新人教版2013-2014学年度八年级下期半期考试题(二次根式勾股定理平行四边形)(经典)

2013-2014人教版八年级下期中考试数学试题满分120分，考试时间120分钟一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 312. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MD AM 等于（ ） A.83 B.32 C.53 D.543.若代数式1-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠14.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 312D. 3165.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1B ． 2C ．4－2 2D ．32－46.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：2二、填空题：（每小题3分，共24分）7.计算：()()03132-+-= .8.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .9.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则ba = . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为 ．11.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）N M D B CA 2题图4题图 5题图 10题图13 .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .14.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：1021128-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+π16.如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.17.先化简，后计算：11()b a b b a a b ++++，其中512a +=，512b -=.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.E C D B A B ′OF E D CB A11题图 12题图 13题图 14题图16题图求证：OE=OF.四、解答题（每小题7分，共28分） 19.在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．20.如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。

数学试卷(二次根式、勾股定理)一、单选题（共10题；共20分）1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤13.下列变形中，正确的是（）A. （2）2=2×3=6B.C. D.4.下列组合哪个不是勾股数（）A.30,40,50B. 7,24,25C. 5,12,13D. 1,2,35.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.6.一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12 m处．这棵大树折断前离度估计为( )A. 25 mB. 18 mC. 17 mD. 13 m7.如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）A. a+b=cB. a2+b2=c2C. ab=cD. a+b=c28.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞109.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.二、填空题（共6题；共18分）11.当a=﹣2时，二次根式的值是________．12.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为________cm．13.已知三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为________ cm．14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是________．15.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足则该直角三角形的斜边长为________．16.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD 的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为________．三、计算题（共2题；共15分）17.计算：18.计算：（1）+ ﹣﹣（2）（+ ）﹣（﹣）2．四、解答题（共5题；共47分，19,20,22每题10分，21题5分，23题12分）19.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.（1）求证：AD⊥BC；（2）求AC的长.20.（1）已知y=﹣+8x，求的平方根．（2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2．21.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？22.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.23.如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-1≥0. 故选C.3.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、，故B错误；C、=5，故C错误；D、故D正确；故选：D．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．4.D．5.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、=3 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、= ，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、= = ，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．6.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到大树的实际高度．【解答】由勾股定理得，BC==13m．则大树折断前的高度为：13+5=18m．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键，要注意，不要漏加AB的长．7.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长= ，右边正方形的边长= ，下边正方形的边长= ，由勾股定理可知：，即a+b=c．故选A．【分析】根据正方形的面积=边长×边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论．8.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件，同类二次根式【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．9.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．10.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．二、填空题11.【答案】2【考点】二次根式的定义，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：当a=﹣2时，二次根式= =2．【分析】把a=﹣2代入二次根式，即可得解为2．12.【答案】7【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度．设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的长度为c，根据勾股定理，得：c2=a2+b2，故：c=13，则筷子露在外面最短为20-13=7cm，【分析】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度。

2013至2014学年第二学期检测题 九年级数学科 检测范围： 二次根式 完卷时间：45分钟 满分：100分 一、填空题。

（每小题4分，共32分） 1、当x ________时，x 2在实数范围内有意义。

2、计算：（-5）2 =________。

3、化简： (-8)2 = _______。

4、计算：2×18=________。

5、化简：125=_______。

6、计算：321÷65=_______。

7、计算：80-20-5=_______。

8化简：（3+5）（3-5） = ______。

二、选择题。

（每小题4分，共32分）x在实数范围内有意义（）9、x为何值时，x1-A、x > 1B、x ≥1C、x < 1D、x≤ 110、若a2= - a ，则a的取值范围是（）A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤011、若4a= 4，则（a - 2）2的值为（）+A、4B、12C、100D、19612、下列二次根式中，最简二次根式的是（）1 A、8B、10C、12D、313、已知a=5，b=12，则a2+b2的值是（）A、17B、13C、±17D、±1314、下列计算正确的是 （ ）A 、2+3 =5B 、2+2 =22C 、2·3 =6D 、24=215、若x < 2，化简(x-2)2 +|3-x |的结果是 （ ）A 、-1B 、1C 、2x-5D 、5-2x16、计算(2-1)(2+1)2 的结果是 （ ）A 、2+1B 、3(2-1)C 、1D 、-1三、 解答题。

（每小题9分，共36分）17、计算： （24-21）-（281 - 6）18、计算： （22 + 3 ）2007 · （22 - 3 ）200819、利用计算器探索填空：（1）844- =_______； （2）884444- =_______；（3）888444444- =_______； ……由此猜想：888444444•••-••• （被开方数内有2n 个4，n 个8） =__________。

总复习题（二次根式、平行四边形、一次函数）一．选择题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．703．下列计算正确的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5D．＝24．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°5．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜06．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC 于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD＝BD•CD；③AO＝2BO；④S△DOF＝2S△EOF．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE 的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.49．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣110．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知直角三角形的两边x，y的长满足|x﹣4|+＝0，则第三边的长为．12．已知x2﹣3x+1＝0，则＝．13．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则▱ABCD的周长为．14．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）15．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是．16．如图，在菱形ABCD中，边AB＝5，E，F分别在BC和AD上，若DF＝1，BE＝3，且此时BF＝DE，则BF的长为17．一次函数y＝x+m和y＝nx﹣4都过点A（，），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC面积S＝．18．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．19．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．20．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为．三．解答题21．计算：（1）（3﹣2+）÷2（2）（﹣2）0﹣+|1﹣|+22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD＝4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求CE的长；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．23．小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了爸爸行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系．（1）爸爸行走的总路程是米，他途中休息了分钟；（2）当0≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是；（3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟米；（4）当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是米．24．已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A、B、C、D点坐标；（2）求出直线l2的解析式；（2）连结BC，求出S△ABC．25．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．A．5．D．6．C．7．B．8．D．9．B．10．A．二．填空题11．5或．12．7．13．20．14．变小．15．﹣2b．16．．17．．18．89.3．19．（0，256）．20．15°．三．解答题21．解：（1）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝；（2）原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2．22．（1）解：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB∴AC∥DE，又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD∵AD＝4∴CE＝4；（2）解：四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD又由（1）得CE＝AD，∴BD＝CE，又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD∴四边形BECD是菱形．23．故答案为：y＝70x；（3）爸爸休息之后行走的速度是（3600﹣2100）÷（80﹣50）＝50米/分钟，故答案为：50．（4）妈妈到达缆车终点的时间为：（分），爸爸迟到80﹣50﹣8＝22（分），终点时，爸爸离缆车终点的路程为：22×50＝1100（米），故答案为：1100．24．解：（1）把x＝﹣1代入y1＝2x+3，得：y＝1，即A（﹣1，1），对于y1＝2x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣1.5，∴B（﹣1.5，0），D（0，3），把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，即y2＝﹣2x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，即C（0，﹣1）；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，则y2＝﹣2x﹣1；（3）连接BC，设直线l2与x轴交于点E，如图所示，对于y2＝﹣2x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣0.5，即OE＝0.5，∴BE＝OB﹣OE＝1.5﹣0.5＝1，则S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝×1×1+×1×1＝1．25．（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝＝10，∴OC＝OE＝EF＝5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．26．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．。

人教版八年级数学下册《二次根式勾股定理》专题测试-带参考答案 时间：80分钟 总分：120分 姓名____________ 得分__________1．（3分）下列判断正确的是( )A ．带根号的式子一定是二次根式B 5aC 21m +D ．二次根式的值必定是无理数2．（338a （ ）A ．22aB ．342aC ．322aD ．24a3．（3分）已知35a =35b =22a ab b -+ ）A ．26B ．26±C ．24D ．254．（3分）若613x ，小数部分为y ，则(213x y 的值是（）A ．5313-B ．3C ．3135D ．3-5．（3分）若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简： 222b bc c -+﹣b|=_____．6．（12分）把下列根式化成最简二次根式．（1）512（2）368（3250(0)a b a >（4(0)n mn m n <7．（8分）先化简，再求值：已知322x =+求()221-441x x xx +--的值8. （8分）在一个边长为（35cm 的正方形的内部挖去一个长为（310cm ，宽为65cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．9．（9分）计算: 531562 55-31)2; 35235210．（10分）已知11881,2y x x =--22x y x y y x y x+++-11．（9分）把下列根号外的因式移到根号内.(1)1a(2)-xy x y 22-2x xy y xy+x >y >0); (3)11-a ba <b ). 12．（6分）如图,在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16 cm 2和12 cm 2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.13.（5分）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为多少米？14.（5分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和3求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？15.（6分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长16．（8分）如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？17.（10分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？18.（9分）如图，A ，B 两个工厂位于一段直线形河的异侧，A 厂距离河边5km AC =，B 厂距离河边1km BD =，经测量8km CD =，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E ．(1)设ED x =，请用x 的代数式表示AE BE +的长；(2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂E 的位置应怎样来确定此时需要管道多长？(3)()2291525x x ++-+多少？ 答案1．C 2．A 3．A 4.【详解】解：3134<<613∴2x = 则小数部分是：6132413=则()(213413413x y = 16133=-=故选：B5.﹣5a+4b﹣3c．6.（1）103（236；（3）52b（4）1mn m7.122-152【详解】分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（352﹣（31065=（15）﹣（215152=（152（cm2）．9.(1)-1；310410.解：1-8x≥0，x≤1 88x-1≥0，x≥1 8∠x=18，y=12∠原式259532--==1 44222．11．（1a（2xy（322-ab a b12.【详解】解:∠两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2∠16123cm3∠空白部分的面积3-12-3-12-16=(-32.13.314.5cm2268+∠()2 210103+则细木棒露在盒外面的最短长度是25﹣20=5cm.15.【详解】解：∠四边形ABCD 为矩形∠DC =AB =8cm ，AD =BC =10cm ，∠B =∠D =∠C =90°∠折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处∠AF =AD =10cm ，DE =EF在Rt ∠ABF 中，BF 22221086AF AB (cm)∠FC =BC -BF =4(cm)设EC =x ，则DE =8x -，EF =8x -在Rt ∠EFC 中∠EC 2+FC 2=EF 2∠x 2+42=(8-x )2，解得x =3∠EC 的长为3cm ．16．登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是6.5 km.【详解】解：如图,过点B 作BC ∠AD 于点C则AC ＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC ＝4.5＋1.5＝6(km)在Rt∠ABC 中,由勾股定理,得:AB 2＝AC 2＋BC 2＝2.52＋62＝6.52∠AB ＝6.5(km)．答:登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是6.5 km.17. 解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5AD=10515BD CD BC20在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：2222152025∴++；AB BD AD只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5AD=BD CD BC1020525在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：2222∴++AB BD AD1025529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5AC CD AD201030在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：2222∴++305537AB AC BC<25529537∴蚂蚁爬行的最短距离是25．18.(1)AE BE+22x x=-++(8)251(2)连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置，此时最少需要管道10km()2291525x x++-+17。

第十八章勾股定理综合测试题一、选择题1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )A. 可能是锐角三角形B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形D. 可能是钝角三角形3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）( )A.20mB.25mC.30mD.35m4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A. 12cmB.C.D.二、填空题5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ .6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为.7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距.8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若S P＝4，S Q＝9，则S k＝.三、解答题10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？11.P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP ＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高.13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____ ，用关系式表示________ _______ .参考答案：一、选择题：1-4：DCBA二、填空题：5．336；6．；7．5；8．34；9．5或13三、解答题：10．10Km；11．2a2；12．6；13．等于，其证明方案即为勾股定理的证明，最后的结论就是勾股定理。

2 x 5 2 18 125 5 62013 至 2014 学年第二学期检测题 九年级数学科 检测范围： 二次根式 完卷时间：45 分钟 满分：100 分一、填空题。

（每小题 4 分，共 32 分） 1、当 x 时， 在实数范围内有意义。

2、计算：（- ）2 = 。

3、化简： ( - 8)2= 。

4、计算： × = 。

5、化简： = 。

6、计算： ÷ = 。

1 2 3中年班姓座密封线80 20 5 3 5 3 5 x -1 a + 4 8 10 127、计算： - - =。

8 化简：（ + ）（ - ） =。

二、选择题。

（每小题 4 分，共 32 分）9、x 为何值时， x 在实数范围内有意义 （ ）A 、x > 1B 、x ≥ 1C 、x < 1D 、x ≤ 110、若 a2= - a ，则 a 的取值范围是 （ ）A 、 a >0B 、 a <0C 、 a ≥0D 、a ≤011、若 = 4，则（a - 2）2 的值为 （ ）A 、4B 、12C 、100D 、19612、下列二次根式中，最简二次根式的是 （ ）A 、B 、C 、D 、 132 3 5 2 2 3 6 2 2 2 213、已知 a=5，b=12（ ）A 、17B 、13C 、±17D 、±1314、下列计算正确的是 （ ）A 、 + =B 、2+ =2C 、 · =D 、 4= 215、若 x < 2，化简 (x - 2)2+|3-x |的结果是 （ ）A 、-1B 、1C 、2x-5D 、5-2x16、计算( -1)( +1)2 的结果是 （ ）A 、 +1B 、3( -1)C 、1D 、-1三、 解答题。

（每小题 9 分，共 36 分）22x x 24 1 2 1 8 6 2 2 44 - 8 4444 - 88 444444 - 888 1017、计算： （ -）-（2 - ）18、计算： （2 + 3 ）2007 · （2 - 3 ）200819、利用计算器探索填空：（1） =； （2） = ；（3） =； ……由此猜想：（被开方数内有 2n 个 4，n 个 8）=。

AD2013-2014学年度第二学期八年级数学半期测试卷姓名： 得分： 一、 选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 5 2、有意义的条件是二次根式3+x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 3、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm5、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. A ．6 B ．8 C ．10 D ．126．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角 三角形的是A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===7、如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为ABCD FD ’CA 、B 、C 、D 、8．矩形的面积为12cm 2，周长为14cm ，则它的对角线914、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．15，如图过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.16，如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 。

2013-2014人教版八年级下期中考试数学试题考试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21 B.2.0 C. 3D. 8 2．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把） A．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 33 6．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( )A. 43B. 83C. 103D. 123 7．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD 上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．cmD ． 10．如图4所示，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE=︒15，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BF = BC ．若AB=1，则下列结论：①AE=CE ； ②F 到BC 的距离为22；③BE+EC=EF ；④8241+=∆AED S ；⑤123=∆EBF S ．其中正确的个数是( ) A B C N D M D A DC PB MA 图1 图2 图3A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共18分）11．当x 满足 时，xx +1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________13．如图6所示，在△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则△DEF 的面积是 cm 2．14．如图7，平行四边形ABCD 中，A （3，2），B （5，-3）则点C 的坐标为15．如图8，△ABC 中，AB=10cm ，AC=8cm ，点E 为是BC 的中点，若AD 平分∠BAC ，C D ⊥AD ，线段DE 的长为____________.16．按如图9方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = ．三、计算与化简题（第17题每小题5分，第18题6分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题6分） 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共57分）A D E CB FA EB D C图4 图5 A F E D B C 图6 图7图8 图92a c b +-х19．（本题7分）已知,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-.20．（本题8分）如图10所示的一块地，已知m AD 4=，m CD 3=， AD ⊥DC ，m AB 13=，m BC 12=，求这块地的面积.21．（本题8分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．A 图1122．（本题6将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图12所示）：第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ；第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F 。