辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷c_压轴题解答答案辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷c_压轴题~~第1题 ~~(2018大石桥.九上期末) 已知：抛物线 经过坐标原点，且当 时, y 随x 的增大而减小.（1） 求抛物线的解析式；（2） 如下图，设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB x轴于点B, DC x 轴于点C.①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长；②设动点A 的坐标为（a, b ）,将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由.考点： 二次函数的最值;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~ 第2题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路线之和是________~~ 第3题 ~~(2018大石桥.九上期末) 已知二次函数（a 是常数， ），下列结论正确的是（ ）A . 当a = 1时，函数图像经过点（一1，0） B . 当a = 一2时，函数图像与x 轴没有交点C . 若，函数图像的顶点始终在x 轴的下方 D . 若 ，则当 时，y 随x 的增大而增大辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷c_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=82．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．44．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．28．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0，则m=．12．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为．14．（3分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．21．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．（12分）篮球是大家喜爱的一项体育运动，如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度距地面3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.75m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？23．（12分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？25．（14分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=8【解答】解：A、不符合一般形式，故A错误；B、不符合一般形式，故B错误；C、是一般形式，故C符合题意；D、不符合一般形式，故D错误；故选：C．2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．3．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．2【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选：D．8．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．9．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选：B．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0，则m=4．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣2=2，且m2﹣1≠0，解得m=4．故答案是：4．12．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为20．【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，∴x=1满足一元二次方程ax2+bx﹣40=0，∴a+b﹣40=0，即a+b=40，①==，即=，②把①代入②，得=20．故答案为：20．14．（3分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣3．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤3，解得m≥﹣3．故答案为：m≥﹣3．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 4 ．【解答】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．17．（3分）如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是 4 ．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值=S四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD +AB•CE=AB （CD +CE ）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 （36，0） ．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a 是方程x 2+3x ﹣10=0的根．【解答】解：（﹣）÷ ====，∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a2+3a﹣10=0，∴a2+3a=10，∴原式=．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA==，点A旋转到点A2所经过的路径长为：=．21．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．22．（12分）篮球是大家喜爱的一项体育运动，如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度距地面3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.75m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？【解答】解：（1）如图所示，∵OA=2.5，AB=4，∴OB=4﹣2.5=1.5．∴点D坐标为（1.5，3.05）．∵抛物线顶点坐标（0，3.5），∴设所求抛物线的关系式为y=ax2+3.5，把D（1.5，3.05）代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣0.2，∴y=﹣0.2x2+3.5；（2）∵OA=2.5，∴设C点坐标为（﹣2.5，m），∴把C（﹣2.5，m）代入y=﹣0.2x2+3.5，得m=﹣0.2×2.52+3.5=2.25．∴该运动员跳离地面高度h=m﹣（1.75+0.25）=2.25﹣（1.75+0.25）=0.25（m）．23．（12分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°；在△BOE中，OB=OE，∠B=60°，∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A=60°，∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）；∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线；（2）解：连接DF．∵DF与⊙O相切，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径是r，则EB=r，EC=4﹣r，AD=4﹣2r．在Rt△ADF中，∠A=60°，∴AF=2AD=8﹣4r．∴FC=4r﹣4；在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴4﹣r=2（4r﹣4），解得，r=；∴⊙O的半径是．24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为（1400﹣50x）元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：（1400﹣50x）；故答案为：（1400﹣50x）；（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．∵﹣50＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：﹣50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．25．（14分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．26．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+4=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标为（2，0），点B坐标为（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标为（0，4）；（2）分两种情况：①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标为（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F坐标为（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=81．②AB为平行四边形的对角线时，∵点F是其对称轴上的点，AB与EF互相平分，∴点E只能在抛物线顶点，∴E（﹣1，）．设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×9=27；（3）△BCM是等腰三角形时，设点M的坐标为（﹣1，y），分三种情况：①当C为等腰三角形顶角的顶点时，CM=CB，∵B（﹣4，0），C（0，4），∴12+（y﹣4）2=42+42，解得y=4±，∴点M坐标（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；②当M，为等腰三角形顶角的顶点时，MB=MC，∴（﹣1+4）2+y2=12+（y﹣4）2，解得y=1，∴点M坐标为（﹣1，1）；③当点B为等腰三角形顶角的顶点时，BM=BC，∴（﹣1+4）2+y2=42+42，解得y=±，∴点M坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．综上所述点M坐标为（﹣1，1）或（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题(每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为A. 1x ＝1，2x ＝ -2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝-1，2x ＝2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是A.直线x ＝ 1 2B. y 轴C.直线x ＝2D.直线x ＝－ 124．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14-5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 A. 289（1-x ）2= 256 B. 256（1-x ）2=289 C. 289（1-2x ）= 256 D. 256（1-2x ）= 289 6．二次函数y=x 2-4x+5的最小值是A ．-1,B ．1,C ．3,D ．57．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ．若 ∠ABC=70°，则∠A 等于A ．15°B ．30°C ．20°D ．70°8．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是 A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-二、填空题（每小题3分，共24分.）9．若关于x 的一元二次方程0k x 2x 2=+-有实数根，则k 的取值范围 是_____．10．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，若∠AOB ＝100°， 则∠ABD ＝ ．11. 设抛物线y=x 2+4x-k 的顶点在x 轴上，则k 的值为 .12．若点P 的坐标为(x ＋1，y －1)，其关于原点对称的点P ′的坐标 为(－3，－5)，则(x ，y)为 ．初中数学试卷 桑水出品学 校班 级姓 名13. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 ．线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ． 14．把抛物15．当宽为2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物16．如图，线上另一点.且AB//x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .三、解答下列各题（共102分） 17.运用适当的方法解方程（共16分）（1）8)3(22=-x （2）03642=--x x （3）)32(5)32(2-=-x x （4）（x+8）（x+1）=-12 18.（8分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0）， 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′． （1）画出△AB ′C ′； （2）写出点C ′的坐标. 19. （8分）已知a ，b 是一元二次方程x 2+2014x+9=0的两个根， 求（a 2+2013a+8）（b 2+2015b+10）的值。

2021-2022学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的方程(m−3)x m2−2m−1−mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是()A. −1B. 1C. 3D. 3或−12.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=x2−6x+4的顶点坐标是()A. (3,5)B. (−3,5)C. (3,−5)D. (−3,−5)4.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为()A. k>−74B. k≥−74且k≠0C. k<−74D. k>−74且k≠05.用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0，此方程可变形为()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7.函数y=−2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(()A. y=−2(x−1)2+2B. y=−2(x−1)2−2C. y=−2(x+1)2+2D. y=−2(x+1)2−28.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知E′D′=2，则BC的值是()A. 1B. 2C. 4D. 59.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为()A. √3B. 2C. 2√3D. 410.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①a<0；②b>0；③b2−4ac>0；④a+b+c<0；其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若二次函数y=(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为______．12.点P(−4,6)与Q(2m,−6)关于原点对称，则m=______．13.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是______．14.某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y(万件)与x之间的关系应表示为______．(x−1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是______．15.已知二次函数y=1216.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解方程：(1)x2−2x−1=0；(2)x2−3x−2=0．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)．(1)画出将△ABC原点O按顺时针旋转90°所得的△A1B1C1，并写出C1点的坐标．(2)求线段CC1的长度．19.已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2=0．(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．20.某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示)，如果抛物线的最高点M离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点B离墙距离OB.(结果保留根号)21.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？22.如图所示，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=56°，求∠DEB的度数；(2)若DC=2，OA=10，求AB的长．23.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)要使每天销售的利润为600元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？24.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．(1)依题意补全图1，并求证：DQ=BP；(2)当点P在射线AM上的某一点，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2．x+3与x轴，y轴分别交于点B和点C，25.如图，已知点A的坐标为(−2,0).直线y=−34连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN//AB，交AC于点N，Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒).当以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形时，直接写出此时t的取值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：m2−2m−1=2，解得m=−1或m=3．∵m−3≠0m=3不符合题意，舍去，即m=−1；所以它的一次项系数−m=1．故选：B．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).也考查了一元二次方程的解法.特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【分析】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．【解答】解：y =x 2−6x +4=(x −3)2−5，故抛物线y =x 2−6x +4的顶点坐标是：(3,−5)．故选C ．4.【答案】C【解析】解：∵y =kx 2−7x −7的图象与x 轴无交点，∴当图象在x 轴上方时，{k >0△<0， ∴{k >049+28k <0，解为空集． 当图象在x 轴下方时，{k <0△<0， ∴{k <049+28k <0， ∴k <−74． ∴k 的取值范围是{k|k <−74}，故选C ．y =kx 2−7x −7的图象与x 轴无交点，当图象在x 轴上方时，{k >0△<0，当图象在x 轴下方时，{k <0△<0，由此能够求出k 的取值范围． 本题主要考查抛物线与x 轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x 轴无交点的特点进行求解．5.【答案】A【解析】解：x 2+4x −5=0，x 2+4x =5，x 2+4x +22=5+22，(x +2)2=9，移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°−70°=110°．故选：B．直接根据圆内接四边形的性质求解．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．7.【答案】B【解析】解：抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，把(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1,−2)，所以平移后的抛物线解析式为y=−2(x−1)2−2．故选：B．先确定物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，再把点(0,0)平移所得对应点的坐标为(1,−2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】C【解析】解：∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴B′C′=2D′E′=4，∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．故选：C．先根据三角形中位线性质得B′C′=4，然后根据旋转的性质求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形中位线性质．9.【答案】B【解析】解：连接OA，OB，则∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，有OA=AB=2．故选B．先利用圆周角定理求出∠AOB，再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形，从而得解．本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①根据抛物线开口向下可得出a<0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x=−1可得出b=2a<0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出Δ=b2−4ac>0，结论③正确；④由当x=1时y<0，可得出a+b+c<0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a<0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a<0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0，结论③正确；④∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，结论④正确．故选：C．11.【答案】−2【解析】解：∵二次函数y=(m+1)x|m|的图象的开口向下，∴|m|=2，且m+1<0，解得：m=−2．故答案为：−2．直接利用二次函数的定义以及其性质得出m的值．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题关键．12.【答案】2【解析】解：∵点P(−4,6)与Q(2m,−6)关于原点对称，∴2m=4，解得：m=2．故答案为：2．直接利用关于原点对称点的性质得出m的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】6【解析】解：过P作直径CD，再作AB⊥CD，且垂足为P点，此时弦AB为过点P的最短弦，连接OA，在Rt△AOP中，OA=5，OP=4，根据勾股定理得：AP=√OA2−OP2=3，∵CD⊥AB，∴P为AB的中点，则AB=2AP=6．故答案为：6过P作出直径CD，再过P作AB垂直于CD，利用垂径定理得到P为AB的中点，连接OA，在直角三角形AOP中，由OA与OP的长，利用勾股定理求出AP的长，确定出AB的长，即为过P点最短的弦长．此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．14.【答案】y=20+20(x+1)+20(x+1)2【解析】解：y与x之间的关系应表示为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．故答案为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．根据题意得二月份的产量为20(x+1)，三月份的产量为20(x+1)2，三个月的产量相加可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键．15.【答案】x≤1【解析】解：∵二次函数的解析式y=12(x−1)2+4的二次项系数是12，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1,4)，∴该二次函数图象在[−∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=(k−ℎ)x2−b中的ℎ，b的意义．16.【答案】40°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=12×(180°−100°)=40°．故答案为40°．17.【答案】解：(1)∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，∴x2−2x+1=1+1，即(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2；(2)∵a=1，b=−3，c=−2，∴Δ=(−3)2−4×1×(−2)=17>0，则x=−b±√b2−4ac2a =3±√172，即x1=3+√172，x2=3−√172．【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1点的坐标为(−1,3)；(2)线段CC1的长度=√22+42=2√5．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；(2)利用勾股定理计算．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：(1)关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即：[−2(m+1)]2−4m2>0解得m>−1；2(2)∵m>−1，2∴取m=0，方程为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．【解析】(1)根据题意可得△>0，进而可得[−2(m+1)]2−4m2>0解不等式即可；(2)根据(1)中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可．此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．20.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+10，代入A(0,5)，得5=a+10，a=−5．∴抛物线的解析式为：y=−5(x−1)2+10．当y=0时，0=−5(x−1)2+10，解得：x1=1−√2(舍去)，x2=1+√2．∴OB=(1+√2)米．答：水流落地点B离墙距离OB为(1+√2)米．【解析】由题意可以知道M(1,10)，A(0,5)用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题时设抛物线的顶点式求解析式是关键．21.【答案】解：设道路为x米宽，由题意得：20×32−20x×2−32x+2x2=570，整理得：x2−36x+35=0，解得：x=1，x=35，∵x=35>20，∴不合题意舍去．答：道路为1m宽．【解析】试验地的面积=矩形耕地的面积−三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积−截去的面积．22.【答案】解：(1)∵OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠DEB=12∠AOD=12×56°=28°；(2)∵OD⊥AB，∴AC=BC，∵DC=2，OA=10，∴OC=8，在Rt△OAC中，AC=√102−82=6，∴AB=2AC=12．∠AOD；【解析】(1)先根据垂径定理得到AD⏜=BD⏜，然后利用圆周角定理得到∠DEB=12(2)根据垂径定理得到AC=BC，然后利用勾股定理计算出AC即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．23.【答案】解：(1)由题意得销售量y=700−20(x−45)=−20x+1600，∴每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式为y=−20x+1600(45≤x< 80)；(2)由题意得：(x−40)(−20x+1600)=600，整理得：x2−120x+350=0，解得：x1=50，x2=70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x=50，∴售价应定为50元；(3)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，∵a=−20<0，45≤x<80，∴当x=60时，P有最大值，最大值为8000，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．【解析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；(3)根据利润=1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．24.【答案】(1)解：补全图形如图1：证明：∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠BAP=∠DAQ．在△ADQ和△ABP中，{AQ=AP∠QAD=∠PAB AD=AB，∴△ADQ≌△ABP(SAS)，∴DQ=BP；(2)证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠2．在△ADQ和△ABP中，{AQ=AP ∠1=∠2 AD=AB，∴△ADQ≌△ABP(SAS)，∴DQ=BP，∠Q=∠3，在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，又∵DQ=BP，BD2=2AB2，∴DP2+DQ2=2AB2．【解析】(1)根据要求画出图形，然后证明△ADQ≌△ABP即可得DQ=BP；(2)连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题．本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)对直线y=−34x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，∴点B(4,0)，C(0,3)，∵抛物线过点A(−2,0)，点B(4,0)，∴抛物线为y=a(x+2)(x−4)，将点C(0,3)代入得：−8a=3，∴a=−38，∴抛物线为：y=−38(x+2)(x−4)=−38x2+34x+3，∵x=4−22=1时，y=278，∴顶点D(1,278).(2)设直线BC的解析式为：y=kx+b(k≠0)，则{4k+b=0b=3，解得：{k=−34b=3，∴直线BC的解析式为：y=−34x+3，∵DE⊥x轴交BC于点E，∴E(1,94)，∴DE=278−94=98，设点P(a,−38a2+34a+3)，则点F(a,−34a+3)，∴PF=−38a2+34a+3−(−34a+3)=−38a2+32a，∵四边形DEFP是平行四边形，DE//PF，∴DE=PF，即−38a2+32a=98，∴a=1(舍)或a=3，∴P(3,158).(3)设直线AC的解析式为：y=mx+n(m≠0)，则{−2m+n=0n=3，解得：{m=32n=3，∴直线AC的解析式为y=32x+3，设点M(a,−34a+3)，则点N(−12a,−34a+3)，∴MN=a−(−12a)=32a，①当MN⊥MQ时，以MN为直角边的等腰直角三角形QMN满足，MN=MQ，MQ⊥x轴于点Q，∴Q(a,0)，∴MQ=−34a+3，∴32a=−34a+3，∴a=43，∴Q(43,0)，∴BQ=4−a=83，∴t=83÷1=83，②当MN⊥NQ时，以MN为直角边的等腰直角三角形QMN满足，MN=NQ，NQ⊥x轴于点Q，∴Q(−12a,,0)，∴NQ=−34a+3，∴32a=−34a+3，∴a=43，∴Q(−23,0)，∴BQ=4−a=143，∴t=143÷1=143，综上所述：t=83或143时，以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形．【解析】(1)由直线y=−34x+3求点B和点C，结合点A用待定系数法求抛物线的解析式，然后求顶点D的坐标；(2)先求直线BC的解析式，再设点P，写出点F，得到PF的长度，利用平行四边形的性质列出方程，然后求出点P的坐标；(3)分类讨论，①NM⊥MQ时，②NM⊥NQ时，结合等腰直角三角形的性质求解．本题考查了待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数与一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会用代数式表示线段的长度，结合平行四边形和等腰直角三角形的性质列出方程．要注意第3问需要分类讨论．第21页，共21页。

2016---2017学年度上学期期中检测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3 x（x-4）=0 ，③x2+y-3=0 ，④2x+x=2⑤x3-3x+8=0，⑥12x2-5x+7=0，⑦（x-2）（x+5）=x2-1.其中一定是一元二次方程的有( )个A.6个B.5个C.4个D.3个2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A.10B.-10C.-6D.24．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积是多少？（）A．67B．127C．15 D．305．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2020 B．2008 C．2014 D．20226.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.57.已知2是关于x 的方程x 2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为 （ ） A.10 B.14 C.10或14 D.8或108.已知点A （a ，2015）与点A′（﹣2016，b ）是关于原点O 的对称点， 则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．5C ．6D ．49. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点， ∠ABC=52°,则∠DAB 等于 （ ） A.58° B.61° C.72° D.64°10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个①c＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点， 则12y y <；③2a﹣b=0； ④244ac b a-＜0；⑤ 4a-2b+c ＞0A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ．12.已知函数y=（m-1）2m+1x+5x+3是关于x 的二次函数，则m 的值为 ．13．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心， AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于______度． 14.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x 2的图象先向右平移1个单 位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达 式是15.若实数a 、b 满足(4a +4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________. 16．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点； ②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式 为__ ___．(写出一个即可)17．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，那么NBCNDMS S ∆∆= ．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2017的坐标为 ．三、解答题（共96分） 19.（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a 满足a 2﹣4a ﹣6=0．20.（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， （1）写出A 、B 、C 的坐标．（2）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1， 并写出A1、B 1、C 1点的坐标。

第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………[中学联盟]辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期期末模拟数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )A ．3B ．4C ．6D ．2.52. 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．3. 把抛物线y ＝x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝(x ＋1)2－3 B ．y ＝(x －1)2－3 C ．y ＝ (x ＋1)2＋1 D ．y ＝ (x －1)2＋14. 已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是( )A ．－1B ．3C ．3或－1D ．－3或15. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC △A’B’，则△BAC 等于（ ）答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限7. 如图，PA ，PB 切△O 于点A ，B ，点C 是△O 上一点，且△P ＝36°，则△ACB ＝( )A ．54°B ．72°C ．108°D ．144°8. 在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A ．B ．C ．D ．9. 如图，△ABC 内接于△O ，AB ＝BC ，△ABC ＝120°，AD 为△O 的直径，AD ＝6，那么弦AC 的值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．210. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )。

辽宁省营口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九下·黄石月考) 如图，正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿着边运动，到达点停止运动；另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动．设点的运动时间为单位：，的面积为单位：，则与的函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .2. （1分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y23. （1分） (2020九下·重庆月考) 若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A . m>nB . m=nC . m<nD . 以上答案都不对4. （1分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A . 25°B . 35°C . 50°D . 65°5. （1分）下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （1分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm7. （1分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （1分） (2016九上·杭锦后旗期中) 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）A . y=60（1﹣x）2B . y=60（1﹣x2）C . y=60﹣x2D . y=60（1+x）29. （1分）(2017·景泰模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②带根号的数不一定是无理数；③在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝________．12. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）________．13. （1分） (2018九上·金山期末) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．14. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________15. （1分） (2016九上·古县期中) 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．16. （1分）如图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________ ．三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）(2019·太原模拟) 综合与研究如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：①是否存在一点D，使得PQ＋ PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.18. （1分） (2020九上·中山期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。

第二十三章 旋转23.2.3 关于原点对称的点精选练习答案一、单选题（共10小题)1．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(2，1)，那么点P 关于原点的对称点2P 的坐标是( ). A ．(-1，-2)B ．(2，-1)C ．(-2，-1)D ．(-2，1)【答案】D【详解】∵点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），∴P （2，-1），∵点P 关于原点的对称点P 2，∴P 2（-2，1）．故选D ．【名师点睛】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P ，再根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．2．已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( )A.8B.－8C.5D.－5 【答案】B【详解】∵点A （a+b ，4）与点B （-2，a-b ）关于原点对称， 24a b a b +⎧⎨--⎩＝＝， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=2×（-4）=-8．故选：B ．【名师点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．3．已知点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，则()2008a b +的值为（ ）3-A．1 B．0 C．-1 D．()2005【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：a-1=-2，b-1=-1，解得：a=-1 b=0．则（a+b）2008=1．故选A．4．（2019·廉江市实验学校初三期中）在直角坐标系中，点A的坐标为（–3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（–3，–4）关于y轴对称B．点A与点C（3，–4）关于x轴对称C．点A与点C（4，–3）关于原点对称D．点A与点F（3，–4）关于原点对称【答案】D【详解】A. 点A的坐标为(−3,4),则点A与点B(−3,−4)关于x轴对称，故此选项错误；B. 点A的坐标为(−3,4),点A与点C(3,−4)关于原点对称，故此选项错误；C. 点A的坐标为(−3,4),点A与点C(4,−3)不是关于原点对称，故此选项错误；D. 点A与点F(3,−4)关于原点对称，故此选项正确；故选：D.【名师点睛】考查关于原点对称的点的坐标, 关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.A B C，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（）5．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以1-，得到111A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无对称关系【答案】C【详解】解：纵、横坐标都乘以-1后，相对应的各点的横纵坐标均互为相反数，那么对应点关于原点对称，则这两个三角形在坐标中的位置关系是关于原点对称．故选：C．【名师点睛】横纵坐标均互为相反数的点关于原点对称，那么对应点所在的图形也关于原点对称．6．（2018·陕西西安铁一中初二期中）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．－33 C．－7 D．7【答案】D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．7．（2018·大石桥市水源镇九年一贯制学校初三期末）已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．-5 C．3 D．-3【答案】C【详解】由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．【名师点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。

营口市初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分）17．选择适当方法解下列方程：（1）（x﹣5）2=16x2﹣4x+1=0（3）x2﹣2x﹣3=0（4）x2+5x+3=0．18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（ 3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？营口市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D． 2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答：解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．点评：此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．2．若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A． 2019 B． 2019 C．﹣2019 D． 4010考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：整体思想．分析：根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．解答：解：α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2019=0的根，得α2+2α﹣2019=0，即：α2+2α=2019．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2019﹣2=2019．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题．3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A． x2+3x﹣2=0 B． x2﹣3x+2=0 C． x2﹣2x+3=0D． x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负．4．已知关于x的方程x2﹣x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C． 0 D． 1考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：∵a=1，b=﹣，c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．5．某市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1﹣x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：知道2019年的绿化面积经过两年变化到2019，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．点评：本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．6．下列函数不属于二次函数的是（）A． y=（x﹣1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1﹣ x2 D． y=2（x+3）2﹣2x2考点：二次函数的定义．分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．解答：解：A、整理为y=x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y= x2+x+ ，是二次函数，不合题意；C、整理为y=﹣ x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意．故选D．点评：本题考查二次函数的定义．7．抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（）A． B．（﹣2，1） C． D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y= （x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．点评：考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C． a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．解答：解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y 轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，∴x=1满足关于x的方程2x2﹣3x+c=0，1+x= ，解得，x= ；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣中的a、b的意义．10．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是x= ．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：这里a=1，b=﹣3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x= ，故答案为：x= ．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．11．如果=63，那么a+b的值为±4．考点：平方差公式．分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b 的值，进一步求出（a+b）的值．解答：解：∵=63，∴2﹣12=63，∴2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把看作一个整体．12．方程3x2﹣ax+a﹣3=0“只有”一个正根，则的值是4﹣a ．考点：根的判别式；二次根式的性质与化简；根与系数的关系．分析：只有一个正根，即该一元二次方程有一正一负两个不相等的实数根，所以满足两根之积小于0且判别式小于0，可求出a的取值范围，解答：解：由题意可知该方程有一正一负两个不相等的实数根，所以可设方程的两根为x1和x2，则由题意可知x1x2＜0且△＞0，即，解得a＜3，∴ = =|a﹣4|=4﹣a，故答案为：4﹣a．点评：本题主要考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系，由条件判断出a的取值范围是解题的关键．13．若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为y=﹣x﹣2 ．考点：二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3∴抛物线顶点坐标为（1，﹣3），与y轴的交点坐标为（0，﹣2），即A（l，﹣3），B（0，﹣2）设所求直线的解析式为y=kx+b则，解得，∴所求直线的解析式为y=﹣x﹣2，故答案为：y=﹣x﹣2．点评：本题考查了抛物线解析式的运用，待定系数法求一次函数解析式的方法，解题的关键是求出A和B点的坐标．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．解答：解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y= = =0，解得b=±6．点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．点评：解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．考点：二次函数的图象．分析：抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解答：解：①y=3x2，②y= x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y= x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．点评：抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分）17．选择适当方法解下列方程：（1）（x﹣5）2=16x2﹣4x+1=0（3）x2﹣2x﹣3=0（4）x2+5x+3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．解答：解：（1）两边开方得：x﹣5=±4，解得：x1=9，x=1；x2﹣4x+1=0b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12，x= ，x1=2+ ，x2=2﹣；（3）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（4）x2+5x+3=0，b2﹣4ac=52﹣4×1×3=13，x= ，x1= ，x2= ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．分析：（1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以y=﹣3x2；直接利用二次函数的单调性求解；（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0．解答：解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点（1，﹣3）代入，得a=﹣3，y=﹣3x2；∵a=﹣3，∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；（3）∵a=﹣3＜0，∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象性质，以及最值问题．要求掌握其基本性质．19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：欲求a的值，代数式（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．解答：解：∵x1、x2是方程x2+x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1﹣2a，x1?x2=a2，∵（x1+2）（x2+2）=11，∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0，即a2﹣4a﹣5=0，解得a=﹣1，或a=5．又∵△=2﹣4a2=1﹣4a≥0，∴a≤ ．∴a=5不合题意，舍去．∴a=﹣1．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B 的面积．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．解答：解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．则∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD．在△AC O和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD=AC=1，DB=OC=3．∴点B的坐标为（1，3）．因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．将A（﹣3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a= ，b=故所求抛物线的解析式为y= x2+ x．（3）在抛物线y= x2+ x中，对称轴l的方程是x=﹣ =﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（﹣，3）在△AB1B中，底边B1B= ，高的长为2．故S△AB1B= × ×2= ．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点．21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，．点评：本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．考点：根的判别式．分析：根据题意可知△=b2﹣4ac=0，即可推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，通过整理可推出（b﹣a）（c﹣a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．解答：解：∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，∴（b﹣a）（c﹣a）=0，∴b﹣a=0或c﹣a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．点评：本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，然后进行正确的整理．23．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）题先根据直线y=﹣3x求出A点的坐标，再把A 的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．解答：解：（1）∵点A（1，m）在直线y=﹣3x上，∴m=﹣3×1=﹣3．把x=1，y=﹣3代入y=ax2+6x﹣8，求得a=﹣1．∴抛物线的解析式是y=﹣x2+6x﹣8．y=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=﹣x2+6x﹣8向左平移3个单位长度得到y=﹣x2+1的图象，再把y=﹣x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=﹣x2的图象．点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+ ﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．。

辽宁省营口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·邵阳) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A . AB2=BC•BDB . AB2=AC•BDC . AB•AD=BD•BCD . AB•AD=AD•CD3. （2分）(2017·黔东南) 已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ，则 + 的值为（）A . 2B . ﹣1C .D . ﹣24. （2分）下列说法中正确的是（）A . 可能性很大的事情必然发生B . 如果一件事情不可能发生，那么它就是必然事件C . 可能性很小的事情也有可能发生D . 如果一件事情发生的机会只有1%，那么它就不可能发生5. （2分）(2018·驻马店模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO＝35°，则∠COD的度数为（）A . 70°B . 60°C . 45°D . 35°6. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，直线与x、y轴分别交于A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，过A作x轴的垂线交该反比例函数图像于点D．若AD=AC，则k值为（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y＝－x2B . y＝x－1C . y＝－x＋1D . y＝8. （2分）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A . 相等弦所对的弧相等B . 相等弦所对的圆心角相等C . 相等圆心角所对的弧相等D . 相等圆心角所对的弦相等9. （2分）(2016·深圳模拟) 在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A . 5B . πcm2C . πcm2D . 5πcm210. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·乐东月考) 抛物线的顶点坐标是________.12. （1分）(2020·东城模拟) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0（m为常数）有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．13. （1分）二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大．14. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为________．15. （1分）(2017·马龙模拟) 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，﹣2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是________．16. （1分） (2018九上·郴州月考) 一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，，则与的函数关系是________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2018九上·丰润期中)（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0（2）解方程：（2x+1）2=﹣3（2x+1）18. （6分）(2016·浙江模拟) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．19. （10分）(2017·曲靖模拟) 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？20. （5分） (2017九上·长春月考) 如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．21. （10分）(2020·云南模拟) 在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.22. （10分） (2017九上·安图期末) 在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．23. （10分） (2019九上·义乌月考) 某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）24. （10分）(2019·盘龙模拟) 如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且是的切线.（1）求证：；（2）连接，，求；（3）如果，，，求的半径.25. （15分） (2017九上·官渡期末) 如图，抛物线y=ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+c 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1） 求二次函数y=ax +bx+c 的表达式；（2） 过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3） 若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．考点： 二次函数的三种形式;二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;三角形全等的判定;勾股定理;~~ 第2题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O ， 半圆O ， …，半圆O 与直线l 相切．设半圆O ， 半圆O ， …，半圆O 的半径分别是r ， r ， …，r ， 则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r ＝1时，r ＝________.~~ 第3题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，抛物线y=ax +bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程ax +bx+c=0的两个根是x =-1，x =3；③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）2212n 12n 12n 1201822212A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

辽宁省大石桥市第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．用配方法解方程x 2 4x 2 0，以下配方正确的选项是A ．(x 2) 2 2 B．(x 2)2 2C．(x 2)2 2 D．(x 2)2 62．从清晨太阳升起的某一时辰开始到夜晚，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是A ．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方同改变，长短不变D．以上都是不正确3．在ABC 中， A ， B ， C 的对边分别是 a ，b，c 且 a c 2b ，c a 1 b 则ABC 2是A ．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．等边三角形一边上高长为 2 3cm ，那么这个等边三角形的中位线长为A ． 3cm B． 2.5cm C． 2cm D． 4cm 5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为 6，则等腰梯形的锐角为A．30 B．45 C．60 D．75 6．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如下图，则此圆柱体钢块的左视图是7A(a, b)，B( a 2, c)两点均在函数y1 的图象上，且a 0，则b与 c 的大小关系为．若xA ．b c B．b c C．b c D．没法判断8．已知反比率函数ay 的值随x值的增大而减少，则一y(a 0) 的图象，在每一象限内，x次函数y ax a 的图象不经过．．．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数y 1 k的图象与直线 y x 没有交点，那么 k 的取值范围是xA ．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k1 10．已知三角形的面积必定，则它底边 a 上的高h与底边 a 之间的函数关系的图象大概是二、填空题（每题3分，共 24分）11．将方程3x 2 5x 2 化为一元二次方程的一般形式为________________________ ；12x 的一元二次方程x2mx n 0有两个实数根，则切合条件的一组 m 、 n 的实数．若对于值能够是 m _________________ ，n _______________ 。

每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018大石桥.九上期中) 如图①，已知抛物线y=ax +bx+3（a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．考点： 待定系数法求二次函数解析式;等腰三角形的判定;几何图形的面积计算-割补法;~~ 第2题 ~~(2018大石桥.九上期中) 一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK 、△ACB 做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，设AC=BC=a ．（1） 如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为 ,周长为.（2） 将图1中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为,周长为.（3） 如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．~~ 第3题 ~~(2018大石桥.九上期中) 抛物线y=ax +bx+c 的图象如图，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③b -4ac ＞0；④b ＜1.正确的结论有（ ）个.A . 1B . 2C . 3D . 4222辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

2018——2013学年度上学期期中测试九年数学试题（考试时间120分钟满分120分）温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案填在下面的表格内）1．一元二次方程04=-x 的解是A. 2=xB. 2-=xC.21=x ，22-=xD.21=x ，22-=x2．如图，三角形纸片ABC ，cm AB 10=,cm BC 7=B,cm AC 6=， 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为A. 9cmB. 1 3cmC. 16cmD. 10cm3．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 圆锥4.若b （b ≠0）是方程X ²+CX+b=O 的根，则b+c 的值为A.1B. -1C. 2D. -2 5.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是A.对角相等B.对边相等C.邻边相等D.对边平行CEDB2题 俯视图 左视图主视图3题6.如图E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点， 且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE=BF 、 ②AE ⊥BF 、③AO=OE 、④S D EO F A O B S 四边形△=中，错误的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是 A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等 8.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ， 则PE+FF 的值是 A .512 B.2 C.25 D.513 二、填空题（24分）9.一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是10.如图：DE 是△ABC 的中位线BC=8，则DE=________。

2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）一、选择题：（每题3分，计24分）1. 一元二次方程的解是（）A. x=2B. x=-2C.D.【答案】C【解析】解：，，，∴x=±2．故选C．2. 在平面直角坐标系中，点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2,4 ）B. （一2，4）C. （一2，一4）D. （一4，2）【答案】B【解析】解：点P（2，一4）关于原点对称的点的坐标是（－2，4）．故选B．3. 下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发生的概率为1B. 概率很小的事件不可能发生C. 不可能事件发生的概率为0D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】C【解析】解：A．随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；B．概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；C．不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接 AC，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】A【解析】解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠ADC=55°，∴∠B=55°，∴∠BAC=90°﹣55°=35°．故选A．点睛：此题考查了圆周角定理．作出辅助线，构造直角三角形和同弧所对的圆周角是解题的关键．5. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n是（）A. 5B. 8C. 3D. 13【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：n=3．故选C．6. 如图，⊙O与正方形ABCD的边AB,AD相切，且DE与⊙O 相切与点E,若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D.【答案】C【解析】解：连接OM、ON．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=12，∠A=90°．∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A．∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM=OM=5．∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=12﹣5=7．故选C．点睛：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM．7. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=6cm，圆柱体部分的高BC=5cm,圆锥体部分的高CD=4cm,则这个陀螺的表面积是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面半径为3 cm，∵圆锥高为4cm，∴圆锥母线长为5cm，∴其表面积=π×3×5+32π+6π×5=54πcm2，故选D．8. 已知二次函数（a是常数，），下列结论正确的是（）A. 当a = 1时，函数图像经过点（一1，0）B. 当a = 一2时，函数图像与x轴没有交点C. 若，函数图像的顶点始终在x轴的下方D. 若，则当时，y随x 的增大而增大【答案】D【解析】解：A．∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，0），故错误；B．当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C．∵，顶点坐标为（1，-a-1），当a＜0时，不能判断-a-1的符号，故错误；D．∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9. 若m是方程的一个根，则代数式=_______.【答案】一2017【解析】解：∵m是方程的一个根，∴，∴，∴=1-2018=－2017．故答案为：－2017．10. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解___.【答案】【解析】解：将抛物线y=4x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=4（x+3）2；再向下平移2个单位为：y=4（x+3）2﹣2．故答案为：y=4（x+3）2﹣2．点睛：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11. 在4张完全相同的卡片上分别画上①、②、③、④ 。

营口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·海陵模拟) 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x2﹣y=1B . x2+2x﹣3=0C . x2+=3D . x﹣5y=63. （2分） (2018九上·解放期中) 已知方程 2x2﹣x﹣3＝0 的两根为 x1 ， x2 ，那么＝（）A . ﹣B .C . 3D . ﹣34. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A . 68°B . 20°C . 28°D . 22°5. （2分） (2018九上·解放期中) 若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 26. （2分）(2017·娄底模拟) 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A . y=﹣2（x﹣1）2+6B . y=﹣2（x﹣1）2﹣6C . y=﹣2（x+1）2+6D . y=﹣2（x+1）2﹣67. （2分） (2018九上·解放期中) 二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （4，0）C . （5，0）D . （﹣6，0）8. （2分） (2018九上·解放期中) 比x的五分之三多7的数表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·解放期中) 若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A . k＞﹣1B . k≥﹣1C . k＞﹣1且k≠0D . k≥﹣1且k≠010. （2分） (2018九上·解放期中) 如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是A . 或B .C .D .11. （2分） (2017九上·襄城期末) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2 ，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)13. （1分） (2019九上·西岗期末) 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝51°，则∠B′CB的度数是________.14. （1分） (2018九上·解放期中) 已知方程m ﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m 的值为________．15. （1分） (2018九上·解放期中) x1 ， x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝________．16. （1分） (2018九上·解放期中) 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式________．17. （2分） (2019八上·杭州期末) 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x 轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为________．18. （11分） (2018九上·解放期中) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E ， F分别是线段BC ， AC的中点，连结EF ．（1）线段BE与AF的位置关系是________，＝________．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF ， BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D ，如果AD＝6﹣2 ，求旋转角a的度数．三、解答题 (共7题；共67分)19. （10分）解方程：我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①② ③ ④我选择第几个方程。