2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
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2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学（文）试题
一、单选题
1．设集合U=
1,2,3,4
,
1,2,3,M
2,3,4,N
则
U=MN（）ð
A．
12，
B．
23，
C．
24，
D．
14，
【答案】D
【解析】
2,3,1,4
UMNMNð
2
．已知命题
，则为（）
A
．B
．
C
．D
．
【答案】A
【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A是正确的，应
选答案A。
3
．已知函数
，则的零点所在的区间为（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】B
【解析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可得到选项．
【详解】
函数，是定义域内的连续函数，
，，
所以根据零点存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决本题的关键．
4
．已知
，则的值为（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】B
【解析】
试题分析：
，，
,故选C.
【考点】1、两角差的正切公式；2、特殊角的三角函数.
5．
已知数列
中，
，
为其前项和，
则的值为（）
A．57B．61C．62D．63
【答案】A
【解析】试题分析：由条件可得，所以
，故选A.
【考点】1.数列的递推公式；2.数列求和.
6
．设
是
所在平面内一点，，则（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】D
【解析】
试题分析：，故选D．
【考点】平面向量的线性运算．
7
．函数的图象大致为（）
A
．B
．
C
．D
．
【答案】A
【解析】判断f
（x
）的奇偶性，及f
（x
）的函数值的符号即可得出答案．
【详解】
∵f
（﹣x
）f
（x
），
∴f
（x
）是奇函数，
故f
（x
）的图象关于原点对称，
当x
＞0时，f
（x
），
∴当0＜x
＜1时，f
（x
）＜0，当x
＞1时，f
（x
）＞0，
故选：A
．
【点睛】
本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于
中档题．
8
．若
是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）
A
．若
，则B
．若
，则
C
．若
，则D
．若
，则
【答案】C
【解析】试题分析：对于选项A,
当且仅当
平面的交线的时，命题才成立，即
原命题不成立；对于选项B
，若
，则直线可能异面，可能平行还可能相
交，所以原命题为假命题；对于选项C
，由
，可得平面内一定存在直线与直线
平行，进而得出该直线垂直于平面，所以原命题为真命题；对于选项D，若
，则平面
与平面
相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选．
【考点】1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A
．B
．
C
．D
．
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，
故其表面积为π＋1
＋2π×2
＋π
＝＋1.
故答案为;C.
10
．已知函数
的最大值为，其图象相邻两条
对称轴之间的距离为，
且
的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）
A
．要得到函数
的图象只将
的图象向右平移个单位
B
．函数
的图象关于直线对称
C
．当
时，函数
的最小值为
D
．函数
在上单调递增
【答案】A
【解析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.
【详解】
因为
的最大值为
，故
，又图象相邻两条对称轴之间的距离为
，故即
，所以，
令
，则
即，
因
，故
，.
，故向右平移个单位后可以得到
，故A正确；
，故函数图像的对称中心为，故B错；
当
时，
，故，故C错；
当
时，
，
在为减函数，故D错.
综上，选A.
【点睛】
已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像
上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算
.而
性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为的相应的性质来处
理（把看成一个整体）.
11
．设
是双曲线
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使
（
为坐标原点）且
，则的值为（）
A．2B
．C．3D
．
【答案】A
【解析】
由已知中
，可得，根据直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半，可得
是以
直角的直角三角形，进而根据是双曲线右支上
的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得
的值，进而求出的值.
【详解】
由双曲线方程
，可得
，，
又
，，
，，
故
是以直角的直角三角形，
又是双曲线右支上的点，
，
由勾股定理可得，
解得
，故，故选B.
【点睛】
本题主要平面向量的几何运算，考查双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属
于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思
考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，
要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.
12．
定义在
上的函数
满足，
则关于
的不等式的
解集为（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】D
【解析】根据题意，令g
（x
）＝f
（x
），（x
＞0），对其求导分析可得g
（x
）在（0，
+∞）上为增函数，原不等式可以转化为g
（x
）＜g
（2），结合函数g
（x
）的单调性分
析可得答案．
【详解】
根据题意，令
其导数，
若函数
满足
，则有
，即
在上为增函数，
又由
，则，
，
又由
在上为增函数，
则有；
即不等式的解集为（0，2）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g
（x
）是解题的关键．
二、填空题
13
．函数在点（1，1）处的切线方程为_____．
【答案】
【解析】求出函数的导数，计算f
′（1），求出切线方程即可；
【详解】
函数
，可得
，故
，．
函数
在点（1，1）处的切线方程为：
，即．所以切线方
程是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查．
14
．抛物线
的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．
【答案】
【解析】
双曲线
的焦点
到渐近线距离为
的焦点到渐
近线距离为.
15
．若实数
满足
，则的最小值为_____．【答案】
【解析】试题分析：
由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由
得，
平移直线,由图象知,
当直线
经过点时，直线的距离最小，此时
最小，由
和,
即
，此时，
故答案为：.
【考点】简单线性规划.
16．
在
中，
是
的中点，
是的中点，
过点
作一直线
分别与边
，交
于
，若
，其中
，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】
根据题意，画出图形，结合图形，利用
与
共线，求出
与的表达式再利
用基本不等式求出的最小值即可.【详解】
