物理学案 人教版高考一轮复习第10章电磁感应学案及实验教学
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第2讲
法拉第电磁感应定律 自感 涡流
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝ER＋r。
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv。
(2)v∥B时，E＝0。
二、自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。
②表达式：E＝LΔIΔt。
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(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。
授课提示：对应学生用书第196页
命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用 自主探究
1．感应电动势的决定因素
(1)由E＝nΔΦΔt知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈匝数n共同决定，磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大。
(2)ΔΦΔt为单匝线圈产生的感应电动势大小。
2．法拉第电磁感应定律的三个特例
(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E＝nΔBΔtS。
(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E＝nBΔSΔt。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝nB2S2－B1S1Δt≠nΔB·ΔSΔt。
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1．A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按下图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
解析：由法拉第电磁感应定律可知，E＝nΔΦΔt＝nSΔBΔt，其中S为有效面积，在甲图中，A、B两线圈的有效面积相等，所以感应电动势之比就是匝数比，为1∶1，由电阻定律R＝ρLS横可知，电阻之比为两线圈周长之比，也就是2∶1，所以甲图中电流之比为1∶2，故A、B错误。同理，乙图中，A、B两线圈电动势之比为4∶1，电流之比为2∶1，故C正确，D错误。
答案：C
2．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于( )
A.54 B.32
C.74 D．2
解析：在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝ΔΦ1Δt1＝B12πr2－14πr2Δt1，
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根据闭合电路欧姆定律，有I1＝E1R，且q1＝I1Δt1；
在过程Ⅱ中，有
E2＝ΔΦ2Δt2＝B′－B12πr2Δt2，
I2＝E2R，
q2＝I2Δt2。
又q1＝q2，即B12πr2－14πr2R＝B′－B12πr2R，
所以B′B＝32。
答案：B
3．(多选)(2019·高考全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρ
D．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0
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解析：由于通过圆环的磁通量均匀变化，故圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故安培力方向发生变化，A错误。根据楞次定律，圆环中感应电流的方向始终沿顺时针方向，B正确。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔBΔt·S′＝B0t0·πr22＝πB0r22t0，根据闭合电路欧姆定律知，电流I＝ER＝πB0r22t0ρ2πrS＝B0rS4t0ρ，C正确，D错误。
答案：BC
易错警示
应用法拉第电磁感应定律应注意的3个问题
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(1)公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(2)利用公式E＝nSΔBΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：
q＝IΔt＝nΔΦΔt·RΔt＝nΔΦR。
命题点二 切割类电动势的计算 自主探究
1．三种切割方式感应电动势大小的计算
切割方式 感应电动势的表达式 情景
垂直切割 E＝Blv
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倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)。
(2)以端点为轴时E＝12BωL2(平均速度取中点位置的线速度12ωL)。
(3)以任意点为轴时E＝12Bω(L 21－L 22)(L1>L2，不同两段的代数和)
2.E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
4．如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则ε′ε等于( )
A.12 B.22
C．1 D.2
解析：设金属棒的长度为l，磁感应强度为B，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ε＝Blv，当将
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此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线时，有效长度变为l′＝22l，所以此时的感应电动势ε′＝Bl′v＝22Blv，所以ε′ε＝22，故B正确。
答案：B
5．如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是( )
A．φa＞φc，金属框中无电流
B．φb＞φc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C．Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
解析：金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流。金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb＜φc，φa＜φc，所以根据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl0＋ωl2＝－12Bl2ω。由以上分析可知选项C正确。
答案：C
6．(多选)如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )
A．回路电流I1∶I2＝1∶2
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1
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D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
解析：回路中感应电流为I＝ER＝BLvR，I∝v，则得I1∶I2＝v1∶v2＝1∶2，故A正确；产生的热量为Q＝I2Rt＝(BLvR)2R×sv＝B2L2svR，Q∝v，则得Q1∶Q2＝v1∶v2＝1∶2，故B错误；通过任一截面的电荷量为q＝It＝BLvRt＝BLsR，q与v无关，则得q1∶q2＝1∶1，故C正确；由于金属棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P＝I2R＝(BLvR)2R，P∝v2，则得P1∶P2＝1∶4，故D错误。
答案：AC
规律总结
公式E＝nΔΦΔt与E＝Blv的比较
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E＝nΔΦΔt E＝Blv
区
别 研究对象 闭合回路 回路中做切割磁感线运动的部分导体
研究内容 平均电动势 (1)若v为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势
(2)若v为平均速度，则求的是平均感应电动势
适用范围 对任何电磁感应
现象普遍适用 只适用于导体切割磁感线的运动
联系 E＝Blv由E＝ΔΦΔt在一定条件下推导得到。导体切割磁感线运动时，常用E＝Blv求E，磁感应强度变化时，常用E＝nΔΦΔt 求E。
