高三数学名校最后冲刺重组卷 文(无答案)

绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷新高考地区专用注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．B ．C ．D ．3．（2022年新高考全国II 卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ===．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量,a b 满足||1,||2|3a b a b ==-=，则a b ⋅=（）独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大6．（2021年浙江省高考数学试题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（）在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A ．13B ．12C 3D ．2【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则2r a=，所以该四棱锥的高h，13V a=，令2(02)a t t=<<，V=()322t tf t=-，则()2322tf t t-'=，43t<<，()0f t'>，单调递增，423t<<，()0f t'<，单调递减，所以当43t=时，V最大，此时h=故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知,R,0a b ab∈>，函数()2R()f x ax b x=+∈.若(),(),()f s t f s f s t-+成等比数列，则平面上点(),s t 的轨迹是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得52分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I 卷数学试题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =10如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接()()22052534BM =-+-=，MP =故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆距离的取值范围是[],d r d r -+.10．（2022年新高考全国II 卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可.【详解】22ED FB a ==，因为ED ⊥平面()231122323ABC FB S a a a ⋅=⋅⋅⋅= ，连接平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 11．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni ii H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X)随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）81()y x yx⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中26x y的系数为________________（用数字作答）．14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知1x x =和2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是____________．，所以2eln e a <，解得1e e a <<综上所述，a 的取值范围为⎛ ⎝[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导()2ln 2e x f x a a x '=⋅-=0的两个根为因为12,x x 分别是函数()2f x =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)9．【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22k m -=，即可解出．，即可解得，18．（2021年全国新高考II 卷数学试题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．和都是直角梯形，，，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC的中点．⊥；(1)证明：FN AD20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82821．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数()e ln(1)xf x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；，有．22．(2022年新高考全国II 卷数学真题)已知双曲线22:1(0,0)C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为y =．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q 且斜率为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.。

清华大学附中2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π2．函数()3sin 3xf x xπ=+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3．231+=-ii（）A．15i22-+B．1522i--C．5522i+D．5122i-4．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a，2a，3a，，50a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =5．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg106．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．(2,3) B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)7．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．88．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 9．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2210．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+11．已知函数3sin ()(1)()x xx xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．312．已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省临汾市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题将甲､乙､丙､丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲､乙二人分别去了不同岗位的概率是（）A．B．C．D．第(3)题在中，为边上一点，，且的面积为，则（）A．B．C．D．第(4)题质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知的三个内角，，的对边分别为，，，，，，，则线段的长为（）A．B．C．D．第(7)题设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第(8)题已知实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知对任意，恒成立，则（）A．B．C．D．第(2)题若函数，且，则（）A．B．C．D．第(3)题设向量，，则（）A．B．C．D．与的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．第(2)题已知向量，若向量在上的投影向量为，且与不共线，请写出一个符合条件的向量的坐标________.第(3)题已知圆：，圆：，直线与圆分别相交于四点，若，则直线的方程可以为___________.（写出一条满足条件的即可）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为，求的面积；(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.第(2)题已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．第(3)题已知是平面直角坐标系的原点，是抛物线：（）的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，且的重心为在曲线上．(1)求抛物线的方程；(2)记曲线与轴的交点为，且直线与轴相交于点，弦的中点为，求四边形面积的最小值．第(4)题函数，其中，，为实常数（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，当时，证明：.第(5)题如图，平面，四边形为直角梯形，.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求二面角的余弦值.。

2025届河南省宝丰县第一高级中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}63．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．55．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ）A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,28．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．49．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A ．国防大学，研究生 B ．国防大学，博士 C ．军事科学院，学士D ．国防科技大学，研究生10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-12．正四棱锥P ABCD -6，侧棱长为23为（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是（ ）A．B ．1C ．2D ．32. 设，且，则（ ）A．B．C．D．3. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知，，，则（ ）A ．2B．C．D．4. 已知向量，，则（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 已知集合，集合，则集合A．B．C．D．6. 甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．8. 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：①三棱锥的体积的最大值为；②的最小值为；③点到直线的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知函数（其中，，T为图象的最小正周期，满足，且在恰有两个极值点，则有（ ）A．B．函数为奇函数C．D ．若，则直线为图象的一条切线四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(1)四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(1)三、填空题四、解答题10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．恒成立B．只有一个零点C ．在处得到极大值D ．是上的增函数11. 设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（ ）A ．的最大值为B．直线的斜率乘积为定值C ．若轴上存在点，使得，则的坐标为或D ．直线过定点12. 设圆的方程是，其中，，下列说法中正确的是（ ）A．该圆的圆心为B ．该圆过原点C ．该圆与x 轴相交于两个不同点D．该圆的半径为13. 某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则___________．14.在数列中，下列说法正确的是___________．①若，则一定是递增数列;②若则一定是递增数列；③若，则对任意，都存在，使得④若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．15. 已知圆上存在两点关于直线对称，经过点作圆的切线，切点为，则_____________.16. 近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第天12345用时（小时）1.21.21.11.01.0①计算变量和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：，相关系数．17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，PD＝AD，PD⊥平面ABCD，M为BC中点，．(1)求证：平面DMN⊥平面PAD；(2)当取何值时，二面角B－DN－M的余弦值为．18. 已知函数.(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.(2)在（1）的条件下，求证：.19. 记的内角所对的边分别为，，，已知，且，，依次成等比数列.(1)求；(2)若，求的周长.20. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)已知在时，求方程的所有根的和.21. 已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.。

贵州省安顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一箱苹果共有12个苹果，其中有个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为，则（）A．3B．4C．5D．6第(2)题在正四面体中，为棱的中点，过点的平面与平面平行，平面平面，平面平面，则，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（）A．B．C．D．第(7)题定义在上的连续函数满足，，，，.则下列关于的命题：①恒成立；②一定是奇函数，一定是偶函数；③；④一定是周期函数.其中真命题的个数为A．4B．3C．2D．1第(8)题若,,则复数的模是A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数.若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（）A．B．C．D．第(2)题若z满足，则（）A．z的实部为3B．z的虚部为1C．D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3第(3)题已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．数列是公比为2的等比数列C．D．的最大整数的值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，若与垂直，则的值为______.第(2)题某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________.第(3)题已知集合，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角、、所对的边分别为，，，有．(1)证明：；(2)若，求的取值范围．第(2)题为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3．从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望．第(3)题已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.第(4)题设数列的前项和为，在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知数列满足，______，若数列是等比数列，求数列的通项公式；若数列不是等比数列，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题已知平面上一动点到定点的距离与它到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．（Ⅱ）设直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若，求面积的最大值．。

高三数学名校最后冲刺重组卷 理（无答案）泄露天机——2011年高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2011北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B 等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2011门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．109.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9 C ．n ≤10D ．n ≤1110.【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512iz i+=，则它的D共轭复数z 等于（ ） A ．2i - B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12.【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2011门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2011(,4)3(,2)()2(f f x f x f =+≥+且的值是（ ）D C B A 侧视图正视图A 、2010 B 、2011 C 、2012 D 、201316.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2] D．(,2-∞17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<18．【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116D ．313219.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）AB ．12C．3D．622. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线M ：24yx ，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈D ．3(,)2r ∈+∞ 24．【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．13625.【2011石景山一模理】已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点 M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（ ） A ．23 B ．63 C ． 263 D ．1226.【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）4327.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 30.【广东湛江2011届高三一模文数】已知0,0x y >>，若2282y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二．填空题（8道）31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______.32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.33.【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率组距0.0050.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.02534.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为______.35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ．36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.37.【2011东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不 在同一组内的概率为 ．38.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题（12道）39.【青岛市2011届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．40．【2011届广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S ；(3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围.41.【黑龙江省哈九中2011届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小； （2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx Bx x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 43．【深圳市2011届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。

2025届全国普通高等学校招生统一考试高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-325．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．236．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．37．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．18．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 9．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为5C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C 19D ．1910．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1611．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江鸡西市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（）A．B．C．D．第(2)题已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球与底面的交线的长度为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，，下列命题中：①的最小正周期是，最大值是；②；③的单调增区间是（）；④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，其中正确个数为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面有两个内角分别为和，则球的表面积不能是（）A．B．C．D．第(5)题，对于任意实数x恒成立，则下列关系中立的是A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题函数被称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数．若，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记. 满足，的图象关于直线对称，则（）A．B．C．为奇函数D．第(2)题已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）A．四边形EMGH的周长为定值B．当时，平面截球O所得截面的周长为C．四棱锥的体积的最大值为D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为第(3)题已知、，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，A，B为抛物线C上在第一象限的两点，记直线与直线的斜率分别为与，且，则直线恒过定点___________.第(2)题已知函数f(x)＝log a x＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n= .第(3)题在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为底面三角形斜边上一点，且，，为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．第(2)题已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.第(3)题已知向量，，设，且的图象关于点对称.(1)若，求的值；(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.第(4)题已知函数．（1）若，判断函数有几个零点，并说明理由；（2）当，恒成立，求实数a的取值范围．第(5)题选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．。

绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷03课标全国卷地区专用（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为A={x||x|<3,x∈Z}={−2,−1,0,1,2}，B={x||x|>1,x∈Z}={x|x>1或x<−1,x∈Z}，所以A∩B={2,−2}.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2．（2022·全国·统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%+75%2>70%,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%−60%=35%>20%,所以D错.故选:B.3．（2021·全国·高考真题）已知(1−i)2z=3+2i，则z=（）A．−1−32i B．−1+32i C．−32+i D．−32−i【答案】B【分析】由已知得z=3+2i−2i，根据复数除法运算法则，即可求解.4．（2021·全国·统考高考真题）若x,y 满足约束条件{x +y ≥4,x −y ≤2,y ≤3, 则z =3x +y 的最小值为（ ）A ．18B ．10C ．6D ．4【答案】C【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为y =−3x +z ，数形结合即可得解. 【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由{x +y =4y =3可得点A(1,3),转换目标函数z =3x +y 为y =−3x +z ，上下平移直线y =−3x +z ，数形结合可得当直线过点A 时,z 取最小值， 此时z min =3×1+3=6. 故选：C.5．（2022·全国·统考高考真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A．8B．12C．16D．20【答案】B【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积V=2+42×2×2=12.故选：B.6．（2021·全国·高考真题）点(3,0)到双曲线x216−y29=1的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．457．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（√1010≈1.259） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6【答案】C【分析】根据L,V 关系，当L =4.9时，求出lgV ，再用指数表示V ，即可求解. 【详解】由L =5+lgV ，当L =4.9时，lgV =−0.1， 则V =10−0.1=10−110=1√1010≈11.259≈0.8.故选：C.8．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．y =x 2+2x +4 B ．y =|sinx |+4|sinx | C ．y =2x +22−x D ．y =lnx +4lnx【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出B,D 不符合题意，C 符合题意．【详解】对于A ，y =x 2+2x +4=(x +1)2+3≥3，当且仅当x =−1时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0<|sinx |≤1，y =|sinx |+4|sinx |≥2√4=4，当且仅当|sinx |=2时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而2x >0，y =2x +22−x =2x +42x ≥2√4=4，当且仅当2x =2，即x =1时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，y =lnx +4lnx ，函数定义域为(0,1)∪(1,+∞)，而lnx ∈R 且lnx ≠0，如当lnx =−1，y =−5，D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．9．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（ ）A．y=−x3+3xx2+1B．y=x3−xx2+1C．y=2xcosxx2+1D．y=2sinxx2+110．（2020·全国·统考高考真题）设a=log32，b=log53，c=23，则（）A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b11．（2020·全国·统考高考真题）在∈ABC中，cos C=23，AC=4，BC=3，则tan B=（）A．√5B．2√5C．4√5D．8√5【答案】C12．（2022·全国·统考高考真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．13B．12C．√33D．√22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·全国·统考高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为√3，B=60°，a2+c2= 3ac，则b=________．14．（2021·全国·统考高考真题）已知向量a⃑=(2,5),b⃑⃑=(λ,4)，若a⃑//b⃑⃑，则λ=_________．【答案】85【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于λ的方程，解方程即可求得实数λ的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2×4−λ×5=0，解方程可得：λ=85.故答案为：85.15．（2020·全国·统考高考真题）曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】y=2x【分析】设切线的切点坐标为(x0,y0)，对函数求导，利用y′|x=2，求出x0，代入曲线方程求出y0，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为(x0,y0),y=lnx+x+1,y′=1x+1，y′|x=x0=1x0+1=2,x0=1,y0=2，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为y−2=2(x−1)，即y=2x.故答案为：y=2x.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．（2021·全国·高考真题）已知F1,F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．【答案】8【分析】根据已知可得PF1⊥PF2，设|PF1|=m,|PF2|=n，利用勾股定理结合m+n=8，求出mn，四边形PF1QF2面积等于mn，即可求解.【详解】因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，所以四边形PF1QF2为矩形，设|PF1|=m,|PF2|=n，则m+n=8,m2+n2=48，所以64=(m+n)2=m2+2mn+n2=48+2mn，mn=8，即四边形PF1QF2面积等于8.故答案为：8.三、解答题：共70分。