模式识别-3_分类器的设计

第 1 页第二讲 线性分类器一、 判别函数1、 决策论方法在模式识别中，如果根据模式特征信息，按照决策论的思路，以一定的数量规则来采取不同的分类决策，将待识别的模式划分到不同的类别中去，就称为模式识别的决策论方法。

在决策论方法中，特征空间被划分成不同的区域，每个区域对应一个模式类，称为决策区域（Decision Region ）。

当我们判定待识别的模式位于某个决策区域时，就判决它可以划归到对应的类别中。

图1 决策区域需要注意的是：决策区域包含模式类中样本的分布区域，但不等于模式类的真实分布范围。

2、 判别函数如果特征空间中的决策区域边界（Decision Boundary ）可以用一组方程0)( x i G来表示，则将一个模式对应的特征向量x 代入边界方程中的)(x i G ，确定其正负符号，就可以确定该模式位于决策区域边界的哪一边，从而可以判别其应当属于的类别，)(x i G 称为判别函数（Discriminant Function ）。

判别函数的形式可以是线性的（Linear ）或非线性（Non-linear）的。

第 2 页例如图2就显示了一个非线性判别函数，当G (x )>0时，可判别模式x ∈ω1；当G (x )<0时，可判别x ∈ω2。

图2 非线性判别函数非线性判别函数的处理比较复杂，如果决策区域边界可以用线性方程来表达，则决策区域可以用超平面（Hyperplane ）来划分，无论在分类器的学习还是分类决策时都比较方便。

例如图3中的特征空间可以用两个线性判别函数来进行分类决策：当G 21(x )>0且G 13(x )>0时，x ∈ω2； 当G 13(x )<0且G 21(x )<0时，x ∈ω3； 当G 21(x )<0 且 G 13(x )>0时，x ∈ω1；当G 21(x )>0且G 13(x )<0时，x 所属类别无法判别。

《模式识别》实验报告三、线性分类器实验1.(a)产生两个都具有200 个二维向量的数据集X1 和X1 ’。

向量的前半部分来自m1=[-5;0]的正态分布，并且S1=I 。

向量的后半部分来自m2=[5;0]的正态分布，并且S1=I。

其中I是一个2×2 的单位矩阵。

(b)在上面产生的数据集上运用Fisher 线性判别、感知器算法和最小平方误差判别算法，需要初始化参数的方法使用不同的初始值。

(c)测试每一种方法在X1 和X1 ’ 上的性能（错误率）。

(d)画出数据集X1 和X1 ’，已经每种方法得到对应参数向量W 的分界线。

Fisher线性判别图1 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数向量w = [-9.9406, 0.9030]’错误率error=0，感知器算法：图2 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[0.1;0.1]；迭代次数iter=2参数向量w = [-4.8925, 0.0920]’错误率error=0图3 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[1; 1]；迭代次数iter=2参数向量w = [-3.9925, 0.9920]’错误率error=0图4 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[10; 10]；迭代次数iter=122参数向量w = [-5.6569, 7.8096]’错误率error=0图5 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[50; 50]；迭代次数iter=600参数向量w = [-27.0945, 37.4194]’错误率error=0图6 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[50; 100]；迭代次数iter=1190参数向量w = [-54.0048, 74.5875]’错误率error=0最小平方误差判别算法：图7 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[0.1; 0.1]；参数向量w = [-0.1908, -0.0001]’错误率error=0图8 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[0.5; 0.5]；参数向量w = [-0.1924, 0.1492]’错误率error=0图9 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[1; 0.5]；参数向量w = [-0.1914, 0.0564]’错误率error=0图10 红色为第一类，绿色为第二类，直线为对应参数向量W的分界线，参数的初始值为[1; 1]；参数向量w = [-0.1943, 0.3359]’错误率error= 0.00502.重复1.中的实验内容，数据集为X2 和X2 ’。

模式识别实验（三）一、实验名称基于Fisher准则线性分类器设计二、实验目的：本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识，理解Fisher准则方法确定最佳线性分界面方法的原理，以及Lagrange乘子求解的原理。

三、实验原理：线性判别函数的一般形式可表示成其中根据Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为：上面的公式是使用Fisher准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。

另外，该式这种形式的运算，我们称为线性变换，其中(m1-m2)式一个向量，Sw-1是Sw的逆矩阵，如(m1-m2)是d维，Sw和Sw-1都是d×d维，得到的也是一个d维的向量。

向量就是使Fisher准则函数达极大值的解，也就是按Fisher准则将d维X 空间投影到一维Y空间的最佳投影方向，该向量的各分量值是对原d维特征向量求加权和的权值。

以上讨论了线性判别函数加权向量W 的确定方法，并讨论了使Fisher 准则函数极大的d 维向量 的计算方法，但是判别函数中的另一项w0尚未确定，一般可采用以下几种方法确定w0如或者或当与已知时可用……当W 0确定之后，则可按以下规则分类，使用Fisher 准则方法确定最佳线性分界面的方法是一个著名的方法，尽管提出该方法的时间比较早，仍见有人使用。

四、实验内容：已知有两类数据1ω和2ω二者的概率已知=0.6，=0.4。

1ω中数据点的坐标对应一一如下：数据：x =0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.19740.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333-0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.73150.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.6655 0.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.5152 0.7226 -0.2015 0.4070 -0.1717 -1.0573 -0.2099 y =2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.0155 2.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.83401.87042.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.93292.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.7259 2.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.0798 1.9449 2.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604 z =0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.55360.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.07561.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.0992 1.0299 0.7127 1.0124 0.4576 0.8544 1.1275 0.7705 0.4129 1.0085 0.7676 0.8418 0.8784 0.9751 0.7840 0.4158 1.0315 0.7533 0.9548 数据点的对应的三维坐标为2x2 =1.4010 1.23012.0814 1.1655 1.3740 1.1829 1.7632 1.9739 2.4152 2.5890 2.8472 1.9539 1.2500 1.2864 1.2614 2.0071 2.1831 1.79091.3322 1.1466 1.7087 1.59202.9353 1.46642.9313 1.8349 1.8340 2.5096 2.7198 2.3148 2.0353 2.6030 1.2327 2.1465 1.5673 2.9414y2 =1.0298 0.9611 0.9154 1.4901 0.8200 0.93991.1405 1.0678 0.8050 1.2889 1.4601 1.43340.7091 1.2942 1.3744 0.9387 1.2266 1.18330.8798 0.5592 0.5150 0.9983 0.9120 0.71261.2833 1.1029 1.2680 0.7140 1.2446 1.33921.1808 0.5503 1.4708 1.1435 0.7679 1.1288z2 =0.6210 1.3656 0.5498 0.6708 0.8932 1.43420.9508 0.7324 0.5784 1.4943 1.0915 0.76441.2159 1.3049 1.1408 0.9398 0.6197 0.66031.3928 1.4084 0.6909 0.8400 0.5381 1.37290.7731 0.7319 1.3439 0.8142 0.9586 0.73790.7548 0.7393 0.6739 0.8651 1.3699 1.1458数据的样本点分布如下图：0.511.522.5五、实验要求：1. 可以选择二维的数据，或者选择三维的数据作为样本。

模式识别：线性分类器一、实验目的和要求目的：了解线性分类器，对分类器的参数做一定的了解，理解参数设置对算法的影响。

要求：1. 产生两类样本2. 采用线性分类器生成出两类样本的分类面3. 对比线性分类器的性能，对比参数设置的结果二、实验环境、内容和方法环境：windows 7，matlab R2010a内容：通过实验，对生成的实验数据样本进行分类。

三、实验基本原理感知器基本原理：1.感知器的学习过程是不断改变权向量的输入，更新结构中的可变参数，最后实现在有限次迭代之后的收敛。

感知器的基本模型结构如图1所示：图1 感知器基本模型其中，X输入，Xi表示的是第i个输入；Y表示输出；W表示权向量；w0是阈值，f是一个阶跃函数。

感知器实现样本的线性分类主要过程是：特征向量的元素x1，x2，……，xk是网络的输入元素，每一个元素与相应的权wi相乘。

，乘积相加后再与阈值w0相加，结果通过f函数执行激活功能，f为系统的激活函数。

因为f是一个阶跃函数，故当自变量小于0时，f= -1；当自变量大于0时，f= 1。

这样，根据输出信号Y，把相应的特征向量分到为两类。

然而，权向量w并不是一个已知的参数，故感知器算法很重要的一个步骤即是寻找一个合理的决策超平面。

故设这个超平面为w，满足：（1）引入一个代价函数，定义为：（2）其中，Y是权向量w定义的超平面错误分类的训练向量的子集。

变量定义为：当时，= -1；当时，= +1。

显然，J(w)≥0。

当代价函数J(w)达到最小值0时，所有的训练向量分类都全部正确。

为了计算代价函数的最小迭代值，可以采用梯度下降法设计迭代算法，即：（3）其中，w(n)是第n次迭代的权向量，有多种取值方法，在本设计中采用固定非负值。

由J(w)的定义，可以进一步简化（3）得到：（4）通过（4）来不断更新w，这种算法就称为感知器算法（perceptron algorithm）。

可以证明，这种算法在经过有限次迭代之后是收敛的，也就是说，根据（4）规则修正权向量w，可以让所有的特征向量都正确分类。

《模式识别》课程实验线性分类器设计实验一、实验目的：1、掌握Fisher 线性分类器设计方法；2、掌握感知准则函数分类器设计方法。

二、实验内容：1、对下列两种情况，求采用Fisher 判决准则时的投影向量和分类界面，并做图。

12{(2,0),(2,2),(2,4),(3,3)}{(0,3),(2,2),(1,1),(1,2),(3,1)}T T T T T T T T T ωω⎧=⎪⎨=-----⎪⎩ 12{(1,1),(2,0),(2,1),(0,2),(1,3)}{(1,2),(0,0),(1,0),(1,1),(0,2)}T T T T T T T T T T ωω⎧=⎪⎨=-----⎪⎩ 2、对下面的两类分类问题，采用感知准则函数，利用迭代修正求权向量的方法求两类的线性判决函数及线性识别界面，并画出识别界面将训练样本区分的结果图。

12{(1,1),(2,0),(2,1),(0,2),(1,3)}{(1,2),(0,0),(1,0),(1,1),(0,2)}T T T T T T T T T T ωω⎧=⎪⎨=-----⎪⎩ 三、实验原理：（1）Fisher 判决准则投影方向：*112()w w S μμ-=-（2）感知准则函数：()()kT p z Z J v v z ==-∑当k Z为空时，即()0J v ，*v即为所求p四、解题思路:1、fisher线性判决器：A.用mean函数求两类样本的均值B.求两类样本的均值的类内离散矩阵SiC.利用类内离散矩阵求总类内离散矩阵SwD.求最佳投影方向WoE.定义阈值，并求得分界面2、感知准则函数分类器：A.获得增广样本向量和初始增广权向量B.对样本进行规范化处理C.获得解区，并用权向量迭代修正错分样本集，得到最终解区五、实验结果：1、fisher线性判决分类器：条件：取pw1=pw2=0.5,阈值系数为0.5A．第一种情况B.第二种情况2、感知准则函数判决：条件：取步长row为1判决结果：六、结果分析：1、fisher线性判决器中，调整阈值系数时，分界面会随之平行上下移动，通过调整阈值系数的大小，就能比较合理的得到分界面。

人工智能的模式识别和模式分类方法人工智能（Artificial Intelligence，AI）是研究、开发用于模拟、扩展和拓展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的学科。

模式识别和模式分类是人工智能的重要领域之一，在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等众多应用领域发挥着重要作用。

本文将探讨人工智能中模式识别和模式分类的方法及其应用。

一、模式识别与模式分类的定义模式识别（Pattern Recognition）是指通过对对象的观察、测量，选择关键特征并建模，最后根据模型的规则决策、分类对象的过程。

模式分类（Pattern Classification）是指将对象按照事先定义好的类别进行归类的过程。

模式识别是模式分类的前置步骤，而模式分类是模式识别的结果。

二、模式识别的方法1.特征提取特征提取是模式识别的重要一步，通过选取合适的特征来描述模式的内在属性。

特征提取常用的方法有：几何特征（如位置、形状、大小）提取、颜色直方图提取、纹理特征提取等。

特征提取的目的是使不同的模式在特征空间中有明显的区分度，便于进一步分类。

2.特征选择特征选择是在众多特征中选取最有用的特征进行分类，以减少计算量和提高分类精度。

常见的特征选择方法有：信息增益、方差选择、互信息等。

特征选择的关键是在保证模式信息丢失最小的情况下，尽可能地选取更少的特征。

3.分类器设计分类器设计是模式识别的核心部分，决定了模式识别的整体性能。

目前常见的分类器有：几何分类器（如K近邻分类器）、统计分类器（如朴素贝叶斯分类器）、神经网络分类器、支持向量机等。

不同的分类器适应不同的应用场景，需要根据具体情况选取。

三、模式分类的方法1.监督学习监督学习是指通过已标记的训练数据建立模型，然后使用这个模型对未知数据进行分类。

常用的监督学习方法有：决策树、朴素贝叶斯、支持向量机等。

监督学习方法需要较多的标记数据，但其分类效果较好。

2.无监督学习无监督学习是指通过未标记的训练数据发现模式，并将数据进行聚类。

模式识别的基本方法模式识别指的是对数据进行分类、识别、预测等操作的过程，它是人工智能中的一个重要分支。

在实际应用中，模式识别的基本方法主要包括以下几种。

一、特征提取特征提取指的是从原始数据中提取出有意义的特征用于分类或预测。

在模式识别中，特征提取是非常关键的一步。

因为原始数据可能存在噪声、冗余或不必要的信息，而特征提取可以通过减少数据维度、去除冗余信息等方式来提高分类或预测的准确性。

二、分类器设计分类器是模式识别中最为常用的工具，它是一种从已知数据中学习分类规则，然后将这些规则应用到新数据中进行分类的算法。

常用的分类器包括朴素贝叶斯、支持向量机、神经网络等。

分类器的设计需要考虑多种因素，包括分类精度、计算速度、内存占用等。

三、特征选择特征选择是指从原始数据中选择最具有代表性的特征，用于分类或预测。

与特征提取不同，特征选择是在原始数据的基础上进行的，它可以减少分类器的计算复杂度、提高分类精度等。

常用的特征选择方法包括卡方检验、信息增益、相关系数等。

四、聚类分析聚类分析是一种将数据按照相似度进行分组的方法，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和规律。

聚类分析的基本思想是将数据划分为若干个簇，每个簇内的样本相似度高，而不同簇之间的相似度较低。

常用的聚类算法包括k-means、层次聚类、密度聚类等。

五、降维算法降维算法是指通过减少数据的维度来简化数据，降低计算复杂度，同时保留数据的主要特征。

常用的降维算法包括主成分分析、因子分析、独立成分分析等。

降维算法可以帮助我们处理高维数据，减少数据冗余和噪声，提高分类或预测的准确性。

六、特征重要性评估特征重要性评估是指对特征进行排序，以确定哪些特征对分类或预测最为重要。

常用的特征重要性评估方法包括信息增益、基尼系数、决策树等。

通过特征重要性评估，我们可以选择最具有代表性的特征，提高分类或预测的准确性。

模式识别的基本方法是多种多样的，每种方法都有其适用的场景和优缺点。

模式识别系统的典型构成模式识别系统是一种能够自动识别和分类数据的系统，它可以通过学习和训练来识别和分类各种类型的数据，包括图像、声音、文本等。

模式识别系统的典型构成包括数据采集、特征提取、分类器设计和性能评估等几个部分。

一、数据采集数据采集是模式识别系统的第一步，它是指从各种数据源中获取数据的过程。

数据源可以是图像、声音、文本等，也可以是传感器、数据库等。

数据采集的质量直接影响到后续的特征提取和分类器设计，因此需要注意以下几点：1. 数据的质量要好，尽量避免噪声和失真。

2. 数据的数量要足够，以保证模型的准确性和可靠性。

3. 数据的多样性要充分考虑，以覆盖各种情况和场景。

二、特征提取特征提取是模式识别系统的核心部分，它是指从原始数据中提取出有用的特征，以便于后续的分类器设计和性能评估。

特征提取的目的是将原始数据转换为一组有意义的特征向量，这些特征向量可以用来描述数据的特征和属性。

特征提取的方法有很多种，常见的包括：1. 统计特征：如均值、方差、标准差等。

2. 频域特征：如傅里叶变换、小波变换等。

3. 时域特征：如自相关函数、互相关函数等。

4. 图像特征：如边缘、纹理、颜色等。

5. 文本特征：如词频、TF-IDF等。

三、分类器设计分类器设计是模式识别系统的另一个核心部分，它是指设计一种能够将特征向量映射到类别标签的算法。

分类器的目的是将数据分为不同的类别，以便于后续的应用和分析。

分类器的设计需要考虑以下几个方面：1. 分类器的类型：如决策树、支持向量机、神经网络等。

2. 分类器的参数：如学习率、正则化参数等。

3. 分类器的训练：如交叉验证、正则化等。

4. 分类器的性能：如准确率、召回率、F1值等。

四、性能评估性能评估是模式识别系统的最后一步，它是指评估分类器的性能和准确性。

性能评估的目的是确定分类器的优劣，以便于优化和改进。

性能评估的方法有很多种，常见的包括：1. 混淆矩阵：用于计算分类器的准确率、召回率、F1值等。

Ch4 线性判别函数4.1 引言P(x/w i)和P(w i)已知条件下，利用样本估计P(x/w i)的未知参数，再利用贝叶斯定理将其转换成后验概率P(w i/x)，并根据后验概率的大小来进行分类决策。

实际问题：样本空间的类条件概率密度的形式常难确定，利用Parzen窗等非参数方法估计分布又需要大量样本，而且随着特征空间维数的增加所需的样本数急剧增加。

因此，不去考虑分类系统概率密度，而是利用样本直接统计各类器。

Æ即首先给定条件判别函数，然后利用样本集确定出判别函数中的未知参数。

假定g(x)=w T x+w0对于C类问题，定义C个判别函数g i(x)=w i T x+w i0，i=1,2,···,c，用样本来估计w i和w0，并把未知样本x内到具有最大判别函数值的类别中去。

最简单的判别函数是线性函数，最简单的分界面是超平面Æ利用线性判别函数所产生的错误率或风险比贝叶斯分类器的大。

但它简单，容易实现，计算和存储量小；是实际应用中最常用的方法之一。

4.4.1 线性判别函数的基本概念g(x)=w T x+w0（4-1）对于两类问题g(x)=g1(x)-g2(x)如果12()0()0()0g x x wg x x wg x x>∈⎧⎪<∈⎨⎪=⎩任意取值（4-2）g(x)≥0定义了一个决策面。

假定x1和x2都在决策面H上，则w T x1+w0= w T x2+w0w T(x1- x2)=0 （4-4）证明：w的超平面H上任一向量正交，即w是H的法向量。

一般来说，一个超平面H把特征空间分成两个半空间，即对w1类的决策域Ж1和w2类的决策域Ж2。

当x在Ж1中时，g(x)>0，该决策面的法向量指向Ж1。

判别函数g (x )可以看成是特征空间中原点x 到超平面的距离的一种代数度量。

x2x1xw xp图4.1若把x 表示为x = x p +r (w/||w ||)（4-5） p ：x 在H 上的投影向量；r：x在H上的垂直距离；w/||w||：w方向上的单位向量。