排队论公式

PPP可用性付费测算公式PPP（Public-Private Partnership，公私合作）项目的可用性付费测算公式是为了评估项目的可用性，以确定私营合作伙伴应支付的费用。

此公式是通过考虑项目的可用性和相关成本来计算的。

在PPP项目中，可用性是指项目所提供的服务是按照预定要求可供使用的能力。

以下是三种常用的PPP可用性付费测算公式：1. 排队论公式（Queuing Theory Approach）排队论公式是一种广泛应用于PPP项目的可用性测算方法。

它基于排队论原理，通过考虑用户到达时间、服务时间和服务设备效率等因素来计算项目的可用性。

这个公式的形式是：AR=(W-A)/W其中AR是项目的可用性，W是用户的平均等待时间，A是用户的平均使用时间。

这个公式假设用户到达时间服从泊松过程，服务时间服从指数分布。

2. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）蒙特卡洛模拟是一种通过随机抽样和统计模拟来估计项目可用性的方法。

它基于大量的随机模拟实验，通过重复执行模拟来计算可用性的概率分布。

在蒙特卡洛模拟中，可以根据项目的具体情况设定各个输入参数（如用户到达时间、服务设备效率等），然后进行多次模拟运算。

最终可以得到可用性的概率分布，并通过统计方法（如均值、标准差等）得到可用性的估计值。

3. 故障树分析（Fault Tree Analysis）故障树分析是一种基于可靠性理论的方法，用于评估系统的可用性和故障风险。

它通过构建系统的故障事件树来分析各种故障可能导致系统失效的概率。

故障树分析基于系统的故障事件关系和概率模型，通过计算概率来估计系统的可用性。

该公式可以表达为：AR=1-P其中AR是项目的可用性，P是系统发生故障事件的概率。

故障树分析需要考虑系统的各种故障事件和其相互关系，并使用概率模型对事件发生的概率进行计算。

这些公式都是根据PPP项目的特点和需求来设计的，可以根据实际情况进行调整和改进。

系统空闲的概率
系统有n个顾客的概率（顾客损失率）
系统至少有1个顾客的概率
顾客的有效到达率
系统（每小时）顾客平均数
（每小时）等待服务的平均顾客数
（每位）顾客在店内的平均逗留时间
（每位）顾客平均修理时间
排队论公式一
M/M/1/ /
标准模型
Po = l -
M/G/I/ q
1-Po= P = 7
-p
W n = W s
M/M/1/N/
系统容量有限模型
”=队伍容量+1
1 - p
P°= l- P N + 1
(N + 1)P N* 1
■■:
1=
(1 _
p。

)
L(|
W Q
=
■
入：每小时到达店内人数
卩：每小时可以服务的人数，1/每名客户服务时间的分钟数P：系统忙着的概率，
M/M/1/ q /m
顾客源有限模型
m=^统只有m+1种状态
1
Po =
p m!
zL(ni - i)! p
M/D/1/N/ 严 ------
m!
占=川-vU - P(1)
t q= 3 - (1 -弘)
⑷严-
t- w
tl
排队论公式二
M/M/C/ q /m
多服务台模型
单队，并列C个服务台
C 1
M/ /1/ q /m
(Cp)c p
L[l =C!(l - p
Ls
入：每小时到达店内人数
卩：每小时可以服务的人数，1/每名客户
服务时间的分钟数
P：系统忙着的概率，八命。

数学排队问题的题型在我们的日常生活中，排队是一件常见的事情。

你有没有想过，在排队的时候，我们能够利用数学知识帮助我们更加高效地排队呢？今天我们就来讲一讲数学排队问题的题型。

数学排队问题主要涉及到概率论和统计学知识，通常可以分为两种类型：单队列问题和多队列问题。

一、单队列问题单队列问题是指只有一个排队通道的情况。

在这种情况下，我们最想知道的就是队列的平均长度和队列的平均等待时间。

那么如何计算队列的平均长度呢？我们可以用排队论中的公式来计算，它的公式如下：Lq = λWq其中，Lq 表示队列的平均长度，λ 表示单位时间内到达队列的人数，Wq 表示单位时间内在队列中等待的平均时间。

同样地，如何计算队列的平均等待时间呢？我们可以利用排队论中的另一个公式来计算，它的公式如下：Wq = Lq / λ其中，Wq 表示单位时间内在队列中等待的平均时间，Lq 表示队列的平均长度，λ 表示单位时间内到达队列的人数。

二、多队列问题多队列问题是指有多个排队通道的情况。

在这种情况下，我们需要考虑如何将人员分配到不同的队列中，以及如何计算队列的平均长度和队列的平均等待时间。

在多队列问题中，人员的分配可以有多种方法。

最常见的方法是随机分配，即每个人有相同的几率被分配到任何一个队列中。

那么如何计算队列的平均长度呢？我们可以使用排队论中的Kendall’s notation，它由三个参数组成：A/B/C。

其中，A 表示到达队列的时间间隔分布，常见的有常数间隔（M）、泊松分布（P）等；B 表示服务时间的分布，常见的有常数服务时间（M）和指数分布（E）等；C 表示队列的数量，常见的有 FIFO（先进先出）和 LIFO（后进先出）等。

例如，M/M/2 表示到达队列的时间间隔和服务时间都是常数，队列的数量为两个。

那么我们可以利用排队论的公式来计算队列的平均长度和等待时间。

对于多队列问题，计算队列的平均长度和等待时间相对更加复杂，需要更多的排队论知识和模型分析。

1排队论公式构成排队模型的三个主要特征指标(1) 相继顾客到达间隔时间的分布；(2) 服务时间的分布；(3) 服务台的个数。

根据这三个特征对排队模型进行分类的Kendall 记号：X/Y/ZX ：表示相继到达间隔时间的分布；Y ：表示服务时间的分布；Z ：并列的服务台的数目。

表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布符号M——负指数分布(M 是Markov 的字头，因为负指数分布具有无记忆性，即Markov 性) D——确定型(deterministic)E k ——k 阶爱尔朗(erlang)分布G—— 一般(general)服务时间的分布Kendall 符号的扩充X/Y/Z/A/B/C其中前三项的意义不变，后三项的意义分别是：A ：系统容量限制N ，或称等待空间容量。

B ：顾客源数目m 。

分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，此时一般∞也可省略不写。

C ：服务规则，如先到先服务(FCFS)，后到后服务(LCFS)，优先权服务(PR)等。

（例如某排队问题为M/M/1/∞/∞/FCFS ，则表示顾客到达间隔时间为负指数分布(即泊松流)；服务时间为负指数分布；有1个服务台，系统等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采用先到先服务规则。

）一、M/M/1/∞/∞ 设1λρμ=<， 则： 01P ρ=-；s L λμλ=-，q L ρλμλ=-；1s W μλ=-，q W ρμλ=- 故而：s s L W λ=，q q L W λ=；1s q W W μ=+，s q L L λμ=+ 二、M/M/1/N/∞（系统容量有限） 设λρμ=，则：2 12011,111,11N P P N P ρρρρ+⎧====⎪+⎪=⎨-⎪≠-⎪⎩； 101,12(1),111N s n N n N N L nP N ρρρρρρ+=+⎧=⎪⎪==⎨+⎪-≠--⎪⎩∑； 01(1)(1)Nq n s n L n P L P ==-=--∑；有效到达率0(1)e P λμ=-；ss e L W λ=，1q s W W μ=- 三、M/M/1/∞/m （顾客源有限）001!()!i m i P m m i λμ==⎛⎫ ⎪-⎝⎭∑；0(1)s L m P μλ=--，有效到达率0()(1)e s m L P λλμ=-=- 0(1)q s L L P =--；1=s s e e m L W λλλ=-，1q s W W μ=-四、M/M/c/∞/∞设1c λρμ=<，则： 0101111!!1k c c k P k c λλμρμ-==⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑02()!(1)c q c L P c ρρρ=-，s q L L λμ=+； s s L W λ=，q q L W λ=3五、一般服务时间M/G/1T 表示服务时间，当T 服从负指数分布时，1()E T μ=，而在M/G/1模型中，T 的分布是一般的。

M/M/1/ g /m顾客源有限模型m=^统只有m+1种状态M/M/C/ g /m多服务台模型 单队，并列C 个服务台入：每小时到达店内人数卩：每小时可以服务的人数，1/每名客户 服务时间的分钟数排队论公式一系统空闲的概率 po = 1系统有n 个顾客的概率 （顾客损失率） P 11== (i- P )P系统至少有i 个顾客的 概率 1-()顾客的有效到达率 系统（每小时）顾客平 均数 （每小时）等待服务的 平均顾客数 （每位）顾客在店内的 平均逗留时间 （每位）顾客平均修理 时间 1 - P 1 - Pe =上L 卩押〉P NPpJ(N +3 — 731 - P 1 - PL W= —p ()=1mV m!iZ J (E - i)! 口 1 = 0% =Z 1 X k 11—徨C! 1 - p[]]!P” (m n)! 口 P(c P )C PXkp =p =--------U|p:系统忙着的概率，C Pp:系统忙着的概率,M/M/1// g标准模型M/M/1/N/ g系统容量有限模型”=队伍容量+1入：每小时到达店内人数卩：每小时可以服务的人数，1/每名客户服务时间的分钟数M/G/1/ /系统（每小时）顾客平均数p + k D(v) 耳=P* 2〔1 - P )排队论公式二M/D/1/N/ a M/ /1/ a /m（每小时）等待服务的平均顾客数（每位）顾客在店内的平均逗留时间(k+ 1)P2y p +ik(i^7)f, (k+l)p2q £2k(i - P)（每位）顾客平均修理时间入：每小时到达店内人数卩：每小时可以服务的人数，1/每名客户服务时间的分钟数E（v）:服务时间v的期望D（v）:方差P：系统忙着的概率, 八迸门瑁讪q qq 丄q n入：每小时到达店内人数卩：每小时可以服务的人数，1/每名客户服务时间的分钟数1J1.（V）-—'U:服务时间V的期望1D(v) 方差P：系统忙着的概率,。