上海市杨浦区2019届高三二模数学试题含答案

公众号：安逸数学工作室

上海市松江区2019届高三二模数学试卷

2019.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合{||1|1}Axx，{|1}Bxx，则AB

2. 抛物线22yx的准线方程为

3. 已知函数2()logfxx的反函数为1()fx，则1(2)f

4. 已知等比数列{}na的首项为1，公比为12，nS表示{}na的前n项和，则limnnS

5. 若x、y的方程组10240xmyxyn有无穷多组解，则11mn的值为

6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积2221()3Sacb，则

tanB

7. 若21(2)nxx的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为

8. 设不等式组6020360xyxyxy表示的可行域为，若指数函数xya的图像与有公共点，

则a的取值范围是

9. 若函数2()sincos3cosfxxxx的图像关于直线3x对称，则正数的最小

值为

10. 在正方体1111ABCDABCD的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为

11. 若函数||||2()4(2||9)29||18xxfxxxx有零点，则其所有零点的集合为

（用列举法表示）

公众号：安逸数学工作室

12. 如图，A是圆22:9Oxy上的任意一点，B、C是

圆O直径的两个端点，点D在直径BC上，3BDDC，

点P在线段AC上，若1()2APPBPD，则点P的

轨迹方程为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

2019届上海市青浦区高三二模数学试题

一、单选题

1．已知，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【】根据函数与的值域得到和，再求交集即可得出结果.

因为，，

所以.

故选B

【】

本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.

2．已知是斜三角形，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】C

【】根据充要条件的定义，结合正切函数的图像和性质，分析“若，则”与“若，则”的真假，即可得出结果.

当时，

若均为锐角，则，此时；

若为钝角，则为锐角，，则，此时，

综上：“”是“”的充分条件；

当时，

若均为锐角，则，此时；

若为钝角，则为锐角，，则，满足条件；

综上“”是“”的必要条件.

所以，“”是“”的充要条件.

【】

本题主要考查充分条件与必要条件的判断、以及正切函数的性质，熟记充分条件与必要条件的概念等即可，属于常考题型.

3．已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个

公共点，则这样的直线有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】B

【】先由曲线的参数方程消去参数，化为普通方程，再判断定点与曲线关系，进而可得出结果.

由消去参数可得；

又，因此点在双曲线右支的内部，

由双曲线的特征可知，当直线分别与双曲线的两条渐近线平行时，满足直线与双曲线只有一个公共点，

因此，这样的直线只有2条.

故选B

【】

本题主要考查双曲线的特征以及直线与双曲线的位置关系，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.

4．等差数列,满足，则（ ）

A．的最大值为50 B．的最小值为50

C．的最大值为51 D．的最小值为51

【答案】A

【】先根据题意可知中的项有正有负，不妨设，根据题意可求得，根据，去绝对值求和，即可求出结果.

为等差数列，因为，

所以中的项一定满足或，且项数为偶数，

设，等差数列的公差为，首项为，不妨设，

2019年上海市青浦区高考数学二模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）不等式的解集是 ．

2．（4分）已知复数z满足z（1+i）＝2+4i（其中i为虚数单位），则|z|＝ ．

3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是﹣3、4，则的单位向量是

．

4．（4分）在（1﹣x）6的二项展开式中，含有x3项的系数为

（结果用数值表示）．

5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣y2＝1经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，则p＝

．

6．（4分）已知E、F是互斥事件，P（E）＝0.2，P（E∪F）＝0.8，则P（F）＝ ．

7．（5分）函数y＝|sinx+arcsinx|的最大值为 ．

8．（5分）若实数x、y满足条件，则x2+y2的最小值为

．

9．（5分）已知a、b、c都是实数，若函数的反函数的定义域是（﹣∞，+∞），则c的所有取值构成的集合是

．

10．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 ．

11．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），在区间（﹣1，1）内有两个零点，则a2﹣2b的取值范围是 ．

12．（5分）已知O为△ABC的外心，，，则λ+μ的最大值为

．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．（5分）已知，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．{2} D．{（4，2）}

14．（5分）已知△ABC是斜三角形，则“A＞B”是“|tanA|＞|tanB|”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

15．（5分）已知曲线（θ是参数），过点P（6，2）作直线l与曲线Γ有且仅有一个公共点，则这样的直线l有（ ）

松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷

高三数学

（满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1．已知()21xfx，则1(3)f ▲ ．

2．已知集合11,1,0,1,MxxN则MN

▲ ．

3．若复数122,2zaizi（i是虚数单位），且12zz为纯虚数,则实数a= ▲ ．

4．直线2232xtyt（t为参数）对应的普通方程是 ▲ ．

5．若1(2),3nnnxxaxbxcnnN，且4bc，则a的值为 ▲ ．

6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是

▲ ．

7．若函数()2()1xfxxa在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是 ▲ ．

8．在约束条件123xy下，目标函数2zxy的最大值为 ▲ ．

9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是

▲ ．

10．已知椭圆222101yxbb的左、右焦点分别为12FF、，记122FFc．若此椭圆上存在点P，使P到直线1xc的距离是1PF与2PF的等差中项，则b的最大值为 ▲ ．

11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P在大圆上，PA与小圆相切于点A，Q为小圆上的点，则PAPQ的取值范围是 ▲ ．

12．已知递增数列na共有2017项，且各项均不为零，20171a，如果从na中俯视图 任取两项,ijaa，当ij时，jiaa仍是数列na中的项，则数列na的各项和2017S