新人教版七年级数学上册正数和负数

1.1 正数和负数主要师生活动一、创设情境，导入新知观看下面的视频，体会数的产生过程.师生活动：老师点击视频让学生观看，体会数的产生过程.回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数.师生活动：老师引导学生根据自然数的研究过程，说出有理数接下来研究的过程.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：正数和负数数的产生：点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇见哪些具有相反意义的量.第一个红包：某天天气预报截图：第二个红包：某新闻报道：第三个红包：某新闻报道：师生活动：学生上台点击红包，说出红包中所观察的数字.观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？预设：-3，-11.43，-9.7% 前面有符号6，3.97，16.0% 大于0师生活动：学生思考，师生共同归纳同，老师给出定义：正数：大于0 的数.负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数.例如：7、3、6453、1549、1864.例如：－6、－9、－10、－585.8、－293.师追问：特殊的0 呢？练一练：1.请将下列各数进行分类.正数：____________________________；负数：____________________________.预设：正数：2024、1.8、+56、+73、0.1.负数：−12、-2.93、-0.5师生活动：师提问：所以特殊的0 是正数还是负数？学生观察分析得出：数0既不是正数，也不是负数.合作探究：在温度、盈利亏损、存入和支出的数中，0 有什么特殊含义，请分组思考并举例.小组回答：1. 0℃ 是一个确定的温度；2. 海拔0 m 表示海平面的平均高度；3. 0 是正数和负数的分界.知识点二：正数和负数的意义合作探究：思考：图1 是地理中的等高线图，图2 是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么? 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗?图1 图2预设：图1：A 地高于海平面4600 米，B 地低于海平面100 米.图2：收入15 元，支出30 元.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际。

人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数（含知识点、练习与答案）人教版七年级数学上册：第一章：有理数1.1、正数和负数【知识点总结】1、正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数。

2、注意：①当字母x表示正数时，－x是负数；当字母x表示负数时，－x是正数；当字母x表示0时，－x是0。

②正数有时也可以在前面加“＋”，有时“＋”可以省略不写。

3、具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

4、0表示的意义（1）0表示“没有”；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数；（3）0表示一个确切的量。

【新课同步练习】1、下列各数中，是负数的是（）。

A、0.8B、－5C、0D、32、在－3.1，＋2，5.7，0，－9，13这几个数中，正数有（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果把向左走8米记为＋8，则向右走6米可记为（）。

A、＋2B、－2C、＋6D、－64、如果＋250米表示一辆汽车向东行驶了250米，那么－380米表示这辆汽车（）。

A、向西行驶了380米B、向南行驶了380米C、向北行驶了380米D、向上行驶了380米5、学校新买了4个新的排球，每个排球的标准质量是250克。

这4个新排球的质量（单位：克）纪录分别是：－0.7、＋0.8、＋1.2、－1，其中正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数。

仅从轻重的角度看，这4个新排球最接近标准的排球质量的是（）。

A、－0.7B、＋0.8C、＋1.2D、－16、下列说法中，正确的是（）。

A、－y一定是一个负数。

B、不大于0的数一定是负数。

C、一个数如果不是正数，则一定是负数。

D、负数比0小。

7、观察下列一组数：－2，4，－6，8，－10，12，…，则第50个数是（）。

A、100B、－100C、102D、－1028、某种溶液的说明书上标明，这种溶液的保存温度为（18±2）℃，那么这种溶液可以在（）保存。

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

〔根据需要，有时在正数前面也加上“+”〕②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

1.2 有理数1、有理数〔1〕整数:正整数、0、负整数统称整数；〔2〕分数;正分数和负分数统称分数；〔3〕有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴〔1〕定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；〔2〕数轴三要素：原点、正方向、单位长度；〔3〕原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔4〕数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

〔例：2的相反数是-2；0的相反数是0〕〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法。

1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方1、求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法那么：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a⑵打满14场比赛最高能得17+〔14－8〕×3=35分.⑶由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场，一定能到达预期目的. 而胜了3场，平3场，正好到达预期目的. 所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母如今就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开场存入的本金较少?[教育储蓄〔整存整取〕年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]解析：理解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开场存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开场存入的本金较少.⑴2年后，本息和为x〔1+2. 70%×2〕=1. 054x；再存3年后，本息和要到达6000元，那么1. 054x〔1+3. 24%×3〕=6000.解得x≈5188.⑵按第二种方案，可得方程x〔1+3. 60%×5〕=6000.解得x≈5085.所以，按他们讨论的第二种方案，开场存入的本金比拟少.例11. 扬子江药业集团消费的某种药品包装盒的侧面展开图如下图. 假如长方体盒子的长比宽多，求这种药品包装盒的体积.分析^p ：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为350px，所以一个宽与一个高的和为175px，假如设这种药品包装盒的宽为xcm，那么高为〔7－x〕cm，因为长比宽多100px，所以长为〔x+4〕cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为325px，由此可列出方程.解：设这种药品包装盒的宽为xcm，那么高为〔7－x〕cm，长为〔x+4〕cm.根据题意，得〔x+4〕+2〔7－x〕=13，解得x=5，所以7－x=2，x+4=9.故长为225px，宽为125px，高为50px.所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90〔cm3〕.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得〔1＋x〕〔1－5%〕=1＋14%解得x=20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评：此题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进展求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此，必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为x分，女选手的人数为a 人，那么女选手的平均分数为1. 1x分，男选手的人数为1. 5a人，从而可列出方，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分.第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

人教版数学七年级上册重点知识详细梳理一、有理数1.正数和负数：1）正数：大于0的数。

2）负数：在正数前面加上符号“-”的数。

3）0的意义：不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。

2.有理数：1）定义：整数和分数统称为有理数。

2）分类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。

3.数轴：1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2）数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。

4.相反数：1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。

2）性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

5.绝对值：1）定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

6.有理数的运算：1）加法：同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

7.乘方：1）定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。

2)性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。

二、整式的加减1.单项式：1)定义：都是数或字母的积的式子叫做单项式。

2)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：1)定义：几个单项式的和叫做多项式。

2)项：每个单项式叫做多项式的项。

3)次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3.合并同类项：1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2)性质：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

最新人教版七年级上册数学知识点总结归纳1.正数和负数的概念负数是比0更小的数，正数是比0更大的数。

如果a表示正数，那么-a就是负数；如果a表示负数，那么-a就是正数。

同时，0既不是正数也不是负数，而且无论a是什么，-a仍为0.2.具有相反意义的量如果正数表示某种含义的量，那么负数就可以表示具有相反含义的量。

例如，零上8℃可以表示为+8℃，而零下8℃可以表示为-8℃。

3.0表示的意义0既可以表示“没有”，也可以表示一个确切的量，例如温度的零点。

同时，0也是正数和负数的分界线。

4.有理数的概念有理数指的是可以写成分数形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0.无限不循环小数如π不是有理数，而有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此是有理数。

5.有理数的分类按照有理数的意义可以分为整数和分数，按照正负可以分为正有理数、负有理数和0.其中，正整数和0统称为非负整数，负整数和0统称为非正整数，正有理数和0统称为非负有理数，负有理数和0统称为非正有理数。

6.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。

7.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数表示为原点右边的点，负有理数表示为原点左边的点，0表示为原点。

同时，数轴的三要素包括原点、正方向和单位长度，必须同时存在。

一般地,如果a≥0,那么|a|=a；如果a<0,那么|a|=-a.3.绝对值的性质⑴|a|≥0,且|a|=0的充分必要条件是a=0；⑵|ab|=|a||b|,其中a,b是任意有理数；⑶|a+b|≤|a|+|b|,其中a,b是任意有理数，等号成立的充分必要条件是a,b同号或其中至少一个数为0.4.绝对值的意义绝对值表示一个数到原点的距离，因此绝对值越小，这个数离原点越近；绝对值越大，这个数离原点越远.绝对值还可以表示一个数的大小，而不考虑它的符号.1.绝对值的定义和表示方法一个数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可以用符号表示：如果a>0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a；如果a=0，则|a|=0.可以归纳为两个式子：a≥0，等价于|a|=a；a≤0，等价于|a|=-a。

一：人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

第一章有理数1.1正数和负数1.正数：大于0的数.2.负数：小于0的数.3.0即不是正数，也不是负数.4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.1.2有理数及其大小比较1.整数：正整数、0、负整数，统称整数.2.有理数：可以写成分数形式的数.（1）正有理数：可以写成正分数形式的数.（2）负有理数：可以写成负分数形式的数.3.数轴（1）定义：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.（在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度.）（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（3）原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数.4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（1）任何数都有相反数，且只有一个；（2）0的相反数是0；（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0.5.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法1.有理数加法法则（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法运算律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.2.2有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.（2）任何数与0相乘，都得0.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；但0没有倒数.3.有理数乘法的运算律（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0不能做除数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.3有理数的乘方1.乘方：求n个相同乘数的积的运算.（1）乘方的结果叫作幂.（2）在a n中，a叫作底数，n叫作指数.（3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.2.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1，整数位数=10的指数+1.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.（1）单独的一个数或字母也是代数式.（2）列代数式应注意：若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来.2.反比例（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.（2）反比例关系可以用xy=k或kyx来表示，其中k叫作比例系数.（k≠0）3.2代数式的值1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的一般步骤（1）代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变；（2）计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算.第四章整式的加减4.1整式1.整式（1）定义：单项式和多项式的统称.（2）单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.（3）系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数.（4）次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.（5）多项式：几个单项式的和.（6）项：组成多项式的每个单项式.（7）常数项：不含字母的项.（8）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数.4.2整式的加法与减法1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.4.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.（1）步骤：①列出代数式；②去括号；③合并同类项.（2）去括号的法则①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.第五章一元一次方程5.1方程1.等式：用“=”号连接而成的式子.2.等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c.（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，（c≠0），那么a/c=b/c.3.方程：含未知数的等式（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值.5.一元一次方程（1）概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程.（2）一般形式：ax+b=0（a≠0）5.2解一元一次方程1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边.2.解一元一次方程的一般步骤化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号（留下靠前）合并同类项——合并后符号系数化为1——除前面5.3实际问题与一元一次方程1.用方程解决问题（1）行程问题：路程=时间×速度（2）利润问题：利润=售价-进价，售价=标价×（1-折扣）（3）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；（4）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率（5）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度第六章几何图形初步6.1几何图形1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称.2.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形.（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）3.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形.（三角形、四边形、圆、多边形等）4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.5.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.6.2直线、射线、线段1.直线、线段、射线（1）线段：线段有两个端点.（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.（3）直线：将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.（4）两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（5）相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交.（6）两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点.（7）中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.（8）线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短）（9）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.2.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.6.3角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.平角和周角（1）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角.（2）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角.3.角的表示（1）用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等.（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等.（3）用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等.（4）用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.4.角的度量单位及换算（60进制）（1）角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”.（2）换算1°=60'，1'=60”把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”.把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1''”.5.角的分类6.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.7.余角和补角（1）余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角.即其中每一个是另一个角的余角.（2）补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角.（3）补角的性质：等角的补角相等.（4）余角的性质：等角的余角相等.。

新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《正数和负数：正数、负数以及0的意义》听课记录教学目标（核心素养）•数学素养：理解正数、负数和0的概念及其在实际情境中的应用，能够准确表示和区分它们。

•逻辑思维：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，理解数轴上的正负数表示。

•问题解决：学会运用正负数解决实际问题，如温度、海拔、收支等具有相反意义的量的表示。

导入（教师行为、学生活动、过程点评）教师行为：“同学们，大家有没有注意过天气预报中的温度？有时候是零上几度，有时候是零下几度，这两种温度有什么不同呢？今天，我们就来学习如何用数学来表示这种具有相反意义的量——正数和负数，以及它们之间的特殊朋友0。

”学生活动：学生回忆起日常生活中的温度场景，有的点头表示理解，有的则露出好奇的表情，准备进入新课学习。

过程点评：教师以贴近学生生活的实例导入新课，有效激发了学生的学习兴趣和求知欲，为接下来的学习奠定了良好的基础。

教学过程（重点详细）1.1 正数和负数的概念教师行为：“首先，我们来看这个温度计。

当指针指向0度以上时，我们称之为正数，表示温度比0度高；当指针指向0度以下时，我们称之为负数，表示温度比0度低。

那么，0在这里起到了什么作用呢？”学生活动：学生观察温度计模型或图片，思考并回答：“0是正数和负数的分界点。

”过程点评：通过直观展示和提问引导，学生轻松理解了正数、负数和0的基本概念及其关系。

1.2 正负数在数轴上的表示教师行为：“现在，请大家想象一条直线，我们在上面标出0点，0点的右边表示正数，左边表示负数。

这就是我们的数轴。

请几位同学上来，在数轴上标出几个正数和负数。

”学生活动：学生积极参与，上台在数轴上标出如+3、-2、0等数，加深对数轴和正负数的理解。

过程点评：通过动手实践，学生不仅掌握了数轴上正负数的表示方法，还培养了空间想象能力和动手操作能力。

1.3 正负数在实际生活中的应用教师行为：“接下来，我们来看看正负数在实际生活中的应用。

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数1.正数和负数的概念正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，也不是负数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如+a和-a都有可能是正数或负数）②正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，例如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人；⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

⑶表示一个确切的量。

例如，℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

例如，π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

整数也能化成分数，也是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数正有理数负整数正分数有理数有理数（不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数统称为非负整数（也叫自然数）②负整数统称为非正整数③正有理数统称为非负有理数④负有理数统称为非正有理数3.数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。