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第四章因式分解（复习课）教学设计
【教学目标】
1.进一步理解因式分解的概念和意义，了解因式分解和整式乘法的关系——方向相反的恒等变形；
2.复习提公因式法、公式法因式分解的过程，会综合运用提公因式法、公式法分解因式；
【教学重点】综合运用提公因式法、公式法分解因式.
【教学难点】根据题目的结构特点，选择合理的方法进行因式分解.
【教学思路】情境导入→知识回顾→例题讲解→练习巩固→中考链接→小结→作业布置
【教学过程】
环节一：情境导入
环节三：例题讲解
1.本单元复习题。
第四章 因式分解一、提公因式法.知识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的 乘法互为逆运算。
分解因式需知；（1）只有多项式才能够分解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式，不能有分式出现（3）结果必须是积的形式【经典例题】判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （ ） ②)49)(49(4922y x y x y x -+=- （ ）③ 9)3)(3(2-=-+x x x （ ） ④)2(222y x xy xy xy y x -=+- （ ）知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；【经典例题】：1错误！未指定书签。
．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2错误！未指定书签。
．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=________________； （2）11n n n a a a +--+=___________（3）（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_______________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 22188y x +- 【变式练习】1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
第四章 因式分解
学习目标：
知道因式分解的意义。
明白因式分解与整式乘法的关系。
会用提取公因式
法分解因式。
清楚添括号法则。
会用平方差公式分解因式。
会用完全平方公式分
解因式。
初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。
重点与难点：
重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。
知识点1 基本概念
把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个
多项式 ，也叫做把这个多项式 。
如：
·提公因式法
多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式
叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc 分解成两个
因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式 是ma+mb+mc 除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例如：x 2 – x = x （ )，
8a 2b-4ab+2a = 2a( )
·公式法
(1)平方差公式：a 2-b 2=( )( ).
例如：4x 2-9=( )2-（ ）2=( )( ).
(2)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=( )2
例如：4x 2-12xy+9y 2=（ ）2
A 层练习
ma+mb+mc m(a+b+c)
（ ）
（ ）
1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打
“×”）：
（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）
（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ）
（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（ ）; （6）m 2+1m +2=（m+1m
）2；（ ） （7）a 3-b 3=（a-b ）（a 2+ab+b 2）．（ ）
B 层练习
2、检验下列因式分解是否正确？
(1)2ab 2+8ab 3=2ab 2 (1 + 4b) （ ）
(2) 2x 2-9= (2x+3)(2x-3) （ ）
(3) x 2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )
(4) 36a 2-12a-1= (6a-1) 2 （ ）
C 层练习
1.若 x 2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
2．x 2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。
知识点2 基本方法
因式分解的方法：1、
2、 ○
1 ○
2 3、
1.公因式确定
系数、字母、相同字母指数
2.变形规律：
（1）x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y)
(3) (x-y)2= (y-x)2 (4) (x-y)3= (y-x)3
知识点3 一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
挑战自我
将下列各式分解因式：
(1) 3am²-3an²
(2) 3x³+6x²y+3xy²
(3) 18a²c-8b²c
（4） m4- 81n4
知识点4 拓展应用
1.简化计算
(1)562+56×44 (2)1012 - 992
2.解方程
x³-9x=0
3.多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=
变式：20052+2005能被2006整除吗？
课堂小结：
通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分
享！
达标检测
1、因式分解
(1) -24x3–12x2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a)
(3) 4x2-9y2(4) 1-x2+2xy-y2
2．多项式x2n－x n提取公因式x n后另一个因式是（）
A．x n－1 B．x n C．x2n－1－1 D．x2n－1
3．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )
A.2
B.4
C.6
D.8
4．计算：210+（－2）11的结果是（）
A．210B．－210C．2 D．－2
5．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（） A．-1 B．1 C．-3 D．3
6．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
7．计算：9992+999．
8．已知x=56，y=44，求代数式1
2
x2+xy+
1
2
y2的值．
9．（拔高题）已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______
已知x-y=1,xy=2，则 x3y-2x2y2+xy3=_______.。
