第三章 恒定磁场

任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能

工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场

体积元
A m
1
意义 磁介 质中单位体积内 分子的合磁矩.
单位（安/米）
若 P m 是体积 V 中的平均磁矩，N 是分子密度，则磁
化强度也可表示为
M N Pm
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 3 磁化电流 介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内 和介质表面产生净束缚电流（亦称磁化电流），磁化电 流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和. 等效的体磁化电流密度和面磁化电流密度分别为：

(
B
C
0
M )dl

I
磁场强度 H
B
0
M
磁介质中的安培环路定律

H dl
l

I
利用斯托克斯定律有 H dl H d S
C S

I

J d S
S
1
顺磁质
r
1 1
抗磁质
铁磁质 （非常数）
B 0 rH H
磁介质的本构关系
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 例 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限长”同 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求 I （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I
积分路径是任意的
H J
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
（磁化率） 各向同性磁介质 M m H m B B B 0 (1 m ) H H M mH 0 0

(r
1)
J (b2 2b
a2 )
ez
磁介质中自由电流激发磁化电流。
思考：为什么r=a-，r=b+ 没有磁化电流？ 真空r＝1
例题3-8 删
19
3.4 恒定磁场的边界条件
S B dS 0
B 0
L H dl I
H J
B H
2A J
利用上面方程讨论介质分界面的B、H、A的变化规律
20
3.4 恒定磁场的边界条件
定义磁场强度:
B
0
Pm
J
H B Pm A / m
0
（3-30）
B 0(H Pm)
D 0E P
H J
磁介质中安培环路定理的微分形式。
（3-31）
12
3.3 磁偶极子与介质磁化
3.3.3 介质中的恒定磁场方程 1. 磁场强度、安培环路定理 磁介质中安培环路定理的积分形式。
H J
上式两边取面积分：
B1n =0
21
3.4 恒定磁场的边界条件
3.4.2 磁场强度的切向边界条件
en
H1
H dl I
△h→0H1
L
l1
H2
l2
Jsl
1
l 1 h
et
2
2
JS
H1 etl H2 etl Jsl
H2
积分方向与电流呈右手关系！
(H1 H2 ) et Js
（3-40）
H1t H 2t J s 讨论：1）如果JS =0, 则
即
A1n A2n
综合两个结论，有 A1 A2 （3-42）
表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。 23
3.4 恒定磁场的边界条件