七年级数学上册第3章有理数的运算3.3有理数的乘方教学

2.3 有理数的乘法

第2课时 有理数的乘法运算律

知识点1 乘法运算律的运用

1．在算式相应步骤后面填上这一步所依据的运算律：

(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5

＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)

＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(____________)

＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](______________)

＝－(1×1)

＝－1.

2.14－16＋112×12＝14×12－16×12＋112×12运用了( )

A．乘法交换律

B．乘法结合律

C．乘法交换律和乘法结合律

D．分配律

3．用简便方法计算：

(1)(14＋16－12)×12；

(2)(－0.25)×－16×(－4)；

(3)59－34＋118×(－36)；

(4)(－47)×23×(－134)×12.

知识点2 分配律的逆用

4．－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24应用了( )

A．加法交换律 B．乘法交换律

C．乘法结合律 D．分配律的逆用

5．计算：

(1)－6×37＋4×37－5×37；

(2)25×34－(－25)×12＋25×14.

6．某鞋店购进一批皮鞋共600双，第一周卖了总数的15，第二周卖了总数的38，第三周卖了总数的740，经过三周店里还剩多少双皮鞋？

7．运用乘法运算律计算：

(1)25×(－0.4)×2018×(－0.1)；

(2)(－16＋320＋45－1112)×(－60)；

(3)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.

8．有6张写着不同数字的卡片：－3，＋2，0，－8，＋5，＋1，从中任意抽取3张．

(1)使这3张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？

(2)使这3张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？

9．阅读下列计算过程，你能得到怎样的启发？

初 中 数 学《有理数乘方》教学设计

一、指导思想：

根据《新课标》要求，联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法.会根据定义进行有理数的乘方运算.引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题.培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.

二、教学分析

1. 教学内容分析

有理数的乘方是初中七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法、整式乘方以及开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.

完成本课的教学，需要1课时的时间，教学时以学生自己为主，教师起组织、引导作用.

2.教学方法分析

本节课的教学是以学生为主体，教师为主导.通过创造情境，通过动手操作调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则.它符合教学论中的自觉性和积极性.并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.

3．学情分析

初中七年级的学生，已具备了进行有理数的加减乘除四则运算的能力，对于一个具体的数，能用身边熟悉的、具体的事物来描述刻画它的大小.我主要通过一张纸对折20次后有多高来加深学生对乘方意义的理解，从而进行一些较为复杂的乘方运算.在这样的情景中，学生的许多个人知识和直接经验都能用的上，不同的学生会从中获得不同的心得.因此以这种内容设置作为培养学生数感的载体，恰当且顺应了中学生身心发展的需要.

研究表明，这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，故本节课老师在第一环节尽力通过学生的切身感受和体验发展他们的数感，提倡“做中学”，引导学生先进行猜想，再动手操作，后探索规律，再思考验证，帮助学生发展抽象思维能力.同时据初中七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上创设情境，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则.学会自主探究、合作交流的学习方式，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”， 培养学生良好的学习品质.

教学目标：

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：

(一)创设情境，导入新课

提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？

a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

(二)合作交流，解读探究 一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移，巩固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

好好学习 天天向上

1 敎师姓名 潘文红 单位名称 阿瓦提县第五中學 填写时间 2020年8月5日

學科 数學 年级/册 七年级上册 敎材版本 人敎版

课题名称 1.5有理数的乘方

难点名称 对乘方意义的理解及乘方符号法则

难点分析 从知识角度分析为什么难 乘方运算是在有理数的加减乘除四种运算學完之后的展开學习的一种新运算,虽然是一种特殊的乘法运算,但因数字较多,尤其是负数的乘方,符号的确定有一定难度。

从學生角度分析为什么难 學生虽然小學已经接触数的平方与立方,但对于高于三次的乘方理解起来有一定困难,尤其在學了负数之后,乘方符号的确定有一定难度

难点敎學方法 1、通过实际问题引入,激发學生學习兴趣。

2、通过學生自己计算观察得出符号规律,有利于學生更好的理解记忆。

敎學环节 敎學过程

导入 1、一张足够大的报纸对折15次后高度有多高呢?（假设一张报纸的厚度是0.1mm.)

２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就能把这根很粗的面条,拉成许多很细的面条.想想看,捏合 次后,就可以拉出３２根面条.

第一次捏合后根数是 2

第二次捏合后根数是： 2×2

第三次捏合后根数是： 2×2×2

第四次捏合后根数是： 2×2×2×2

第七次次捏合后根数是：

2×2×2×2×2×2×2

当要表示多个相同因数相乘时,以上写法多麻烦啊！有没有简便写法呢？

知识讲解

（难点突破）

1、敎师讲解乘方的定义及意义。（多媒体展示

2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式,并指出指数、底数。

1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .

2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝ .

3）x•x•x•……•x（２００８个）＝