨯=种；当甲不是第5名时，共有113333C C A 9654⨯=⨯=种；综上，共有78种. 故选：B 5．D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B 中函数的奇偶性，再判断A 、C 中函数在(0,)+∞上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y 轴对称，其为偶函数，且(2)(2)0f f -=<，由225sin()5sin ()11x xx x -=--++且定义域为R ，即B 中函数为奇函数，排除；当0x >时25(e e )02x x x -->+、25(e e )02x x x -+>+，即A 、C 中(0,)+∞上函数值为正，排除；故选：D 6．A【分析】根据函数的解析式作出函数的图象，根据()()()f a f b f c ==结合函数的对称性可得1a b +=及c 的范围，从而求解a b c ++的范围.【详解】作出函数()2023sin π,01log ,1x x f x x x ≤≤⎧=⎨>⎩的图象如图：设()()()f a f b f c m ===，且a b c <<，则函数()y f x =与直线y m =的三个交点从左到右依次为(),a m ，(),b m ，(),c m ，则点(),a m 与(),b m 在函数sin πy x =[],0,1x ∈上，而函数sin πy x =的图象关于直线12x =对称，所以1212a b +=⨯=，由2023log 1x =得2023x =，若满足()()()f a f b f c ==，则01m <，所以12023c <<，所以22024a b c <++<，即a b c ++的取值范围是()2,2024. 故选：A.7.C【解析】构造函数e ()xf x x=，得(ln 2)a f =，1()2b f =，4()3c f =，21()e x x f x x -'=．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，(1,)+∞上单调递增．易知11ln e ln 22=>>=1(ln 2)()2f f <，所以a b <．又24(ln 4)ln 2ln 4a f ===，因为41ln 43<<，所以4(ln 4)()3f f >，所以a c >．所以b a c >>．8.C9．AC【分析】利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前n 项和的形式，可逐一判断.【详解】由()1122n n n a a a n -+=+≥和等差中项的性质，可得数列{}n a 是等差数列，即A 正确；当0n a ≠时，由()2112n n n a a a n -+=≥⋅和等比中项的性质，可得数列{}n a 是等比数列，即B 不正确；由等差数列前n 项和()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，得n S 可看成n 的二次函数，且不含常数项，则C 正确；由等比数列前n 项和()10nn S a a =-≠，若1a =，则0n S =，所以0n a =，则此时数列{}n a 不是等比数列，则D 错.故选：AC 10．ACD【分析】化简条件得到sin 2sin 2A B =，求得A B =或π2A B +=，可判定B 不正确；设,2CD x CB x ==，在BCD △中，利用余弦定理求得x =得到CD CB ==，求得cos B和AC ，结合面积公式，可判定C 正确；根据题意得到点D 在以BC 为弦的一个圆上， 结合正弦定理和圆的性质，以及弧长公式，可判定D 正确．【详解】对于A 中，由正弦定理可知A 正确；对于B 中，由()()2222sin()sin()a b A B a b A B +-=-+，可得()()2222(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )a b A B A B a b A B A B +-=-+，整理得222sin cos 2sin cos a B A b A B =，由正弦定理得22sin sin cos sin sin cos A B A B A B =，可得sin 2sin 2A B =，因为,(0,π)A B ∈，可得22A B =或2π2A B =-，即A B =或π2A B +=，所以ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以B 不正确；对于C 中，由D 在线段AB 上，且5AD =，3BD =，2CB CD =，cos CDB ∠=则sin CDB ∠,2CD x CB x ==，在BCD △中，利用余弦定理229(2)cos 23x x CDB x +-∠==⨯⨯，220x --，解得x =x =（舍去），所以CD CB ==，在BCD △中，可得cos B ==在ABC V 中，由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⨯⋅，2282820=+-⨯⨯=，所以AC =所以ABC V 的面积为11sin 8822S AB AC A =⋅=⨯⨯=，所以C 正确；对于D 中，在BCD △中，因为BC =，2π3BDC ∠=，则点D 在以BC 为弦的一个圆上，由正弦定理可得BCD △外接圆的直径为24sin BCR BDC==∠，即2R =，当点D 在ABC V 外部时，如图所示，因为2π3BDC ∠=，可得π3BEC ∠=，所以2π3BOC ∠=，所以 BDC的长度为2π4π233l =⨯=，同理，当点在ABC V 内部时，可得对应的弧长也是4π3，所以动点D 的轨迹的长度为8π3，故D 正确．故选：ACD.11．ABD【分析】对于A ， 当平面ADC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，再棱锥体积公式计算即可；对于B ，设AC 的中点为O ，则由Rt ,Rt ABC ADC △△知，OA OB OC OD ===，所以O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，其半径为1322AC =，再用球的体积公式计算即可；对于C ，若AB CD ⊥，由CD AD ⊥，AD AB A ⋂=，AB ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，可得CD ⊥平面ABD ，得到CD BD ⊥，因为CD BC >，直角三角形斜边最长，知道不成立;对于Ｄ, 因为AD 是定值，则只需D ABC 的距离最大时，AD 与平面 ABC 所成角最大，当平面ADC ⊥平面ABC 时，D 到面ABC 角函数关系分析计算即可.【详解】解：对于A ，13D ABC ABC V S h -∆=⋅，当平面ADC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，此时体积最大值为11102329D ABC V -=⨯⨯=，故A 正确；对于B ，设AC 的中点为O ，则由Rt ,Rt ABC ADC △△知，OA OB OC OD ===，所以O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，其半径为1322AC =，所以外接球体积为3439ππ322⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，即三棱锥D ABC -的外接球体积不变，故B 正确；对于C ，若AB CD ⊥，由CD AD ⊥，AD AB A ⋂=，AB ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，可得CD ⊥平面ABD ，因为BD ⊂平面ABD ，则CD BD ⊥，因CD BC >，根据直角三角形斜边最长，知道不成立，故C 错误；对于D ，因为AD 是定值，则只需D 到面ABC 的距离最大时，AD 与平面 ABC 所成角最大，当平面ADC ⊥平面ABC 时，D 到面ABC设AD 与平面 ABC 所成角为θ，此时sin θ==，因为θ为锐角，所以2cos 3θ==，即AD 与平面 ABC 所成角的余弦值最小值为23，故D 正确．故选：ABD 12．b a ＋b解析：设事件A ＝“第一次抽出的是黑球”，事件B ＝“第二次抽出的是黑球”，则B ＝AB ＋A B ，由全概率公式P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A)P(B|A)．由题意P(A)＝ba ＋b ，P(B|A)＝b ＋ca ＋b ＋c ，P(A)＝aa ＋b ，P(B|A)＝b a ＋b ＋c，所以P(B)＝b b ＋ca ＋b a ＋b ＋c ＋ab a ＋b a ＋b ＋c ＝ba ＋b.13．221416x y -=【分析】利用中位线的性质得到2//ON MF ，且21=2ON MF ，根据12NF ON -=得到2a =，然后利用点到直线的距离公式得到1NF b =，最后再直角三角形1F NO 中利用勾股定理列方程得到4b =，即可得到双曲线方程.【详解】因为12MF MF ⊥，1ON NF ⊥，且O 为12F F 中点，所以2//ON MF ，且21=2ON MF ，1112NF MF =，因为12NF ON -=，所以()121242MF MF NF ON a -=-==，解得2a =，直线l 的方程为by x a=-，所以1NF b ==，则ON b a =-，在直角三角形1F NO V 中利用勾股定理得()222b b a c +-=，解得24b a ==，所以双曲线的标准方程为221416x y -=.故答案为：221416x y -=.14．1【分析】令e xxt =，则原函数会转化为关于t 的一元二次方程的根，通过韦达定理确定根的情况，同时研究内层函数()e xxg x =的图象，数形结合研究零点的范围.【详解】设()e xx g x =，()1e xxg x ='-，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且0x >时，()0g x >；0x <时，()0g x <，∴()()max 11eg x g ==，作出()g x 的图象，如图，要使()()222311e e x x x x f x a a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x ，其中123x x x <<令ex xt =，则()2223110t a t a +-+-=需要有两个不同的实数根12,t t （其中12t t <）可得22121211,33a a t t t t --+=×=，∵12t t <，∴10t <，则210,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴1210et t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==∴()()()31222222223121212121111111111e e e 33x x x x x x a a t t t t t t ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤---=--=-++=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：1.【点睛】关键点点睛：数形结合的思想来确定零点所在的区间，以及零点之间的关系，再利用韦达定理化简进而求得结果。