《最优化方法》模拟试题

1 装订线 华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分

得分

评阅人

一、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12121212max105349..528,0zxxxxstxxxx

得分 2 二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）

12121212max62..33,0zxxxxstxxxx

三、解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）

12345123451345124512345max325232473438..116333,,,,01zxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxx或

得分

得分 3 装订线 四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共 15 分）

22121122121212max()104446..418,0fXxxxxxxxxstxxxx

五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）

211212min()6923..3fXxxxxstx

得分

得分 4 六、给定初始点(0)(1,1)TX，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共 15 分）

22121122()46222fXxxxxxx

七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车,下表列出了于第i年末购置或更新的车至第j年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共 15 分）

第 1 页 共 1 页 桂林电子科技大学博士研究生入学考试试题

科目代码： 2002 科目名称：最优化方法

请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。

1.（本题满分10分） 函数)(12121),(xxexxxf是否为凸函数？说明理由.

2.（本题满分10分）用最速下降法解问题

21212221324)(minxxxxxxxf.（取初点Tx)1,1()1(，迭代1次）

3.（本题满分10分）设k满足)(min)(0kkkkkdxfdxf. 证明：若对0，有1)(2kkdxf，则22/)]([21)()(kkTkkkkkdxfddxfxf.

4.（本题满分20分）求解问题

0320..)1()3()(min212212221xxxxtsxxxf

5.（本题满分15分）用梯度投影法求解问题（取初始点Tx)0,0()1(，迭代1次）

0,05502..64222)(min21212121212221xxxxxxtsxxxxxxxf

6.（本题满分15分）（1）求问题（*）1..min213231xxtsxx的最优解；

（2）若定义罚函数221323121)1();,(xxxxxxF，问能否通过求无约束问题);,(min21xxF来获得问题（*）的最优解？说明理由.

7.（本题满分10分）证明点Tx)23,43(是优化问题032..min2121xxtsxx

的局部最优解.

8.（本题满分10分）设x是问题bxtsxAxT..21min的最优解，其中A为n阶正定矩阵.

证明x与bx关于A共轭.

共2页 第1页 《最优化方法》试题

一、 填空题

1.设()fx是凸集nSR上的一阶可微函数，则()fx是S上的凸函数的一阶充要条件是（ ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（ ）；

2.设()fx是凸集nR上的二阶可微函数，则()fx是nR上的严格凸函数（ ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意nxR，2()fx是（ ）矩阵；

3.已知规划问题22211212121212min23..255,0zxxxxxxstxxxxxx，则在点55(,)66Tx处的可行方向集为（ ），下降方向集为（ ）。

二、选择题

1.给定问题222121212min(2)..00fxxstxxxx，则下列各点属于K-T点的是（ ）

A) (0,0)T B) (1,1)T C) 12(,)22T D) 11(,)22T

2.下列函数中属于严格凸函数的是（ ）

A) 211212()2105fxxxxxx B) 23122()(0)fxxxx

C) 2222112313()226fxxxxxxxx D) 123()346fxxxx

三、求下列问题 共2页 第2页 22121212121211min51022..2330420,0fxxxxxstxxxxxx

取初始点0,5T。

四、考虑约束优化问题

221212min4..3413fxxxstxx

用两种惩罚函数法求解。

五．用牛顿法求解二次函数

222123123123()()()()fxxxxxxxxxx

计算方法模拟试题

一、 单项选择题（每小题3分，共15分）

1．近似值210450.0的误差限为（ ）。

A． 0.5 B. 0.05

C． 0.005 D. 0.0005.

2. 求积公式)2(31)1(34)0(31)(20fffdxxf的代数精确度为（ ）。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

3. 若实方阵A满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L和上三角阵R，使LRA。

A. 0detA B. 某个0detkA

C. )1,1(0detnkAk D. ),,1(0detnkAk

4.已知531221112A，则A（ ）。

A. 4 B. 5

C. 6 D 9

5.当实方阵A满足)2(,221ii，则乘幂法计算公式1e=（ ）。

A. 1kx B. kkxx11

C. kx D. kkxx11