2018届华师大版九年级数学下《第27章圆》检测卷含答案

2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若⊙O △ABC D E AC BC DE ⊙O 的周长为，的长是，则的周长是（ ）△ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是BD ⊙O A C ⊙O ^AB =^BC ∠AOB =60∘∠BDC （ ）A.20∘B.25∘C.30∘ D.40∘ 3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（ ）⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PABA.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种12m 8m BC 菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）AA.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深0.4米，则此输水管道的直径等于（ ）0.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O AB AC D ．连接、．下列结论：①；②点到的距离不变；③；④E DE OE BC =2DE D OE BD +CE =2DE 为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（ ）⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点4y =‒x +22共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（ ）⊙O 1AB ⊙O AB =3ABA.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（ ）△ABC BC ⊙O B AB =BC =4ACA.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC E D ________．∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为，则的半⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 15cm ⊙O 2径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，ABC ⊙O AB A EF EF ⊙O 还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC 留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、△ABC AB O AC D E BC AD 的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．AB x 2‒6x +8=016.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连A 2⊙O OA =4AB ⊙O B BC // OA 接，则图中阴影部分的面积为________．AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接10cm 15缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面x 2‒7x +12=0积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形160∘AOB l 处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．△ABC r ∠A =60∘BC =23r 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图(1)P P 痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC （保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC ABD 于点，求的度数．ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP Q⊙O25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB E AD 26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使∠DAB=∠CAB ED，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC=AB=4∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=23∴，l=4r=23∴．S=πrl=83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E ∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(23)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴．QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。

华师大九年级下第27章圆单元检测题有答案第27章 单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是____．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为____．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝____cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为____．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为____．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是____．18．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为____．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．20．(8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．21．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．22．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．25．(12分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．(1)求∠FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．第27章 单元检测题 (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( C )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( D )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( B )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( D )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( D )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( C )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( B )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是__30°__．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为__2r __．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝__3__cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为__3__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是．18．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为__24__．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝32 cm ，水最深处的地方高度为8 cm ，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示 (2)连结OA ，作OC ⊥AB 于点D ，并延长交⊙O 于C ，则D 为AB 的中点，∵AB ＝32 cm ，∴AD ＝12AB ＝16，设这个圆形截面的半径为x cm ，又∵CD ＝8cm ，∴OD ＝x －8，在Rt △OAD 中，∵OD 2＋AD 2＝OA 2，即(x －8)2＋162＝x 2，解得x ＝20，∴圆形截面的半径为20 cm20．(8分)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°. (1)求∠P 的度数；(2)若⊙O 的半径长为4 cm ，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠PAO ＝90°，∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＋∠P ＝180°，∵∠AOB ＝2∠C ＝120°，∴∠P ＝60° (2)连结OP ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°，在Rt △APO中，tan30°＝OA AP ，AP ＝OAtan30°，∵OA ＝4 cm ，∴AP ＝4 3 cm ，∴阴影部分的面积为2×(12×4×43－60×π×42360)＝(163－16π3)cm 221．(8分)如图， A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连结CD ，AD.(1)求证：DB 平分∠ADC ；(2)若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．解：(1)∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠ADB ＝∠BDC ，∴DB 平分∠ADC (2)由(1)可知，BC ︵＝AB ︵，∴∠BAC ＝∠ADB ，又∵∠ABE ＝∠ABD ，∴△ABE ∽△DBA ，∴AB BE ＝BD AB ，∵BE ＝3，ED ＝6，∴BD ＝9，∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27，∴AB ＝3322．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.解：(1)连结OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA ＝CD ＝22，OA ＝OD ，∴OD ＝CD ＝22，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC ＝∠C ＝45°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OBD ＝12×22×22－45π×（22）2360＝4－π (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝∠ADM ＝90°，又∵ED ︵＝BD ︵，∴ED ＝BD ，∠MAD ＝∠BAD ，在△AMD 和△ABD中，⎩⎨⎧∠ADM ＝∠ADB ，AD ＝AD ，∠MAD ＝∠BAD ，∴△AMD ≌△ABD ，∴DM ＝BD ，∴DE ＝DM23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．解：(1)如图，作直径A ′C ，在Rt △A ′BC 中，直径A ′C ＝BC sinA ＝254(2)如图，作△ABC 的内切⊙I ，在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB ·sinA ＝4，∴AD ＝52－42＝3，∴AE ＝3，∴BE ＝2，设⊙I 半径为r ，在Rt △BEI 中，由(4－r )2＝r 2＋4，∴r ＝32，∴AI ＝32＋（32）2＝32524．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝8，AC ＝12时，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下，求线段BG 的长．解：(1)连结OM ，∵AC ＝AB ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，∵OB ＝OM ，∴∠OBM ＝∠OMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM ＝∠CBM ，∴∠OMB ＝∠CBM ，∴OM ∥DC ，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥OM ，∴AE 是⊙O 的切线(2)设⊙O 的半径为R ，∵OM ∥BE ，∴△OMA ∽△BEA ，∴OM BE ＝AO AB ，即R 4＝12－R12，解得R ＝3，∴⊙O 的半径为3 (3)过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG ＝2BH ，∵∠OME ＝∠MEH ＝∠EHO ＝90°，∴四边形OMEH 是矩形，∴HE ＝OM ＝3，∴BH ＝1，∴BG ＝2BH ＝225．(12分)如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连结EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别交EF ，GF 于I ，第11页 共11页 H 两点．(1)求∠FDE 的度数；(2)试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；(3)当G 为线段DC 的中点时，①求证：FD ＝FI ；②设AC ＝2m ，BD ＝2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．解：(1)∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE ＝90° (2)四边形FACD 是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠FDE ＝90°，∴∠AEB ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ，∴四边形FACD 是平行四边形 (3)①连结GE ，如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴点E 为AC 中点，∵G 为线段DC 的中点，∴GE ∥DA ，∴∠FHI ＝∠FGE ，∵FE 是⊙O 的直径，∴∠FGE ＝90°，∴∠FHI ＝90°，∵∠DEC ＝∠AEB ＝90°，G 为线段DC 的中点，∴DG ＝GE ，∴DG ︵＝GE ︵，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD ＝FI ；②∵AC ∥DF ，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI ＝EA ，∵四边形ABCD 是菱形，四边形FACD 是平行四边形，∴DE ＝12BD ＝n ，AE ＝12AC ＝m ，FD ＝AC ＝2m ，∴EF ＝FI ＋IE ＝FD ＋AE ＝3m ，在Rt △EDF 中，根据勾股定理可得：n 2＋(2m )2＝(3m )2，即n ＝5m ，∴S ⊙O ＝π(3m 2)2＝94πm 2，S 菱形ABCD ＝12·2m ·2n ＝2mn ＝25m 2，∴S ⊙O ∶S 菱形ABCD ＝95π40。

新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在⊙O 中,32,30,=︒=∠⊥BC ADB BC OA ,则OC = 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）4第 1 题图第 2题图第 3题图2. 如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,C 为弧AB 的中点,若︒=∠35BAC ,则AOB ∠等于 【 】 （A ）︒140 （B ）︒120 （C ）︒110 （D ）︒703. 如图,OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径,AC 、OB 交于点D .若6,8===OD CD AD ,则BD 的长为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54. 如图,AC 是⊙O 的切线,B 为切点,连结OA 、OC .若︒=∠30A ,3,32==BC AB ,则OC 的长度是 【 】 （A ）3 （B ）32 （C ）13 （D ）6第4 题图第 5 题图B5. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,︒=∠115ADC ,则BAC ∠的度数是 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒35 （D ）︒406. 如图所示,点O 是△ABC 外接圆的圆心,点I 是△ABC 的内心,连结OB 、IA .若︒=∠35CAI ,则OBC ∠的度数为 【 】 （A ）︒15 （B ）︒5.17 （C ）︒20 （D ）︒25第 6 题图第7 题图第 8题图7. 如图所示,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任意一点（不与点A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】 （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）18. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,点O 在AB 上,2=OB ,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,则CE 的长为 【 】 （A ）1 （B ）21 （C ）22 （D ）329. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图,弧AB 是⊙O 的一部分,D 是弧AB 的中点,连结OD ,与弦AB 交于点C ,连结OA ,OB .已知24=AB cm,碗深8=CD cm,则⊙O 的半径OA 为 【 】第 9 题图第 10 题图EDCBA（A ）13 cm （B ）16 cm （C ）17 cm （D ）26 cm10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 的值是【 】 （A ）32 （B ）35 （C ）43（D ）47二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图所示,在边长为1的正方形网格中,⊙O 是△ABC 的外接圆,点A 、B 、O 均在格点上,则ACB ∠cos 的值是_________.第 11 题图第 12 题图第 13 题图12. 如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点B ,点C 在P A 上,且CA CB =.若12,5==PA OA ,则CA 的长为_________. 13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是____________.第 14 题图第 15 题图PDCBA15. 如图所示,在矩形ABCD中,2=BCAB,P是矩形上方一个动点,且满足,4=APB,连结DP,则DP的最大值是_________.∠90=︒三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,︒BCD.=∠45（1）求证:BDAD=;（2）若︒=BC,求⊙O的半径.∠30CDB,3=17.（9分）如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC、AD,使它们交于点E,DE=,8.DCAB=（1）求证:AEB∠;=A∠（2）若︒EDC,点C为BE的中点,求⊙O的半径.∠90=18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A ∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题:（1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE . （1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由; （2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2;（2）若点B 到点C 的距离为32 m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度. 图1图 222.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法:（1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB 交OP 于点C ;（3）以点C 为圆心,CO 为半径作⊙C ,⊙C 交⊙O 于点Q （点Q 位于直线OP 的上侧）;（4）连结PQ ,PQ 交AB 于点D ,则直线PQ 即为所求. 【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母; （2）结合图形,说明PQ 是⊙O 的切线; （3）若⊙O 的半径为2,6 OP ,求QD 的长.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P 是x 轴正半轴上一点,半圆（⊙P 的一部分）与x 轴的正半轴交于A 、B 两点,A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程01282=+-x x 的两根.（1）求⊙P 的半径;（2）过点O 作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P 的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q 的坐标.新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.13132 12. 31013. 32 14. 2=t 或1-≤1<t 15. 222+部分选择题、填空题答案提示7. 如图,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任一点（不与A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】（A ）21（B ）22 （C ）23（D ）1第 7 题图解析: 连结AB .∵︒=∠=90,AOB OB OA ∴22==OA AB ∵BP OD AP OC ⊥⊥, ∴PD BD PC AC ==,∴2221==AB CD .∴选择答案【 B 】.10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 等于 【 】 （A ）32（B ）35（C ）43（D ）47第 10 题图解析: 作CD DF ⊥,连结DE . 则四边形ABFD 为矩形 ∴DE BF AD == ∵BC 与⊙D 相切 ∴BC DE ⊥在Rt △DCE 和Rt △BCF 中∵CB BFCD DE C ==sin ∴CB CD =∵BE BA 、分别与⊙D 相切 ∴BE BA =∵31=CD AB ,∴可设 x CB CD x BE DF AB 3,=====则x x x CE 23=-=在Rt △DCE 中,由勾股定理得:()()x x x DE 52322=-=∴3535sin ===x x CD DE C . ∴选择答案【 B 】.13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.第 13 题图解析: 作AB OC ⊥,则AC AB 2=设直线33233+=x y 与y 轴交于点D ,易求出332,2==OD OA ∴332332tan ===∠OA OD OAC ∴︒=∠30OAC在Rt △AOC 中,∵OAACOAC =∠cos ∴2330cos 2=︒=AC ∴3=AC∴322==AC AB .14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是__________. 解析: 当直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意,设切点为C ,如图1所示,连结OC .第 14 题图图 1设直线t x y +=分别与x 轴、y 轴交于D 、E 两点,则()0,t D -,()t E ,0 ∴t OE OD ==∴△DOE 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45OED∵直线t x y +=与半圆O 相切 ∴CE OC ⊥ ∴22==OC OE ∴2=t ;当直线t x y +=经过点()0,1-A 时,则有01=+-t ,解之得:1=t此时,直线t x y +=与半圆O 有两个交点;当直线t x y +=经过点()0,1B 时,则有01=+t ,解之得:1-=t此时,直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意.综上所述,t 的取值范围是2=t 或1-≤1<t .15. 在矩形ABCD 中,2,4==BC AB ,P 是矩形上方一个动点,且满足︒=∠90APB ,连结DP ,则DP 的最大值是_________.第 15 题图PDCBA解析: 由题意可知:点P 在以AB 的中点O 为圆心,以221=AB 为半径的半圆O 上,如图所示.易知,当点P 为DO 的延长线与半圆O 的交点时,DP 的长取得最大值. 在Rt △AOD 中∵2==OA AD ∴222==OA OD ∴222max +=+=OP OD DP .三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,︒=∠45BCD . （1）求证:BD AD =;（2）若︒=∠30CDB ,3=BC ,求⊙O 的半径.B（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ADB∵BAD BCD ∠=∠,︒=∠45BCD ∴︒=∠45BAD ∴︒=∠=∠45ABD BAD ∴BD AD =; （2）解:连结OC . ∵︒=∠30CDB∴︒=∠=∠602CDB BOC ∵OC OB =∴△BOC 是等边三角形 ∴3===BC OC OB ∴⊙O 的半径为3.17.（9分）如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O ,分别延长BC 、AD ,使它们交于点E ,DE DC AB ==,8. （1）求证:AEB A ∠=∠;（2）若︒=∠90EDC ,点C 为BE 的中点,求⊙O 的半径.（1）证明:∵DE DC = ∴E DCE ∠=∠∵︒=∠+∠180BCD A ︒=∠+∠180BCD DCE ∴DCE A ∠=∠ ∴E A ∠=∠ 即AEB A ∠=∠;（2）解:∵DE DC =,︒=∠90EDC ∴︒=∠=∠45AEB A ∴8,90==︒=∠BE AB ABE 连结AC ,,则AC 为⊙O 的直径 ∵点C 为BE 的中点 ∴421==BE BC 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:54482222=+=+=BC AB AC∴⊙O 的半径为52.18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题: （1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.解:（1）∵0243=--y x ∴2,4,3-=-==C B A∴点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离为:()()()1432141322=-+--⨯-+⨯=d ;（2）相交.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE .（1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由;（2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.解:（1）相切. 理由如下:连结OD . ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠∵AD OE //∴OAD ODA ∠=∠∠=∠2,1 ∴21∠=∠在△DOE 和△BOE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OE OB OD 21 ∴△DOE ≌△BOE （SAS ）∴︒=∠=∠90OBE ODE ∴BE OB ⊥ ∵OB 是⊙O 的半径 ∴直线BE 与⊙O 相切;（2）解:设x OA OD ==,则2+=x OC 在Rt △COD 中,由勾股定理得:222OC CD OD =+∴()22224+=+x x解之得:3=x ∴6,3==AB OA ∴8=+=CA AB BC 在Rt △COD 和Rt △BCE 中 ∵BCBECD OD C ==tan ∴843BE=∴6=BE由（1）可知:△DOE ≌△BOE ∴6==BE DE .20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.（1）证明:连结OE . ∵⊙O 与边AC 相切 ∴AC OE ⊥ ∴︒=∠90AEO ∵OE OB = ∴1∠=∠OBE ∵EF DE =∴弧EF =弧ED （大家用弧的符号表示,这里由于软件的问题无法使用） ∴2∠=∠OBE ∴21∠=∠ ∴BC OE //∴︒=∠=∠90AEO C ;（2）解:在Rt △ABC 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC AC AB设⊙O 的半径为r ,则r OB AB AO r OE OB -=-===5,∵BC OE // ∴△AOE ∽△ABC ∴553,rr AB AO BC OE -==, 解之得:815=r ∴⊙O 的半径为815. 21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2; （2）若点B 到点C 的距离为32m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度.图 1图 2（1）证明:∵BD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90OAD OAB BAD ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠ ∴︒=∠+∠90ODA OAB ∵AC 与⊙O 相切于点A ∴AC OA ⊥∴︒=∠+∠90BAC OAB∴BAC ODA ∠=∠ ∵ODA AOB ∠=∠2 ∴BAC AOB ∠=∠2; （2）解:设x OB OA ==m, 则()32+=x OC m 在Rt △AOC 中 ∵OCOAACB =∠sin ∴13532=+x x 解之得:20=x ∴20=OA m,52=OC m 由勾股定理得:4820522222=-=-=OA OC AC m答:水槽AC 的长度为48 m.22.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法: （1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB交OP于点C;（3）以点C为圆心,CO 为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）;（4）连结PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求.【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母;（2）结合图形,说明PQ是⊙O的切线;（3）若⊙O的半径为2,6=OP,求QD 的长.（1）解:（1）如图所示;（2）证明:连结OQ.∵OP为⊙C的直径∴︒=∠90PQO∴PQOQ⊥∵OQ为⊙O的半径∴PQ是⊙O的切线; （3）由尺规作图可知:AB垂直平分OP∴OPCDOPPC⊥==,321在Rt△POQ中,由勾股定理得:24262222=-=-=OQOPPQ∴322624cos===OPPQP在Rt△PCD中∵3223cos===PDPDPCP∴429=PD∴42742924=-=-=PDPQQD.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P是x轴正半轴上一点,半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程01282=+-xx的两根.（1）求⊙P的半径;（2）过点O作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q的坐标.解:（1）解方程01282=+-x x 得:6,221==x x ∴6,2==OB OA∴426=-=-=OA OB AB ∴⊙P 的半径为2;（2）以点A 为圆心,以AP 的长为半径画弧,交⊙P 与点Q ,则OQ 是⊙P 的切线.理由如下:由尺规作图可知:AQ AP = ∴2===AQ AP PQ ,△APQ 为等边三角形∴︒=∠=∠60OPQ QAP ∵2==AQ OA ∴︒=∠=∠=∠3021QAP AQO AOQ ∴︒=︒+︒=∠+∠906030OPQ AOQ ∴︒=∠90PQO ∴AQ PQ ⊥ ∵PQ 是⊙P 的半径 ∴OQ 是⊙P 的切线; （3）()3,3提示: 作x QC ⊥轴.学生整理用图。

华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k3.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝6，则BE的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB̂的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. 12B. 5 C. 5√32D. 5 √37.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为（）A.1 6πB.13πC.23πD.2√33π8.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 24个10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是 ________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。