2018年东北三省四市高考模拟试卷

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2018年东北三省四市高考模拟试卷数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=1+2i,则=()A.5 B.5+4i C.﹣3 D.3﹣4i2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x|<2}则A∩B=()A.{x|﹣2<x<2}B.{x|﹣2<x<3}C.{x|﹣1<x<3}D.{x|﹣1<x<2} 3.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则|PF|的最小值为()A.2 B.C.D.5.已知数列{a n}满足a n﹣a n=2,a1=﹣5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=()+1A.9 B.15 C.18 D.306.平面内的动点(x,y)满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是()A.(﹣∞,+∞)B.(﹣∞,4] C.[4,+∞)D.[﹣2,2]7.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.4 B.8 C.D.8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于,则n的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.79.若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=()A.B.C.D.10.运行如图所示的程序框图,则输出结果为()A.B.C.D.11.已知向量,,(m>0,n>0),若m+n ∈[1,2],则的取值范围是()A.B.C.D.12.对函数f(x)=,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,则实数m的取值范围是()A.(,6)B.(,6)C.(,5)D.(,5)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,若甲乙分得的电影版连号,则共有种不同的分法.(用数字作答)14.函数()sin x f x e x =在点()()0,0f 处的切线方程为 .15.等比数列{}n a 的各项均为正数,n S 是其前n 项和,且满足2124283,16S a a a =+=,则4S = .16.F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点,过F 作某一渐近线的垂线,分别与两条渐近线相交于A,B 两点,若12AFBF =,则双曲线的离心率为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知点)(),cos ,sin P Q x x ,O 为坐标原点,函数().f x OP QP =⋅ (1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若A 为ABC ∆的内角()4,3f A BC ==,求ABC ∆周长的最大值.18.(本题满分12分)某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频率分布表如下:(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);(2)根据评分的不同,运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数X 的分布列和期望.19.(本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,,AD AP E =为棱PD 的中点.(1)证明:PD ⊥平面ABE ;(2)若F 为AB 的中点,()01PM PC λλ=<<,试确定λ的值,使得二面角P FM B --的余弦值为3-20.(本题满分12分)椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的长轴长为P 为椭圆C 上异于顶点的一个动点,O 为坐标原点,2A 为椭圆C 的右顶点,点M 为线段2PA 的中点,且直线2PA 与直线OM 的斜率之积为12-. (1)求椭圆C 的方程; (2)过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于两点,A B ,线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点N ,N 点的横坐标的取值范围是1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭,求线段AB 的长的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数()ln x f x x= (1)求函数()f x 的极值;(2)当0x e <<时,证明:()()f e x f e x +>-;(3)设函数()f x 的图象与直线x m =的两个交点分别为()()1122,,,,A x y B x y AB 的中点的横坐标为0x ,证明:()00f x '<.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系已知平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲1C 线的极坐标方程为4cos ρθ=,直线l的参数方程为115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).(1)求曲线1C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程;(2)若曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数),曲线1C 是上的点P 的极角为4π,Q 为曲线2C 上的动点,求PQ 的中点M 到直线l 的距离的最大值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知0,0,a b >>函数()f x =2x a x b ++-的最小值为1.(1)证明:22a b +=;(2)若2a b tab +≥恒成立,求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=1+2i,则=()A.5 B.5+4i C.﹣3 D.3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由已知直接利用求解.【解答】解:∵z=1+2i,∴=|z|2=.故选:A.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x|<2}则A∩B=()A.{x|﹣2<x<2}B.{x|﹣2<x<3}C.{x|﹣1<x<3}D.{x|﹣1<x<2}【考点】交集及其运算.【分析】解不等式得出集合A、B,根据交集的定义写出A∩B.【解答】解:集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},B={x||x|<2}={x|﹣2<x<2}.故选:D.【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题.3.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由p⇒q,反之不成立.即可得出.【解答】解:由p⇒q,反之不成立.∴p是q的充分不必要条件.故选:A.【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则|PF|的最小值为()A.2 B.C.D.【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据题意,设P到准线的距离为d,则有|PF|=d,将抛物线的方程为标准方程,求出其准线方程,分析可得d的最小值,即可得答案.【解答】解:根据题意,抛物线y=2x2上,设P到准线的距离为d,则有|PF|=d,抛物线的方程为y=2x2,即x2=y,其准线方程为:y=﹣,分析可得:当P在抛物线的顶点时,d有最小值,即|PF|的最小值为,故选:D.【点评】本题考查抛物线的几何性质,要先将抛物线的方程化为标准方程.5.已知数列{a n}满足a n﹣a n=2,a1=﹣5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=()+1A.9 B.15 C.18 D.30【考点】数列的求和.【分析】利用等差数列的通项公式可得a n.及其数列{a n}的前n项和S n.令a n ≥0,解得n,分类讨论即可得出.﹣a n=2,a1=﹣5,∴数列{a n}是公差为2的等差数列.【解答】解:∵a n+1∴a n=﹣5+2(n﹣1)=2n﹣7.数列{a n}的前n项和S n==n2﹣6n.令a n=2n﹣7≥0,解得.∴n≤3时,|a n|=﹣a n.n≥4时,|a n|=a n.则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2(32﹣6×3)=18.故选:C.【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.平面内的动点(x,y)满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是()A.(﹣∞,+∞)B.(﹣∞,4] C.[4,+∞)D.[﹣2,2]【考点】简单线性规划.【分析】画出满足约束条件的平面区域,求出可行域各角点的坐标,然后利用角点法,求出目标函数的最大值和最小值,即可得到目标函数的取值范围.【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:由图可知解得A(1,2)当x=1,y=2时,目标函数z=2x+y有最大值4.故目标函数z=2x+y的值域为(﹣∞,4]故选:B.【点评】本题考查的知识点是简单线性规划,其中画出满足约束条件的平面区域,利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键.7.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.4 B.8 C.D.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】通过三视图复原的几何体是四棱锥,结合三视图的数据,求出几何体的体积.【解答】解:由题意三视图可知,几何体是四棱锥,底面边长为2的正方形,一条侧棱垂直正方形的一个顶点,长度为2,所以几何体的体积是:=.故选D.【点评】本题是基础题,考查三视图复原几何体的体积的求法,考查计算能力,空间想象能力.8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于,则n的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】互斥事件的概率加法公式.【分析】由题意,1﹣≥,即可求出n的最小值.【解答】解:由题意,1﹣≥,∴n≥4,∴n的最小值为4,故选A.【点评】本题考查概率的计算,考查对立事件概率公式的运用,比较基础.9.若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=()A.B.C.D.【考点】正弦函数的对称性.【分析】由题意可得2x+∈[,],根据题意可得=,由此求得x1+x2 值.【解答】解:∵x∈[0,],∴2x+∈[,],方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,∴=,则x1+x2=,故选:C.【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题.10.运行如图所示的程序框图,则输出结果为()A.B.C.D.【考点】程序框图.【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b,m的值,当m=时,满足条件|a﹣b|<d,输出m的值为.【解答】解:输入a=1,b=2,m=,f(1)=﹣1<0,f(m)=f(>0,f(1)f(m)<0,a=1,b=,|1﹣|=>,m=,f(1)=﹣1,f(m)=f()<0,f(1)f(m)>0,a=,b=,|﹣|=>,m=,f(a)=f()<0,f(m)=f()<0,f(a)f(m)>0,a=,b=,|﹣|=<0.2,退出循环,输出m=,故选:A.【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用,准确执行循环得到a,b,S,k的值是解题的关键,属于基础题.11.已知向量,,(m>0,n>0),若m+n ∈[1,2],则的取值范围是()A.B.C.D.【考点】简单线性规划;简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算.【分析】根据题意,由向量的坐标运算公式可得=(3m+n,m﹣3n),再由向量模的计算公式可得=,可以令t=,将m+n∈[1,2]的关系在直角坐标系表示出来,分析可得t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,进而可得t的取值范围,又由=t,分析可得答案.【解答】解:根据题意,向量,,=(3m+n,m﹣3n),则==,令t=,则=t,而m+n∈[1,2],即1≤m+n≤2,在直角坐标系表示如图,t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,分析可得:≤t<2,又由=t,故≤<2;故选:B.【点评】本题考查简单线性规划问题,涉及向量的模的计算,关键是求出的表达式.12.对函数f(x)=,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,则实数m的取值范围是()A.(,6)B.(,6)C.(,5)D.(,5)【考点】三角函数的化简求值.【分析】当m=2时,f(a)=f(b)=f(c)=1,是等边三角形的三边长;当m>2时,只要2(1+)>m﹣1即可,当m<2时,只要1+<2(m﹣1)即可,由此能求出结果,综合可得结论.【解答】解:函数f(x)=,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,当m=2时,f(x)==1,此时f(a)=f(b)=f(c)=1,是等边三角形的三边长,成立.当m>2时,f(x)∈[1+,m﹣1],只要2(1+)>m﹣1即可,解得2<m<5.当m<2时,f(x)∈[m﹣1,1+],只要1+<2(m﹣1)即可,解得<m<2,综上,实数m的取值范围(,5),故选:C.【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用,属于中档题.。