北师大版高中数学必修1-3.指数概念的扩充ppt下载

这一节的内容与初中的内容十分相似，故重点应为让学生 多练，熟练有理数幂的运算性质与一般步骤。
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n

3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数

当堂检测
;
-9-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.分数指数幂是一个正实数,即b=
������
������ ������
⇔bn=am,其中a,b均为正实
数,且m,n∈Z,m,n互素.
2.将bk=d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时,主要根据分数
行计算.注意积累和记忆10以内的常用的正整数的幂值,这是快速、
准确进行幂值计算的关键.
-15-
2.1 指数概念的扩充
探究一
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当堂检测
变式训练 3813+36-12的值等于
.
解析:813+36-12 = 3 8 + 136=2+16 = 163.
【例 3】
计算下列各式的值:(1)823;(2)125-13;(3)
36 25
-32.
2
解:(1)83
=
3
82
=
3
64=4;
(2)125-13
=
1
1
1253
=
3
1 125
=
15;
(3)
36 25
-32 =
1 3=
36 2
25
1=
36 3 25
1
6
3
=
122156.
5
当堂检测
求指数幂的值时,首先要将指数幂转化为根式的形式,然后再进
(1)解析:由分数指数幂的意义知,应有 2x+1>0,

说一说
b2 4 b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解
（1）aman amn
（2）（am）n amn
（3）（ab）n anbn 其中a 0,b 0, m, n Q
练习
1.计算 :
1
1 0
83 ; 23 ;
3
252 ;
4
2
3 2
3
.
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a 2 a 4 a 4
（2） x
1 2
y
1
6
1
（3）
8a3 27b6
（3）
3
42
（6） 3 m2
正数的负分数指数幂的意义与负整数指 数幂的意义相仿，即
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
扩充
整数指数幂
有理数指数幂
例3 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
（1）b5 32;
（2）b4 35;
（3）b2n
3（m m, n
N
）
整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用
半年,或15年零3个月,此时自变量不是一
个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?
扩充
把整数指数幂
分数指数幂
问题1：在正整数指数幂的运算 bn=a中，已知正实数a和正整数n， 如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给 定的正整数n,存在唯一的正实数b, 使得bn=a,我们把b叫作

大家好
1
第三章 指数函数和对数函数
§2 指数扩充及其运算 性质
2．1 指数概念的扩充
1．问题导航 (1)分数指数幂是如何定义的？ (2)分数指数幂与根式有什么关系？ (3)若 a 为常数(a>0 且 a≠1)，a 2是一个确定的实数吗？ 2．例题导读 (1)P64 例 1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂． (2)P64 例 2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．
解析：因为 m10＝2，所以 m 是 2 的 10 次方根．
又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反
数．所以 m＝±10 2.
3．化简3 （－64）2的结果为___1_6____． 解析：3 （－64）2＝3 84＝ 3 （24）3＝24＝16.
对分数指数幂概念的说明 (1)分数指数幂 amn不是mn 个相同因式 a 相乘，它实质上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
n (2)
an与( n
a)n
的区别：
①n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：
当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，
n an＝|a|.
探究点一 分数指数幂的概念
把下列各式中的 a(a>0)写成分数指数幂的形式：
1
x＝75＝
5
7.
1
2．式子 92－70 的值等于( C )
A．－4
C．2
1
1
2×
解析：92－70＝3 2－1＝3－1＝2.
B．－10 D．3
3．若 a＝3 （3－π）3，b＝4 （2－π）4，则 a＋b 的值为