宁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 宁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）

A．{， } B．{，， } C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}

2． 已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

3． 若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

4． 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（ ）

A．35 B． 36 C．120 D．121

5． 若)2(,2)2(),2()(xxxfxfx则)1(f的值为（ ）

A．8 B．81 C．2 D．21

6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16163 B．32163 C．1683 D．3283 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

7． 如果集合 ,AB，同时满足1,2,3,41,1,1ABBAB，A=,就称有序集对

,AB为“ 好集对”. 这里有序集对,AB是指当AB时，,AB和,BA是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ ）个

A．个 B．个 C．个 D．个

8． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）

A． B． C． + D． ++1

9． 已知抛物线C：28yx的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，

Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若2PQQF，则直线PF的方程为（ ）

A．20xy B．20xy C．20xy D．20xy

10．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（ ）

A．1 B.43

C.53 D．2

11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）

12．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=

．

14．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

15．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

17．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是

．

18．已知x、y之间的一组数据如下：

x 0 1 2 3

y 8 2 6 4

则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．

三、解答题

19．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且

（1）求的大小; 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （2）若，，求的值。

20．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：

（I）AB∥平面EFG；

（II）平面EFG⊥平面ABC．

21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值．

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22．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.

（1）证明：//PB平面AEC；

（2）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.

111]

23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

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第 6 页，共 16 页 24．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．

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第 7 页，共 16 页 宁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；

当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；

当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；

所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．

故选：D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．

2． 【答案】A

【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，

∴条件q：x＜﹣2或x＞1

∵q是p的充分不必要条件

∴a≥1

故选A．

3． 【答案】A

【解析】解： =i，则=i（1﹣i）=1+i，

可得z=1﹣i．

故选：A．

4． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 5． 【答案】B

【解析】

试题分析：311328ff，故选B。

考点：分段函数。

6． 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V，故选D．

7． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为1,2,3,41,1,1ABBAB，A=，所以当{1,2}A时，{1,2,4}B；当{1,3}A时，{1,2,4}B；当{1,4}A时，{1,2,3}B；当{1,2,3}A时，{1,4}B；当{1,2,4}A时，{1,3}B；当{1,3,4}A时，{1,2}B；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.

考点：元素与集合的关系的判断.

【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]

8． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，

边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．

于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．

故选：D 精选高中模拟试卷

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【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

9． 【答案】B

【解析】

考点：抛物线的定义及性质．

【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．

10．【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），

∵A（0，1），B（3，2），AD→＝2DB→，