a习题课(总目录)

§1.3 习题课课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则( ) A ．k >12B ．k <12C ．k >－12D ．k <－122．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b >0成立，则必有( ) A ．函数f (x )先增后减 B ．函数f (x )先减后增 C ．f (x )在R 上是增函数 D ．f (x )在R 上是减函数3．已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则有( ) A ．f (a )＋f (b )>－f (a )－f (b ) B ．f (a )＋f (b )<－f (a )－f (b ) C ．f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b ) D ．f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )4．函数f (x )的图象如图所示，则最大、最小值分别为( )A ．f (32)，f (－32)B ．f (0)，f (32)C ．f (0)，f (－32) D ．f (0)，f (3)5．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1， x ≥0，1x ，x <0，若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是______________．一、选择题1．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f (x 1)<f (x 2)，那么一定有( ) A ．x 1＋x 2<0B ．x 1＋x 2>0C ．f (－x 1)>f (－x 2)D ．f (－x 1)·f (－x 2)<0 2．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数； ②对于定义域为实数集R 的任何奇函数f (x )都有f (x )·f (－x )≤0； ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数； ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一． 其中正确的序号为( ) A ．②③④B ．①③C ．②D ．④3．定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f (x )＝2⊕x(x ⊗2)－2为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数4．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－12对称，则t的值为()A．－2B．2C．－1D．15．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是()A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－36．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是()A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2) D．(0,2)二、填空题7．若函数f(x)＝－x＋abx＋1为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.9．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.11．已知f(x)＝x2＋ax＋bx，x∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．能力提升12．设函数f(x)＝1－1x＋1，x∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD 的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．1．函数单调性的判定方法 (1)定义法．(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f (x )，g (x )的单调性判断－f (x )，1f (x )，f (x )＋g (x )的单调性等．(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性． 2．二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a >0)在区间[m ，n ]上最值问题，有以下结论： (1)若h ∈[m ，n ]，则y min ＝f (h )＝k ，y max ＝max{f (m )，f (n )}； (2)若h ∉[m ，n ]，则y min ＝min{f (m )，f (n )}， y max ＝max{f (m )，f (n )}(a <0时可仿此讨论)． 3．函数奇偶性与单调性的差异．函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只是对函数定义域内的每一个值x ，都有f (－x )＝－f (x )[或f (－x )＝f (x )]，才能说f (x )是奇函数(或偶函数)．§1.3 习题课双基演练1．D [由已知，令2k ＋1<0，解得k <－12.] 2．C [由f (a )－f (b )a －b >0，知f (a )－f (b )与a －b 同号，由增函数的定义知选C.]3．C [∵a ＋b >0，∴a >－b ，b >－a .由函数的单调性可知，f (a )>f (－b )，f (b )>f (－a )． 两式相加得C 正确．]4．C[由图象可知，当x＝0时，f(x)取得最大值；当x＝－32时，f(x)取得最小值．故选C.]5.130解析偶函数定义域关于原点对称，∴a－1＋2a＝0.∴a＝1 3.∴f(x)＝13x2＋bx＋1＋b.又∵f(x)是偶函数，∴b＝0. 6．(－∞，－1)解析若a≥0，则12a－1>a，解得a<－2，∴a∈∅；若a<0，则1a>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.综上，a∈(－∞，－1)．作业设计1．B[由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x1)<f(x2)，则f(－x1)<f(x2)得－x1<x2，x1＋x2>0.故选B.]2．C[判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判断③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1 [0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，选C.]3．A[f(x)＝2xx2＋2，f(－x)＝－f(x)，选A.] 4．D[当t>0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x＝－t2，则t2＝12，∴t＝1.]5．D[当－5≤x≤－1时1≤－x≤5，∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.从而f(x)≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在[－5，－1]上是减函数．故选D.]6．D[依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x－1)<0化为f(|x－1|)<0，又x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，所以|x－1|－1<0，即|x－1|<1，解得0<x<2，故选D.]7．1解析f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在x＝0处有定义，所以f(0)＝0，故a＝0.又f(－1)＝－f(1)，所以－－1－b＋1＝1b＋1，故b＝0，于是f(x)＝－x.函数f(x)＝－x在区间[－1,1]上为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1. 8．－1解析∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，且f(2)＝22－3＝1.∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴f(－2)＋f(0)＝－1.9．a>－3解析∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，要使f(x)在[1，＋∞)上恒有f(x)>0，则f(1)>0，即3＋a>0，∴a>－3.10．(1)证明设x1<x2<0，则－x1>－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)>f(－x2)．∵f(x)是奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，∴－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．(2)解若x>0，则f(x)<f(1)，∴x<1，∴0<x<1；若x<0，则f(x)<f(－1)，∴x<－1.∴关于x的不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．11．(1)证明设0<x1<x2<1，则x1x2>0，x1－x2<0.又b>1，且0<x1<x2<1，∴x1x2－b<0.∵f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(x1x2－b)x1x2>0，∴f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数．(2)解设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(x1x2－b)x1x2由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2－b<0恒成立，则b≥1. 设1<x1<x2，同理可得b≤1，故b＝1.x∈(0，＋∞)时，通过图象可知f(x)min＝f(1)＝a＋2＝3.故a＝1.12．(1)证明设x1>x2≥0，f(x1)－f(x2)＝(1－1x1＋1)－(1－1x2＋1)＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1).由x1>x2≥0⇒x1－x2>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在定义域上是增函数．(2)解g(x)＝f(x＋1)－f(x)＝1(x＋1)(x＋2)，g(x)在[0，＋∞)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢．13．解(1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OH＝h，h＝OD2－DH2＝4－x2.又在直角△AND中，AD＝AN2＋DN2＝(2－x)2＋(4－x2)＝8－4x＝22－x，所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋42－x，其定义域是(0,2)．(2)令t＝2－x，则t∈(0，2)，且x＝2－t2，所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，当t＝1，即x＝1时，y的最大值是10.。

变式（1 类比变式）已知x
x 1
3, 求x2
1
x2与x 2
x
1
2的值.
设计意图：从学生熟悉的完全平方公式出发，考查幂的综合运算，
发展学生的数学运算素养.
变式（2 知识迁移变式）若2a 5b 10,则 1 1 的值. ab
设计意图：基于对数的运算性质和指数与对数的转化求值，
考查学生综合运算能力。
变式（1 类比变式）已知A x N1 x 6, B x 2x 5 8 2x,求A B.
设计意图： 引导学生对比发现虽然题目变了，但是处理问题的基本思想和基本方法不 变，改变的只是问题的呈现形式，但是问题的本质没有变，一方面充分体现了多题一 解的基本思想，另一方面也开阔了学生的视野。
“综合运用”教学方式案例1
“综合运用”教学方式案例5
复习参考题P255
这道课本习题看起来很平常，实际上却有很大的教学价
值和研究空间，可以探究出它有10种解法。
解法1：原式 sin 2x cosx 2sin2 x cosx sin 2x(cosx sin x)
cosx sin x
cosx sin x
sin
2 x(1
对于“综合运用”类习题，在“复习巩固”类习题的基础上更加注重变式训练和综 合运用知识解决问题的能力，考察学生的应变能力和综合知识储备，也是考试中经常会 遇到的题目。教师要在教学过程中设置不同难度而又相关联的题目逐步引导学生，进而 解决综合类问题。同时，还要善于一题多解和题后反思，提高分析问题、解决问题的能 力。
3), 3),
x x
0 ,
求f
0
(a
1),
f
(a2
a
1)的值.

则f(-x)+g(-x)=(-x)2+(-x)-2=x2-x-2,
又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,
所以f(x)-g(x)=x2-x-2,②
联立①②可得f(x)=x2-2,g(x)=x.
[例3] 偶函数f(x)的定义域为R,当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递增,则f(-π),
f(2),f(3)的大小关系是(
)
A.f(-π)>f(2)>f(3)
B.f(-π)>f(3)>f(2)
C.f(-π)<f(2)<f(3)
D.f(-π)<f(3)<f(2)
解析:因为f(x)是定义域为R的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递增,
解析:(2)定义在R上的奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,且f(3)=0,
则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
且f(-3)=-f(3)=0,
由f(x)>0得,-3<x<0或x>3.故选C.
当堂检测
1.偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有(
A
A.f(-1)>f(2)>f(-3)
所以函数的图象关于原点对称,且关于 x=1 对称,
( )-( )
当 x1,x2∈[0,1],且 x1≠x2 时,
f(-2)=0,
其大致图象如图所示,
-
>0,即函数在[0,1]上单调递增,f(2)=f(0)=
< ≤ , - ≤ < ,
则当-3≤x≤1 时,不等式 xf(x)>0 可转化为
意分类讨论.

针对训练 4:(1)设 f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且 f(x)在[0,1)上单调递减,f(- )=1,

初中数学课程标准实验教科书总目录(鲁教版)鲁教版初中数学教科书目录九年级下册：第五章视图1应用数学模型解决问题2解决开放型的实际问题2分情况讨论3将未知转化为已知4数与形相结合数学课程标准实验教科书总目录（鲁教版）1鲁教版初中数学教科书目录六年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．有理数2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．有理数的乘法8．有理数的除法9．有理数的乘方10．有理数的混合运算11．用计算器进行有理数的运算回顾与思考复习题第三章字母表示数1．用字母表示数2．代数式3．合并同类项4．去括号5．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的表示与度量4．角的比较5．平行6．垂直回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．等式与方程2．解一元一次方程3．一元一次方程的应用回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．科学记数法2．扇形统计图3．统计图的选择回顾与思考复习题课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体容器总复习2鲁教版初中数学教科书目录第七章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法回顾与思考复习题第八章平行线与相交线1．余角和补角2．探索直线平行的条件3．平行线的性质4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第九章可能性1．确定事件与不确定事件2．不确定事件的可能性3．游戏中的可能性回顾与思考复习题第十章数据的表示1．科学记数法2．近似数和有效数字3．数据的形象表示回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第十一章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．利用全等图形设计图案4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第十二章变量之间的关系1．用表格表示变量之间的关系2．用关系式表示变量之间关系3．用图象表示变量之间的关系回顾与思考复习题总复习3鲁教版初中数学教科书目录第一章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镶边与剪纸回顾与思考复习题第二章勾股定理1．探索勾股定理2．勾股数3．勾股定理的应用举例回顾与思考复习题课题学习利用拼图验证勾股定理第三章实数1．无理数2．平方根3．立方根4．方根的估算5．用计算器开方6．实数回顾与思考复习题第四章概率的初步认识1．可能性的大小2．认识概率3．概率的简单计算回顾与思考复习题第五章平面直角坐标系1．确定位置2．平面直角坐标系3．直角坐标系中的图形回顾与思考复习题第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1．二元一次方程组2．解二元一次方程组3．二元一次方程组的应用6．二元一次方程与一次函数回顾与思考4鲁教版初中数学教科书目录复习题总复习七年级下册第八章图形的平移与旋转1．平面图形的平移2．简单的平移作图3．平面图形的旋转4．简单的旋转作图5．平面图形的全等变换6．利用变换设计图案回顾与思考复习题第九章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判定3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考复习题课题学习有趣的七巧板第十章数据的代表1．平均数2．中位数3、众数4．利用计算器求平均数回顾与思考复习题第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考复习题第十二章因式分解1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法5鲁教版初中数学教科书目录回顾与思考复习题总复习八年级上册第一章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考复习题第二章相似图形1．线段的比2．比例线段3．形状相同的图形4．相似三角形5．探索三角形相似的条件6．相似三角形的性质7．测量旗杆的高度8．相似多边形9．位似图形回顾与思考复习题课题学习制作视力表第三章证明（一）1．定义与命题2．证明的必要性3．公理与定理4．平行线的判定定理5．平行线的性质定理6．三角形内角和定理回顾与思考复习题第四章数据的收集与处理1．普查和抽样调查2．数据的收集3．数据的整理4．频数与频率5．数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第五章二次根式1．二次根式2．二次根式的性质6鲁教版初中数学教科书目录3．二次根式的加减法4．二次根式的乘除法回顾与思考复习题总复习八年级下册第六章证明（二）1、全等三角形1．2、2、等腰三角形3、直角三角形4．线段的垂直平分线5．角平分线回顾与思考复习题第七章一元二次方程1．一元二次方程2．配方法解一元二次方程3．公式法解一元二次方程4．分解因式法解一元二次方程5．一元二次方程的应用回顾与思考复习题课题学习五角星与黄金分割第八章证明（三）1．平行四边形2、特殊平行四边形3、等腰梯形4、中位线定理回顾与思考复习题第九章反比例函数1、反比例函数2、反比例函数的图象和性质3、反比例函数的应用回顾与思考复习题第十章频率与概率7鲁教版初中数学教科书目录1．用频率估计概率2．用列举法计算概率3.生活中的概率问题回顾与思考复习题总复习九年级上册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º.45º.60º角三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗5.测量物体的高度回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数ya某2b某c的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章统计与概率1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回顾与思考复习题第四章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系8鲁教版初中数学教科书目录4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题总复习九年级下册第五章投影与视图1、视点、视线与盲区2、灯光与影子3、太阳光与影子4、三视图回顾与思考复习题第六章数学应用举例1、应用数学模型解决问题2、应用统计知识作出评价3、解决开放性的实际问题4、数学在经济生活中的应用回顾与思考复习题课题学习磁带问题第七章解决问题的策略1、利用特殊情形探索规律2、分情况讨论3、将未知转化为已知4、数与形相结合5、利用多种策落解决问题回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广9鲁教版初中数学教科书目录总复习10。