工程力学(II)试卷
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对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以 表示屈服极限。其定义有以下
0.2
四个结论，正确的是哪一个？
产生 2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限
产生 0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限
产生 0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限
产生 0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限
图中应力圆 a 、b 、c 表示的应力状态分别为
二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态
单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态
单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态
单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态
一等截面铸铁梁的弯矩图如图所示，设计梁的截面时，最合理的截面应该是图
矩形截面简支梁受力如图 (a)
所示，
横截面上各点的应力状态如图 (b)
所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是
(a)
(b)
点 1、2 的应力状态是正确的 点 2、3 的应力状态是正确的
点 3、4 的应力状态是正确的 点 1、5 的应力状态是正确的
梁的受力如图，挠曲线正确的是
对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的
比例极限 P 弹性极限 e 屈服极限 S 强度极限b
铆接头的连接板厚度为t，铆钉的直径为d，则铆钉剪应力= ，
挤压应力 =
t
P P/2
t d
t P/2
m m
m m
a 2
3
4 a F F
5 1
m m
4 5
m m m m
3 1 2
bs C
材料的 -
曲线如图，则材料的
屈服极限 σs= Mpa
强度计算时，若取安全系数为 2，那末材料的许用应力[σ]=
. 图示阶梯杆 AD 受三个集中力 F 作用， AB=BC=CD=l ，弹性模量为 E ，AB、
BC 、CD 段的横截面面积分别为 A 、2A 、3A，则阶梯形杆总变形量
跨度为l 的简支梁已知EI，当整个梁承受均布荷载q 时，梁中点挠度w 一 5ql4 ，
C 384EI
图示简支梁跨中挠度w
Mpa max
画出梁的剪力、弯矩图
用解析法求图示单元体 ab 面上的应力( 300 )，并求及主应力。
20MPa
40MPa
a
b
传动轴受力图如下图所示，皮带轮Ⅰ直径 D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径
D2＝
40cm，已知轴的许用应力 [ ] 50MPa。试以第四强度理论设计轴的直径 d。
8kN
D Ⅱ
A
B
2kN 4kN
50cm
已知长度为 l的等截面直梁的挠度方程：
试求： 1．梁的中间截面上的弯矩
2．最大弯矩(绝对值)
3．分布载荷的变化规律
4．梁的支承状况
w(x) 0 (3x4 一 10l 2 x2 7l 4 ) 360EIl
Rr
0
Rl q q x 1 D 2
50cm 50cm 4kN Ⅰ
d D
C
如图所示结构中，分布载荷 q=20kN/m，梁 AD 的截面为矩形， b=90mm，
h=130mm，柱 BC 的截面为圆形，直径 d=80mm，梁和柱的材料均为 Q235 钢。
已知材料的弹性模量 E=200GPa，[σ]=160MPa ，入 100 ，入 55 ，σP=200MPa， p s
[τ]=100MPa，中柔度杆的临界应力公式为： 382 2. 18入 (Mpa) ,稳定安全
cr
系数为 nst=3。试从梁的强度．．．．和柱的稳定性．．．．．两个方面来校核此结构是否安全。 T = 1 (o 一 o )= 28.3Mpa max 2 1 3 max
C C D D
2P ； P 235 ；117.5 . 3Fl 一 5ql4
冗 d 2 2td EA 768EI
画出梁的剪力、弯矩图
用解析法求图示单元体 ab 面上的应力(a = 300 )，并求T 及主应力。
20MPa
a a
40MPa
解答：
o = 一40Mpa,o = 0,T = 一20Mpa
x y xy
o = x y + x y cos 2a 一T sin 2a = 一 一 cos120 + 20sin120 = 7.32Mpa
60 2 2 xy 2 2
o 一 o 40
60 2 xy 2
：o 1 =o } = ox +oy 士 (ox 一 oy )2 +T 2 = 一 40 士 ( 40 )2 + 202 =8.3Mpa
：o = 8.3Mpa,o = 0,o = 一48.3Mpa
1 2 3 T = x y sin 2a +T cos 2a = 一 sin120 一 20cos120 = 一7.32Mpa o +o o 一 o 40 40 b
o3 o mminax 2 2 xy 2 |( 2 )| 一48.3Mpa
传动轴受力图如下图所示，皮带轮Ⅰ直径
D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径 D2＝
40cm，已知轴的许用应力 [] = 50MPa。试以第四强度理论设计轴的直径 d。
8kN
D Ⅱ
A
B
2kN 4kN
50cm
在危（wei）险截面 A 上危（wei）险点在七上下边缘M = 42 +12 = 17KN• m, T = 0.8KN• m
由第四强度理论= 1 M 2 + 0.75T2 =
r 4 W
：a > 0.09479m 取 [a]= 94.8mm
已知长度为 l的等截面直梁的挠度方程： w(x) = 0 (3x4 一 10l 2 x2 + 7l 4 )
360EIl
试求： 1．梁的中间截面上的弯矩
2．最大弯矩(绝对值)
3．分布载荷的变化规律
4．梁的支承状况
q x
360EIl
(1) M (x) = EI = 一 0 + 0
dx2 6l 6
M ( l ) = 一 q0 ( 2l)3
+ q0 l( 2l) = q0 l 2
2 6l 6 16
dM q x 2 q l
q x 2 q l 3
3 q 3 q l 3
(3) q(x) = dFQ = 一 q0 x (↓)
dx l
(4) M | = 0 ， M | = 一 0 + 0 = 0 两支座无集中力偶
x=0 x=l 6l 6
F = F | = 0 + 0 = 0 (↑) 令 FQ = 0 ， 一 20l + 60 = 0 ， x = 3 l (2) F (x) = = 一 0 + 0
Q dx 2l 6
M = M ( l) = 一 0 ( l)3 + 0 ( l) = w(x) = 一 0 (3x4 一 10l 2 x 2 + 7l 4 )
max 3 6l 3 6 3 17 + 0.75人 0.82
d 2 w q x3 q lx
Rr
q0
Rl Q x =0 6 6
Rl
q l 3 q l . l q x
q l q l =共 [] 1 D 2
3q l 2 50cm 50cm 4kN
0
27 Ⅰ
d D
C
几 人 d3
32
