2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届甘肃省天水市高三数学第一学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ）A ．524B ．724C ．1124D ．17242．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()AB C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R 3．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．725-C ．1625D ．854．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i5．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．156．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 7．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ） 附：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=. A ．0.6826 B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544 8．已知数列 {}n a 是公比为q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ） A ．12- B ．2- C ．1- 或 12 D ．1 或 12-9．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y =，则C 为（ ） A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．2211648x y -= D ．2214816x y -= 10．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则|||||FA FB FC ++=（ ）. A ．9 B ．6 C ．38D ．31611．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-，若()a c b -⊥，则n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为213； ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 3．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18B ．17C ．16D ．155．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．326．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =± C ．2y x =±D ．12y x =±7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅9．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．10．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 11．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞12．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞B ．(,1][3,)-∞+∞C ．(,1)(3,)-∞+∞D ．(1,3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填涂在答题卡上) 1. 设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B =( ) A.{}|12x x << B.{}|12x x -<< C.1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.{}|11x x -<< 【答案】B【解析】因为集合{}{}21|2,|1|112A x x B x x x x ⎧⎫=<<=<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<。

2. 函数2()2xf x x =-的大致图象为【答案】C【解析】易知函数2()2xf x x =-是偶函数，所以排除选项B 、D 。

又x=0时，()000210f =-=-<，所以排除选项A 。

3．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直，则3(21)0,01m m m m +-==-解得或，所以“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的充分而不必要条件。

4.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥 的表面积与球O 的表面积的比值为（ ）A.73 B. 259 C. 163 D.169 【答案】D【解析】设球的半径为R ，圆锥底面半径为r ，则圆锥的母线长为2r ，高为3r ，所以()2223r Rr R -+=，解得：3r R =，所以该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为：223393:42216R R R R πππ⎡⎤⎛⎫⎢⎥⋅⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。

甘肃省天水市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线与椭圆C：交于M，N两点，椭圆C的左、右焦点分别为，若，则a的值为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：中位数评价优秀良好合格不合格2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（）A．优秀B．良好C．合格D．不合格第(4)题若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（）A．5B．6C．7D．8第(5)题近年来，中国电影行业发展迅猛，消费者追求电影剧情的高质量，重视电影内容正面传达的积极情绪，并且愿意为其买单．某机构调查到观众在观看电影时，除了关注电影的剧情、情节外，还会关注电影的幕后团队、精神内涵价值观、参演人员等方面，如图为该机构调查的2023年中国网民观看电影时关注方面占比的统计图，则下列结论错误的是（）A．2023年中国网民观看电影时超过40％的网民会关注参演人员B．这8个方面占比的极差是31.77％C．这8个方面占比的中位数为37.69％D．2023年中国网民观看电影时至少有10.73％的网民既关注剧情、情节，又关注精神内涵价值观第(6)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．第(8)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，，，函数的最小正周期是，则（）A．B．在上单调递减C．的图象向左移个单位，图像关于轴对称D．取最大值时，x的取值集合为第(2)题已知抛物线C：的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（）A．若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为C．设，则的最小值为D．若，则直线AB过定点第(3)题若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点成中心对称，则下列结论正确的有（）A．是函数的一个周期B．直线是函数图像的一条对称轴C．函数是奇函数D．函数在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线过函数，且）的定点，则的最小值为__________.第(2)题已知函数的定义域为____________．第(3)题正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若曲线上的点到点的距离与它到的距离之比为．(1)求出P点的轨迹方程(2)过作直线l与曲线交于A，B两点，曲线与x轴正半轴交于Q点，若的面积为，求直线l的方程．第(2)题已知的内角的对边分别为，．(1)若，求；(2)若，，求．第(3)题已知椭圆C：过点，且椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点，以线段PQ为直径的圆经过A，过点A作线段PQ的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程.第(4)题已知圆心为D的动圆经过定点，且内切于圆．(1)求动点D的轨迹C的方程；(2)直线与C相交于两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段于点Q，直线的斜率为k（O为坐标原点），的面积为，的面积为，若，判断：是否为定值？并说明理由．第(5)题已知抛物线上的两点的横坐标分别为.(1)求抛物线的方程；(2)若过点的直线与抛物线交于点，问：以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.。

甘肃省天水市2024年数学（高考）部编版质量检测(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知数列的前项积，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(3)题北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．已知多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则八面体的总曲率为（）A．B．C．D．第(4)题单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（）A．B．C．D．第(5)题下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(6)题如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（）A．B．C．D．第(7)题定义，已知数列为等比数列，且，，则（）A．4B．±4C．8D．±8第(8)题n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元，分为奇校验码和偶校验码，若一个校验码中有奇数个1，则称其为奇校验码，如5位校验码“01101”中有3个1，该校验码为奇校验码．那么6位校验码中的奇校验码的个数是（）A．6B．32C．64D．846二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则（）A．B．恒成立C．D．数列为单调数列第(2)题已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，的斜率分别记为，以下各式为定值的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列判断正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．是偶函数D．在区间上单调递增三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

甘肃省天水市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知、为单位向量，，非零向量满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题“成等差数列”是“等式成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，两个切点分别为，若，则的值为（）A．2或B．1或C．2或D．1或第(4)题已知在长方体中，，点E在线段上，且，M为线段BE的中点，若，则异面直线与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题在等差数列中，为其前项和，若，则（）A．10B．13C．16D．81第(6)题已知函数在和上均为增函数，且，则的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题的展开式中的常数项为（）A．120B．80C．60D．40第(8)题假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，满足，且对任意，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．若的最小正周期为，则B．若，则在上的最大值为C．若在上单调递增，则D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为第(3)题已知函数是上的奇函数，等差数列的前项的和为，数列的前n项的和为.则下列各项的两个命题中，是的必要条件的是（）A．，B．，C．，D．，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题平面向量，中，已知，，且，则向量_________.第(2)题在中，若，则的最大值为__________．第(3)题已知为实数，则__________(填 “”、“”、“”或“”).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.61 1.4 1.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)（百分比）频数206060302010（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.第(2)题元宵节学校开展了丰富多彩的游乐活动，高三（1）班除了有猜灯谜有奖活动，另外还设置了一项“买信封”活动，规则如下；一个抽屉中装有5个信封，其中有1个信封里装有5元钱，2个信封里装有2元钱，2个信封里装有1元钱，某人口袋里有5元钱，最多可以买2个信封（每个信封卖2元钱）.(1)求此人买的第2个信封里装有5元钱的概率；(2)问此人是买一个信封好，还是买两个信封好?（以此人最终口袋里的钱数的平均值为依据）.第(3)题如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.求：（1）的长；（2）的值.第(4)题设分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，判断是否成等差数列？并说明理由.第(5)题如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱.（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；（2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值.。

甘肃省天水市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集为，集合，若集合满足，则不可能为（）A．或B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知对任意正数a、b、c，当时，都有成立，则实数m的取值范围是（）．A．B．C．D．第(4)题一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）A．小于B．等于C．大于D．与左右臂的长度有关第(5)题下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．第(6)题已知命题，那么为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（）A．11B．12C．13D．14第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题直线与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（）A．直线过定点B．，两点的纵坐标之和的最小值为C．存在某一条直线，使得为直角D．设点在直线上的射影为，则直线斜率的取值范围是第(2)题设函数的定义域为，其图象关于直线对称，且.当时，，则下列结论正确的是（）A．为偶函数B．C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减第(3)题下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A ．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，，则周长的最大值__________．第(2)题已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.第(3)题筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围第(2)题设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，(1)求角B：(2)若AC边上的高，求.第(3)题已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求面积的最小值．第(4)题已知函数.（1）求的极值；（2）已知，且对任意的恒成立，求的最大值；（3）设的零点为，当，，且时，证明：.第(5)题已知函数．（1）讨论函数的单调性：（2）若关于的方程存在3个不相等的实数根，求实数的取值范围．。

甘肃省天水市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若坐标满足方程的点的轨迹为曲线C，则以下结论不成立的是（）A．曲线C关于原点对称B．C．D．曲线C上的点与原点之间距离的最大值为1第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别是，，P是双曲线C上的一点，且，，，则双曲线C的离心率是（）A．7B．C．D．第(3)题已知，是椭圆的两个焦点，M为C的顶点，若的内心和重心重合，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（）A．B．2C．D．第(5)题已知上的奇函数，时．定义：，，……，，，则在内所有不等实根的和为A．10B．12C．14D．16第(6)题若的展开式中的各项系数和为243，则（）A．32B．31C．16D．15第(7)题已知等差数列的前n项和为，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（）A．B ．函数的图象关于点对称C．D．若，则第(2)题下列说法中，正确的是（）A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12B．两组样本数据，，，和，，，的方差分别为，，若已知（，2，3，4），则C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．若展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则第(3)题在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（）A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形B．平面平面BCDC．异面直线AC，BD互相垂直D．三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则值为___________.第(2)题在等腰直角三角形中，，点在三角形内，满足，则______.第(3)题正四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）设，若，，使得成立，求实数的取值范围．第(2)题点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．(1)求数列、的通项公式；(2)记点到直线（即直线）的距离为，求证：；第(3)题某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)． (Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率第(4)题已知数列满足，．(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和．第(5)题已知函数．(1)若函数在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当时，．（其中）。

甘肃省天水市2024年数学（高考）部编版质量检测(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设函数由方程确定，对于函数给出下列命题：①存在，，使得成立；②，，使得且同时成立；③对于任意，恒成立；④对任意，，；都有恒成立．其中正确的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(2)题一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近A．B．C．D．第(3)题某几何体的三视图如图所示（单位：），其中正视图是等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C．D．第(4)题设等比数列的前项和为，已知，，则（）A．80B．160C．121D．242第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题命题，都有，则命题的否定为（）A．，都有B．，都有C．，D．，第(7)题若点在圆的外部，则a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知圆，直线l过点且倾斜角为，则“直线l与圆C相切”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，，，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．第(2)题已知实数，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第(3)题下列命题是假命题的有（）A．回归方程至少经过点中的一个B．若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间的负相关性很强C．在回归分析中，决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好D．在回归方程中，变量时，变量y的值一定是﹣7三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

甘肃省天水市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（）A．B．C．D．第(2)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：2025303540578911用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（）（单位：百件）A．11.2B．11.75C．12D．12.2第(4)题已知双曲线C：的焦点为，则C的方程为（）A．B．C．D．第(5)题双曲线的实轴长为（）A．2B．3C．4D．6第(6)题已知椭圆的左顶点和右焦点分别为A，F，点B，C为椭圆上关于原点O对称的两点，且，，则的面积为（）A．B．2C．D．4第(7)题在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是A．为奇函数B．在上不单调；C．D．第(8)题复数（且），若为纯虚数，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（）A．双曲线和C的离心率相等B．若P为C上一点，且，则的周长为C．若直线与C没有公共点，则或D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得第(2)题已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A．是递增数列B．C．当，或17时，取得最大值D．第(3)题下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量X服从正态分布N（2，），P（X<4）=0.8，则P（2<X<4）=0.2B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=+，若=1，=3，则=1D．若样本数据2+1，2+1，……，2+1的方差为8，则数据，…，的方差为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题方程的解是________第(2)题若，则__________.（用数字作答）第(3)题右图是一个算法的流程图，最后输出的_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．(1)求五面体体积；(2)求平面与平面夹角的余弦值．第(2)题已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数,满足,求证：.第(3)题已知函数，.(1)若，求函数值域；(2)是否存在正整数a使得恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理由.第(4)题如图，四棱柱ABCD—的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，AA 1的中点.(1)证明：B，E，D1，F四点共面；(2)若求直线AE与平面BED1F所成角的正弦值.第(5)题如图所示，已知三棱台中，，，，，.(1)求二面角的余弦值；(2)设分别是棱的中点，若平面，求棱台的体积.参考公式：台体的体积公式为.。