高考数学文二轮复习课件：第一部分 方法、思想解读 第2讲

第2讲　数形结合思想

「思想方法解读」　数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数

学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和

“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问

题几何化、几何问题代数化．

数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究

代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．

热点题型探究

热点1 数形结合化解方程问

例1　(1)(2019·聊城市高三一模)已知函数f

(x

)＝

Error!若关于x

的方程f

(x

)＝x

＋a

无实根，则

实数a

的取值范围为( )

A．(－∞，0)∪ B．(－1,0)(1

e，1)

C. D．(0,1)(

0，1

e)

答案　B

解析　因为函数f

(x

)＝

Error!所以关于x

的方程f

(x

)＝x

＋a

无实根等价于函数y

＝f

(x

)的图象与直

线y

＝x

＋a

无交点，设直线y

＝x

＋a

与f

(x

)＝(x

>0)切于点P

(x

0，y

0)，由f

′(x

)＝，由已ln x

x1－ln x

x

2

知得＝1，解得x

0＝1，则P

(1,0)，则切线方程为y

＝x

－1，1－ln x

0

x

2

0

作出函数f

(x

)与直线y

＝x

＋a的图象如图所示．

由图知函数y

＝f

(x

)的图象与直线y

＝x

＋a

无交点时实数a

的取值范围为－1

<0，故选B.

(2)已知函数f

(x

)＝

Error!若方程f

(x

)＝x

＋a

有且只有两个不相等的实数根，则实数a

的取值范围为( )

A．(－∞，0] B．[0,1)

C．(－∞，1) D．[0，＋∞)

答案　C

解析　函数f

(x

)＝

Error!

的图象如图所示，当a

<1时，函数y

＝f

(x

)的图象与函数y

＝x

＋a

的图象有两个交点，即方程f

(x

)

＝x

＋a有且只有两个不相等的实数根．

用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数

是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，

2022高考数学二轮复习讲义

专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程

【要点提炼】

考点一 基本初等函数的图象与性质

1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两函数图象的异同．

2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，12，－1五种情况．

【热点突破】

【典例】1 (1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|

A．有最小值－1，最大值1

B．有最大值1，无最小值

C．有最小值－1，无最大值

D．有最大值－1，无最小值

(2)已知函数f(x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )

A.－∞，1e B．(－∞，e)

C.－1e，e D.－e，1e

【拓展训练】1 (1)函数f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的大致图象可能是( )

(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－12的解集是( )

A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]

C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

【要点提炼】

考点二 函数的零点

判断函数零点个数的方法：

(1)利用零点存在性定理判断法．

(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．

(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．

考向1 函数零点的判断

【典例】2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)＝ xex，x≤0，2－|x－1|，x>0，若函数g(x)＝f(x)－m有两个不同的零点x1，x2，则x1＋x2等于( )

第一轮复习结束后，紧接着需进入第二轮复习阶段。在这一阶段是对第一阶段的巩固与强化，如果说第一阶段是知识点的积累，那么高考数学第二轮复习重点就是对知识的灵活运用。二轮复习中更侧重于知识的融会贯通，各个知识点的衔接，二轮复习大约持续40天左右，那么如何在短短的时间内能够高质量得进行复习，这一点很重要。以下北京新东方中小学一对一高中数学资深教师胡凯丽为同学们从三个方面给予同学们指导。一、时间安排：1：第一阶段为重点知识的强化与巩固阶段，时间为3月1日3月27日。2：第二阶段是对于综合题型的解题方法与解题能力的训练，时间为3月28日4月16日。二、内容侧重点安排：根据高考对知识点的考察我们可以归类为七大模块，并且针对每一个模块，新东方一对一胡凯丽老师为同学们一一详解：专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地破解已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。专题六：概率统计，算法，复数。算发与复数一般会出现在选择题中，难度较小，概率与统计问题着重考察学生的阅读能力和获取信息的能力，与实际生活关系密切，学生需学会能有效得提取信息，翻译信息。做到这一点时，题目也就不攻自破了。专题七：极坐标与参数方程，几何证明。这部分所考察的题目比较简单，主要出现在选择，填空题中，学生需要熟记公式。以上就是北京新东方中小学一对一胡凯丽老师为同学们列举的二轮复习中应该注意的常考知识点。三、考试技能的培养：二轮复习中需要训练的一个非常重要的技能：解题速度。高考不仅是对数学知识的考察，而且还是对学生综合能力的考察，综合能力中解题速度能力尤为重要，学生应进行严格限时训练，在规定的时间内做规定的题量，有意识地训练，在保证题目正确率的前提下，提升做题速度，从而在高考中取胜。2015-2016高考数学第二轮复习重点及策略分享到这里，更多内容请关注高考数学复习指导栏目。

1 第2讲 平面向量、解三角形

【课前热身】

第2讲 平面向量、解三角形

(本讲对应学生用书第4~6页)

1.(必修4 P76习题7改编)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BCuuur=e1，DCuuur=e2，则OCuuur= .

【答案】12(e1+e2)

【解析】因为O是矩形ABCD对角线的交点，BCuuur=e1，DCuuur=e2，所以OCuuur=12(BCuuur+DCuuur)=12(e1+e2).

2.(必修4 P90习题19改编)已知向量a=(6，-3)，b=(2，x+1)，若a⊥b，则实数x= .

【答案】3

【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，所以12-3x-3=0，解得x=3.

3.(必修5 P10练习2改编)在锐角三角形ABC中，设角A，B所对的边分别为a，b.若2asin B=3b，则角A= .

【答案】π3

2 【解析】在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B=3sin

B，因为B为△ABC的内角，所以sin

B≠0，所以sin

A=32.又因为△ABC为锐角三角形，所以A∈π02，，所以A=π3.

4.(必修4 P80例5改编)已知向量a=(1，0)，b=(2，1)，则当k= 时，向量ka-b与a+3b平行.

【答案】-13

【解析】由题设知向量a与b不平行，因为向量ka-b与a+3b平行，所以1k=-13，即k=-13.

5.(必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=43，c=13，则△ABC最小的内角为 .

【答案】π6

【解析】因为13<43<7，所以C

C=222-2abcab=4948-132743=32，所以C=π6.

【课堂导学】

平面向量与三角函数综合

3 例1 (2016·淮安5月信息卷)已知向量m=(cos α，sin α)，n=(3，-1)，α∈(0，π).