均值-极差控制图（x-R）
X匀值：是通过每组样本的平均值得出的,然后把每组的平均值相加除以组数,得到总的平均值.
R 匀值：是通过每组两个极端值得到的,就是每组的最⼤值-最⼩值,等于每组的极差,再通过每组的极差值来计算总的极差平均值平均极差分布及控制图常数表
2 ⽤EXCEL软件绘均值⼀极差控制图(rR图)
2．1 绘图⽅法
2．1．1 EXCEL软件的作⽤
随着计算机技术的不断发展，尤其是计算速度的不断加快，使其在办公领域得以充分应⽤。⼀些
软件不但能制表，还能绘图，使质量管理⼯作也上了⼀个新⽔平。近来，笔者尝试⽤EXCEL 绘均值⼀极
差控制图( R 图)，以使质量管理⼯作更⽅便、更快捷。2．1．2 应⽤⽰例
现以齿条总⾼为例，⽤EXCEL软件绘a-R 图。设共有25组数据，样本⼤⼩为5，其操作过程如下。2．1．2．1 打开EXCEL软件中的⼀个⼯作薄，选择其中⼀个⼯作表。
2．1．2．2 在第1⾏输⼊表头。
2．1_2．3 在第l列单元格输⼊样本编号：选定要填充的第1个单元格A2，输⼊1，A3格输⼊2，选择
A2、A3格将⿏标移到A3格右下⾓的填充柄上，当⿏标指针变成⼩⿊⼗字时，按⿏标左键在要填充的
区域上拖动(即从A4到A26)，松开⿏标左键，填充⾃动完成。2．1．2．4 在第2列单元格输⼊标准值：选定单元格B2，输⼊2．8，将⿏标移到B2格右下⾓的填充柄上，
当⿏标指针变成⼩⿊⼗字时，按⿏标左键在B3到B26格上拖动，松开⿏标左键填充⾃动完成。2．1．2．5 将收集到的数据输⼊表中。2．1．2．6 计算均值：选定H2，选“常⽤”⼯具栏中的“粘贴函数”(即⼚ )，出现“粘贴函数”对话框，在函数分类栏中选“常⽤函数”，在函数名栏中选“AV—ERAGE”，点“确定”，在“Number1”栏中输⼊“C2：G2”，点“确定”，即求得⼀个均值，选定H2格，点常⽤⼯具栏中的“复制”，再选定H3到H26，选“常⽤”⼯具栏中的“粘贴”，即求出其余24个均值。2．1．2．7 计算极差的⽅法与计算均值⼤致相同，其公式为：R=max(B2：F2)～min(B2：F2)并将单元格的位置作相应变化。2．1．2．8 计算中⼼线(CL)、上控制线(UCL)、下控制线(LCL)。根据各控制界限线的计算公式得出：
X–R控制图
控制图编号：______________________________
过程名称 产品名称 产品规格 控制图 X图 R图 期 限 年 月 日/ 月 日
制造部门 型号/编号 最大值 上 限 UCL=X+A2R= UCL=D4R= 抽样频率
设备名称 质量特性 中心值 中心线 CL=X =ΣX/k= CL=R =ΣR/k= 工 作 者
机械编号 测量单位 最小值 下 限 LCL=X―A2R= LCL=D3R= 测定者
时间 日期 对特殊原因采取措施的说明
批 号 。任何超出控制限的点
。连续7点全在中心线上或下
。连续7点向上或向下
。任何其它明显非随机的曲线图形 样本测定值 X1
X2
X3
X4
X5
ΣX 合 计
X ΣX＝
R ΣR＝
X
控制图 采取措施的说明
1.不要对过程做不必要的改变
2.在此表背后注明在过程因素(人员、设备、材料、方法、环境或测量系统)所做的调整
子组数量
R
控制图 A2 D3 D4 d2
2 1.88 * 3.27 1.13
3 1.02 * 2.57 1.69
12345678910111213141516171819202122232425ΣX＝
1174173176176176176176175173176175174173174175176175173175175175175175175176ΣR＝
2176174174173175175173175173175174175175173176175174176173175174174175176175317417417617417417317517517417617417617417317517517417517417517517417517417541751751761761751761751741751751731741731741751741741741721731741731761751765174175174174175174176174176174174176175173175175174176175174174171173174175N =
873871876873875874875873871876870875870867876875871874869872872867874874877
175174175175175175175175174175174175174173175175174175174174174173175175175 X =
2.002.002.003.002.003.003.001.003.002.002.002.002.001.001.002.001.003.003.002.001.004.003.002.001.00 R ＝
X =
Std.DevSigma
PPK=
Pp=
Ca
Cpk
Cp
GradeX-R控制图
控制图编号：
产品名称慢充接插件线束规 格标 准群组数大小控 制X 圆R 圆制造部门测量工具钢尺上 限USL1805上 限UCL175.783244.48168
均值和极差图（X-R）
均值和极差图（X-R）
一、收集数据
以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性
期的抽取子组。
注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。
1. 选择子组大小，频率和数据
a)子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程流等。
（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等生产出来的零件，即一个单一的生
产流。）
b)子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能反映潜在的
变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引起。对正
在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。
c)子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使用管制图
选用35 组数据，以便调整。
2. 建立控制图及记录原始数据 （见下图） 均值和极差图（X-R）
3. 计算每个子组的均值（X）和极差R对每个子组计算：
X=（X1+X2+…+Xn）/ n
R=Xmax-Xmin
式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n 表示子组的样本容量
4. 选择控制图的刻度
4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。
4-2 刻度选择 ：
对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值
（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最
小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 均值和极差图（X-R）
注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。（ 例
如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上1个刻度代表0.02英
寸）
5. 将均值和极差画到控制图上
5-1 X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否
合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。
5-2 确保所画的X 和R点在纵向是对应的。
