天津市静海县第一中学2020-2021学年高二4月学生学业能力调研测试数学(文)试题

天津市静海县第一中学2020-2021学年高二4月学生学业能力调研测试数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．根据如下样本数据：

x 3 4 5 6 7

y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6

得到的回归方程为＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就( )

A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位

C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位

2．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050nadbcKKabcdacbd算得

附表：

2()PKk 0．050 0．010 0．001

k

3．841

6．635

10．828

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

3．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”；②“若,,,abcdR，则复数abicdiac且bd”类比推出“若,,,abcdQ，则复数22abcdac且bd”；③“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”.其中类比结论错误的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若实数a，b满足0a，0b，则“ab”是“lnlnaabb”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数32()12fxx的极值点是（ ）

A．1x B．0x C．1x或-1或0 D．1x

二、填空题

6．已知命题p：0x，总有11xxe．则p为______．

7．若复数321zi，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是______.

8．观察下列等式

11

2349 3456725

4567891049

照此规律，第n个等式为__________．

9．函数yfx在0xx处取得极值是0'0fx的______条件.

10．已知三次函数32()()3afxxbxcxdab在R上单调递增，则324abcba的最小值为_________.

11．（1）若0x，0y且21xy，则1xxy的取值范围是______.

（2）若0x，0y，且2xyxy，则xy的取值范围是______.

（3）已知ab，且1ab，则22abab的最小值是______.

（4）已知实数m，n，若0m，0n，且1mn，则2221mnmn的最小值______.

（5）已知实数m，n，若0m，0n，则2211nmmn的最小值______.

三、解答题

12．实数m取什么值时,复数22(56)(215)zmmmmi

(1)与复数212i相等

(2) 与复数1216i互为共轭复数

(3)对应的点在x轴上方.

13．设函数330fxxaxba.

（1）若曲线yfx在点22f,处的切线方程为8y，求a，b的值；

（2）求函数fx的单调区间与极值.

14．已知函数212xfxaexx（aR，e为自然对数的底数）.

（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线与直线210xey垂直，求fx的单调区间；

（2）若函数fx有两个极值点，求实数a的取值范围；

15．已知函数2fxaxx，lngxbx，且曲线fx与gx在1x处有相同的切线.

（Ⅰ）求实数,ab的值；

（Ⅱ）求证：fxgx在0,上恒成立；

（Ⅲ）当6,n时，求方程fxxngx在区间1,ne内实根的个数.

参考答案

1．B

【解析】

依题意得，a+b20.95 ＝0.9，故a＋b＝6.5①；

又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，

联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则y＝－1.4x＋7.9，

可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位．

故答案为B.

2．A

【详解】

由27.86.635K，而26.6350.010PK，故由独立性检验的意义可知选A

3．B

【分析】

在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，对于结论错误的举反例即可.

【详解】

①在复数C中，若两个复数满足0ab，则它们的实部和虚部均相等，则,ab相等，故①正确；

②在有理数集Q中，若22abcd则20acbd，

易得：,acbd，故②正确；

③若,abC，当1,aibi时，10ab，但,ab是两个虚数，不能比较大小，

故③错误；

故3个结论中，有两个是正确的，一个是错误的.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的概念辨析及运算性质的判断，考查类比推理，属于基础题.

4．C

【解析】 构造函数1ln,0,10yxxxyx ，故函数lnyxx在0,上单调递增，即由“0ab” 可得到“lnlnaabb”,反之，由“lnlnaabb”亦可得到“0ab”

选C

5．B

【解析】

【分析】

求得函数的导数，然后得到函数的单调区间，由此判定极值点。

【详解】

函数的导数为2222()3(1)26(1)fxxxxx；

令()0fx，解得：11x， 20x，31x，

令()0fx，解得：0x，函数的单调增区间为(0,)；

令()0fx，解得：0x，函数的单调减区间为(,0)；

所以当0x时，函数取极小值。

故答案选B

【点睛】

本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键。

6．00x，使得0011xxe

【解析】

【分析】

全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.

【详解】

解：因为命题:0px，总有11xxe，

所以p的否定p为：00x，使得0011xxe

故答案为00x，使得0011xxe

【点睛】 本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.

7．1

【分析】

根据虚数单位的定义，以及复数的除法运算法则，即可求解.

【详解】

3221,11zizii的虚部是1.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查复数代数运算及复数基本概念，属于基础题.

8．221n

【分析】

根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.

【详解】

根据题意，由于观察下列等式

11

2349

3456725

4567891049

照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第n个等式为2123221nnnnn.

【点睛】

本题考查了归纳推理，属于中档题．

9．既不充分也不必要

【分析】

导数为0时，此点左右两侧的导数符号相反，才一定是极值，否则就不是极值，当函数在某点出取得极值时，此点处的导数不一定存在，由此可以得出结论.

【详解】 对于可导函数32(),()3,(0)0fxxfxxf，

不能推出()fx在0x出取得极值，

所以导数为0时不一定取得极值；

对于函数||yx在0x处取得极值，

但在0x处导数不存在，

函数yfx在0xx处取得极值是0'0fx的既不充分也不必要条件.

故答案为:既不充分也不必要.

【点睛】

本题考查函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解二者之间的关系，属于基础题.

10．22

【解析】

2'2fxaxbxc.

∵三次函数32()3afxxbxcxdab在R上单调递增，

∴f′(x)⩾0在R上恒成立(不恒等于0)，

∴20440,abac，即20,abac.

∴2bca，

∴2224243233241bbbababcaaabbabaa，

令t=ba>1,则22222434(1)1019324994t11024t1102211111bbttttaabtttta,

当且仅当94t11t时,即32t取等号．