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挑战2018中考之近年学业水平模拟试题精选优质试卷 (19)

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江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则=．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=°．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D 到AB的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．22.如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB=．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=42°．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，=8×4=32．S阴【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．=AB•AD=BD•AO，∵S△BAD∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，=FG•EF=×5=24．∴S矩形EFGH【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC 是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80m/min，乙的速度为200m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE 中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。

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2018年初中学业水平模拟考试(英语)试卷+答案

2018年初中学业水平模拟考试(英语)试卷+答案

2018年初中学业水平模拟考试英语试卷（全卷四个部分，共8页；满分120分，考试用时120分钟）第一部分听力（共四节，满分25分）做题时，先将答案标在试题卷的相应位置，听力测试结束后，请将试题卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节听句子，从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相关的图画。

每个句子听两遍。

（共5小题；每个小题1分，满分5分）( ) 1. .A B C( ) 2.A B C( ) 3.A B C( ) 4.A B C( ) 5.A B C第二节听句子，从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相符的正确答语。

每个句子听两遍。

(共5小题，每小题1.5分, 满分7.5分)( ) 6. A. It doesn’t matter. B. Good idea. C. Not bad.( ) 7. A. More than 200 tons. B. V ery heavy. C. Over 30 meters.( ) 8. A. That’s OK. B. That’s terrible. C. No problem.( ) 9. A. You are great. B. I agree with you. C. They are dangerous.( ) 10. A. Sorry, I won’t do that again. B. Never mind. C. Of course not.第三节听对话，从题中所给的A、B、C三个选项中选出能回答正确选项。

每段对话听两遍。

（共5小题，每小题2分，满分10分）听第一段对话，回答第11~12小题。

( ) 11.When is Lisa leaving?A. On Friday morning.B. On Friday night.C. On Saturday night.( ) 12.What do they think of travelling by train?A. It’s great.B. It’s boring.C. It’s very slow听第二段对话，回答第13~15小题。

2018年初中物理学业水平模拟试题(含答案)

2018年初中物理学业水平模拟试题(含答案)

2018年初中物理学业水平模拟试题(含答案)中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。

为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了初中物理学业水平模拟试题。

一、选择题(每小题的四个选项中只有一个符合题意，请把符合题意的选项在答题卡相应的位置填涂。

每小题3分，8小题，共24分)1.下列说法正确的是A.空气中超声波比次声波传播速度大B.倒车雷达是使用电磁波探测车后是否有障碍物C.用超声波可击碎人体内结石，说明声波能传递能量D.汽车的发动机外表面装有一层防噪声泡沫，这是在传播过程中减弱噪声2.小华同学喜欢滑板运动。

关于滑板运动中的力学问题，下列说法正确的是A.玩滑板时尽量降低重心是为了增加板对地的压力B.人对滑板的压力和滑板对人的支持力是一对平衡力C.滑板底部安装轮子是利用了滚动可以减小摩擦力D.滑板在地面滑行是因为人和滑板具有惯性，当惯性消失，滑板就停下来3.凸透镜是一种基本光学元件，在生活中有广泛的应用。

下列说法正确的是A.小孔成像和凸透镜成像都是由光的折射形成的B.如果是远视眼，应当用凸透镜加以矫正C.照相机照全身像时，所成像是正立、缩小的实像D.用放大镜观察小物体时，小物体应放在一倍焦距与二倍焦距之间4.质量为1kg的冰块熔化成水后，下列说法中不正确的是A.比热容变了B.密度变了C.内能增加了D.质量变小了5.用稳定的热源给一个物体均匀加热，得到它的熔化图象如图1所示，那么该物体在固态时的比热与液态时的比热之比是A.1:2B.1:1C.1:4D.2:16.如图2所示，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为20，定值电阻R0为5。

闭合开关后，移动滑片，发现能使电流表(0～0.6 A或0～3A )和电压表(0～3 V或0～15 V)的指针同时达到满刻度线。

则R0的电功率与电流的关系图象可能是下图中的7.放在同一水平桌面上的甲、乙两个相同的容器盛有不同的液体，现将同一物块分别放入两容器中.当两物块静止时，两容器中液面恰好相平，两物块所处的位置如图4所示。

2018年物理学业水平考试模拟试题

2018年物理学业水平考试模拟试题

2018年初中学业水平模拟考试物理试题卷（全卷四个大题，含26个小题，共8页；满分100分，考试用时100分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。

考生解题作答必须在答题卡上。

答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷、草稿纸上的无效。

2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

3.计算时g取10N/kg， C水=4.2×103J/(kg·℃)，ρ水=1.0×103kg/m3。

一、选择题（每小题的四个选项中只有一个符合题意，请把符合题意选项前的字母填涂在答题卡上相应的位置。

每小题3分，共8小题，24分）1．下列关于图1中所示光学现象的描述或解释正确的是（）图1A．图甲中，小孔成的是倒立的虚像B．图乙中，人配戴的凹透镜可以矫正远视眼C．图丙中，白光通过三棱镜分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光D．图丁中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律2．下列数据中，最接近实际情况的是（）A．冰箱冷冻室的温度约为20℃ B．教室课桌的高度约为80cmC．教室日光灯通过的电流约为10A D．公交车在市区的行驶速度约为60m/s3．安全教育已越来越引起学校和社会各界的高度重视并开展了一系列丰富多彩的教育活动。

某中学在一次关于家庭用电的“对”、“错”抢答比赛中，提出以下说法，其中应回答“对”的是（）A．电水壶在工作时，金属外壳接地B．使用测电笔辨别火线时，手不能接触笔尾金属体C．控制家用电器的开关应该安装在零线上D．电饭煲用三脚插头和三孔插座，是为了利用三角形的稳定性和美观性物理试题卷·第1页·共8页物理试题卷·第2页·共8页 4．下列说法正确的是 （ ）A ．高压锅能很快地煮熟食物是因为锅内气压增大，水的沸点降低B ．水坝的形状上窄下宽是因为液体的压强随着深度的增加而增大C ．用吸管吸饮料是利用了嘴的吸力D ．小丽费尽全力搬一块大石头虽然没有搬动，但是她也对石头做了功5．一中学生骑自行车下坡时，不蹬脚踏板恰好匀速向下运动。

【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

2018 年初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明： 1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为120 分；2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；3．答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，且一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整齐．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．2018 的相反数是A ． 2018B． 2018C．1D．1201820182．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012 年的5.8 万亿元增添到 2017年的 8.99 万亿元，五年年均增添 7.9%．将数据8.99 万亿用科学记数法可表示为A ．89.9 1011B．0.899 1013C．8.991012D．8.9910133．以下运算正确的选项是A ．2a53a5a5B．a2a3a6B C．( a2)3a5D．( ab)4( ab) 2a2b2DC4．如图，点 P 是∠ AOB 的边 OA 上一点， PC⊥ OB 于点 C， PD ∥OB，∠OPC=35°，则∠ APD 的度数是A．60°B． 55°C．45°D．35°O PA第4题图5．下边四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．不等式组x 2 2x 1的整数解的个数为2x10A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．某中学在举行“弘扬中华传统文化念书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅念书本数目状况的统计结果以下表所示：阅念书本数目（单位：本）1 2 3 3 以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是A ．2，2B ．1，2C ． 3，2D ．2，18．已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为 30 °，则圆锥的侧面积为 A ．B ．1.5 3C ． 2D ． 3yyx上的一个动点，连接OP ，若将线9．如图，已知点 P 是双曲线Q·段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 °获得线段线的表达式为A ． y3 B ． y1 C ． yx3xOQ ，则经过点 Q 的双曲P·1Ox33xD ． y第9题图x10 ．如图，已知 □ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，DE 均分 ∠ ADC交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，且 ∠ BCD=60 °，BC=2CD ，连接 OE ．以下结论：A①OE ∥AB ； ② S平行四边形 ABCD BD CD ；③AO=2BO ； ④ S DOF 2S EOF ． B此中建立的个数有A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个DOFEC第10题图二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上）11 ．因式分解： a21．12 ．某品牌衬衫的进货价为 200 元/件，标价为 300 元 /件，若服饰店将此衬衫打则每件可赢利元．E 13 ．已知 (a2) 2b 10 ，则b．a14 ．若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为 ．F15．如图，已知 P 、Q 分别是 ⊙ O 的内接正六边形 ABCDEF的边 AB 、BC 上的点， AP=BQ ，则 ∠POQ 的度数为．A16 ．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE ，将 △ABE沿着 BE 翻折获得 △FBE ， EF 交 BC 于点 M ，延伸 BF 、DC 订交于点 G ，若 DG=16，BC=24，则 FM =．A8 折销售， DO Q C PB第15题图ED三、解答题 ( 一)（本大题共 3小题，每题 6 分，共 18 分）MC128 (20180 ．B17．计算：( )2sin 45)F2第 16题图Gx22x 1x1x21x 1 ，此中 x5 ．18．先化简，再求值：19．如图，已知在△ABC 中， AB=AC ，将△ABC 沿 BC 翻折获得△ A1BC．1 BC；(保存作图印迹，不要求写作法和证明)（ 1）用直尺和圆规作出△ A（ 2）请判断四边形 AB A1AC 的形状，并证明你的结论．B第 19C 题图四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．某学校经过层层选拔，最后在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国字谜大会”，在同样测试条件下，两人 4 次测试成绩（单位：分）以下：甲： 78， 87， 81，84， 75乙： 84， 79， 90， 80， 72回答以下问题：（ 1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；（ 2）经计算知S甲2 =18，S乙2 =35.2．你以为选拔参加竞赛更适合；（填甲或乙）（3）假如从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行剖析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率．（用画树状图或列表法解答）21．甲、乙两座城市的高铁站A， B 两站相距 480km．一列特快动车组与一列一般动车组分别从 A，B 两站同时出发相向而行，特快动车组的均匀速度比一般动车组快80km/h，当特快动车组抵达 B 站时，一般动车组恰巧抵达距离 A 站 120km 处的 C 站．求一般动车组和特快动车组的平均速度各是多少？22．以下图，台阶CD 为某校体育场观赛台，台阶每层高0.3 米，AB 为体育场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为，当=60 °时，测得居民楼在地面上的影长AE=30 米．（参照数据：3 1.73 ）B（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当 =45 °时，请问在台阶的 MN 这层上观看竞赛的学生能否还晒到太阳？请说明原因．M NA E C D第 22题图五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23 ．如图， 已知直线 y kxb 与抛物线 y1 x2 mx n 交于点 P( a ，4)，与 x 轴交于点 A ，211， S PBC 与 y 轴交于点 C ，PB ⊥ x 轴于点 B ，且 AC=BC ，若抛物线的对称轴为x8．2（ 1）求直线和抛物线的函数分析式；（ 2）抛物线上能否存在点D ，使四边形 BCPD 为菱形？假如y存在，求出点 D 的坐标；假如不存在，请说明原因．PCAOBx第 23题图24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，BD 为 ∠ ABC 的均分线， DF ⊥BD 交的外接圆 ⊙ O 与边 BC 订交于点 M ，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点交 AB 于点 H ，连接 FN ．AB 于点 F ，△ BDFE ，交⊙ O 于点 N ，N（1）求证： AC 是⊙O 的切线；（ 2）若 AF=4， tan ∠N=4，求 ⊙ O 的半径长；BH3E（ 3）在（ 2）的条件下，求 MN 的长．OMFC DA第 24 题图25．如图，已知在 △ABC 中， AB=AC =10cm ， BD ⊥ AC 于点 D ，BD= 8cm ，点 M 从 A 出发，沿AC 的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向以 1cm/s 的速度匀速运动，运动过程中一直保持PQ ∥ AC ，直线 PQ 交 AB 于点 P ，交 B C 于点 Q ，交 BD于点 F ，连接 PM ，设运动的时间为 t (0 t 5) ． （1）当 t 为什么值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（ 2）设四边形 PQCM 的面积为 y cm 2，求 y 与 t 的函数关系式； A（ 3）连接 PC ，能否存在某一时辰 t ，使点 M 在 PC 的垂直均分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．MPDFB QC第 25题图2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参照答案及评分建议一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．B ；2． C ； 3．D ；4．B ；5．A ； 6．B ；7．A ；8． C ； 9．D ；10．C ．二、填空题（本大共题6 小题，每题4 分，共 24 分）11． (a 1)( a 1) ； 12． 40；13．2； 14．10 或 11；15． 60°； 16．21．28此题给分板为：每题均为 0分，4分三、 解答题 (一 )（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17．解：原式4 2 2 2 1 ---------------------------------------------4 分32 ． ------------------------------------------------------6分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分1(x 1) 2x11)( x 1)x---------------------------------------18．解：原式(x2分x 11x--------------------------------------------------------3分 1x ， ----------------------------------------------------------4分115当x5时，原式x 5 5． ---------------------------------5分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分19．解：（ 1）以下图：△ A BC 为所求的图形； -------------------- 3 分1此题给分板为： 0分，1分，2分，3分（ 2）四边形 AB A 1C 是菱形． ---------------------------------------------- 4分A由（ 1）可知， AD=A 1D ，且 AA 1⊥BC ，∵ AB=AC ，∴ BD=CD ， ---------------------------------------------------------------------5分BD C∴四边形 AB A 1C 是平行四边形， A 1 第19题图∵ AB=AC ，∴平行四边形 AB A 1C 是菱形． ------------------------------------------- 6 分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．解：（ 1） 81，81----------------------------------------------------------2 分此题给分板为： 0分，1 分，2分（ 2）甲--------------------------------------------------------------------------3分此题给分板为： 0分，1 分（ 3）列表以下：列表正确 -------------------------------------------------- 5分 乙 /甲 7887 81847584 （ 78,84） （ 87,84） （ 81,84） （ 84,84） （75,84） 79 （ 78,79） （ 87,79） （ 81,79） （ 84,79） （75,79） 90 （ 78,90） （ 87,90） （ 81,90） （ 84,90） （75,90） 80（ 78,80） （ 87,80） （ 81,80） （ 84,80） （75,80） 72（ 78,72）（ 87,72）（ 81,72） （ 84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有25 种等可能结果，此中抽到两个人的成绩都不小于80 分的结果有 9 种． -----------------------------------------------6分980P----------7 分因此抽到两个人的成绩都不小于 分的概率为25 ．此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分21．解：设一般动车组的均匀速度为 x km/h ，则特快动车组的速度为（x +80 ） km/h ，由题意得：480480 120， ---------------------------------------------------------3分 x 80 x解得： x =240， -----------------------------------------------------------------------------4分经查验： x =240 是原分式方程的解． ------------------------------------------------- 5分∴ x +80=320 ． ------------------------------------------------------------------------------6 分答：一般动车组的均匀速度为 240km/h ，特快动车组的速度为 320km/h ． --- 7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分， 6 分， 7分22．解：（ 1）当 α =60时°，在 Rt △ ABE 中，∵ tan60 AB ， --------------------------------------------------------------------------- 1分AE∴ AB=30tan60°= 30 3 51.9 米． ------------------------------------------------------2 分B答：居民楼的高度约为 51.9 米； ----------------------------------------------------- 3分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 2）当=45°时，学生仍旧晒到太阳．原因以下：-----------------------------4 分MN设点 B 射下的光芒与地面AD 的交点为 F ，与 MC 的交点为 H ，HAE C F∵∠ AFB=45°，∴ AF=AB =51.9， ------------------------------------------------------5分第 22 题图∴ CF =AF ﹣ AC=51.9﹣ 51.7=0.2， ----------------------------------------------------- 6 分∵∠ CFH =45°，∴ CH =CF=0.2 米 <0.3 米，∴居民楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴在 MN 这层上观看竞赛的学生仍晒到太阳．-----------------------------------7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）y 23．解：（ 1）∵ PB⊥x，P( a， 4)， S PBC8 ，P∴ 14OB 8，C D2A O B∴ OB 4 ，∴ P(4， 4)，∵AC=BC ， CO⊥AB，∴ OA=OB= 4，∴ A(-4， 0)， ------------------------------------------------------------------------------1分第 23题图把点 A、P 的坐标代入y kx b 得：4k b4，4k b0k 1解得： 2，b2∴直线的分析式为12， ----------------------------------------2分yx2∵ y1x2mx n 的对称轴为x11，且经过点P(4， 4)，22m11∴2(1)2， ----------------------------------------------3 21164m n4 2m 114解得：2，--------------------------------------------------------n10∴抛物线的分析式为y1x211x 10 ；----------------------522此题给分板为：0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分（2）∵ AC=BC ，∴∠ CAB=∠ CBA ，∵∠ CAB+∠ APB =∠ CBA+∠ CBP=90°，∴∠ APB =∠CBP，分分分∴ CB=CP ， --------------------------------------------------------------- 6分作 CD ⊥ PB ，则 CD 均分 PB ，当 PB 均分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2)， --------------------------------------------7分把 x8 代入 y 1 x 2 11x 10 ，2 2得 y1 11 102 ，64822∴点 D 在抛物线上， ----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2) ． ------------------------------------------9分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分24．（ 1）证明：连接 OD ，∵ OD=OB ，∴∠ ODB= ∠ OBD ，∵ BD 为∠ ABC 的均分线，∴∠ DBC= ∠ OBD ， ∴∠ ODB= ∠ DBC ，∴ OD ∥ BC ， -------------------------------------------------------------1分∵ AC ⊥ BC ， ∴AC ⊥OD ，∴ AC 是⊙ O 的切线． -------------------------------------------------------------2分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分 （ 2）∵ OD ∥ BC ， ∴∠ AOD= ∠ ABC ， ∵∠ N= ∠ ABC ，∴∠ AOD= ∠ N ， -----------------------------------------------------------------3分在 Rt △ AOD 中，∵tan AOD tan NAD 4 ，OD3∴ OD3，即 5OD 3AO ，AO5设⊙ O 的半径为 r ，则 5r 3( r 4) ，---------------------------------------4分解得： r 6 ，∴⊙ O 的半径长为 6． -----------------------------------------------------------5 分NB HEOMFCDA第 24题图此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）连接 BN ，∵ BF 为⊙ O 的直径，∴ BN ⊥ FN ，∴∠ NBH+ ∠BFN= 90°， ∵ MN ⊥ FB ，∴∠ HNF+ ∠ BFN=90°， ∴∠ FNH= ∠ NBH ， ∴tan NBH tan FNH 4 ，3∴ cos NBH 3 ，sin NBH 4 ， ------------------------------------------ 6分5 5∴在 Rt △ FBN 中，BNBF cos NBF 123 36，------------------------------------------ 7分55∴在 Rt △HBN 中，HNBN sin NBH36 4 144，--------------------------------------- 8 分5 5 25由垂径定理可得： MN2HN288． ------------------------------------- 9 分25此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25．解：（ 1）假定四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM ∥ QC ，∴AP AM，AB AC∵ AB=AC ，∴ AP=AM ，即 10 t 2t ， --------------------------------------------------------------------- 1分解得： t10 ，3∴当 t10时，四边形 PQCM 是平行四边形； --------------------------------------23此题给分板为： 0分，1分，2分（ 2）∵ PQ ∥AC ，∴△ PBQ ∽△ ABC ， ∴ BFBP ，即 BFt ， BDBA810解得： BF 4t ，5∴ FDBDBF 84 t ， -------------------------------------------------------------- 35NBHEOMFCDA第 24题图分AHMDP分FBQC第 25题图∵ AB=AC ，∴∠ PBQ= ∠ ACB ，∵ PQ ∥ AC ，∴∠ PQB= ∠ACB ，∴∠ PQB= ∠ PBQ ，∴ PQ=PB = t ，又∵ MC=AC ﹣AM=10﹣ 2 t ， ------------------------------------------------------------4 分∴ y1(PQ MC) FD1(t10 2t)(84t ) ，2252 t 28t40 ． --------------------------------------------------5分5此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）存在某一时辰 t ，使得点 M 在线段 PC 的垂直均分线上， --------------- 6 分若点 M 在线段 PC 的垂直均分线上，则MP=MC ，过 M 作 MH ⊥AB ，交 AB 与 H ， ∵∠ A=∠ A ，∠ AHM =∠ ADB =90°，∴△ AHM ∽△ ADB ，∴HM AH AM ，BDAD AB又∵ AD AB 2 BD 2102 826 ，∴ HMAH 2t ， 86 10 ∴ HM8 t ， AH 6 t ，5 5∴ HP10 t6 t 10 11 t，5 5在 Rt △ HMP 中，MP 2 HM 2 HP 2( 8 t) 2 (10 11 t )237 t 2 44t 100，-------------------75 5 5∵ MC 2(10 2t )2100 40t4t 2 ，且 MP 2=MC 2，∴ 37 t 244t 100 10040t 4t2，-----------------------------------------------85解得 t20 ， t 2 0 （舍去），117∴当 t20时，点 M 在线段 PC 的垂直均分线上． ---------------------------917此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分分分分【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案。