初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思

学科 初中数学

教学课例名称 《勾股定理》

教材分析 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，数形结合，架起了几何与代数之间的桥梁；

勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

教学目标 学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

学生学习能力分析 学生学习习惯不太好，几何知识不够扎实

教学策略选择与设计 教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入

给出七巧八分图中的一组图片，让学生利用两组七

巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相

勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。

1 第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思

学科 初中数学

教学课例名称 《勾股定理》

教材分析 本节课主要研究三角形三条边的数量关系。重点是勾股定理及其证明。难点是勾股定理的证明。

教学目标 1.经历探索勾股定理的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想

2.会用面积法证明勾股定理，会用勾股定理进行简单计算。

学生学习能力分析 山区学生的抽象思维比较差，归纳能力薄弱，还停留在直观思维层面。

教学策略选择与设计 以多媒体把抽象的定理直观的展现出来，启发引导学生得出结论，让他们逐步学会从特殊到一般的数学归纳思想。

教学过程 面积法归纳勾股定理。把直角三角形放在边长为1的正方形表格中，让学生计算出三边为边长的3个正方形的面积，引导他们发现3个面积的数量关系，再启发他们转化为直角三角形三边的关系，从而得出勾股定理。

课例研究综勾股定理是初中数学的重要内容，它体现了图形与

述 数字结合，从特殊到一般的归纳思想，其具有一定的抽象性，因此，也具有相当的难度，为了便于学生理解以及掌握相关的数学思想，需根据学生的认知规律采取从简单到复杂，循序渐进的教学方法引导学生认识规律，为了更加直观易懂精选质量上乘的多媒体课件加以辅助教学，并加强个别辅导，针对差生增加重复性。力求达到大多数学生学懂弄通。从教学结束观察基本达到预期目标。

初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思

学科 初中数学

教学课例名称 《勾股定理》

教材分析 本节课是通过毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程，使学生掌握直角三角行三边的关系，并能用它来解决一些简单的问题。。

教学目标 1、知识与技能

（1）能够用文字语言和符号语言表达勾股定理的内容。

（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2、过程与方法

（1）经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理意识及能力。

3、情感态度与价值观

（1）通过对勾股定理历史的了解，增进学生对数学的认识，培养学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决问题，增强学生的自信心。

学生学习能力分析 八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

教学策略选择与设计 实验—猜想—归纳—论证

教学过程 一、创设情境导入新课

你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

设计意图:这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入

二、新知探究

毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成

的地面反映了直角三角形的某写特性。