2011年成高考专升本_高等数学一_试题

当 x1时，
x
n 1 n0
n0
n
[1,1)
综上，收敛域为
。
1 （发散-P 级数）； n 1
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13、求极限lim (ex e x )2 。 2 ln(1x )
评析：本题考查极限计算的罗比达法则和等价无穷小替换方法
原式= lim (ex e x )2
y (x 1)e
x是一阶线性微分方程
y
'
2
y
f
(x)
的解，求二阶常系数线性微
"
'
分方程 y 3y 2y f (x) 的通解。
Author:mathtriones&数 学伯伯
评析：本题考查二阶常系数线性微分方程，不过必须先求出 f (x) 的表达式才行进行求解
由已知可得 f(x)e x (x1)e x 2(x1)e x (3x4)e x ，于是所求二阶常系数线性
首先是第一个问题，若要满足连续，则必须左极限等于右极限，而且还要等于函数值，于是
有 a2 2 a，解得a 1 或 a 2 ，又在 x0 处的函数值为 1，即 f (0)1，则此时只 22
x
xx
x
x
x
19、计算二重积分 ydxdy ，其中 D 是由曲线 y2x ，2 直线 yx 及 y 轴所围成的
D
平面闭区域。
评析：本题考查二重积分计算，并利用极坐标变换
33
ydxd ydr s2in2dr sin(
D
2 2 3232
sin4d(cos)
4
32
3
2
)d 2 3
2 3

A．1.625 B．1.5 C．1.325 D．1.25 【答案】D 【解析】记该篮球运动员投篮两次所得分数为 A，则 A 的分布列如下：
由于 x＋0.5＋0.375＝1，解得 x＝0.125，E（A）＝0×0.125＋1×0.5＋2×0.375＝1.25． 17．已知 A，B 是抛物线 y2＝8x 上的两点，且此抛物线的焦点在线段 AB 上，若 A，B
D．
【答案】A
【解析】BD 两项，y＝log2x 和
均为非奇非偶函数；C 项，y＝x2－4 虽为
偶函数，但在（0，3）内为增函数；A 项，y＝cosx 是偶函数，且在（0，π）内为减函数， 所以在（0，3）内也是减函数．
16．一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得 2 分，若两投一中得 1 分，若两投全不 中得 0 分．已知该运动员两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他投篮两次 得分的期望值是（ ）．
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系．
7．i 为虚数单位，若 i（m－i）＝1－2i，则实数 m＝（ ）． A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【解析】i（m－i）＝im－i2＝im＋1＝1＋mi．即 1＋mi＝1－2i，可得 m＝－2．
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2011 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
－、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的定义域是（ ）．
A．（－∞，0]
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2011年贵州省专升本招生统一考试高 等 数 学 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．下列各组函数相同的是（ ）.A ．()2lg f x x =与()2lg g x x =B ．()f x =()g x =C ．()f x =与()g x = D ．()f x x =与()g x =2．下列函数为奇函数的是（ ）. A ．()2f x x x =-B ．()()()11f x x x x =-+C ．()2x xa a f x -+=D ．()1x x f x e e=+3．设()232x x f x =+-，当0x →时，有（ ）. A ．()f x 与x 是等价无穷小 B ．()f x 与x 同阶但非等价无穷小 C ．()f x 是比x 高阶的无穷小D ．()f x 是x 低阶的无穷小4．设函数()2 10 12 1x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，则1x =为()f x 的（ ）间断点.A ．无穷B ．振荡C ．跳跃D ．可去5．若()0f x ''存在，则()()20022limh f x h f x h h →+-+=（ ）.A ．()()002hf x f x ''-B ．()02f x 'C ．()02f x '-D ．()()002f x f x '''-6．下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ）.A．y =(),x ∈-∞+∞B．y =，(),x ∈-∞+∞C ．sin y x =，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．y x =，[]1,1x ∈-7．设函数()f x 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()f x 在0x 处可导的一个充分条件（ ）.A ．()001lim h h f x f x h→+∞⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在 B ．()()0002lim h f x h f x h h→+-+⎡⎤⎣⎦存在C ．()()000lim2h f x h f x h h→+--⎡⎤⎣⎦存在 D ．()()000limh f x f x h h→--⎡⎤⎣⎦存在 8．已知函数()()()311f x x x =-+，则()f x 的单调递增区间是（ ）.A ．(),1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．已知函数()f x 为可导函数，且()F x 为()f x 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ）.A ．()()()dd d f x x f x x =⎰B ．()()()d f x x f x '=⎰C ．()()d F x x F x C '=+⎰D ．()()d f x x F x C '=+⎰10．若()f x 的导数是cos x ，则()f x 的一个原函数是（ ）.A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1cos x +D ．1cos x -第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）11．设()ln f x x =，()225, 012, 0x x g x x x -≤≤⎧=⎨-<⎩，则()()f g x 的定义域为___________．12．双曲线正弦函数2x xe e y --=的反函数是________________．13．已知() , 01, 01, 0 x ae x f x b x bx x ⎧<⎪=-=⎨⎪+>⎩在0x =处连续，则a =______，b =______．14．函数()()1cos sin f x x =-的等价无穷小量为____________()0x →． 15．设()232x y x e=+，则0x y ='=____________．16．()1πlim 1tan2x xx →-=____________． 17．双曲线22221x y a b-=，在点()2a 处的切线方程为__________________．18．22d d d x t xe t x-=⎰____________． 19．x =⎰___________．20．心形线()1cos r a θ=+的长为____________．三、计算题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 21．计算sin 4x x →．22．设xx ex e y e ++=，求y '．23．若()()22y f x xf y x +=，()f x 可导，求d d y x．24．计算：x ．25．计算：()()21sin 2d xx x -⎰．26．设()222sin arctan x f x e x x -=⋅⋅+()42d f x x -⎰的值．四、应用题（本大题共2小题，每题8分，共16分）27．在半径为R 的半圆内作一矩形，求怎样的边长使矩形面积最大．28．求曲线22y x x =-，0y =，1x =，3x =所围成平面图形的面积S ，并求该平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V ．五、证明题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 29．证明：(),x ∀∈-∞-∞，有arctan x =。

山东省普通高等教育专升本统一考试《高等数学》真题（部分）一、 选择题1、函数22712arcsin x x x y -+-=的定义域为（ ）【2011年真题】 A 、]4,3[- B 、 )4,3(- C 、 ]2,0[ D 、 ）2,0(【答案】选C.2、如果级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则必有（ ）【2011年真题】A 、级数∑∞=11n n u 发散B 、级数)1(1n u n n +∑∞=收敛 C 、级数∑∞=1n n u 收敛 D 、级数n n n u ∑∞=-1)1(收敛【答案】选A.二、填空题：1、由方程0422=--xy y x 确定的隐函数的导数dxdy = 【2011年真题】 【答案】填 x y y x 22+-. 2、向量)4,1,1(=a 与向量)2,2,1(-=b 的夹角余弦值是 . 【2011年真题】 【答案】填1827. 3、级数∑∞=n n n x !的收敛区间为_______.【2010年真题】 【答案】),(+∞-∞. 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ， 所以，收敛区间为：),(+∞-∞.4、当26ππ≤<x 时，x x x f sin )(=是_______函数（填“单调递增”、“单调递减”） 【2009年真题】【答案】单调递减 【解析】,sin cos )(2xx x x x f -='令,sin cos )(x x x x g -= ,sin cos sin cos )(x x x x x x x g -=--='当26ππ≤<x 时，0)(<'x g ，从而，,0)(<'x f 故函数)(x f 单调递减. 二、计算下列各题：1、求函数)0(1>⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x y x的导数. 【2011年真题】【解析】两边取对数，)]1ln([ln ln x x x y +-=两边对x 求导数，x x x x x x x x y y ++⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='111ln 1111ln 1 所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x dx dyx111ln 1.2、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为___________.【2010年真题】【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ，所以，收敛区间为：),(+∞-∞.3、求幂级数 +-+-+--n xx x x nn 132)1(32的收敛半径和收敛域.【2009年真题】 【解析】 收敛半径: 11lim lim 1=+==∞→+∞→nn a a R n n nn ,当1-=x 时,级数∑∑∞=∞=--=--1111)1()1(n n n n n n 发散;当1=x 时,级数∑∞=--111)1(n n n 收敛.所以,级数的收敛域为:]1,1(-. .0663********sin 6cos 6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g .0663********sin 6cos6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g三、证明题：1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成20m 长的墙壁.问:应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011年真题】【解析】设小屋宽为x 米,则长为(20-2x )米,小屋面积为：)220(x x y -=,0420=-='x y 得,5=x由实际问题的实际意义知，当围成宽5米，长10米的长方形时小屋面积最大.2、求抛物线221x y =将圆822=+y x 分割后形成的两部分的面积. 【2011年真题】 【解析】联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=821222y x x y ，得2±=x 面积2032402022131)cos 22(22182x dt t dx x x A -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰π 342382sin 21838)2cos 1(84040+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=⎰πππt t dt t . 另一部分面积346812-=-=ππA A .3、设函数)(x f 在[0，1]上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.【2010年真题】【解析】本题考查闭区间上连续函数的性质——零点定理.证明. 令x x f x g -=)()(，则)(x g 在[0，1]上连续，且,0)0(0)0()0(≥=-=f f g ,01)1()1(≤-=f g若等号成立，即1)1(,0)0(==f f 或，则端点0或1即可作为要找的ξ；若等号不成立，即,0)1()0(<⋅g g 由零点定理知，存在0)(),1,0(=∈ξξg 使，即ξξ=)(f . 综上可证，存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.4、某工厂需要围建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？【2009年真题】【解析】求最值问题.首先根据题意建立数学函数,然后求导数,并求出使一阶导数等于零的点,若只求得一个驻点,则可直接断定结论.解 设宽为x 米,则长为x 512米.新砌墙的总长度为: x x y 5122+= 由051222=-='xy ,得16=x (16-=x 舍去), 32512=x 所以,当堆料场的长为32米,宽为16米时砌墙所用的材料最省.。

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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题 2011 年
[解析] 根据题意：
则，代入 x=1，得
问题:5. 定积分的值为______ 答案:[考点] 定积分——定积分计算技巧．
[解析] 根据题意得：
因为 x3 是有函数， 所以，
即答案为 问题:6. 幂级数的收敛域为______ 答案:[-1，1)[考点] 无穷级数——幂级数．
f(x)=y'+2y =(x+2)ex+2·(x+1)ex =(3x+4)ex， 则 y"+3y'+2y=(3x+4)ex． 求上式特征方程 r2+3r+2=0，得 r1=-1，r2=-2， 所以，y"+3y'+2y=(3x+4)ex 的通解为 Y=C1e-x+C2e-2x， 因为 λ=1 不是特征根， 所以原方程的一个特解为 y=(Ax+B)ex， 即 y'=(Ax+A+B)ex y"=(Ax+2A+B)ex， 上述二式代入 y"+3y'+2y=(3x+4)ex 得 (Ax+2A+B)ex+3(Ax+A+B)ex+2(Ax+B)ex=(3x+4)ex， 化解为 6Ax+5A+6B=3x+4， 解得．
解上式得 a=1， 易知曲线与横轴交点为 x=2， 则 f(x)=-x2+2x．[考点] 定积分——定积分运用． 5. 求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 Vx； 答案:解：根据上述计算， 因为 f(x)=-x2+x，

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题
参考答案：D
第2题
参考答案：C
第3题
参考答案：B
第4题
参考答案：A
第5题
参考答案：B 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：D 第8题
参考答案：A 第9题
参考答案：C
第10题
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题
第12题
参考答案：1/2
第13题
参考答案：4x-2
第14题
第15题
参考答案：(-1,1)
第16题
参考答案：arctanx+C 第17题
参考答案：1
第18题
第19题
参考答案：0
第20题
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第27题。

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2.定义 设 是空间中一条有限长的光滑曲线, 义在 上的一个有界函数, 若通过对 的任意分割 和对 局部的任意取点, 下列“乘积和式极限”
( k ,k , k )
n
0
lim
f ( k ,k , k )sk
记作
k 1


f ( x, y , z ) d s
(由
1
f ( x, y , z ) d s
2
f ( x, y , z ) d s
组成)
( l 为曲线弧 的长度)
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（5） 若在曲线弧 上，有
f ( x, y, z ) g ( x, y, z )

，则


f ( x , y , z ) ds

g ( x , y , z ) ds
机动
ds d y dx x x
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如果曲线 L 的方程为

则有
a
b
f ( x, ( x) ) 1 2 ( x) d x
如果方程为极坐标形式: L : r r ( ) ( ), 则


推广:

f ( r ( ) cos , r ( ) sin ) r 2 ( ) r 2 ( ) d
tk
k 1
t
(t ) (t ) d t
2 2
2
2

( k ) ( k ) t k ,
则
lim f [ ( k ) , ( k ) ]

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。

2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)l. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2的 ▲ .A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2. 设函数)(x f 在点x 0处可导，且lim→h 4)()(00=+--hh x f h x f ,则)('0x f = ▲ .A. -4B. -2C. 2D. 43. 若点(1,-2)是曲线23bx ax y -=的拐点，则 ▲ .A. a =l, b =3B. a =-3，b =-1C. a =-l, b =-3D. a =4，b =6 4. 设),(y x f z =为由方程8333=+-x yz z所确定的函数，则=∂∂==00y x yz▲ .A.-21B.21C.一2D. 2 5. 如果二重积分y x Dd d y x f ),(⎰⎰可化为二次积分⎰⎰+1221,),(y dx y x f dy 则积分域D 可表示为▲ .A. { 11,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }B. { 11,21,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }C. { 01,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }D. { 10,21,-≤≤≤≤x y x y x ）（ }6. 若函数xx f +=21)(的幕级数展开式为∑∞=<<-=)22()(n n nx x ax f ，则系数=n a▲ .A.n 21B. 121+nC. nn 2)1(- D. 12)1(+-n n 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)7. 已知lim→x kx xx )2(- =2e ，则k = ▲ .8. 设函数⎰=Φ+=Φ21,)1ln(x dt t x ）（则）（“▲ .9.若1=,=⨯=⋅=b a ,2,4 ▲ .10. 设函数y = arctan==1,x dy x 则 ▲ .11. 定积分⎰-+2223sin )1(ππxdx x 的值为 ▲ . 12．幕级数∑∞=+01n n n x 的收敛域为 ▲ .三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}13. 求极限lim 0→x )1ln(22x e e x x +--）（. 14.设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+==+tt x t y e y22所确定，求dxdy. 15.设)(x f 的一个原函数为,sin 2x x 求不定积分⎰.)(dx xx f 高等数学试题卷第2页(共3页)16. 计算定积分dx x x ⎰++311.17. 求通过x 轴与直线132zy x ==的平面方程. 18. 设),(y x y xf z = ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.19. 计算二重积分⎰⎰Dydxdy ,其中D 是由曲线22x y -=，直线y=-x 及y 轴所围成的平面闭区域.20. 已知函数xe x y )1(+=是一阶线性微分方程y ˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3y ˊ+2y= f(x)的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 证明:方程2)1ln(2=+x x 有且仅有一个小于2的正实根.22. 证明:当x>O 时， x x201120102011≥+ .五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23. 设=fx (1) x=O 是函数f(x)的连续点? (2) x=O 是函数f(x)的可去间断点? (3) x=O 是函数f(抖的跳跃间断点?24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a 为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x ≤1与直线x=1，y=O 所围成的平面图形记为D.已知D 的面积为32. (1)求函数f(x)的表达式;(2)求平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积X V ; (3)求平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积Y V .2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos xxe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是 ( )A. 11n nn ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑C. 1nn ∞= D. 212nn n ∞=∑ 5.二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得 ( )A. 111(,)x dx f x y dy +⎰⎰B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰C.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--= 9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11.设函数lnz =10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限2011lim()tan x x x x→-14、设函数()y y x =由方程2x yy e x ++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分4⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim 0=→xx x报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则 ()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy . 3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： --------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dxd等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df +4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.设函数()⎩⎨⎧>+≤=0,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解.考证号：--------------------------------------------10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析:及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C.【解析】:202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩,应选C.2．解析:B.【解析】:令1,x t +=,则1x t =-,有22()(1)2(1)21f t t t t =-+-+=+,所以()f x =21x +,应选B.3．解析:A.【解析】:根据奇偶函数地结论:一奇一偶函数地乘积为奇函数,应选A. 4.解析:C.【解析】:无穷小量与有界变量之积为无穷小量,因此01lim sin0x x x→=,应选C. 5．解析:B.【解析】:0(2)(3)lim5()5h f x h f x h f x h→+--'==,应选B.6.解析:D.【解析】:00sin(sin )sin lim lim 2x x x x x xx x→→++==,应选D.7．解析:B.【解析】:0lim ()0,lim ()1x x f x f x +-→→==,应选B.8．解析:D.【解析】:(sin )cos x x '''=-,应选D.9．解析:A.【解析】:(arcsin arccos )0arcsin arccos x x x x C'+=⇒+=取0x =,得arcsin arccos x x +=π2,应选A.10．解析:B.【解析】: 根据取得极值地第二充分条件知,0x 是函数()f x 地极小值点,应选B.11.解析:A.【解析】:1lim lim arcsin0;0x x y x x →±∞→±∞==→时,1arcsin y x=无意义,因此仅有水平渐近线,应选A.12.解析:D.【解析】:110222101111dx dx dx x x x --=+⎰⎰⎰,是二个q 广义积分都发散,因此原积分发散,应选D. 13．解析:B.【解析】:设函数()sin 1f x x x =+-,则(0)1,(1)sin1f f =-=,()cos 10f x x '=+>,方程有唯一实根,应选B.14．解析:A.【解析】:()cos f x x '=,则d ()()d cos d sin f x f x x x x x C '===+⎰⎰⎰,应选A.15．解析:C.【解析】:2π2π2costcost cos ()sin d cos 0x x x txxxF x et t e d t e π+++==-=-=⎰⎰,应选C.16．解析:A.【解析】:b x t tx x bd d te dt te dt xe dx dx =-=-⎰⎰, 应选A.17．解析:B.【解析】: ππ00sin d cos 2S x x x ==-=⎰,应选B.18．解析:A.【解析】: 根据微分方程通解地概念知,通解中一定含有两个任意常数,应选A.19．解析:D.【解析】:这是一阶线性微分方程,代入通解公式有通解为3333dx dx x x y e xe dx C e xe dx C --⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰,应选D.20．解析:D.【解析】: 111010i j ki k =-+,应选D.21．解析:C.【解析】:因为a b b a ⨯=-⨯,应选C.22．解析:A.【解析】:直线地方向向量与平面法向量相互垂直,则直线在平面内或直线平行于平面；而点（0,0,0）不在平面内,应有直线平行于平面,应选A.23．解析:C.【解析】:222200111limlim lim lim sin sin 2x x x x y y y xy xy xy x x →→→→→→=⨯==,应选C.24．解析:D.【解析】: 偏导数都存在不一定连续,连续也不一定偏导数存在,应选D.25．解析:B.【解析】:lnln()ln x y dx dy dydz d d x y d y y x y y ++==+-=-+11(dx dy x y x y y =+-⇒++(1,1)dz =1()2dx dy -,应选B.26．解析:C.【解析】:{(,)|01,0x y y x ≤≤≤≤={}2(,)|01,01x y x y x≤≤≤≤-,应选C.27．解析:D.【解析】:因为1,1P Q y x∂∂=-=∂∂,则 (3)d (2)d L D Q P x y x x y y dxdy x y ⎛⎫∂∂-+-=-- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰ 221Ddxdy S ∆=-=-=-⎰⎰,应选D.28．解析:B.【解析】: 根据二重积分地对称性可知,此积分值为零,应选B.29．解析:C.【解析】:A 、B 、D 都可以举出反例,对于C,利用反证法,假设1(||||)nn n ab ∞=+∑收敛,可得1||n n a ∞=∑收敛,从而1n n a ∞=∑是收敛,矛盾,应选C.30．解析:C.【解析】:令2x t -=,化为级数级数1nn n a t∞=∑在4t =-处收敛,问2t =处是否收敛地问题,根据阿贝尔定理绝对收敛,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31.解析:1-e .【解析】:()()111100lim 1lim 1xx x x x x e ---→→⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦.32.解析:3.【解析】:()()()()f x f x f x f x ''-=-⇒-=⇒()03f x '-=.33.解析:1-=x y .【解析】:11y k x'=⇒=,所以切线方程为1y x =-.34. 解析:C xx +-1ln.【解析】:1111ln |1|ln ||ln (1)1x dx dx x x C C x x x x x -⎛⎫=-=-++=+ ⎪--⎝⎭⎰⎰.35.解析:044=+'+''y y y .【解析】:2212xx C eC xe --+为通解说明特征方程有两个相等实根-2,所以4,4p q ==,故二阶常系数齐次线性微分方程为440y y y '''++=.36.解析:()3,2,1--.【解析】:根据关于y 轴地对称点地特点知,所求对称点为（-1,2,-3）.37.解析:dy dx +.【解析】:()x ydz e dx dy +=+⇒(0,0)dz dx dy =+.38.解析:21-.【解析】:101dy y dx dy xdy ydx dx x--+++=⇒=+,当1x =时,0y =,所以(1,0)12dy dx =-.39.解析:321+.【解析】:从点（1,2）到点（）方向向量为{s = ,单位化后为012s ⎧⎪=⎨⎪⎩ ,则(1,2)1(1,2)cos (1,2)sin 212x ff f lαβ∂=+=⨯+=+∂.40.解析:()1,1-.【解析】:1lim1nn n a R a →∞+==,所以收敛区间为（-1,1）。

时， y x 0
故拐点坐标为 1,2
21．解： 对 x, y D ，有 cos x y
cos x y , x y 2
cos x y , x y 2
故区域 D 可分为 D 1 和 D 2 两部分，其中
D1 :0 y
,y x
y；D2 :
x
,
xyx
4
2
4
22
原式
cos x y dxdy
cos x y dxdy
0, 2
上单调增加，而
0
p 1，
于是，当 x
0, 2
时， f
x
0 ，因此 f x 在区间
0, 2
上单调减。
故对一切 x
0, ，有 f x 2
f0
p1 0
即
p cos x cos px
24. 解：（1）由题意设 f x kx 2
于是 f x
kx 2 dx
12 kx
2
2x C
因为 f x 的图形过点 0,0 ，所以 f 1 k 2 0 ，故 k 2
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分
1．下列函数中， lim f x 存在的是
2
z
xyz 确定，则
x
f 2x
2 x ，则 lim x0
2
x
16．设 y C1 cos 2 x C 2 sin 2 x e x 是二阶常系数线性齐次微分方程
y ay by 0

2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题 （每小题2 分，共60 分） 1．函数()ln(2)2f x x x =-+的定义域是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2,2)-D ．(0,2)【答案】C【解析】202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故函数()f x 的定义域是(2,2)-．2．设2(1)22f x x x +=++，则()f x =（ ）A ．2xB ．21x +C ．256x x -+D ．232x x -+【答案】B【解析】22(1)22(1)1f x x x x +=++=++，故()f x =21x +．3．设函数()f x 在R 上为奇函数，()g x 在R 上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（ ）A ．()()f x g x ⋅B ．[]()f g xC ．[]()g f xD ．()()f x g x +【答案】A【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故()()f x g x ⋅为奇函数．4．01lim sinx x x→=（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在【答案】C【解析】当0x →时，x 无穷小量，1sin 1x ≤，1sin x为有界函数，由于无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故01lim sin0x x x→=．5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．4B ．5C ．2D ．1【答案】B 【解析】000(2)(3)(2)()(3)()lim2lim 3lim 5()523h h h f x h f x h f x h f x f x h f x f x h h h→→→+--+---'=+==-．6．当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是（ ）A ．2x x -B ．321x e x --C ．2ln(1)x x+D ．sin(sin )x x +【答案】D 【解析】000sin(sin )sin 1cos limlim lim 21x x x x x x x xx x →→→+++===，故sin(sin )x x +与x 不等价．7．11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【答案】B 【解析】11lim 01x xe +→=+，101lim 11x xe -→=+，()f x 在0x =处的左、右极限存在但不相等，故0x =是()f x 的跳跃间断点．8．sin y x =的三阶导数是（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -【答案】D【解析】(sin )cos x x '=，(sin )(cos )sin x x x '''==-，(sin )(sin )cos x x x ''''=-=-．9．设[]1,1x ∈-，则arcsin arccos x x +=（ ）A ．2π B ．4π C ．0 D ．1【答案】A【解析】22(arcsin arccos )011x x x x '+=--，故arcsin arccos x x +为常数，令22x =，可得arcsin arccos 442x x πππ+=+=．10． 若0()0f x '=，0()0f x ''>，则下述表述正确的是（ ） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为()f x 的极值点【答案】B【解析】由极值的判定条件可知，0x 是()f x 的极小值点．11．方程1arcsin y x=所表示的曲线（ ）A ．仅有水平渐近线B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A【解析】函数的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，而1limarcsin0x x →∞=，故1arcsin y x=仅有水平渐近线． 12．1211dx x -=⎰（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．以上都不对【答案】D 【解析】10101122211011111dx dx dx x x x x x---=+=---⎰⎰⎰，积分值不存在，故选D ．13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()sin 1f x x x =+-，()cos 1f x x '=+，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，又 (0)10f =-<，(1)sin10f =>，故sin 10x x +-=在区间(0,1)内只有一个根．14．设()f x 是cos x 的一个原函数，则()df x =⎰（ ）A ．sin x C +B ．sin xC -+C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】由于()f x 是cos x 的一个原函数，故1()sin f x x C =+，()df x =⎰sin x C +．15．设2cos ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （ ）A ．为正常数B ．为负常数C ． 恒为零D ．不为常数【答案】C 【解析】2cos cos 2cos cos ()sin 0x t tx x x xxF x e tdt e e e ππ++==-=-+=⎰．16．b txd te dt dx =⎰（ ）A ．x xe -B ．x xeC ．b x e e -D ．b x be xe -【答案】A 【解析】b txd te dt dx =⎰x xe -．17．由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围成的区域的面积为（ ）A ．0B ．2C 2D ．π【答案】B【解析】0sin cos 2xdx xππ=-=⎰．18． 关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（ ） A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解C ．一个方程只有一个通解D ．以上说法都不对【答案】A【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A 正确．19．微分方程3y y x '+=的通解是（ ） A ．221x y x Ce =++ B ．1x y xe Cx =+-C ．139x y x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+-【答案】D【解析】通解为3331139dx dxx y e xe dx C x Ce --⎛⎫⎰⎰=+=+- ⎪⎝⎭⎰，C 为任意常数．20．已知向量=++a i j k ，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是（ ）A ．-+i j kB ．--i j kC ．+i kD ．-i k【答案】【解析】设y 轴方向向量(0,1,0)=j ，而111()010⨯==--i j ka j i k ，与a ，j 都垂直的向量是()l =-c i k ，故选D ．21．对任意两向量a ，b ，下列等式不恒成立的是（ ） A ．+=+a b b a B ．⋅=⋅a b b aC ．⨯=⨯a b b aD ．()()2222⋅+⨯=⋅a b a b a b【答案】C【解析】由向量积运算法则可知⨯=-⨯a b b a ，故选C ．22．直线110x y z ==-与平面2x y z +-=的位置关系是（ ）A ．平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】A【解析】(1,1,0)(1,1,1)0-⋅-=，得直线的方向向量与平面的法向量垂直，在直线上取一点(0,0,0)，该点不在平面2x y z +-=上，故直线与平面平行．23．20limsin x y yxy →→的值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．不存在【答案】C 【解析】2220011limlim lim sin 2x x x y y y y xy xy x →→→→→===．24．函数(,)f x y 在00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在是(,)f x y 在该点处连续的（ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分亦非必要条件【答案】D【解析】两个偏导数存在与连续没有关系，故选D ．25．函数ln 1x z y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点(1,1)处的全微分(1,1)dz=（ ）A ．0B ．1()2dx dy -C ．dx dy -D ．11dx dy x y y-+【答案】B【解析】1111z x x y x y y∂=⋅=∂++，2211z x xxy y y xy y ⎛⎫∂=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭+，(1,1)1122dzdx dy =-，故选B ．26．设11220yI dy x y dx -=⎰，则交换积分次序后（ ） A ．11220xI dx x y dy -=⎰B ．112203yI x y dy -=⎰C ．2112203x I dx x y dy -=⎰⎰D ．2112203x I dx x y dy +=⎰⎰【答案】C【解析】201010101y x y x x y ≤≤⎧≤≤⎧⎪⎨⎨≤≤-≤≤-⎪⎩⎩，交换积分次序后为21122003x I dx x y dy -=⎰⎰．27．设L 为三个顶点分别为(1,0)A -，(0,0)O 和(0,1)B 的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-【答案】 【解析】28．设(,)0,114D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰（ ）A ．12-B ．0C ．14D ．12【答案】B【解析】111411111cos(2)cos(2)sin cos 0222Dy yy xy dxdy dy y xy dx dy ππππ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰．29．若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都发散，则下列表述必正确的是（ ）A ．1()n n n a b ∞=+∑发散B ．1n n n a b ∞=∑发散C ．1()n n n a b ∞=+∑发散D ．221()n n n a b ∞=+∑发散【答案】C【解析】1n n a ∞=∑发散，则1n n a ∞=∑发散，n n n a b a +≥，由正项级数的比较判别法可知，1()nn n ab ∞=+∑发散．30．若级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，则此级数在4x =处（ ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．敛散性不能确定【答案】C【解析】级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，由阿贝尔定理知，对于所有满足24x -<的点x ，即26x -<<，幂级数1(2)n n n a x ∞=-∑绝对收敛，故此级数在4x =处绝对收敛．二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 31．10lim(1)xx x →-=________．【答案】1e -【解析】[]11(1)100lim(1)lim 1()xxx x x x e ⋅---→→-=+-=．32．设()f x 为奇函数，则0()3f x '=时，0()f x '-=________． 【答案】3【解析】由于()f x 为奇函数，故()f x '为偶函数，故0()f x '-=0()3f x '=．33．曲线ln y x =上点(1,0)处的切线方程为________． 【答案】1y x =- 【解析】11x y ='=，故切线方程为01y x -=-，即1y x =-．34．1(1)dx x x =-⎰________．【答案】1lnx C x-+【解析】1111ln 1ln ln (1)1x dx dx dx x x C C x x x x x-=-=--+=+--⎰⎰⎰．35． 以2212x x C e C xe --+为通解的二阶常系数齐次线性方程为________． 【答案】440y y y '''++=【解析】由题意可知，2r =-为二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程的二重根，满足特征方程2440r r ++=，故所求方程为440y y y '''++=．36．点(1,2,3)关于y 轴的对称点是________． 【答案】(1,2,3)--【解析】点(1,2,3)关于y 轴的对称点，即y 不变，x ，z 取其相反数，故对称点为(1,2,3)--．37．函数x y z e +=在点(0,0)处的全微分(0,0)dz =________．【答案】dx dy + 【解析】x y x y z zdz dx dy e dx e dy x y++∂∂=+=+∂∂，故(0,0)dz =dx dy +．38．由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处导数为________． 【答案】12-【解析】方程两边同时关于x 求导得，10y y xy ''+++=，当1x =时，0y =，代入得1(1)2y '=-．39．函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)A 到(2,23)B +的方向的方向导数等于________．【答案】123+【解析】(1,2)2z x∂=∂，(1,2)4z y∂=∂，与(1,3)AB =同方向的单位向量为132⎛ ⎝⎭，故方向导数为(1,2)13241232z l∂=⋅+=+∂40．幂级数1nn x n∞=∑的收敛区间为________．【答案】(1,1)- 【解析】1lim lim 11n n n n a na n ρ+→∞→∞===+，11R ρ==，故收敛区间为(1,1)-．三、计算题 （每小题5 分，共50 分） 41．用夹逼准则求极限222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭． 【答案】1【解析】因为2221n n nn n n k n ≤≤+++，1,2,,k n =，所以2222211nk n n n n n n k n =≤≤+++∑， 又22lim 1n n n n →∞=+，22lim 11n n n →∞=+，由夹逼准则可知，222lim 112n nn n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．42．讨论函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的可导性． 【答案】【解析】3222001sin()(0)1(0)limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x →→→-'====-，故函数()f x 在0x =处可导．43．求不定积分21xx e dx e +⎰．【答案】arctan x e C +【解析】()22arctan 11x xx x x e de dx e C e e ==+++⎰⎰．第 11 页 共 13 页44．求定积分10x xe dx ⎰．【答案】1【解析】11110(1)1x x xx xe dx xde xe e dx e e ==-=--=⎰⎰⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解．【答案】21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数【解析】特征方程为2320r r ++=，解得11r =-，22r =-，1λ=不是特征方程的根， 可设x y ke =为方程的一个特解，代入得16k =， 故方程的通解为21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2(,)z x y x ϕ=+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂．【答案】11212x ϕϕ''''+ 【解析】122zx xϕϕ∂''=+∂，211212z x x y ϕϕ∂''''=+∂∂．47．求曲面:3z e z xy ∑-+=在点0(2,1,0)M 处的切平面方程． 【答案】240x y +-=【解析】令(,,)3z F x y z e z xy =-+-，则(2,1,0)1F x∂=∂，(2,1,0)2F y∂=∂，(2,1,0)0F z∂=∂，从而所求切平面的方程为(2)2(1)0x y -+-=，即240x y +-=．48．计算二重积分x y De d σ+⎰⎰，其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围成的闭区域．【答案】1【解析】{}(,)01,01D x y x y x =≤≤≤≤-，故第 12 页 共 13 页111100()()1xx yx y x x De d dx e dy e e dx ex e σ-++==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算(1)Lxdx ydy x y dz +++-⎰，其中L 是从点(1,1,1)A )到点(1,1,4)B 的直线段．【答案】3【解析】L 的参数方程为1x =，1y =，13(01)z t t =+≤≤，故1(1)33Lxdx ydy x y dz dt +++-==⎰⎰．50．将21()f x x =展开为(1)x +的幂级数． 【答案】11()(1)n n f x n x ∞-==+∑，(2,0)x ∈-【解析】011(1)1(1)n n x x x ∞=-==-+-+∑，(2,0)x ∈-，故1200111()(1)(1)(1)n n n n n n f x x x n x x x ∞∞∞-===''⎡⎤⎛⎫'⎡⎤==-=--+=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑，(2,0)x ∈-．四、应用题 （每小题6 分，共 12 分）51．求点(0,1)P 到抛物线2y x =上点的距离的平方的最小值． 【答案】34【解析】2222213(1)124d x y y y y ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故所求最小值为34．52．求几何体22444x y z ++≤的体积． 【答案】325π 【解析】令{}22(,)4D x y x y =+≤，则几何体22444x y z ++≤的体积为第 13 页 共 13 页222224224400032212124445Dx y r V d d dr r dr πσθππ+=-=-=-=⎰⎰⎰．五、证明题 （8分）52．设函数()f x ，()g x 均在区间[],a b 上连续，()()f a g b =，()()f b g a =，且()()f a f b ≠．证明：存在一点(,)a b ξ∈，使()()f g ξξ=．【解析】令()()()F x f x g x =-，则函数()F x 也在区间[],a b 上连续，且()()()F a f a g a =-，()()()F b f b g b =-．由于()()f a f b ≠，所以()()f a f b <或()()f a f b >， 当()()f a f b <时，()()()()()0F a f a g a f a f b =-=-<，()()()()()0F b f b g b f b f a =-=->， 于是由连续函数的零点定理知存在(,)a b ξ∈，使()0F ξ=，即()()f g ξξ=． 类似地可证()()f a f b >时结论也成立．。

云南专升本2011年高数试题及答案1、关联词：极光不仅是科学研究的重要课题，它还直接影响到无线电通信、长电缆通信，（）长的管道和电力传送线等许多实用工程项目。

[单选题] *以及(正确答案)甚至特别特殊2、下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是（）[单选题] *A.适始适还家门适得府君书B.谢谢家来贵门多谢后世人C.幸幸复得此妇幸可广问讯D.令便言多令才有此令郎君(正确答案)3、1与李白并称“李杜”的是杜牧。

[判断题] *对(正确答案)错4、下面表述有误的一项是( ) [单选题] *A.“人情小说”中的故事，趋于平凡、散漫、没有多少激烈冲突的日常生活图景，因而不能“出奇制胜”。

到了清乾隆年间，集人情小说之大成者，也是古典小说的巅峰之作《红楼梦》终于问世了。

B.《红楼梦》中有很多细节描写，诸如饮食、服饰、园林、市井、茶楼酒肆，无所不至。

这种巨细靡遗的刻画，有时会显得拖沓冗长，但增加了小说的真实感，从而拉近了和读者的距离。

C.代表古典小说艺术最高成就的《红楼梦》，采用了链式结构，以荣国府的日常生活为中心，并涉及史、王、薛三个家族，以及官府、市井等社会生活的方方面面，从而全景式地展开了四大家族由鼎盛走向衰亡的历史。

(正确答案)D.《红楼梦》中为了突出主要人物的独特性格，作者采用了类似衬托的所谓影子描写术。

金陵十二钗正册、副册、又副册的幻设，实际上就是写各种人物类型在另一个品位层次的影子。

例如，晴雯和袭人就是黛、钗的影子。

5、1《将进酒》这首诗的主旨句是“天生我材必有用，千金散尽还复来”。

[判断题] *对(正确答案)错6、1《我的母亲》作者是老舍，原名舒庆春，字舍予，现代著名作家。

[判断题] *对(正确答案)错7、下列词语中，加着重号字的读音完全相同的一项是（）[单选题] *A、翩然偏执扁舟翩跹(正确答案)B、阡陌陷阱纤维纤夫C、缥缈剽窃漂白饿殍D、点缀辍学拾掇赘述8、5．下列各组词语的字形及加点字的注音全部正确的一项是（）[单选题] * A．黝黑（yǒu）俯瞰（kàn）花团锦簇（cù）拈轻怕重（niān）(正确答案) B．称职（chèng）契约（qì）锲而不舍（qiè）吹毛求疵（zī）C．豢养（huàn）翘首（qiào）戛然而止（jiá）强词夺理（qiáng）D．睥睨（bì）盘桓（huán）如坐针毡（zān）惟妙惟肖（xiào）9、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、瓤肉（ráng）热忱（chén）颤抖（chàn）缅怀（miǎn）B、浓酣（hān）掮客（qián）斡旋（wò）画卷（juàn）C、罪愆（qiān）寂寥（liáo）盗跖（zhí）伺候（sì）(正确答案)D、裨益（bì）航程（háng）翌年（yì）轨道（guǐ）10、下列选项中加着重号字注音有错误的一项是（）[单选题] *A、敷衍yǎn 门当户对dāngB、供给jī有求必应yīng(正确答案)C、家谱pǔ门框kuàngD、阎王yán 惦念diàn11、下列有关文学常识和鉴赏的表述，错误的一项是( ) [单选题] *A.唐代是我国古典诗歌创作的鼎盛时期。

2011年贵州省专升本招生统一考试高 等 数 学 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

6.本试题共4页，共150分。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

） l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2=B.()31−−=x x x f 与()31−−=x x x g C.()334x x x f −=与()31−=x x x gD.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f −=B.()()()11+−=x x x x fC.()2xx a a x f −+=D.()x xee xf 1+= 3.设()232−+=xxx f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>−=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点 A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去5.若()0x f ''存在，则()()=+−+→202002lim hh x f h x f h （ ） A.()()002x f x f h '−' B.()02x f ' C.()02x f '−D.()()002x f x f '−'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞−∈=,,2x x yB.()+∞∞−∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,−∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ） A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎪⎭⎫⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在B.()()[]hh x f h x f h +−+→0002lim存在C.()()[]hh x f h x f h 2lim000−−+→存在D.()()[]hh x f x f h −−→000lim存在8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,−∞−B.⎪⎭⎫ ⎝⎛−−211，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡−211，9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d=⎰B.()()()x f dx x f ='⎰C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1−C.x cos 1+D.x cos 1−第II 卷（非选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（一）》（理工类）试卷（考试时间60分钟） （总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．设函数()1x f x e =-，则[(0)]f f =（）．A.0 B .1 C.1- Ｄ.e2．设210()2030x x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪>⎩，则下列等式正确的是（ ）．A. 0lim ()2x f x →= B. 0lim ()1x f x -→=- C. 0lim ()3x f x +→= Ｄ. 0lim ()3x x f x →=3．设1234,,,αααα是4个三维向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 1234,,,αααα中任一个向量均能由其余向量线性表示 B. 1234,,,αααα的秩≤3 C. 1234,,,αααα的秩=3Ｄ. 1234,,,αααα中恰有3个向量能由其余向量线性表示 ４．曲线3(2)2y x =++的拐点是（ ）．A. (0,2)-B. (2,2)-C. (2,2)-D. (0,10)５．已知2sin 0x y y -+=，则00x y dydx==的值为（ ）．A. 1-B. 0C. 1D. 12６．下列级数发散的是（ ）．A. 2323888-999+-+ B. 2233111111()()()232323++++++C.1113+++ D.111133557+++⨯⨯⨯７．微分方程x ydy edx+=的通解为（ ）．A.x y C -=B. x y e e C +=C. x y e e C -+=D. x ye e C -+=８．若'()()F x f x =，则(ln )(0)f x dx x x>⎰为（ ）．A.()F x C +B. (ln )F x C +C. (ln )f x C +D.1()f C x+ ９．若A 为n 阶方阵，则kA =（ ），其中k 为常数．A. kAB. k AC. 2k AD. n k A10．3000100010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=( ).A. 000000100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 000100000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 000000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 000000000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．设1sin 0()00(1)1x xe x xf x k x x x ⎧+⎪<⎪==⎨⎪>⎪++⎩在0x =处连续,则k = . 12．经过点(2,5,1)- 且与平面4230x y z -+-=垂直的直线方程为 . 13．由s i n y x =，直线2x π=及x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积是 ．14．幂级数21(2)!(!)nn n x n ∞=∑的收敛半径为 ．15．二重积分1130dx xy dy ⎰⎰＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设0()01xx e f x x x-≥⎧=⎨<-⎩, 求02(1)f x dx-+⎰.17．已知3(,)z f x y y =, 求2z x y∂∂∂．18．求函数2cos 23yz u x y y =++的全微分．19．λ为何值时, 线性方程组123412341234320253132x x x x x x x x x x x x λ-++=⎧⎪-+-=⎨⎪-++=⎩有解，有解时求出其全部解.四、证明题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效) 20．证明:32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根.河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．函数ln(1)y x =++的定义域为（ ）．A .(1,)-+∞B .(1,3)-C.(3,)+∞ Ｄ.()3,3-2．极限21lim ()xx x x →+∞-=（ ）．A. 2eB. 1C. 2 Ｄ. 2e -3．已知函数sin 0()01cos 0axx xf x b x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩在定义域内连续，则a b +=（ ）． A. 4 B. 1 C.2 Ｄ.0 ４．由方程e 3yxy =+所确定的隐函数()y y x =的导数d d y x=（ ）．A. yy e x- B.ye xy- C.yye x+ D. yy e x--５．曲线3231y x x =-+的凹区间为（ ）．A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (,1]-∞D.[1,)+∞６．已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为2()1012xR x x =--（千元），则销售量30x =时的边际收益为（ ）．A. 20B. 2-0C. 10D. 1-0 ７．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()d xxef ex --=⎰（ ）．A.()x F e C -+B. ()x F e C --+C. ()xF e C + D. ()x F e C -+８．微分方程'xy y e -=满足初始条件00x y==的特解为（ ）．A.()x e x C +B. (1)x e x +C. 1xe - D.xxe９．当λ为（ ）时，齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解．A. 1λ≠B. 2λ≠-C. 2λ=-或1λ=D. 2λ≠-且1λ≠10．下列级数发散的是( ).A.11(1)nn n∞=-∑B.12(1)5nnn ∞=-∑C.1n ∞=∑D.211(1)nn n∞=-∑二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．已知x xe 为()f x 的一个原函数，则1'()d xf x x =⎰ .12．幂级数()1113n n nn x -∞=-∑ 的收敛半径为 .13．已知二元函数22ln()z x x y =+，则z x∂=∂ ．14．二阶方阵A 满足11201211A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则A = ．15．微分方程'ln xy y y =的通解为 y =＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 16．求极限011lim 1xx xe →⎛⎫-⎪-⎝⎭． 17．求由曲线2y x =与2y x =+所围成的平面图形的面积．18．设方程sin(235)235x y z x y z +-=+-确定二元隐函数(,)z z x y =，证明1z z xy∂∂+=∂∂．19．已知线性方程组1234123412342232243x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩，求（1）方程组的通解和一个特解；（2）对应齐次线性方程组的一个基础解系.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．某工厂生产某产品时，日总成本为C 元，其中固定成本为50元，每多生产一单位产品，成本增加2元，该产品的需求函数为505Q p =-，求Q 为多少时，工厂日总利润L 最大？最大利润是多少？河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（三）》（管理、农学类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．下列函数哪些是同一函数（ ）．A.()2233x x f x x +-=+ 与 ()1y x x =-B .()3lg fx x = 与 ()3lg g x x =C.()10lg f x x = 与 ()10lg g x x = Ｄ.()()1221cos f x x =- 与 ()sin g x x = 2．下列各式中正确的是（ ）．A. 1lim(1)x x x e →∞+= B. 10lim (1)x x x e →-= C. 1lim (1)xx x e →+= Ｄ. 01lim (1)xx e x→+=3．若)(x f 在0x 处不连续，则（ ）．A. f (x)在0x 处无定义B. )(x f 在0x 处不可导C.)(lim 0x f x x →不存在 Ｄ. )(x f 在0x 处不一定可导４．当x →0时，x1cos是（ ）．A. 无穷小量B. 无穷大量C. 有界函数D. 无界函数 ５．下列四式中正确的是（ ）． A. (())()f x dx f x '=⎰ B. (())()f x dx f x C'=+⎰C.()()f x dx f x '=⎰D. 以上答案都不对６．定积分dx xx ⎰+11的值是（ ）．A. 12ln2B. ln 21-C.1ln 22D. 1ln 2-７．曲线tan y x π=在点（,1）4处切线的斜率k =（）．A.１B.2D.２８．下列无穷级数中，条件收敛的是（ ）．A.n=11(-1)n∞∑B.n n 112∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑ C. ()n2n 111n∞=-∑ D.n 1+1n n ∞=∑９．微分方程0'+=x y y的通解为（ ）． A. 22+=y x C B. 221y x += C. 22y x C -= D. 221y x -= 10．设矩阵12A34⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则A 的伴随矩阵*A=( ).A. 1234⎛⎫⎪⎝⎭B. 4231⎛⎫⎪⎝⎭C. 1234-⎛⎫ ⎪-⎝⎭D. 4231-⎛⎫⎪-⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 11．3sin limx x x x→-＝ .12．幂级数()111n nn xn-∞=-∑ 的收敛半径为 .13．已知二元函数3232y xy x z +-=，则2z x y∂=∂∂ ．14．曲线1y x =与直线1,2x x ==所围成的平面图形的面积为 ．15．行列式 579123456＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设函数()00x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，，，a 为何值时，()fx 在0x =点连续．17．计算定积分21arctan1-+⎰x dxx．18．求由方程x yxy e e=-所确定的函数y在0x=处的导数．19．已知线性方程组123412342341323263x x x xx x x xx x xλ+++=⎧⎪++-=⎨⎪++=⎩，求λ为何值时，方程组有解，并求出它的解.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．用32cm长的一根铁丝围成一个矩形小框，试问：当矩形的长和宽各为多少时，围成的矩形面积最大？。

2011年西华大学专升本《高等数学》考试题一、选择题（每小题4分，共16分）1、设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,3sin 0,tan )(x x x x x k x f ，且)(lim 0x f x →存在，则k 的值为（） 2、设)2011()2)(1()(+++=x x x x x f ，则（） 3、下列级数中发散的级数是（）A 、∑∞=121n n B 、∑∞=+1211n n C 、∑∞=-2211n n D 、∑∞=11n n 4、若C x e dx x f x ++=⎰3sin )(的，则=)(x f （ D ）A 、x e x 3sin +B 、x e x 3cos +C 、x e x 3sin 3+D 、x e x 3cos 3+二、填空题：（每题4分，共16分）1、设y x y x f ln 2sin ),(=，则=),2(e f x π；2、xx x x 2tan sin lim 20→的值等于 。

3、幂级数∑∞=+121n n n x n 的收敛半径=R ； 4、设C B A ,,都是n 阶方阵，0≠C 且C BC AC =-，则=-B A ；三、计算题（每小题8分，共48分）1、设)(x f 具有一阶连续导数，且2)0(,0)0(='=f f ，求20tan )cos 1(lim xx f x -→。

2、求2824+-=x x y 在]3,1[-上的最大值与最小值。

3、已知⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12，求22dx y d 。

4、计算⎰⎰-+Ddxdy x y x )(22，其中D 由x y x y y 2,,2===围成的平面区域。

5、求微分方程⎪⎩⎪⎨⎧==+'1)2(2sin cos πy x x y y 的特解。

6、当λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-++=-++=++-14271212432143214321λx x x x x x x x x x x x 有解。