1 / 3 高中物理专题-碰撞
一．知识要点
1、碰撞：碰撞现象是指物体间的一种相互作用现象。这种相互作用时间很短，并且在作用期间，外力的作用远小于物体间相互作用，外力的作用可忽略，所以任何碰撞现象发生前后的系统总动量保持不变。
2、正碰：两球碰撞时，如果它们相互作用力的方向沿着两球心的连线方向，这样的碰撞叫正碰。
3、弹性正碰、非弹性正碰、完全非弹性正碰：
①如果两球在正碰过程中，系统的机械能无损失，这种正碰为弹性正碰。
②如果两球在正碰过程中，系统的机械能有损失，这样的正碰称为非弹性正碰。
③如果两球正碰后粘合在一起以共同速度运动，这种正碰叫完全非弹性正碰。
4、弹性正确分析：
①过程分析：弹性正碰过程可分为两个过程，即压缩过程和恢复过程。见下图。
②规律分析：弹性正碰过程中系统动量守恒，机械能守恒（机械能表现为动能）
二．典型例题分析
例1如图所示，物体B与一个轻弹簧连接后静止在光滑的水平地面上，物体A以某一速度v与弹簧和物体B发生碰撞（无能量损失），在碰撞过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．当A的速度为零时，弹簧的压缩量最大
B．当A与B速度相等时，弹簧的压缩量最大
C．当弹簧恢复原长时，A与B的最终速度都是v/2
D．如果A、B两物体的质量相等，两物体再次分开时，A的速度最小
例2．如图所示，在光滑的水平面上，依次有质量为m、2m、3m……10m的10个球，排成一条直线，彼此间有一定的距离，开始时，后面的9个球都是静止的，第一个小球以初速度v向着第二个小球碰去，这样依次碰撞下去，最后它们全部粘合在一起向前运动，由于小球之间连续的碰撞，系统损失的机械能为 。
例3．A、B两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为PA =6.0kg∙m/s，PB =
8.0kg∙m/s．A追上B并与B发生正碰，碰后A、B的动量分别为PA' 和PB'，PA'、PB' 的值可能为( )
科目名称：理论力学第1页共3页中国科学院沈阳自动化研究所
2016年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题
（秋季）
科目名称：理论力学
考生须知：
1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3.可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
一、（20分）如图所示，杆AB与杆CD接触点C的静摩擦系数f
s＝0.1，P＝20kN，
AC=CB＝5m，AD＝4m，杆AB处于水平位置。不计各杆自重，试求系统在该位
置平衡时的力偶矩M的大小。
A
BC
DP
M
二、（20分）图示机构中，杆AB上的销钉E可在构件CD的滑槽内滑动。当机构运动到图示位置时，滑块A的速度为40cm/s，加速度为140cm/s2。试求构件CD
在铅垂位置时的角加速度。
AB
CD
E
v
A
a
A
75mm75mm200mm
科目名称：理论力学第2页共3页三、（20分）如图所示，均质杆AB和OD，质量均为m，长度均为l，垂直的固接
成T字型，且D为AB杆的中点，置于铅垂平面内，该T字杆可绕光滑固定轴O
转动。开始时系统静止，OD杆铅垂。在一常值力偶M=(20/π)∙mgl作用下转动。
求OD杆至水平位置时，（1）OD杆角速度和角加速度；（2）支座O处的反力。
O
M
ADB
四、（20分）如图所示，三根均质直杆OA、AB、O
1B的长度均为l，质量为m，
用光滑的铰链连接，静止地悬挂在相距为l的固定铰支座O及O
1上。若在水平直
杆的A端铰链处作用一水平向左的冲量S，试求杆OA及O
1B的最大偏角。
AO
BSO
1
φφl
（第五题、第六题任选其一，如果两题都作答，按第五题计分）
五、（20分）如图所示平面结构，有三根刚杆AC、CE和ED铰接而成。在力偶矩
M和力P的作用下平衡，尺寸如图。不计各杆重量及摩擦，试用虚位移原理求活
动铰支座B处的反力。
科目名称：理论力学第3页共3页
AMa2a
3a
a
a
aBC
DE
P
H
六、（20分）质量为m，半径为r的两均质圆轮A、B，轮心用刚度系数为k，长
1 福州大学《理论力学》样卷A
学号 姓名
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、某三角拱，左右两个半拱在C由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A和B的约束反力。
二、图示机构中，曲柄OC绕O轴转动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在铅直导槽K中移动，已知OC = a，OK = l，今在C作用一与曲柄垂直的力Q，在点B沿BA作用有力P，试确定机构平衡时P与Q的关系。
三、半径为R的半圆形凸轮D沿水平匀速0v向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，PABaaa2/aC
OABCQPxyKalφ
B 2 如图所示。试确定φ = 30º时杆AB的速度和加速度。
四、图示机构中，曲柄OA质量为m1，长为r，以等角速度ω绕O逆时针转动，曲柄的A端推动平板B，使与B固定连接的重为Q的滑杆GH沿铅垂方向运动，滑杆质量为m2，C为滑杆GH质心，D、E为滑道，忽略平板B的质量和滑道摩擦，求曲柄与水平方向成30º角时：①滑杆GH的加速度；②曲柄OA与平板B在A的相互作用力；③主动力矩M。
五、图示系统由物块B1和单摆B2组成，物块可在光滑水平面上滑动，单摆通过铰链与物块连接，设物块和单摆的质量分别为m1和m2，物块对其质心的惯性矩为J1试建立该系统带拉格朗日乘子的动力学方程，方程的形式为：
aTFλΦqmq
OABCDEMωGHφ
B1B2xyO
碰撞习题参考答案及解答
1．质量为50g的弹丸，以400m/s的速度射入球内，速度的方向如图示。球的质
量为4kg，经历时间t =0.05s后撞击终止。求（a）绳子拉力的平均增量；（b）碰
撞后球的速度；（c）碰撞后球所升起的高度。
400m/s1.2m不可伸长的绳
45
提示：用碰撞时的动量定理可计算绳子拉力的平均增量和碰撞后球的速度。碰撞
后求球所升起的高度是非碰撞的问题，可用机械能守恒或动能定理求得。
答案：（a）283N， （b）3 .49m/s， (c) 0.621m
2．图示两球，分别由两不等长绳索悬挂，球A的质量mA=4.5kg，球B的质量
mB=1.5kg。现将球A拉起至θA=60°，并将它无初速释放，与仍在铅垂位置的球
B相撞。已知k=0.90。求（a）球B升起的最大偏角θB；（b）悬挂球B的绳内的
最大拉力。
1.2m0.9m
A
B
4.5kg
1.5kgAB
提示：本题分为三个阶段来分析求解：（1）用动能定理先求出碰撞前瞬时小球A
的速度；（2）碰撞结束瞬时球B的速度，据此求得悬挂球B的绳内的最大拉力；
（3）用动能定理求碰撞结束后球B升起的最大偏角θB。
答案：(a) θB =76.2o , (b)1.37
max=FN 3．撞击机的摆，由钢铸圆盘A和圆杆B组成。钢铸圆盘的半径为10cm，厚为
5cm。圆杆B的半径为2cm，长为90cm。问用该机器击打碎石，其所在水平面
与转轴O的距离l应多大方能使轴不受碰撞？碰撞的方向可视为水平。
lAO
B
l
AO
Ba
C
答案：cm 90.6 , 18842250 , 207995 , cm77=====
maJ
lJmaaO
Oρρ
a为质心距转轴O的距离，JO为摆对转轴O的转动惯量，ρ为材料密度。
4．质量为m1的滑块A置于光滑的水平面上，它与质量为m2长为l的均质杆AB
铰接，如图所示，系统初始静止，杆AB铅垂，m1=2m2。今有一冲量为I的水平
碰撞力作用于杆的B端。试求碰撞结束时，滑块A的速度。
