2011年成高考专升本_高等数学一_试题

2011年贵州省专升本招生统一考试高 等 数 学 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．下列各组函数相同的是（ ）.A ．()2lg f x x =与()2lg g x x =B ．()f x =()g x =C ．()f x =与()g x = D ．()f x x =与()g x =2．下列函数为奇函数的是（ ）. A ．()2f x x x =-B ．()()()11f x x x x =-+C ．()2x xa a f x -+=D ．()1x x f x e e=+3．设()232x x f x =+-，当0x →时，有（ ）. A ．()f x 与x 是等价无穷小 B ．()f x 与x 同阶但非等价无穷小 C ．()f x 是比x 高阶的无穷小D ．()f x 是x 低阶的无穷小4．设函数()2 10 12 1x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，则1x =为()f x 的（ ）间断点.A ．无穷B ．振荡C ．跳跃D ．可去5．若()0f x ''存在，则()()20022limh f x h f x h h →+-+=（ ）.A ．()()002hf x f x ''-B ．()02f x 'C ．()02f x '-D ．()()002f x f x '''-6．下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ）.A．y =(),x ∈-∞+∞B．y =，(),x ∈-∞+∞C ．sin y x =，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．y x =，[]1,1x ∈-7．设函数()f x 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()f x 在0x 处可导的一个充分条件（ ）.A ．()001lim h h f x f x h→+∞⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在 B ．()()0002lim h f x h f x h h→+-+⎡⎤⎣⎦存在C ．()()000lim2h f x h f x h h→+--⎡⎤⎣⎦存在 D ．()()000limh f x f x h h→--⎡⎤⎣⎦存在 8．已知函数()()()311f x x x =-+，则()f x 的单调递增区间是（ ）.A ．(),1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．已知函数()f x 为可导函数，且()F x 为()f x 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ）.A ．()()()dd d f x x f x x =⎰B ．()()()d f x x f x '=⎰C ．()()d F x x F x C '=+⎰D ．()()d f x x F x C '=+⎰10．若()f x 的导数是cos x ，则()f x 的一个原函数是（ ）.A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1cos x +D ．1cos x -第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）11．设()ln f x x =，()225, 012, 0x x g x x x -≤≤⎧=⎨-<⎩，则()()f g x 的定义域为___________．12．双曲线正弦函数2x xe e y --=的反函数是________________．13．已知() , 01, 01, 0 x ae x f x b x bx x ⎧<⎪=-=⎨⎪+>⎩在0x =处连续，则a =______，b =______．14．函数()()1cos sin f x x =-的等价无穷小量为____________()0x →． 15．设()232x y x e=+，则0x y ='=____________．16．()1πlim 1tan2x xx →-=____________． 17．双曲线22221x y a b-=，在点()2a 处的切线方程为__________________．18．22d d d x t xe t x-=⎰____________． 19．x =⎰___________．20．心形线()1cos r a θ=+的长为____________．三、计算题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 21．计算sin 4x x →．22．设xx ex e y e ++=，求y '．23．若()()22y f x xf y x +=，()f x 可导，求d d y x．24．计算：x ．25．计算：()()21sin 2d xx x -⎰．26．设()222sin arctan x f x e x x -=⋅⋅+()42d f x x -⎰的值．四、应用题（本大题共2小题，每题8分，共16分）27．在半径为R 的半圆内作一矩形，求怎样的边长使矩形面积最大．28．求曲线22y x x =-，0y =，1x =，3x =所围成平面图形的面积S ，并求该平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V ．五、证明题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 29．证明：(),x ∀∈-∞-∞，有arctan x =。

山东省普通高等教育专升本统一考试《高等数学》真题（部分）一、 选择题1、函数22712arcsin x x x y -+-=的定义域为（ ）【2011年真题】 A 、]4,3[- B 、 )4,3(- C 、 ]2,0[ D 、 ）2,0(【答案】选C.2、如果级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则必有（ ）【2011年真题】A 、级数∑∞=11n n u 发散B 、级数)1(1n u n n +∑∞=收敛 C 、级数∑∞=1n n u 收敛 D 、级数n n n u ∑∞=-1)1(收敛【答案】选A.二、填空题：1、由方程0422=--xy y x 确定的隐函数的导数dxdy = 【2011年真题】 【答案】填 x y y x 22+-. 2、向量)4,1,1(=a 与向量)2,2,1(-=b 的夹角余弦值是 . 【2011年真题】 【答案】填1827. 3、级数∑∞=n n n x !的收敛区间为_______.【2010年真题】 【答案】),(+∞-∞. 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ， 所以，收敛区间为：),(+∞-∞.4、当26ππ≤<x 时，x x x f sin )(=是_______函数（填“单调递增”、“单调递减”） 【2009年真题】【答案】单调递减 【解析】,sin cos )(2xx x x x f -='令,sin cos )(x x x x g -= ,sin cos sin cos )(x x x x x x x g -=--='当26ππ≤<x 时，0)(<'x g ，从而，,0)(<'x f 故函数)(x f 单调递减. 二、计算下列各题：1、求函数)0(1>⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x y x的导数. 【2011年真题】【解析】两边取对数，)]1ln([ln ln x x x y +-=两边对x 求导数，x x x x x x x x y y ++⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='111ln 1111ln 1 所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x dx dyx111ln 1.2、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为___________.【2010年真题】【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ，所以，收敛区间为：),(+∞-∞.3、求幂级数 +-+-+--n xx x x nn 132)1(32的收敛半径和收敛域.【2009年真题】 【解析】 收敛半径: 11lim lim 1=+==∞→+∞→nn a a R n n nn ,当1-=x 时,级数∑∑∞=∞=--=--1111)1()1(n n n n n n 发散;当1=x 时,级数∑∞=--111)1(n n n 收敛.所以,级数的收敛域为:]1,1(-. .0663********sin 6cos 6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g .0663********sin 6cos6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g三、证明题：1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成20m 长的墙壁.问:应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011年真题】【解析】设小屋宽为x 米,则长为(20-2x )米,小屋面积为：)220(x x y -=,0420=-='x y 得,5=x由实际问题的实际意义知，当围成宽5米，长10米的长方形时小屋面积最大.2、求抛物线221x y =将圆822=+y x 分割后形成的两部分的面积. 【2011年真题】 【解析】联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=821222y x x y ，得2±=x 面积2032402022131)cos 22(22182x dt t dx x x A -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰π 342382sin 21838)2cos 1(84040+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=⎰πππt t dt t . 另一部分面积346812-=-=ππA A .3、设函数)(x f 在[0，1]上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.【2010年真题】【解析】本题考查闭区间上连续函数的性质——零点定理.证明. 令x x f x g -=)()(，则)(x g 在[0，1]上连续，且,0)0(0)0()0(≥=-=f f g ,01)1()1(≤-=f g若等号成立，即1)1(,0)0(==f f 或，则端点0或1即可作为要找的ξ；若等号不成立，即,0)1()0(<⋅g g 由零点定理知，存在0)(),1,0(=∈ξξg 使，即ξξ=)(f . 综上可证，存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.4、某工厂需要围建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？【2009年真题】【解析】求最值问题.首先根据题意建立数学函数,然后求导数,并求出使一阶导数等于零的点,若只求得一个驻点,则可直接断定结论.解 设宽为x 米,则长为x 512米.新砌墙的总长度为: x x y 5122+= 由051222=-='xy ,得16=x (16-=x 舍去), 32512=x 所以,当堆料场的长为32米,宽为16米时砌墙所用的材料最省.。

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题
参考答案：D
第2题
参考答案：C
第3题
参考答案：B
第4题
参考答案：A
第5题
参考答案：B 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：D 第8题
参考答案：A 第9题
参考答案：C
第10题
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题
第12题
参考答案：1/2
第13题
参考答案：4x-2
第14题
第15题
参考答案：(-1,1)
第16题
参考答案：arctanx+C 第17题
参考答案：1
第18题
第19题
参考答案：0
第20题
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第27题。

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。

2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)l. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2的 ▲ .A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2. 设函数)(x f 在点x 0处可导，且lim→h 4)()(00=+--hh x f h x f ,则)('0x f = ▲ .A. -4B. -2C. 2D. 43. 若点(1,-2)是曲线23bx ax y -=的拐点，则 ▲ .A. a =l, b =3B. a =-3，b =-1C. a =-l, b =-3D. a =4，b =6 4. 设),(y x f z =为由方程8333=+-x yz z所确定的函数，则=∂∂==00y x yz▲ .A.-21B.21C.一2D. 2 5. 如果二重积分y x Dd d y x f ),(⎰⎰可化为二次积分⎰⎰+1221,),(y dx y x f dy 则积分域D 可表示为▲ .A. { 11,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }B. { 11,21,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }C. { 01,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }D. { 10,21,-≤≤≤≤x y x y x ）（ }6. 若函数xx f +=21)(的幕级数展开式为∑∞=<<-=)22()(n n nx x ax f ，则系数=n a▲ .A.n 21B. 121+nC. nn 2)1(- D. 12)1(+-n n 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)7. 已知lim→x kx xx )2(- =2e ，则k = ▲ .8. 设函数⎰=Φ+=Φ21,)1ln(x dt t x ）（则）（“▲ .9.若1=,=⨯=⋅=b a ,2,4 ▲ .10. 设函数y = arctan==1,x dy x 则 ▲ .11. 定积分⎰-+2223sin )1(ππxdx x 的值为 ▲ . 12．幕级数∑∞=+01n n n x 的收敛域为 ▲ .三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}13. 求极限lim 0→x )1ln(22x e e x x +--）（. 14.设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+==+tt x t y e y22所确定，求dxdy. 15.设)(x f 的一个原函数为,sin 2x x 求不定积分⎰.)(dx xx f 高等数学试题卷第2页(共3页)16. 计算定积分dx x x ⎰++311.17. 求通过x 轴与直线132zy x ==的平面方程. 18. 设),(y x y xf z = ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.19. 计算二重积分⎰⎰Dydxdy ,其中D 是由曲线22x y -=，直线y=-x 及y 轴所围成的平面闭区域.20. 已知函数xe x y )1(+=是一阶线性微分方程y ˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3y ˊ+2y= f(x)的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 证明:方程2)1ln(2=+x x 有且仅有一个小于2的正实根.22. 证明:当x>O 时， x x201120102011≥+ .五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23. 设=fx (1) x=O 是函数f(x)的连续点? (2) x=O 是函数f(x)的可去间断点? (3) x=O 是函数f(抖的跳跃间断点?24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a 为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x ≤1与直线x=1，y=O 所围成的平面图形记为D.已知D 的面积为32. (1)求函数f(x)的表达式;(2)求平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积X V ; (3)求平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积Y V .2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos xxe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是 ( )A. 11n nn ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑C. 1nn ∞= D. 212nn n ∞=∑ 5.二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得 ( )A. 111(,)x dx f x y dy +⎰⎰B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰C.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--= 9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11.设函数lnz =10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限2011lim()tan x x x x→-14、设函数()y y x =由方程2x yy e x ++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分4⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim 0=→xx x报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则 ()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy . 3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： --------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dxd等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df +4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.设函数()⎩⎨⎧>+≤=0,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解.考证号：--------------------------------------------10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。