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直线与圆单元测试卷(含答案)-

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来源：网络转载 班级___________姓名_________________一、选择题（每小题5分，共50分）

1.在同一直角坐标系中，直线yax与yxa的图象正确的是……………….( )

2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….( )

A.042yxB.052yxC.073yxD.053yx

3. 若直线310xy的倾斜角为，则的值是……………….( )

A．6B．4C．3D．56

4. 两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为……………….( )

A．4B．21313C．71020

D．51326

5. 圆221:(1)(2)1Cxy，圆222:(2)(5)9Cxy，则这两圆公切线的条数为…….( )

A.1B.2C.3D.4

6. 经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( )

A．4xyB．2yxC．3yx或4xyD．3yx或2yx

7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….( )

A平行B相交但不垂直C垂直D视α的取值而定

8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)xkykkk相切，则k的取值范围是.( )

.A(0，2).B(1，2).C(2，+∞).D(0，1)∪(2，+∞)

9. 圆心为1,32C的圆与直线:230lxy交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足0OPOQ，则圆C的方程为……………….( )

A．2215()(3)22xyB．2215()(3)22xy

C．22125()(3)24xyD．22125()(3)24xy

10. 已知圆22:1,Oxy点00,Pxy在直线20xy上,O为坐标原点.若圆上存在点

Q使得30OPQ,则0x的取值范围为……………….( )

A．1,1 B．0,1 C．0,2 D．2,2

二、填空题（每小题4分，共28分）

来源：网络转载 11. 已知P是直线0843yx上的动点，PA，PB是圆012222yxyx的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是_______

12. 若直线1:4lykx与直线2l关于点)1,2(对称，则直线2l恒过定点____________

13. 过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

14. 若圆222)5()3(ryx上有且只有两个点到直线234yx的距离为1，则半径r的取值范围是

15. 点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是．

16.

已知平面内一点22,Pxyxyxy，则满足条件的点P在平面内所围成的图形的面积是．

17. 圆C的方程为22(2)4xy，圆M的方程为22(25cos)(5sin)1xy()R，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PFPE的最小值为____

三．解答题（共72分）

18. （本题14分）矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直线的方程为360xy点(11)T，在AD边所在直线上．求矩形ABCD外接圆的方程。O

19. （本题14分）已知圆222:2100(0)Cxaxyyaa截直线50xy的弦长为52；

（1）求a的值；

（2）求过点(10,15)P的圆的切线所在的直线方程.

20.（本题14分）已知圆C以0,2,tRtttC为圆心且经过原点O．

(1)若直线042yx与圆C交于点NM,，若ONOM，求圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，已知点B的坐标为(0,2)，设QP,分别是直线02:yxl和圆C上的动点，求PQPB的最小值及此时点P的坐标。

21.（本题15分）已知点(2,0)P及圆C：226440xyxy.

（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线1l与圆C交于M、N两点，当4MN时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；

（Ⅲ）设直线10axy与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

22.（本题15分）已知圆22:(1)5Cxy，直线:10lmxym。

（Ⅰ）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为12APPB，求此时直线l的方程。

来源：网络转载 【)参考答案】

一、选择题（每题5分，共50分）CBACBDCDCC

二、填空题（每题4分，共28分）22,(0,2),22,(4,6),相离,2,6,

三、解答题（共72分）

18.（本题14分）

解：因为AB边所在直线的方程为360xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点(11)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx．

320xy．由36032=0xyxy，解得点A的坐标为(02)，，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(20)M，．

所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM．

从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy．

19．（本题14分）

（1）22:()(5)25Cxay，圆心C到直线50xy距离

2252525()222ad，5a，22(5)(5)25xy

（2）若切线斜率不存在，10x，符合若切线斜率存在，设15(10)ykx，15100kxyk

25101051kkdk34k切线：31542yx或10x

20．（本题14分）由题知，圆C方程为222242tttytx，化简得04222ytytxx

（1）ONOM，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则MNCH．OHC,,三点共线，则直线OC的斜率221222ttttk或2t，则圆心1,2C或1,2C，所以圆方程为51222yx或51222yx，由于当圆方程为51222yx时，直线042yx到圆心的距离rd，不满足直线和圆相交，故舍去．圆C方程为51222yx．

(2)点2,0B关于直线02yx的对称点为2,4/B，则PQPBPQPB/QB/，又/B到圆上点Q的最短距离为5255353622/rCB，所以PQPB的最小值为52，直线CB/的方程为xy21，则直线CB/与直线02yx的交点P的坐标为32,34

21．（本题15分）

解：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为0(2)ykx.又圆C的圆心为(3,2)，半径3r，

由232211kkk，解得34k.所以直线方程为3(2)4yx，即3460xy.

当l的斜率不存在时，l的方程为2x，经验证2x也满足条件.

来源：网络转载 O B

M

A C （Ⅱ）由于5CP，而弦心距22()52MNdr，所以d5CP.所以P为MN的中点.

故以MN为直径的圆Q的方程为22(2)4xy.

（Ⅲ）把直线10axy即1yax．代入圆C的方程，消去y，整理得22(1)6(1)90axax．

由于直线10axy交圆C于,AB两点，故2236(1)36(1)0aa，即20a，解得0a．

则实数a的取值范围是(,0)．设符合条件的实数a存在，由于2l垂直平分弦AB，故圆心(3, 2)C必在2l上．所以2l的斜率2PCk，而1ABPCkak，所以12a．由于1(, 0)2，

故不存在实数a，使得过点(2, 0)P的直线2l垂直平分弦AB．

．

22．（本题15分）

解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5Cxy的圆心为(0,1)C，半径为5。

∴圆心C到直线:10lmxym的距离215221mmdmm

∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；

方法二：∵直线:10lmxym过定点(1,1)P，而点(1,1)P在圆22:(1)5Cxy内∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则CMMP，

∴222CMMPCP

设(,)(1)Mxyx，则2222(1)(1)(1)1xyxy，

化简得：22210(1)xyxyx

当M与P重合时，1,1xy也满足上式。

故弦AB中点的轨迹方程是22210xyxy。

（Ⅲ）设1122(,),(,)AxyBxy，由12APPB得12APPB，

∴1211(1)2xx，化简的2132xx………………①

又由2210(1)5mxymxy消去y得2222(1)250mxmxm……………（*）

∴212221mxxm………………………………②

由①②解得21231mxm，带入（*）式解得1m，∴直线l的方程为0xy或20xy。

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人教A版新教材选择性必修第一册第二章直线与圆的方程单元测试题

人教A版新教材选择性必修第一册第二章直线与圆的方程单元测试题

第1页，共8页 人教A版新教材选择性必修一第二章直线与圆的方程单元测试题

时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人：

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

1. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D.

2. 已知直线过定点,点在直线上,则的最小值是( ) A. B. C. D.

3. 由三条直线，和围成的三角形是( )

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形

4. 直线与圆的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 相离

C. 相切或相离 D. 相切或相交

5. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D.

6. 圆与圆的公切线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

7. 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D.

8. 已知点在圆上，点，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.

9. 若直线与圆相切,且为锐角,则该直线的斜率是( ) A. B. C. D.

10. 圆上到直线的距离为的点共有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 由直线上的点P向圆引切线，则切线长的最小值为( )

A. 1 B. C. D. 9

12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B. C. D. 第2页，共8页 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）

直线与圆(典型例题和练习题)

直线与圆(典型例题和练习题)

寒假专项练习（一）

直线与圆

1.本单元知识点

本单元的学习重点包括：直线的斜率、直线的方程、直线与直线的位置关系，圆的方程、圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，直线与圆的距离问题，其中直线与圆的位置关系是高考热点.

2.典型例题选讲

例1. 过点M（0,1）作直线，使它被两直线082:,0103:21yxlyxl所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程.

说明：直线方程有三种基本形式：点斜式、两点式、一般式，求直线方程时应根据题目条件灵活选择，并注意不同形式的适用范围. 如采用点斜式，需要注意讨论斜率不存在的情况.

例2.已知圆0822:221yxyxC与圆024102:222yxyxC交于A,B两点.

（1）求直线AB的方程；

（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.

说明：应用两圆相减求两圆公共弦的方法，可避免通过求两个交点再求公共弦方程. 另外，在求解与圆有关的问题时，应注意多利用圆的相关几何性质，这样利于简化解题步骤. 寒假专项练习（一）

例3.若过点A（4,0）的直线l与曲线1)2(22yx有公共点，求直线l的斜率k的取值范围. （一题多解）

说明：直线与圆的位置关系问题，可以从几何和代数两方面入手. 相切问题应抓住角度问题求斜率；相交问题应抓住半径r、弦心距d、半弦长2l构造的直角三角形使问题简化.

例4.设定点M（－3,4），动点N在圆422yx上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.

说明：轨迹方程在必修2第122页有例题，求动点的轨迹方程要特别注意考虑轨迹与方程间的等价性，有时求得方程后还要添上或去掉某些点. 寒假专项练习（一）

3.自测题

选择题：

1.过点A（1，-1）且与线段)11(0323xyx相交的直线的倾斜角的取值范围是（ ）

人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试(含答案解析)

人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试(含答案解析)

一、选择题

1．两圆222240xyaxa和2224140xybyb恰有三条公切线，若aR，bR且0ab，则2211ab的最小值为（ ）

A．72 B．4 C．1 D．5

2．若平面上两点2,0A，10B,，则l：1ykx上满足2PAPB的点P的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．与实数k的取值有关

3．点4,2P与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）

A．22211xy B．22214xy

C．22421xy D．22211xy

4．已知直线1:210laxy2:820lxaya，若12ll//，则a的值为（ ）

A．4 B．－4 C．4 D．2

5．已知圆22:(1)1Cxy，点(3,0)A在直线l上，过直线l上的任一点P引圆C的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l的斜率k（ ）

A．2 B．12 C．2或12 D．2或12

6．点P是直线2100xy上的动点，直线PA，PB分别与圆224xy相切于A，B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）

A．8 B．4 C．24 D．16

7．已知圆222:(1)(1)(0)Cxyrr，若圆C上至少有3个点到直线20xy的距离为2，则实数r的取值范围为（ ）

A．(0,22) B．(22,32] C．(32,) D．32[,)

8．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||dABxxyy为两点11(,)Axy、22(,)Bxy的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称(,)dPQ的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作(,)dPl，给出下列三个命题：

①对任意三点A、B、C，都有(,)(,)(,)dCAdCBdAB；

(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc

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高二直线和圆的方程 单元测试卷

班级： 姓名：

一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m2） (m∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取

值范围是

A ． [0, ) B ． [ 0, ] [ 3 C． [0, ] , )

4 4 4

D． [0, ] ( , )

4 2

2. 如果直线 (2a+5) x+( a－ 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a

的值等于

A ． 2 B ．－ 2 C． 2,－ 2 D．2,0,－ 2

3.已知圆 O 的方程为 x2＋ y2＝ r 2，点 P（ a，b）（ ab≠ 0）是圆 O 内一点，以 P

为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝ r 2，则

A ．m∥n，且 n 与圆 O 相交 B． m∥ n，且 n 与圆 O 相

离

C． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离 D．m⊥ n，且 n 与圆 O 相离

4. 若直线 ax 2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的

周长，则 1 2

a b

的最小值为

A ．1 B． 5 C ． 4 2

D． 3 2 2

5. M (x0 , y0 ) 为 圆 x 2 y2 a2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线

x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为

A．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或 相交