5.5应用一元一次方程—“希望工程”义演(课件)七年级数学上册(北师大版)

一元一次方程应用（二）----

“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解

【学习目标】

1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；

2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；

3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.

【要点梳理】

要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点二、“希望工程”义演（分配问题）

分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.

要点诠释：

分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.

要点三、追赶小明（行程问题）

（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

初中数学

1 / 11 北师版七年级上册第五章一元一次方程

5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演

培优训练卷

一．选择题（共10小题，3*10=30）

1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )

A．54＋x＝80%×108

B．54＋x＝80%(108－x)

C．54－x＝80%(108＋x)

D．108－x＝80%(54＋x)

2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )

A．20辆 B．25辆

C．30辆 D．10辆

3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )

A．22x＝16(27－x)

B．16x＝22(27－x)

C．2×16x＝22(27－x) 初中数学

2 / 11 D．2×22x＝16(27－x)

4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是( )

A．12x＝18(20－x)

B．18x＝12(20－x)

C．2×18x＝12(20－x)

D．2×12x＝18(20－x)

5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )

A.x＋312＋x8＝1

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5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演

一．解答题（共20小题）

1．（2020秋•雁塔区校级期末）某公园门票价格规定如下表：

购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上

单张票价 13元 11元 9元

某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

2．（2020秋•东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．

（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

3．（2020秋•怀柔区期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

购票张数 1～30张 31～60张 60张以上

每张票的价格 15元 12元 10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

4．（2020秋•吉林期末）公园门票价格规定如下表：

购票张数 1～50张 51～90张 90张以上

每张票的价格 13元 11元 9元

某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：

（1）两个班各有多少学生；

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（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演

知识点 用一元一次方程解决双等量关系问题

1．[教材习题5.8第2题变式] A种饮料比B种饮料每瓶便宜1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )

A．2x＋3(x＋1)＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13

C．2(x－1)＋3x＝13 D．2x＋3(x－1)＝13

2．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，根据题意可列出的一元一次方程是( )

A．30x＋50(700－x)＝29000

B．50x＋30(700－x)＝29000

C．30x＋50(700＋x)＝29000

D．50x＋30(700＋x)＝29000

3．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某同学每题都作答，共得了36分，则他选对了________道题( )

A．10 B．11 C．12 D．13

4．2018·邵阳程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是( )

A．大和尚有25人，小和尚有75人

B．大和尚有75人，小和尚有25人 C．大和尚有50人，小和尚有50人

D．大、小和尚各有100人

5．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的生活物资比发往B区的生活物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资有________件．