函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
x －φω －φω＋π2ω π－φω 3π2ω－φω 2π－φω
ωx＋φ 0 π2
π 3π2 2π
y＝Asin
(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3.函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤
法一 法二
函数y＝Asin(ω＋φ)＋b图象画法
例1] (1)已知函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)的最小正周期为π.
①求f(x)的解析式；
②用五点法作f(x)在一个周期内的图象；
③由y＝sin x经过怎样的变换可得到f(x)的图象？
练习
1．若本例(1)条件不变，作出f(x)在x∈0，π]内的图象．
2．将本例(2)变为：由y＝sin 2x如何变换得到y＝sin x－3cos x的图象．
由三角函数图象求解析式
例3] (1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )
A．A＝3，T＝4π3，φ＝－π6 B．A＝1，T＝4π3，φ＝3π4
C．A＝1，T＝4π3，φ＝－3π4 D．A＝1，T＝4π3，φ＝－π6
(2)(2016·高考全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )
A．y＝2sin2x－π6
B．y＝2sin2x－π3
C．y＝2sinx＋π6
D．y＝2sinx＋π3
·典例
第３２卷 第Ｓ１期 Ｖ０１．３２ ＮＯ．Ｓ１ 昭通师范高等专科学校学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈａｏｔｏｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒ’ｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ ２Ｏ１０年１２月 Ｄｅｃ．２Ｏｌ０
●有效性教学设计
《函数Ｙ—Ａ ｓｉｎ（ ｚ＋ ）的图象》教学设计
胡洪菊
（昭通市第一中学数学教研组， 云南 昭通 ６５７０００）
摘要：通过学生对函数Ｙ＝ｓｉｎｘ到函数Ｙ＝Ａｓｉｎ（ｒ．ｏｘ＋ ）的图象变换规律的探索，让学生体会由感性到理 性，由特殊到一般的划归思想；通过对周期变换，平移变换先后顺序的不同对函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ｃ ＋妒）图象的影 响，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题；通过对参数Ａ， ， 的分类讨论，让学生认识图象变换与函数 解析式的内在联系。 关键词：函数； 图象变换； 周期变换； 平移变换； 教学设计 中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８－９３２２ｆ２Ｏ１０）ｓ】＿Ｏ１１８－０８
一、课例描述
《函数Ｙ＝Ａｓｉｎ（ ＋ ）的图象》是人教版普
通高中课程标准试验教科书Ａ版必修４的内容，
对于高一的学生而言，比较抽象，在高考中属于必
考内容。教学对象是高一年级，即已经对初等函
数有所了解的学生。
二、教学内容分析
数学研究的对象是数量和空间形式，即“数”
与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并不是
孤立的，而是有着紧密联系的，在解决数学问题
上，“数”与“形”两者之间相互转化，配合使用，就
是数形结合的思想。
在数学上，由“数”到“形”比较明显，而由
“形”到“数”则需要意识。
本节课通过图象变换，揭示参数Ａ， ， 变化
时对函数图象形状和位置的影响，讨论函数Ｙ—
Ａｓｉｎ（６ｔ）Ｘ＋ ）的图象与正弦曲线的关系，并通过
图象的变化过程，进一步理解正余弦函数的性质，
它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函
数性质的一个直观反映。
通过学生对函数Ｙ—ｓｉｎｘ到Ｙ—Ａｓｉｎ（ ＋
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计
设计理念
新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教师为主导的教学理念。本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生通过实验手段，经历数学知识的建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创新意识。倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。
教学分析
本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。
如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数φ、ω、A的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数xysin到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
三维目标
一、知识与技能
1.理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；
2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。
二、过程与方法
1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；
2. 经历对函数xysin的图象到)sin(Axy的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养学生全面分析、抽象、概括
1 的能力；培养学生研究问题和解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1.通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；通过小组交流 ，培养学生的合作意识；
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
问题1画出函数y=sinx，y=2sinx， x∈R ，y=21sinx，x∈R的简图
观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么发生了变化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变?
一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。
问题2画出函数 y= Sin (x+3),X∈R 和y=Sin(x- 4) ,X∈R的简图。
注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.
问题3画出函数y=sin2x ，y= sin21x，x∈R的简图
注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).
问题4如何由xysin图象变换得)32sin(3xy的图象？
