浙教版数学七年级下册 5.5《分式方程(2)》导学案

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鑫达捷 第5章 分式

5.1 分式

一．选择题

1．下列式子是分式的是 ( )

A.x2

B.xx＋1

C.x2＋y D.x3

2．要使分式1x有意义，x的取值应满足( )

A．x＝0 B．x≠0

C．x＞0 D．x＜0

3．使分式2x＋12x－1无意义的x的值是 ( )

A．x＝－12 B．x＝12 C．x≠－12 D．x≠12

4.分式的值为零，则x的值为（ ）

A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D．

任意实数

5．若分式（x＋1）（x－2）（x＋1）（x＋2）的值为0，则x的值是( )

A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2

二．填空题

6．一个圆锥的体积为10，若这个圆锥的底面积为S，则圆锥的高为___．

7．当x__ _时，分式13－x有意义．

8．若分式x－8x的值为0，则x的值等于__ _．

9.如果分式2122xx的值为0，则x的值是__ ____．

10．甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 混合后，平均每千克价格是____元．

三．解答题

11．已知分式x＋1x－5，求

(1)当x为何值时，分式有意义；

(2)当x为何值时，分式值为0；

(3)当x＝0，1，2时，分式的值．

12．运输一批物资，原计划每天运a吨，n天运完．实际每天比原计划多运b吨，则实际运输了多少天？

13．把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为多少厘米？把体积为V cm3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器中，水面高度为多少厘米？

14．当x＝－2时，分式x－bx＋a无意义；当x＝4时，该分式的值为0，求a＋b的值．

5.4一元一次方程的应用(2)

学习指要

知识要点

1.方程是刻画现实世界的有效的数学模型.

2.等积变形问题包含面积变形，体积变形

重要提示

1.在应用方程解决有关实际同题时，清楚地分辦量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写

2.对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住“形”变“积”不变(或“形”变积”也变，但质量不变)

3.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的等量关系为:(1)面积变了、周长没变:(2)原料体积＝成品体积.

4表示同一个量的两个式子相等是列方程的另一种重要思路(即用不同方法求同个量)，这就需要从不同的角度分析问题，从不同的途径表示同一个量，找到相等关系，列出方程，从而解决问题.

课后巩固之夯实基础

一、选择题

1．将一张面积为12 cm2的长方形纸片剪拼成一个一边长为3 cm的三角形，则三角形中该边上的高为( )

A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm

2．用一个棱长为20厘米的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米，10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了( )

A．5厘米 B．10厘米 C．15厘米 D．20厘米

3．根据图K－33－1中给出的信息，可得正确的方程是( )

图K－33－1

A．π×822x＝π×622×(x＋5) B．π×822x＝π×622×(x－5)

C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5

4．如图K－33－2，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位比原先甲容器中的水位降低了8 cm，则甲容器的容积为( ) 图K－33－2

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版本科目年级课时教学设计

课题 5.3分式的乘除 单元 第5章分式 学科 数学 年级 七年级

学习

目标 情感态度和价值观目标 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感．

能力目标 使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的运算法则，培养正确进行分式乘除运算的运算能力．

知识目标 通过类比分数的乘除法运算法则，使学生理解和掌握分式的乘除法运算法则．

会运用分式乘除法的运算法则进行分式乘除法运算．

重点 掌握分式乘除法的法则能运用法则进行有关计算．

难点 应用分式的乘除法解决生活中的有关问题．

学法 探究学习法． 教法 讨论法．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 问题情境：由甲地到乙地的一条铁路全程为v km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b h．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？ 根据问题情境列出分式． 通过实际问题列出分式，通过质疑如何计算激发学生求知的欲望．

讲授新课 1、29()310等于多少？71469等于多少？ 计算两个分数乘除法运算的算式，为类比得出分式乘除法法则做铺垫．

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2、分数的乘除法法则：

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．

3、请对照上面分数的计算，完成下列填空：

（1）3zxy＝_____；（2）23baab＝______．

4、归纳：acacbdbd，acadadbdbcbc．类比分数乘除法法则和分式乘除法法则．

5、例1 计算：

（1）3227867baab；

（2）232()baba．

归纳总结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：

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4321FBAEGCHD5.3.2 命题、定理、证明

【学习目标】

1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理；

2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的真假。

【学习重点与难点】

1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……， 那么……”的形式

2.难点：判断命题的真假

【课前检测】

1.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC；

(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC；

(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED；

(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.

2．如图，∠1=120°，∠1=120°，∠3＝110°。求∠4

【课堂活动】

活动一、认识命题的构成

大家一起读一读下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。

像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗？

比如：

命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论”

如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也互相平行”是“结论”。

请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式

（2）

（4）

而有些命题的“题设”和“结论”不是很明显，要经过分析才能找出“题设”和“结论”，如“对顶角相等”，这里的前提是“对顶角”，结论是“相等”，因此我们可以改成

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1。指出下列命题的“题设”与“结论”