模式识别-3_分类器的设计

第 1 页第二讲 线性分类器一、 判别函数1、 决策论方法在模式识别中，如果根据模式特征信息，按照决策论的思路，以一定的数量规则来采取不同的分类决策，将待识别的模式划分到不同的类别中去，就称为模式识别的决策论方法。

在决策论方法中，特征空间被划分成不同的区域，每个区域对应一个模式类，称为决策区域（Decision Region ）。

当我们判定待识别的模式位于某个决策区域时，就判决它可以划归到对应的类别中。

图1 决策区域需要注意的是：决策区域包含模式类中样本的分布区域，但不等于模式类的真实分布范围。

2、 判别函数如果特征空间中的决策区域边界（Decision Boundary ）可以用一组方程0)( x i G来表示，则将一个模式对应的特征向量x 代入边界方程中的)(x i G ，确定其正负符号，就可以确定该模式位于决策区域边界的哪一边，从而可以判别其应当属于的类别，)(x i G 称为判别函数（Discriminant Function ）。

判别函数的形式可以是线性的（Linear ）或非线性（Non-linear）的。

第 2 页例如图2就显示了一个非线性判别函数，当G (x )>0时，可判别模式x ∈ω1；当G (x )<0时，可判别x ∈ω2。

图2 非线性判别函数非线性判别函数的处理比较复杂，如果决策区域边界可以用线性方程来表达，则决策区域可以用超平面（Hyperplane ）来划分，无论在分类器的学习还是分类决策时都比较方便。

例如图3中的特征空间可以用两个线性判别函数来进行分类决策：当G 21(x )>0且G 13(x )>0时，x ∈ω2； 当G 13(x )<0且G 21(x )<0时，x ∈ω3； 当G 21(x )<0 且 G 13(x )>0时，x ∈ω1；当G 21(x )>0且G 13(x )<0时，x 所属类别无法判别。

《模式识别》实验报告三、线性分类器实验1.(a)产生两个都具有200 个二维向量的数据集X1 和X1 ’。

向量的前半部分来自m1=[-5;0]的正态分布，并且S1=I 。

向量的后半部分来自m2=[5;0]的正态分布，并且S1=I。

其中I是一个2×2 的单位矩阵。

(b)在上面产生的数据集上运用Fisher 线性判别、感知器算法和最小平方误差判别算法，需要初始化参数的方法使用不同的初始值。

(c)测试每一种方法在X1 和X1 ’ 上的性能（错误率）。

(d)画出数据集X1 和X1 ’，已经每种方法得到对应参数向量W 的分界线。

Fisher线性判别图1 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数向量w = [-9.9406, 0.9030]’错误率error=0，感知器算法：图2 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[0.1;0.1]；迭代次数iter=2参数向量w = [-4.8925, 0.0920]’错误率error=0图3 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[1; 1]；迭代次数iter=2参数向量w = [-3.9925, 0.9920]’错误率error=0图4 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[10; 10]；迭代次数iter=122参数向量w = [-5.6569, 7.8096]’错误率error=0图5 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[50; 50]；迭代次数iter=600参数向量w = [-27.0945, 37.4194]’错误率error=0图6 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[50; 100]；迭代次数iter=1190参数向量w = [-54.0048, 74.5875]’错误率error=0最小平方误差判别算法：图7 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[0.1; 0.1]；参数向量w = [-0.1908, -0.0001]’错误率error=0图8 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[0.5; 0.5]；参数向量w = [-0.1924, 0.1492]’错误率error=0图9 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[1; 0.5]；参数向量w = [-0.1914, 0.0564]’错误率error=0图10 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[1; 1]；参数向量w = [-0.1943, 0.3359]’错误率error= 0.00502.重复1.中的实验内容，数据集为X2 和X2 ’。

模式识别实验（三）一、实验名称基于Fisher准则线性分类器设计二、实验目的：本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识，理解Fisher准则方法确定最佳线性分界面方法的原理，以及Lagrange乘子求解的原理。

三、实验原理：线性判别函数的一般形式可表示成其中根据Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为：上面的公式是使用Fisher准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。

另外，该式这种形式的运算，我们称为线性变换，其中(m1-m2)式一个向量，Sw-1是Sw的逆矩阵，如(m1-m2)是d维，Sw和Sw-1都是d×d维，得到的也是一个d维的向量。

向量就是使Fisher准则函数达极大值的解，也就是按Fisher准则将d维X 空间投影到一维Y空间的最佳投影方向，该向量的各分量值是对原d维特征向量求加权和的权值。

以上讨论了线性判别函数加权向量W 的确定方法，并讨论了使Fisher 准则函数极大的d 维向量 的计算方法，但是判别函数中的另一项w0尚未确定，一般可采用以下几种方法确定w0如或者或当与已知时可用……当W 0确定之后，则可按以下规则分类，使用Fisher 准则方法确定最佳线性分界面的方法是一个著名的方法，尽管提出该方法的时间比较早，仍见有人使用。

四、实验内容：已知有两类数据1ω和2ω二者的概率已知=0.6，=0.4。

1ω中数据点的坐标对应一一如下：数据：x =0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.19740.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333-0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.73150.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.6655 0.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.5152 0.7226 -0.2015 0.4070 -0.1717 -1.0573 -0.2099 y =2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.0155 2.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.83401.87042.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.93292.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.7259 2.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.0798 1.9449 2.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604 z =0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.55360.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.07561.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.0992 1.0299 0.7127 1.0124 0.4576 0.8544 1.1275 0.7705 0.4129 1.0085 0.7676 0.8418 0.8784 0.9751 0.7840 0.4158 1.0315 0.7533 0.9548 数据点的对应的三维坐标为2x2 =1.4010 1.23012.0814 1.1655 1.3740 1.1829 1.7632 1.9739 2.4152 2.5890 2.8472 1.9539 1.2500 1.2864 1.2614 2.0071 2.1831 1.79091.3322 1.1466 1.7087 1.59202.9353 1.46642.9313 1.8349 1.8340 2.5096 2.7198 2.3148 2.0353 2.6030 1.2327 2.1465 1.5673 2.9414y2 =1.0298 0.9611 0.9154 1.4901 0.8200 0.93991.1405 1.0678 0.8050 1.2889 1.4601 1.43340.7091 1.2942 1.3744 0.9387 1.2266 1.18330.8798 0.5592 0.5150 0.9983 0.9120 0.71261.2833 1.1029 1.2680 0.7140 1.2446 1.33921.1808 0.5503 1.4708 1.1435 0.7679 1.1288z2 =0.6210 1.3656 0.5498 0.6708 0.8932 1.43420.9508 0.7324 0.5784 1.4943 1.0915 0.76441.2159 1.3049 1.1408 0.9398 0.6197 0.66031.3928 1.4084 0.6909 0.8400 0.5381 1.37290.7731 0.7319 1.3439 0.8142 0.9586 0.73790.7548 0.7393 0.6739 0.8651 1.3699 1.1458数据的样本点分布如下图：0.511.522.5五、实验要求：1. 可以选择二维的数据，或者选择三维的数据作为样本。

模式识别：线性分类器一、实验目的和要求目的：了解线性分类器，对分类器的参数做一定的了解，理解参数设置对算法的影响。

要求：1. 产生两类样本2. 采用线性分类器生成出两类样本的分类面3. 对比线性分类器的性能，对比参数设置的结果二、实验环境、内容和方法环境：windows 7，matlab R2010a内容：通过实验，对生成的实验数据样本进行分类。

三、实验基本原理感知器基本原理：1.感知器的学习过程是不断改变权向量的输入，更新结构中的可变参数，最后实现在有限次迭代之后的收敛。

感知器的基本模型结构如图1所示：图1 感知器基本模型其中，X输入，Xi表示的是第i个输入；Y表示输出；W表示权向量；w0是阈值，f是一个阶跃函数。

感知器实现样本的线性分类主要过程是：特征向量的元素x1，x2，……，xk是网络的输入元素，每一个元素与相应的权wi相乘。

，乘积相加后再与阈值w0相加，结果通过f函数执行激活功能，f为系统的激活函数。

因为f是一个阶跃函数，故当自变量小于0时，f= -1；当自变量大于0时，f= 1。

这样，根据输出信号Y，把相应的特征向量分到为两类。

然而，权向量w并不是一个已知的参数，故感知器算法很重要的一个步骤即是寻找一个合理的决策超平面。

故设这个超平面为w，满足：（1）引入一个代价函数，定义为：（2）其中，Y是权向量w定义的超平面错误分类的训练向量的子集。

变量定义为：当时，= -1；当时，= +1。

显然，J(w)≥0。

当代价函数J(w)达到最小值0时，所有的训练向量分类都全部正确。

为了计算代价函数的最小迭代值，可以采用梯度下降法设计迭代算法，即：（3）其中，w(n)是第n次迭代的权向量，有多种取值方法，在本设计中采用固定非负值。

由J(w)的定义，可以进一步简化（3）得到：（4）通过（4）来不断更新w，这种算法就称为感知器算法（perceptron algorithm）。

可以证明，这种算法在经过有限次迭代之后是收敛的，也就是说，根据（4）规则修正权向量w，可以让所有的特征向量都正确分类。

《模式识别》课程实验线性分类器设计实验一、实验目的：1、掌握Fisher 线性分类器设计方法；2、掌握感知准则函数分类器设计方法。

二、实验内容：1、对下列两种情况，求采用Fisher 判决准则时的投影向量和分类界面，并做图。

12{(2,0),(2,2),(2,4),(3,3)}{(0,3),(2,2),(1,1),(1,2),(3,1)}T T T T T T T T T ωω⎧=⎪⎨=-----⎪⎩ 12{(1,1),(2,0),(2,1),(0,2),(1,3)}{(1,2),(0,0),(1,0),(1,1),(0,2)}T T T T T T T T T T ωω⎧=⎪⎨=-----⎪⎩ 2、对下面的两类分类问题，采用感知准则函数，利用迭代修正求权向量的方法求两类的线性判决函数及线性识别界面，并画出识别界面将训练样本区分的结果图。

12{(1,1),(2,0),(2,1),(0,2),(1,3)}{(1,2),(0,0),(1,0),(1,1),(0,2)}T T T T T T T T T T ωω⎧=⎪⎨=-----⎪⎩ 三、实验原理：（1）Fisher 判决准则投影方向：*112()w w S μμ-=-（2）感知准则函数：()()kT p z Z J v v z ==-∑当k Z为空时，即()0J v ，*v即为所求p四、解题思路:1、fisher线性判决器：A.用mean函数求两类样本的均值B.求两类样本的均值的类内离散矩阵SiC.利用类内离散矩阵求总类内离散矩阵SwD.求最佳投影方向WoE.定义阈值，并求得分界面2、感知准则函数分类器：A.获得增广样本向量和初始增广权向量B.对样本进行规范化处理C.获得解区，并用权向量迭代修正错分样本集，得到最终解区五、实验结果：1、fisher线性判决分类器：条件：取pw1=pw2=0.5,阈值系数为0.5A．第一种情况B.第二种情况2、感知准则函数判决：条件：取步长row为1判决结果：六、结果分析：1、fisher线性判决器中，调整阈值系数时，分界面会随之平行上下移动，通过调整阈值系数的大小，就能比较合理的得到分界面。

人工智能的模式识别和模式分类方法人工智能（Artificial Intelligence，AI）是研究、开发用于模拟、扩展和拓展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的学科。

模式识别和模式分类是人工智能的重要领域之一，在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等众多应用领域发挥着重要作用。

本文将探讨人工智能中模式识别和模式分类的方法及其应用。

一、模式识别与模式分类的定义模式识别（Pattern Recognition）是指通过对对象的观察、测量，选择关键特征并建模，最后根据模型的规则决策、分类对象的过程。

模式分类（Pattern Classification）是指将对象按照事先定义好的类别进行归类的过程。

模式识别是模式分类的前置步骤，而模式分类是模式识别的结果。

二、模式识别的方法1.特征提取特征提取是模式识别的重要一步，通过选取合适的特征来描述模式的内在属性。

特征提取常用的方法有：几何特征（如位置、形状、大小）提取、颜色直方图提取、纹理特征提取等。

特征提取的目的是使不同的模式在特征空间中有明显的区分度，便于进一步分类。

2.特征选择特征选择是在众多特征中选取最有用的特征进行分类，以减少计算量和提高分类精度。

常见的特征选择方法有：信息增益、方差选择、互信息等。

特征选择的关键是在保证模式信息丢失最小的情况下，尽可能地选取更少的特征。

3.分类器设计分类器设计是模式识别的核心部分，决定了模式识别的整体性能。

目前常见的分类器有：几何分类器（如K近邻分类器）、统计分类器（如朴素贝叶斯分类器）、神经网络分类器、支持向量机等。

不同的分类器适应不同的应用场景，需要根据具体情况选取。

三、模式分类的方法1.监督学习监督学习是指通过已标记的训练数据建立模型，然后使用这个模型对未知数据进行分类。

常用的监督学习方法有：决策树、朴素贝叶斯、支持向量机等。

监督学习方法需要较多的标记数据，但其分类效果较好。

2.无监督学习无监督学习是指通过未标记的训练数据发现模式，并将数据进行聚类。

模式识别的基本方法模式识别指的是对数据进行分类、识别、预测等操作的过程，它是人工智能中的一个重要分支。

在实际应用中，模式识别的基本方法主要包括以下几种。

一、特征提取特征提取指的是从原始数据中提取出有意义的特征用于分类或预测。

在模式识别中，特征提取是非常关键的一步。

因为原始数据可能存在噪声、冗余或不必要的信息，而特征提取可以通过减少数据维度、去除冗余信息等方式来提高分类或预测的准确性。

二、分类器设计分类器是模式识别中最为常用的工具，它是一种从已知数据中学习分类规则，然后将这些规则应用到新数据中进行分类的算法。

常用的分类器包括朴素贝叶斯、支持向量机、神经网络等。

分类器的设计需要考虑多种因素，包括分类精度、计算速度、内存占用等。

三、特征选择特征选择是指从原始数据中选择最具有代表性的特征，用于分类或预测。

与特征提取不同，特征选择是在原始数据的基础上进行的，它可以减少分类器的计算复杂度、提高分类精度等。

常用的特征选择方法包括卡方检验、信息增益、相关系数等。

四、聚类分析聚类分析是一种将数据按照相似度进行分组的方法，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和规律。

聚类分析的基本思想是将数据划分为若干个簇，每个簇内的样本相似度高，而不同簇之间的相似度较低。

常用的聚类算法包括k-means、层次聚类、密度聚类等。

五、降维算法降维算法是指通过减少数据的维度来简化数据，降低计算复杂度，同时保留数据的主要特征。

常用的降维算法包括主成分分析、因子分析、独立成分分析等。

降维算法可以帮助我们处理高维数据，减少数据冗余和噪声，提高分类或预测的准确性。

六、特征重要性评估特征重要性评估是指对特征进行排序，以确定哪些特征对分类或预测最为重要。

常用的特征重要性评估方法包括信息增益、基尼系数、决策树等。

通过特征重要性评估，我们可以选择最具有代表性的特征，提高分类或预测的准确性。

模式识别的基本方法是多种多样的，每种方法都有其适用的场景和优缺点。

模式识别系统的典型构成模式识别系统是一种能够自动识别和分类数据的系统，它可以通过学习和训练来识别和分类各种类型的数据，包括图像、声音、文本等。

模式识别系统的典型构成包括数据采集、特征提取、分类器设计和性能评估等几个部分。

一、数据采集数据采集是模式识别系统的第一步，它是指从各种数据源中获取数据的过程。

数据源可以是图像、声音、文本等，也可以是传感器、数据库等。

数据采集的质量直接影响到后续的特征提取和分类器设计，因此需要注意以下几点：1. 数据的质量要好，尽量避免噪声和失真。

2. 数据的数量要足够，以保证模型的准确性和可靠性。

3. 数据的多样性要充分考虑，以覆盖各种情况和场景。

二、特征提取特征提取是模式识别系统的核心部分，它是指从原始数据中提取出有用的特征，以便于后续的分类器设计和性能评估。

特征提取的目的是将原始数据转换为一组有意义的特征向量，这些特征向量可以用来描述数据的特征和属性。

特征提取的方法有很多种，常见的包括：1. 统计特征：如均值、方差、标准差等。

2. 频域特征：如傅里叶变换、小波变换等。

3. 时域特征：如自相关函数、互相关函数等。

4. 图像特征：如边缘、纹理、颜色等。

5. 文本特征：如词频、TF-IDF等。

三、分类器设计分类器设计是模式识别系统的另一个核心部分，它是指设计一种能够将特征向量映射到类别标签的算法。

分类器的目的是将数据分为不同的类别，以便于后续的应用和分析。

分类器的设计需要考虑以下几个方面：1. 分类器的类型：如决策树、支持向量机、神经网络等。

2. 分类器的参数：如学习率、正则化参数等。

3. 分类器的训练：如交叉验证、正则化等。

4. 分类器的性能：如准确率、召回率、F1值等。

四、性能评估性能评估是模式识别系统的最后一步，它是指评估分类器的性能和准确性。

性能评估的目的是确定分类器的优劣，以便于优化和改进。

性能评估的方法有很多种，常见的包括：1. 混淆矩阵：用于计算分类器的准确率、召回率、F1值等。

Ch4 线性判别函数4.1 引言P(x/w i)和P(w i)已知条件下，利用样本估计P(x/w i)的未知参数，再利用贝叶斯定理将其转换成后验概率P(w i/x)，并根据后验概率的大小来进行分类决策。

实际问题：样本空间的类条件概率密度的形式常难确定，利用Parzen窗等非参数方法估计分布又需要大量样本，而且随着特征空间维数的增加所需的样本数急剧增加。

因此，不去考虑分类系统概率密度，而是利用样本直接统计各类器。

Æ即首先给定条件判别函数，然后利用样本集确定出判别函数中的未知参数。

假定g(x)=w T x+w0对于C类问题，定义C个判别函数g i(x)=w i T x+w i0，i=1,2,···,c，用样本来估计w i和w0，并把未知样本x内到具有最大判别函数值的类别中去。

最简单的判别函数是线性函数，最简单的分界面是超平面Æ利用线性判别函数所产生的错误率或风险比贝叶斯分类器的大。

但它简单，容易实现，计算和存储量小；是实际应用中最常用的方法之一。

4.4.1 线性判别函数的基本概念g(x)=w T x+w0（4-1）对于两类问题g(x)=g1(x)-g2(x)如果12()0()0()0g x x wg x x wg x x>∈⎧⎪<∈⎨⎪=⎩任意取值（4-2）g(x)≥0定义了一个决策面。

假定x1和x2都在决策面H上，则w T x1+w0= w T x2+w0w T(x1- x2)=0 （4-4）证明：w的超平面H上任一向量正交，即w是H的法向量。

一般来说，一个超平面H把特征空间分成两个半空间，即对w1类的决策域Ж1和w2类的决策域Ж2。

当x在Ж1中时，g(x)>0，该决策面的法向量指向Ж1。

判别函数g (x )可以看成是特征空间中原点x 到超平面的距离的一种代数度量。

x2x1xw xp图4.1若把x 表示为x = x p +r (w/||w ||)（4-5） p ：x 在H 上的投影向量；r：x在H上的垂直距离；w/||w||：w方向上的单位向量。

模式识别课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握模式识别的基本概念，包括特征提取、分类器设计等；2. 使学生了解模式识别在现实生活中的应用，如图像识别、语音识别等；3. 帮助学生理解并掌握不同模式识别算法的原理及优缺点。

技能目标：1. 培养学生运用编程工具（如Python等）实现简单模式识别任务的能力；2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的动手实践能力；3. 培养学生团队协作、沟通表达的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对模式识别技术的兴趣，激发学生探索未知、勇于创新的科学精神；2. 培养学生具有积极的学习态度，树立正确的价值观，认识到技术对社会发展的积极作用；3. 引导学生关注人工智能伦理问题，培养其具有良好社会责任感。

课程性质：本课程为理论与实践相结合的课程，注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

学生特点：学生具备一定的数学基础、编程能力和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心。

教学要求：结合学生特点，采用案例教学、任务驱动等教学方法，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和创新能力。

在教学过程中，关注学生的情感态度价值观的培养，使其成为具有社会责任感的优秀人才。

通过分解课程目标为具体的学习成果，为后续的教学设计和评估提供依据。

二、教学内容1. 基本概念：特征提取、特征选择、分类器、评估指标等；教材章节：第一章 模式识别概述2. 传统模式识别方法：统计方法、结构方法、模糊方法等；教材章节：第二章 传统模式识别方法3. 机器学习方法：监督学习、无监督学习、半监督学习等；教材章节：第三章 机器学习方法4. 特征提取技术：主成分分析、线性判别分析、自动编码器等；教材章节：第四章 特征提取技术5. 分类器设计：决策树、支持向量机、神经网络、集成学习等；教材章节：第五章 分类器设计6. 模式识别应用案例：图像识别、语音识别、生物特征识别等；教材章节：第六章 模式识别应用案例教学安排与进度：第1周：基本概念学习，了解模式识别的发展历程；第2-3周：学习传统模式识别方法，对比分析各种方法的优缺点；第4-5周：学习机器学习方法，掌握监督学习、无监督学习的基本原理；第6-7周：学习特征提取技术，进行实践操作；第8-9周：学习分类器设计，通过实例分析各种分类器的性能；第10周：学习模式识别应用案例，开展小组讨论和项目实践。

关于模式识别的课程设计一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握模式识别的基本概念、方法和应用,提高他们在实际问题中运用模式识别的能力。

具体的教学目标如下:1.知识目标(1)理解模式识别的定义、特点和分类。

(2)掌握特征提取、降维和分类器设计等基本技术。

(3)了解模式识别在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域的应用。

2.技能目标(1)能够运用模式识别的基本技术解决实际问题。

(2)能够使用相关软件和工具进行模式识别的实验和应用。

(3)具备一定的创新能力和团队合作精神,能够参与模式识别相关项目的研究和开发。

3.情感态度价值观目标(1)培养学生的科学精神和批判性思维。

(2)增强学生的社会责任感和使命感,关注模式识别在国家安全、经济发展和社会进步等方面的应用。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分:1.模式识别概述:介绍模式识别的定义、特点和分类,以及模式识别的发展历程和现状。

2.特征提取:介绍特征提取的概念、方法和应用,包括图像特征提取、音频特征提取等。

3.降维:介绍降维的概念、方法和应用,包括主成分分析、线性判别分析等。

4.分类器设计:介绍分类器设计的方法和应用,包括感知机、支持向量机、决策树、随机森林等。

5.模式识别应用:介绍模式识别在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域的应用。

三、教学方法本课程采用多种教学方法,包括讲授法、案例分析法、实验法等。

1.讲授法:通过教师的讲解,让学生了解模式识别的基本概念、方法和应用。

2.案例分析法:通过分析具体的模式识别应用案例,让学生了解模式识别在实际问题中的应用。

3.实验法:通过实验让学生掌握模式识别的基本技术和相关软件工具的使用。

四、教学资源本课程的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备等。

1.教材:主要包括《模式识别与机器学习》、《模式识别原理》等。

2.参考书:主要包括《统计学习基础》、《机器学习》等。

3.多媒体资料:包括教学PPT、视频资料等。

北京邮电大学实验报告题目:模式识别班级：27专业：信息工程姓名：吕则东序号：20目录实验一、Bayes分类器设计 (3)1.1实验类型： (3)1.2实验目的： (3)1.3实验条件： (3)1.4实验原理： (3)1.5实验内容： (4)1.6 实验要求： (4)1.7实验代码和结果 (5)最小错误率贝叶斯分类器设计 (6)实验程序： (6)运行结果 (8)最小风险贝叶斯决策分类器设计 (8)实验程序 (9)运行结果 (11)实验二、基于Fisher准则线性分类器设计 (13)2.1实验类型： (13)2.2实验目的： (13)2.3实验条件： (13)2.4实验原理： (13)2.5实验内容： (14)2.6实验要求： (17)2.7实验代码和实验结果 (18)分类器设计和分类结果 (18)实验结果 (20)实验分析： (25)实验四、近邻法分类器设计 (26)4.1 实验类型： (26)4.2 实验目的： (26)4.3 实验条件： (26)4.4 实验原理： (26)4.5 实验内容 (27)4.6 实验要求： (33)实验代码： (35)实验结果： (39)问题3回答： (41)实验总结 (41)实验一、Bayes 分类器设计1.1实验类型：基础型：Bayes 分类器设计1.2实验目的：本实验旨在让同学对模式识别有一个初步的理解，能够根据自己的设计对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识，理解二类分类器的设计原理。

1.3实验条件：matlab 软件1.4实验原理：最小风险贝叶斯决策可按下列步骤进行：(1)在已知)(i P ω，)(i X P ω，i=1,…，c 及给出待识别的X 的情况下，根据贝叶斯公式计算出后验概率： ∑==cj iii i i P X P P X P X P 1)()()()()(ωωωωω j=1,…，x(2)利用计算出的后验概率及决策表，按下面的公式计算出采取i a ,i=1,…，a 的条件风险∑==cj jjii X P a X a R 1)(),()(ωωλ,i=1,2,…,a(3)对(2)中得到的a 个条件风险值)(X a R i ,i=1,…，a 进行比较，找出使其条件风险最小的决策k a ，即则k a 就是最小风险贝叶斯决策。

１．什么是模式及模式识别？模式识别的应用领域主要有哪些？模式:存在于时间,空间中可观察的事物，具有时间或空间分布的信息; 模式识别：用计算机实现人对各种事物或现象的分析,描述,判断，识别。

模式识别的应用领域:（１)字符识别;(2) 医疗诊断；(3）遥感; （４)指纹识别 脸形识别；（5)检测污染分析,大气,水源，环境监测；(6)自动检测；(7 )语声识别,机器翻译，电话号码自动查询,侦听，机器故障判断； （８)军事应用。

2.模式识别系统的基本组成是什么?(1) 信息的获取:是通过传感器,将光或声音等信息转化为电信息；（2） 预处理:包括A ＼Ｄ,二值化，图象的平滑,变换，增强,恢复，滤波等， 主要指图象处理;(3） 特征抽取和选择:在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类本质的特征；（4） 分类器设计：分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则,使按此类判决规则分类时，错误率最低。

把这些判决规则建成标准库； （5） 分类决策：在特征空间中对被识别对象进行分类。

3．模式识别的基本问题有哪些？（１）模式（样本）表示方法：(ａ)向量表示;(ｂ)矩阵表示;（c)几何表示;(4)基元（链码)表示;（2)模式类的紧致性:模式识别的要求:满足紧致集,才能很好地分类;如果不满足紧致集,就要采取变换的方法,满足紧致集（3)相似与分类;(a)两个样本x i ，x j 之间的相似度量满足以下要求: ① 应为非负值② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性④ 在满足紧致性的条件下,相似性应该是点间距离的 单调函数(ｂ)用各种距离表示相似性 （4）特征的生成:特征包括：（a)低层特征;(b)中层特征;(ｃ)高层特征 （5） 数据的标准化:(a)极差标准化;(b)方差标准化4.线性判别方法（1）两类：二维及多维判别函数,判别边界，判别规则 二维情况：(a)判别函数: ( )（b)判别边界:g(x ）=0; (c)判别规则:n 维情况：（ａ）判别函数:也可表示为：32211)(w x w x w x g ++=为坐标向量为参数，21,x x w 12211......)(+++++=n n n w x w x w x w x g X W x g T =)(为增值权向量，T T n n w w w w W ),,...,,(121=+（b)判别边界:ｇ1(x ) =W ＴX =０ （c)判别规则:(2）多类：3种判别方法（函数、边界、规则)（A ）第一种情况:(ａ)判别函数：M 类可有M 个判别函数(b) 判别边界：ωi (ｉ=1，2,…,n ）类与其它类之间的边界由 g ｉ(x ）＝0确定(ｃ）（B)第二种情况：(a)判别函数：有 M （M _１)/2个判别平面(ｂ) 判别边界: (c ）判别规则：(C)第三种情况：(a)判别函数: (b) 判别边界:g i (x ) ＝ｇj （x ） 或g i (x ) -ｇj (x ） =0(ｃ)判别规则:５．什么是模式空间及加权空间,解向量及解区？ （1)模式空间：由 构成的n 维欧氏空间;（2)加权空间:以为变量构成的欧氏空间； (3）解向量:分界面为H,W 与H 正交，Ｗ称为解向量; (４）解区：解向量的变动范围称为解区。

模式识别是人工智能和机器学习领域的一个重要概念，它的主要任务是让计算机能够识别出输入数据的模式，并根据这些模式做出相应的决策或预测。

模式识别的三个主要步骤包括：
1.数据采集和预处理：这是模式识别的第一步，主要是收集原始
数据并进行必要的预处理。

数据可以来自各种传感器、图像、语音、文本等。

预处理包括数据清洗、降维、特征提取等，以便更好地进行后续处理。

这一步的目的是去除数据中的噪声和无关信息，提取出对模式识别有用的特征。

2.特征提取和选择：在数据采集和预处理之后，需要从数据中提
取出能够表征其本质属性的特征。

这些特征可以是一组数值、形状、纹理、颜色等，具体取决于要解决的模式识别问题。

特征提取和选择是模式识别中最关键的一步，因为有效的特征能够大大提高模式识别的准确率。

3.分类器设计和分类决策：在提取出有效的特征之后，需要设计
一个分类器来对不同的模式进行分类。

分类器可以是基于统计的方法、神经网络、支持向量机等。

分类决策是根据分类器的输出对待分类的样本进行决策，例如将某个样本归类到某一类别中。

需要注意的是，以上三个步骤是相互关联、相互影响的。

在实际应用中，可能需要根据具体的问题和数据特点对这三个步骤进行反复的调整和优化，以达到最好的模式识别效果。

模式识别实验报告实验一、线性分类器的设计与实现1. 实验目的：掌握模式识别的基本概念，理解线性分类器的算法原理。

2. 实验要求：（1）学习和掌握线性分类器的算法原理；（2）在MATLAB 环境下编程实现三种线性分类器并能对提供的数据进行分类；（3）对实现的线性分类器性能进行简单的评估（例如算法适用条件，算法效率及复杂度等）。

注：三种线性分类器为，单样本感知器算法、批处理感知器算法、最小均方差算法批处理感知器算法算法原理：感知器准则函数为J p a=(−a t y)y∈Y，这里的Y(a)是被a错分的样本集，如果没有样本被分错，Y就是空的，这时我们定义J p a为0.因为当a t y≤0时，J p a是非负的，只有当a是解向量时才为0，也即a在判决边界上。

从几何上可知，J p a是与错分样本到判决边界距离之和成正比的。

由于J p梯度上的第j个分量为∂J p/ða j,也即∇J p=(−y)y∈Y。

梯度下降的迭代公式为a k+1=a k+η(k)yy∈Y k，这里Y k为被a k错分的样本集。

算法伪代码如下：begin initialize a，η(∙)，准则θ，k=0do k=k+1a=a+η(k)yy∈Y k|<θuntil | ηk yy∈Y kreturn aend因此寻找解向量的批处理感知器算法可以简单地叙述为：下一个权向量等于被前一个权向量错分的样本的和乘以一个系数。

每次修正权值向量时都需要计算成批的样本。

算法源代码：unction [solution iter] = BatchPerceptron(Y,tau)%% solution = BatchPerceptron(Y,tau) 固定增量批处理感知器算法实现%% 输入：规范化样本矩阵Y,裕量tau% 输出：解向量solution，迭代次数iter[y_k d] = size(Y);a = zeros(1,d);k_max = 10000; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% k=0;y_temp=zeros(d,1);while k<k_maxc=0;for i=1:1:y_kif Y(i,:)*a'<=tauy_temp=y_temp+Y(i,:)';c=c+1;endendif c==0break;enda=a+y_temp';k=k+1;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %k = k_max;solution = a;iter = k-1;运行结果及分析：数据1的分类结果如下由以上运行结果可以知道，迭代17次之后，算法得到收敛，解出的权向量序列将样本很好的划分。