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邓肯-张模型参数求取

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（1）根据邓肯等人总结的经验公式计算参数a、b：

总r] +(泊~[^v\ [(勺「+(勺人订

5 丿95% kai ^3 JTO% k0! 5 丿』

计算得到表一如下。

表一

围压

(kpa) （5

一。3开 （W

_。3）95% (£1)95% （5

_。3）70% (^1)70% b (5 一

a3)ult a Rf

100 289.4 274.93 00233

8 20158 00103

1 0 00

261

26 382.76 5 09E

-05 0756

079

300 805.8 765 51 00317

6 564 06 00119

6 0 00

102

45 976 08 2.12E

-05 0 825

549

500 1323 9 1257 71 00339

7 926 73 0 0129

2 0.00

062

08 1610.82 1 39E

-05 0 821

882

对Rf取平均值可得:

又因为a为起始变形模量§的倒数，即

1

r

可得表二，并绘制lg （Ei/Pa）与Ig（o3/Pa）的试验关系图如图一所示。

表二

围压(kpa) a Ei lg (Ei/Pa) Ig(o3/Pa)

100 5.09E-05 19648.88458 1287299947 -0.006037955

300 2.12E-05 4716120736 2.667556168 047108330

500 1.39E-05 71728.32817 2.849652754 0 692932049 (5 - 二 b(q - s)f 1 E 1

aPa Pa Pa

R^ + Rf2 + Rf3

3 = 0.80117 （6 —。3）1讥 （^1）95% 一（“）70% 2 At

对图一中的试验点进行拟合，得到lg (Ei/Pa)与Ig(o3/Pa)的直线关系: 尸0.8033X+2.2914.

根据公式：

E=5③

可知K、n分别代表lg (Ei/Pa)与lg(a 3/Pa)直线的截距和斜率，

故可得 K=2.2914： n=0.8033oE-v法

在常规三轴试验中，轴向应变£ 1与侧向应变一£ 3之间也存在双曲线关系，经 变换之后可得如下公式：

由上式知一£ 3/8 1与一£ 3为直线关系，但实际上，二者并不是严格的直线关

系，需先对试验结果进行収舍，然后选取某一区间进行拟合。本文中选取试验曲

线的后半部分进行拟合，得到不同围压下相应的拟合曲线，如下图所示。

对应不同雨压下的拟合曲线分别为：

a 3=100kpa 时，y=2.8211x40.4719：

a 3=300kpa 时，y=2.8809x+0.4381 ：

CT 3=500kpa 时，y=3.258x-H).4177.

f和D分别为一£ 3/8 1与一£ 3直线的截距和斜率，结果如下表所示。

表三

围压(kpa) D f

100 2.8211 0.4719

300 2.8809 0.4381

500 3.2>8 0.4177

对D取平均值可得:D=2.9867. -£ 3/E 1——€ 3关系曲线 -♦-(T3=100kPaB4 的部分点 -*-(T3=300kPa

图二：—€ 3/8 1与一£ 3关系曲线 乂【大1 为 vi=f=G-Flg (o3/Pa ) 故可做vi—lg (o3/Pa)关系曲线如下所示。

图三:vi—lg (o3/Pa)关系曲线

G和F分别为vi-lg (o3/Pa)线性关系曲线的截距和斜率绝对值，由上图可知:

G=0.4721： F=0.0765・

E -B 法：

E-B法中引入体变模屋B代替切线泊松比％即

Et B = ---------- ----- 3(1 - 2vt)

根据邓肯等人的经验公式：

D _ Ap _ 91 — °3)70% D = ---- = ------ - - -------

△Cy 3(匂)70%

J[•中—。3)70%与匂70%为—。3)达到70%(<7] — O3)F时的偏差应力和体应变 的试验值•计算结果如下.

表四

围压(kpa) (a 1-a

3)f(70%) z

v(70%) B lg(a 3/Pa) lg( B/Pa)

100 202.58 0.00223 30281.0164

4 -0.00603795

5 2.47513249

4

300 564.06 0.00329 57148.9361

7 0.4710833 2.75097019

5

500 926.73 0.00347 89023.0547

6 0.69293204

9 2.94346453

8

试验表明B与6在双对数坐标上近似为一直线，

Bg (眇

变换之后有：

lg(B/pa)=叽 + mlg(ff3/pa)

其中,lgKb和m分别为lg(B/pa)与Ig@/Pj直线关系的截距和斜率•由lg(B/pa)与 v i-lg (a 3/Pa)关系曲线

-0-V i-lg (CT 3/Pa)曲线

—线性(V i-lg (a 3/Pa) 关系曲线) IgG/Pa）关系曲线（图四）拟合得到拟合直线为y=1.5089x—3.723. 进而可得：

m=1.5089； Kb = 0.000189.

图四：lg（B/pJ与lgQ/Pa）关系曲线 0.8

0.6

d/eMI

lg (CT 3/Pa) lg (B/Pa) -lg (CT 3/Pa)关系曲线

2 o 2 ♦ ■ lg (B/Pa) -lg ((J

3/Pa)曲线

—线性仃g (B/Pa) -lg

(O3/PR 曲线)

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迭代法求取二室模型血管外给药药物动力学参数

迭代法求取二室模型血管外给药药物动力学参数

临床医药实践２０１１年１２月第２Ｏ卷第ｌ２期　

迭代法求取二室模型血管外给药药物动力学参数　

李可群　

（同济大学化学系，上海２０００９２）　

血管外一次给药是药物动力学一种重要的给药方式。二　室模型血管外一次给药药物动力学数据处理目前一般采用　

残数法和非线性最小二乘法等　。两种方法中，前者只能得　

到药物动力学参数的近似值，而非线性最小二乘法原理和计　

算较为复杂，需使用商品软件或进行计算机编程，影响它的　

广泛使用。为此，本文将提出一种新的二室模型血管外一次　

给药药物动力学数据处理方法，即先用残数法获取各药物动　力学参数的初值，再进行简单迭代即可得到满意结果。　１　基本原理　１．１残数法求取二室模型血管外一次给药药物动力学参数　的初值［】　

二室模型血管外一次给药药物动力学中，中心室药物浓　

度可表示为：　

ｆ（　）一Ａ１ｅ　＋Ａ２ｅ一　一（Ａｌ＋Ａ２）Ｐ一　ｎ　（１）　式（１）中，ｋ　为消除速率常数，Ａ　，Ａ　，　。以及　，　均为　常数。若考虑到滞后时间，式（１）可改写为：　

ｆ（￡）＝ａｌｅ一　＋ａ２ｅ一　一ａ３ｅ一　ｎ　。　（２）　由于一般有ｋａ＞口和　＞　，故当　一。。过程中，式（２）中　

一ａ３ｅ－。。ｎ　首先可被忽略；若有　＞　时，当时间的数值足够大　

时，ａ２ｅ一　也可被忽略，式（２）可简化为：　

Ｃ（　）　ａｌｅ一　（３）　将式（３）两边取自然对数有：　

ｌｎｃ（ｔ）＝ｌｎａ１一ａｔ　（４）　

即若用ｌｎｃ（ｔ）对时问ｔ作图，数值较大的是时间区段内，　

曲线近似为一条直线，由直线的斜率和截距可得到参数　和　

的初值；再将参数　和ｎ　的初值代人　（　）一ａｌｅ一“，在数　

值次较大的时间区段有：　

ｆ（　）一ａｌｅ　＝ａ２ｅ—　（５）　将式（５）两边取自然对数有：　

ｌｎＥｃ（ｔ）一ａｌｅ～］　ｌｎａ２—８ｔ　（６）　

用ｌｎ［－ｃ（ｔ）一ａｌｅ一　］对时间作图，在数值次较大的时间　

区段，由近似直线斜率和截距可得到参数　和ｎ　的初值；然　

ANSYS邓肯张材料模型

ANSYS邓肯张材料模型

ANSYS邓肯-张材料模型

楼主给的在ANSYS上实现邓肯－张模型的方法很有用，但其中还有几点需要修正的，这也是楼上的兄弟们有疑问的原因。我把楼主的代码运行了一下，然后对照作了修改，现在上传一下，有问题的兄弟可以仔细对照一下，在这里我对其中几个比较明显的问题说明一下：1.MP命令不能直接给单元加材料，这是对的。在这里，楼主遗漏了一下命令：

MPCHG，具体见下面的修改过的代码。

2.关于密度的问题。这些要在宏中定义，每修改一种材料(即调用一次邓肯－张

子程序)就要修改一次材料的密度，其他有关材料的问题可以类推。3.关于施加重力的问题。要在调用宏后，在同一个循环中重新定义一下重力。以下是我修改过的楼主的代码，希望对兄弟们有所帮助。!用APDL得到初步成果，贴于此供感兴趣的朋友参考，不当之处敬请指正，

!欢迎加以完善。

!基本思路：

!邓肯-张模型的关键点是材料的弹性模量随大小主应力差

!及小主应力(围压)的变化而变化，用APDL实现之的基本思路是：

!给每个单元定义一个材料号，分级施加荷载，在每个荷载步结束时提取出各

!单元的大小主应力，据此计算出下个荷载步的弹性模量Et,修改各单元之MP，

!用于下一步计算。

!以下是一个简单算例，copy出去可直接运行。

!!!常规三轴试验模拟!**********************************************************

FINISH

/CLEAR

/TITLE,NumericalSimulationofthreeaxestestingofsoils

/PREP7

*dim,SUy,array,50!Settlementrecords

*dim,MaxPs,array,120!Maxhistoryp1-p3

*dim,MaxDs,array,120!MaxhistoryDs

!*dim,EEt,array,50!Etofelememt

!!!Duncan-ChangModel

邓肯-张模型参数求取

邓肯-张模型参数求取

（1） 根据邓肯等人总结的经验公式计算参数a、b：

111195%70%13131395%70%112a1iaaaultEppp

131313ult()()-fffRb

计算得到表一如下。

表一

围压（kpa）

b

a

100 289.4 274.93 0.02338 202.58 0.01031 0.0026126 382.76 5.09E-05 0.756079

300 805.8 765.51 0.03176 564.06 0.01196 0.0010245 976.08

2.12E-05 0.825549

500 1323.9 1257.71 0.03397 926.73 0.01292 0.0006208 1610.82 1.39E-05 0.821882

对Rf取平均值可得：

80117.03321RfRfRfRf

又因为a为起始变形模量 的倒数,即

可得表二，并绘制lg (Ei/Pa) 与lg( 3/Pa)的试验关系图如图一所示。

表二

围压（kpa） a Ei lg (Ei/Pa) lg( 3/Pa)

100 5.09E-05 19648.88458 2.287299947 -0.006037955

300 2.12E-05 47162.20736 2.667556168 0.47108330

500 1.39E-05 71728.32817 2.849652754 0.692932049

图一：承德中密砂lg (Ei/Pa) 与lg( 3/Pa)的试验关系图

对图一中的试验点进行拟合，得到lg (Ei/Pa) 与lg( 3/Pa)的直线关系：y=0.8033x+2.2914.

根据公式：

可知K、n分别代表lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)直线的截距和斜率，

邓肯-张模型研究认识

邓肯-张模型研究认识

塑性力学读书报告

邓肯-张模型研究认识

学 院：建设工程

姓 名：王吉亮

学 号：2006631011

专 业：地质工程 教 师：金英玉

邓肯-张模型研究认识

王吉亮（83分）

摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。

关键词:邓肯-张模型；E-B模型；参数确定

CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODEL

Wang Jiliang

Abstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model,

introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings.

Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define

1 引言

邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律：

1123()tttvddddEE （1）

1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a曲线，即：

13aaab （2）