13-04-19qsy乘法公式的几何背景

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教师: 课题 学情分析 学习目标与 考点分析 学习重点 难点 学习方法
学生:
龙文教育学科导学案 gggggggggggganggang 时段: 日期: 年 月 日 星期: gang 纲
教学过程
完全平方公式的几何背景 （1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出 几何解释． （2）常见验证完全平方公式的几何图形
（a+b） =a +2ab+b ． （用大正方形的面积等于边长为 a 和边长为 b 的两个正方形与两个长宽分别是 a，b 的长 方形的面积和作为相等关系） 例1、 （1）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a＞1） ，剩余部分 沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是（ ）
2
2
2
A．2cm
2
B．2acm
2
C．4acm
2
D． -1）cm （a
2
2
1


龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 （2）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块 形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A．2mn B． （m+n） C． （m-n） D．m -n
2 2 2 2
（3）某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全 重合的长方形，长、宽分别为 a、b．在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大 的正方形．如图所示，由左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A．a +2ab+b =（a+b） C．a -2ab+b =（a-b）
2 2 2 2 2 2
B．4ab=（a+b） -（a-b） D． （a+b） （a-b）=a -b
2 2
2
2
例 2、 （1）如图，甲类纸片是边长为 2 的正方形，乙类纸片是边长为 1 的正方形，丙类纸片是长、宽边长分 别是 2 和 1 的长方形．现有甲类纸片 1 张，乙类纸片 4 张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个 新的正方形．
（2）如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长分别为 a、b 的矩形卡片 6 张，边长为 b 的 正方形卡片 9 张．用这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
（3）我们知道，可以利用直观的几何图形形象的表示有些代数恒等式． 例如： （2a+b） （a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示．还有许多代数恒等式也可以用几何图形 面积来表示其正确性．
（1）根据图2写出一个代数恒等式 （2）已知等式： （a+2b）2=a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面 积关系来表示等式的正确性．
2


龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 平方差公式的几何背景 （1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公
式） ． （2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何 解释． 例 3、从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） ．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式
例 4、利用乘法公式计算： （1） x  2 y x  2 y  x  4 y ；
2 2


（2） 2 x  3 y  2 x  3 y 
2
2
（3） a  b  2a  2  b ；
（4） a  3b  2a  3ba  3b  a  3b
2
2
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教学反思
三、本次课后作业 课后习题 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化
2、 学生本次上课情况评价：○非常好 ○好
教师签字：
教务主任签字： ___________
龙文教育教务处

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课后练习
1、若 ab  3 ，则  ab a 2b8  ab5  b2 
3


2、若 a  a  2 ，则 3  a 4  a  
2
3、一个多项式除以 2 x  1 ，商式为 x  2 ，余式为 x  1 ，则这个多项式是
2
4、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（ a ， b ）放入其中时，会得到一个新的数： a  1b  2 。

现将 数对 m,1 放入其中得到数 n ，再将数对 n, m  放入其中，那么最后得到的数是 的最简式表示） 5、 （湖北中考） 数学家发明了一个魔术盒， 当任意实数对 a, b  进入其中时， 会得到一个新的实数：a 2 b  1 。

例如把 3,2 放入其中，就会得到 32   2  1  9 。

现将实数对  2,3 放入其中，得到的实数对为 m ， 再将实数对 m,1 放入其中后，得到的实数是 6、若 2  8 ， 2  32 ，则 2
m n m
2m n4
（结果用含 m

7、若 x  2  1 ，则将 y  1  4m1 用含有 x 的代数式表示. 8、已知：x+y=3，xy=2，求 x2+y2 的 9、用乘法公式计算： （1） 2x  3 y    y  3x3x  y  ；
2
（2） x  y  x  y
2

2
x
4
 y 4 ;
（3） a  2b  3a  2b  3 ；
（4） x  y   x  y  x2  y 2
2 2



10、代数式 4  a  b 的最大值是
2
2 2
，取最大值时， a 与 b 的关系是
11、观察下列各式 3  5  4  1 ， 5  7  6  1 … 式子表示为
1113  122  1 .把你发现的规律用含有一个字母 n 的
5


龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 12、已知： a  b  m ， ab  4 ，化简： a  2b  2 的结果是（ A．6 B．2m-8 C．2m D．-2m
）
13、 （2002•潍坊）计算（a+m） （a+
2
1 ）的结果中不含关于字母 a 的一次项，则 m= 2
2 3
14、已知（x+a） （x+b）=x -13x+36，则 a+b 的值是 15、 （2004•宿迁）设（1+x） （1-x）=a+bx+cx +dx ，则 a+b+c+d=
2
16、化简： （y-8） （y +8y+64）= 17、若 a＞b＞c＞d，x=（a+b） （c+d） ．y=（a+c） （b+d） ．z=（a+d） （b+c） ．则 x，y，z 的大小次序是 如果要拼成一个长为 （3a+b）宽为 ， （a+2b） 18、有若干张如图所示的正方形 A 类、 类卡片和长方形 C 类卡片， B 的大长方形，则需要 C 类卡片 张．
2
19、 多项式4x +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以为 20、 如果多项式 x2+mx+16 能分解为一个二项式的平方的形式，那么 m= 思考 1、若 a  b  2c  2ac  2bc  0 ，则 a c 
2 2 2
2
2、已知 a  b  2 ，求
a 2  b2  ab 的值 2
3、探究应用 （1）计算：①（a-2） 2+2a+4）②（2x-y） 2+2xy+y2） （a （4x ； （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式： （请用含 a．b 的字母表示） ； （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ） A、 （a-3） 2-3a+9） （a B、 （2m-n） 2+2mn+n2） （2m 2 C、 （4-x） （16+4x+x ） D、 （m-n） 2+2mn+n2） （m ； （4）直接用公式写出计算结果： （3x-2y） 2+6xy+4y2）= （9x （2m-3） 2+ （4m +9）=
6









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