五个不同的自然数分别是A.B.C...

最新⼈教版四年级数学上册配套精选练习题第⼀单元⼤数的认识第⼀课时:亿以内数的认识⼀、填⼀填。

1．从个位起，第七位是（）位，它的计数单位是（），第九位是（）位，它的计数单位是（）。

2．把（）按照⼀定顺序排列起来，它们所占的位置叫（）。

3．按我国计数习惯，每（）个数位分为⼀级，万级的数位有（）、（）、（）、（）。

4．⼀个数从右边起，万位是第（）位，亿位是第（）位。

5．⼀千万是（）个⼗万，（）个⼀千是⼗万。

4．（）个⼗万是⼀百万，⼀千个万⾥有（）个⼗万。

6．万位左⾯⼀位是( )位，右⾯⼀位是( )位；⼗万位左⾯⼀位是( )位，右⾯⼀位是( )位。

8．500005005这个数，在左边的5表⽰( ),中间的5表⽰( ),右边的5表⽰( )。

9．7925680这个数⾥包括( )级和( )级，它是( )位数。

最⾼位是( )位，表⽰( )。

10.6006006最⾼位是（）位，右边的“6”表⽰6个（），中间的“6”表⽰6个（），左边的“6”表⽰6个（）。

11．5073261是（）位数，5在（）位上，表⽰有（）个（），7在（）位上，它的计数单位是（），表⽰有（）个（），6在（）位上，表⽰有6个（）。

11．53917420，这个数的最⾼位是（）位，它是（）位数，从个位起，第七位上的数字是（），⼗万位上的数是（）。

12．在90后⾯添( )个0是90万，添( )个0是90000000。

13．和1000000相邻的两个数是( )和( )。

⼆、综合能⼒训练。

①在54后⾯添写（）个0，这个数就变成了五⼗四万。

②在63后⾯添写（）个0，这个数就变成了六千三百万。

三、判断题。

1．计数单位是数位。

( ) 2．个级的数位有个、⼗、百、千。

( )第⼆课时：亿以内数的读法⼀、填⼀填。

1．含有两级的数先读（）级，再读（）级；万级的数要按照（）级的数的读法来读，再在后⾯加上( )字；每级中间有⼀个零或连续⼏个零都只读（）个零，每级末尾的零都（）。

进位制我们平常熟悉的十进制：（2012）10＝2×103＋0×102＋1×101＋2其他进制转化为十进制：（a…bcde）n＝a×n k-1＋……＋b×n3＋c×n2＋d×n＋e十进制转化为其他进制：例1.A，B是两个自然数，如果A进位制数47和B进位制数74相等，那么A＋B的最小可能值是多少？[答疑编号0518330101]【答案】24【解答】由已知：4A＋7＝7B＋4，即4A＝7B－3，可见B除以4余1。

又B进制中有7出现，说明B＞7，因此B的最小值是9，相应的计算出A＝15。

所以A＋B最小值是9＋15＝24。

例2.一个十进制的两位数A，它的十位数字为5，另一个R进制数为B，它的各位数字与A分别相等，而且B在十进制中恰好是A的3倍，那么数A和B在十进制中各是多少？[答疑编号0518330102]【答案】50、150，或者55，165【解答】设A在十进制中表示是（），由已知：5×R＋m＝3×（50＋m），即5×R＝150＋2×m，可见m是5的倍数，因此m＝0或5。

相应的计算出R＝30或32。

所以A和B分别是50、150，或者55，165。

例3.一个自然数的六进制表示与九进制表示均为三位数，并且它们各位数字的排列顺序恰好相反，那么此自然数用十进制表示法写出是多少？[答疑编号0518330103]【答案】212【解答】设自然数在六进制中表示是（），则在九进制中表示是（）。

则36a＋6b＋c＝81c＋9b＋a，35a＝3b＋80c，通过对等式的观察，可以发现b是5的倍数。

又由于b是在六进制中的数，所以，b是0或5。

（1）若b＝0, 则上式变为35a＝80c，即7a＝16c，a需要是16的倍数，a又小于6。

所以，a＝0。

但是a在首位，a又不能等于0。

所以，这样的数字不存在。

（2）若b=5, 则上式变为7a＝3＋16c，a＝5，c＝2。

五年级数学拓展题(10月汇总)题目：用简便方法计算：14÷2.5÷32÷0.125日期：10月2日题目：简便计算：1.7÷1.25日期：10月3日题目：甲数的小数点向右移动两位正好是乙数；两数相差2.97.甲、乙两数各是多少？日期：10月4日题目：计算0.1÷（0.2÷0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷…÷（1.9÷2）日期：10月5日题目：如果△÷0.7＝○；○是一个两位小数；保留一位小数是1.3.△最大是多少？最小呢？日期：10月6日题目：一个林场用喷雾器给树喷农药；4台喷雾器2.5个小时喷了250棵.照这样子计算.3台喷雾器5.4个小时喷多少棵？日期：10月7日题目：某商店委托搬运公司运送10000个瓷碗；每个瓷碗运费是0.18元；如果每破损一个不但不给运费反而倒扣2.22元.最后结账；搬运公司共得运费1761.6元.问搬运中破损了几个瓷碗？日期：10月8日题目：某班的数学竞赛；平均成绩是91.3分.复查时发现把小华的89分误看作97分计算；经重新计算；该班平均成绩是91.1分.问全班有多少同学？第三单元小数除法（二）参考答案10月1日答案：14÷2.5÷32÷0.125=14÷（2.5×32×0.125）=14÷（2.5×4×8×0.125）=14÷[（2.5×4)×(8×0.125）]=14÷（10×1）=14÷10=1.4 解题思路：该题主要考查利用运算定律进行小数的简便运算.解题时首先要利用除法性质；把连续除以几个数转化成除以这几个除数的积；即将原式变为“14÷（2.5×32×0.125）”.然后观察小括号里面的连乘；发现有2.5和0.125；如果能有4和8就能分别凑整了.故将32拆成4×8；再利用乘法交换律和乘法结合律把2.5与4、0.125与8先分别相乘；再计算就比较简便.10月2日答案： 1.7÷1.25＝（1.7×8）÷（1.25×8）＝13.6÷10＝1.36解题思路：这道题考查小数除法简便运算的灵活运用.咋一看只是一步计算的小数除法；不会符合哪种运算的定律；也很难会想到运用简便方法计算.解题的关键是要敏锐的看到“1.25”；如果1.25能与8相乘就能凑整；所以可以根据除法商不变的性质；被除数和除数同时乘8；计算就变得简便了.10月3日答案：甲数：2.97÷（100－1）＝0.03乙数：0.03×100＝3答：甲数是0.03；乙数是3. 解题思路：该题属于“差倍问题”；结合小数点移动引起小数大小变化的规律考查对小数除法计算解决问题的灵活运用.根据题意：将甲数的小数点向右移动两位就是把甲数扩大了100倍得到了乙数；也就是乙数是甲数的100倍.把甲数看成1份；乙数就是100份；两数之差2.97就是100-1=99份；所以用2.97÷99即可求出甲数.10月4日答案：0.1÷（0.2÷0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷…÷（1.9÷2）= 0.1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4×0.5÷0.5×0.6÷0.6÷…÷1.9×2= 0.1÷0.2×2= 0.5×2= 1解题思路：本题主要考查小数除法运算的技巧.如果按运算顺序算出结果会比较麻烦；观察算式会发现在算式中的数好像“首尾相连”.因此计算时可以先去掉括号再计算就比较简便.但去掉括号后要注意把括号中的“除号”变“乘号”；把可以抵消的数据抵消后；实际就是前两个数与最后一个数的运算；即“0.1÷0.2×2”.10月5日答案：△最大：0.7×1.34＝0.938△最小：0.7×1.25＝0.875答：△最大是0.938；最小是0.875.解题思路：该题结合除法各部分的关系考察对商的近似值的理解.要想求出△的最大值和最小值；关键是由○决定的；○最大时△就最大；反之○最小时△就最小.○是一个两位小数；保留一位小数是1.3；1.3可能是四舍得到的；也可能是五入得到的.因此可以分为两种情况来思考.情况一：用“四舍”法保留一位小数得到1.3；○可能是1.30、1.31、1.32、1.33、1.34.情况二：用“五入”法保留一位小数得到1.3；○可能是1.25、1.26、1.27、1.28、1.29.综上所述；○最大是1.34；最小是1.25.再根据除法各部分间的关系；被除数＝除数×商；△＝0.7×○；分别求出△的最大值和最小值.10月6日（棵）4=25÷2.5÷250：答案 （棵）5.4=405×3×25 .棵405个小时喷5.4台喷雾器3答： 解题思路：该题重点考查小数除法解决问题的方法.解答时先计算出每个喷雾器每小时喷树的25棵.再计算出3台喷雾器5.4个小时喷25×3×5.4=405棵.此题还可用综合式子（250÷2.5÷4）×3×5.4=405（棵）来计算.10月7日答案：（10000×0.18－1761.6）÷(0.18＋2.22) =(1800-1761.6) ÷2.4=38.4÷2.4 =16(个)答：所以搬运中破损了16个碗. 解题思路：该题结合四年级的“鸡兔同笼”问题考查小数除法解决问题的灵活运用.先假设1000个瓷碗在运输过程中全部没有破损,就应得运费10000×0.18=1800元,而实际得1761.6元,假设就比实际多得了1800-1761.6=38.4元,这是因每破损一个杯子,不仅不得运费,还要扣2.22元,即破损一个杯子少得0.18+2.22=2.4元.据此可求出破损的瓷碗数.这道题也可以根据“未破损运费-损失费=运费所得钱数”的等量关系列方程解答：解：设搬运中破损了x 个碗.10000×0.18－(0.18＋2.22)x ＝1761.61800-2.4x ＝1761.62.4x ＝1800-1761.6 x ＝16答：所以搬运中破损了16个碗.10月8日答案：91.3-91.1=0.2（分）97-89=8（分）8÷0.2=40（人）答：全班有40人.解题思路：该题重点考查小数除法和平均数的知识.解题时要先理解平均数的特点；然后再用除法的意义去计算.平均数的特点是移多补少；所以我们先算出前后的平均分相差了0.2分；也就是把少算小华的8分平均分0.2到每个人上；所以8÷0.2=40人.第四单元 可能性亲爱的同学们；对于纷繁的自然现象有很多确定和不确定的现象；这一单元我们将来研究这些不确定现象发生的可能性.聪明的你做好准备了吗？我们将继续开启一段奇妙的学习之旅.日期：10月9日装的是什么颜色的球.小东该怎样摸球？如何判断？日期：10月10日题目：盒子里有3个黑色球和3个白色球；大小、材料都一样算小萍赢；摸出两个球不同色的算小倩赢.么？日期：10月11日题目：聪聪和明明玩游戏；两人分别选定“单数”和“双数”后；掷出两枚骰子；然后以两枚骰子朝上的点数之和是双数还是单数决定胜负.你认为这场比赛公平吗？说说理由.日期：10月12日题目：一个箱子里放着5个质地、大小完全相同的球；1红、1蓝、3绿；闭上眼睛；从箱子里一次摸出3个球；摸出1红、1蓝、1绿的可能性大；还是摸出1红、2绿的可能性大？第四单元可能性参考答案10月9日答案：小东从贴有一红一白标签的纸盒中摸出一个球.如果摸出的是红（白）球；这个盒子里装的就是两个红（白）球；那么贴两个白（红）球标签的盒中装的就是一红一白两个球；贴两个红（白）球标签的盒子里一定是两个白(红)球.解题思路：“标签全部贴错了”是一个重要条件；从贴有“一个红球；一个白球”标签的盒子入手；这个盒子里装的球一定不是一红一白两个球；这个盒子里装的要么是两个红球；要么是两个白球.10月10日答案：答：这个游戏不公平.因为小萍赢的可能性是2/5；小倩赢的可能性是3/5. 解题思路：小萍可能摸到：黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3白1白2 白1白3 白2白3小倩可能摸到：黑1白1 黑1白2 黑1白3黑2白1 黑2白2 黑2白3黑3白1 黑3白2 黑3白310月11日答案：答：我认为这场比赛是公平的.因为两枚骰子朝上的点数之和是双数的有18种可能；两枚骰子朝上的点数之和是单数的也有18种可能的；它们的可能性是相等的；所以公平.解题思路：要判断这场比赛公不公平；关键是理解掷两枚骰子；两枚骰子朝上的点数之和可能有哪些可能？每种和的组合有多少种？再通过比较和的组合的种数来判断比赛公不公平.可以通过用不方式的列举法来解决：从上表可以得到和为“单数”的组合有18种；和为“双数”的组合也有18种；种数相同；可能性也是相等的；所以游戏公平.解决此题的关键是用以前所学的“组合”的知识；用表格的方法把所有和的组合方式列举出来；从而找到解题的突破口.题后反思：10月12日答案：1红、1蓝、1绿有3种拿法；1红、2绿也有3种拿法；所以可能性一样大.答：摸出1红、1蓝、1绿的可能性和摸出1红、2绿的可能性一样大.解题思路：该题是可能性的综合运用题目.解决此题时；要先用排列组合法列举出所有可能出现的情况；再进行判断.本题一次摸3个球的情况较多；所以最好选择用列表的方式解决；其中绿色球有3个；可以分别记为绿①、绿②、绿③.拿法 红 蓝 绿① 绿② 绿③ 合计 1 √ √ √ 3种 2 √ √ √ 3 √ √ √ 4 √ √ √ 3种 5 √ √ √ 6 √ √ √第五单元 简易方程日期：10月13日题目：A,B,C,D,E,F 分别代表数字0；1；2；3；4；5中的一个.你能根据下面的等式算出A,B,C,D,E,F 各代表哪个数字吗？亲爱的同学们；之前我们除了学习一些算术知识外；还学习过用字母表示运算定律、符号运算等知识；这一单元我们将学习简易方程的相关知识.聪明的你做好准备了吗？我们将继续开启一段奇妙的学习之旅.题后反思：A ＋B = AC ×E = C C －D =EF ÷D = D日期：10月14日 题目：人民公园要在长为am ；宽为bm 的一块草坪上修一条1m 宽的笔直小路(如图1)；则余下草坪的面积可表示为_____m 2；现为了增加美感；把这条小路改为宽为1m 的弯曲小路(如图2)；则此时余下草坪的面积为_____m 2.日期：10月15日 题目：在循环小数0.A ·B C ·中；小数部分前90位上的数字和是180；这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A 、B 、C 为3个不同的自然数）日期：10月16日题目：已知B 是A 的30倍；C 是B 的10倍；D 是C 的10倍；求当A=3.3时；D+6C+6B+20A 的值.日期：10月17日题目：下图中是大小两个正方形；（1）用含有字母的式子表示阴影部分的面积是（ ）. （2）如果a ＝2cm ；b ＝6cm ；那么阴影部分的面积是（ ）cm ².日期：10月18日题目：三个连续奇数的和是57；中间的一个数是x ；你能列出方程吗？日期：10月19日 题目：根据图（1）（2）所表示的等量关系；判断图（3）的括号里应该填几？（1）（2（3）如果 ○=4；那么△ =（ ）； ●=（ ）日期：10月20日题目：宝箱的密码是ABCDEF ；并且这6个数字使下面等式成立；你能开启宝箱吗？B ＝E ＋F A ＋E ＝4A A ＋C ＝B ＋E A ＋E ＋C ＝B ＋D A ＋B ＋E ＋F ＝C ＋D日期：10月21日题目：李阿姨买了10个碗和4个杯子；共花了66元.张阿姨买了15个同样的碗和6个同样的杯子；需要花多少元?日期：10月22日题目：方程5.2+x=8.5和a-x=9.3中x 的值相同；求a 的值是多少?题目：方程5x=12和m÷x=10中x的值相同；求m的值是多少.日期：10月24日题目：3.6－1.4X－0.6X=2日期：10月25日题目：8.4X―1.8 = 5.8X + 11.2日期：10月26日题目：已知方程2X－□=9的解是X=6；那么□=（）日期：10月27日题目：解方程：4（4x＋11）＝3（22－2x）日期：10月28日题目：一个数；加上0.1；乘0.1；再减去0.1；结果仍是0.1.这个数是多少？日期：10月29日题目：今年妈妈的年龄比我的4倍小8岁.妈妈的年龄和我的年龄之和正好47岁.我和妈妈今年各多少岁？10年前；我和妈妈相差多少岁？日期：10月30日题目：一个两位数；十位数字比个位数字小3；将个位数字与十位数字调换；得到一个新的两位数；这个两位数的和是165.求这个两位数.日期10月31日题目：王叔叔从甲地骑自行车到乙地办事；所走的25千米山路有上坡和下坡.王叔叔骑自行车上坡的速度是5千米/小时；下坡的速度是10千米/小时；他用4小时到达乙地.办完事；他仍按原路返回甲；如果他上、下坡的速度仍按原来不变；问从乙地返回甲地；他用了多少小时？第五单元简易方程参考答案10月13日答案：答：A=5；B=0； C=3；D=2； E=1； F=4.解题思路：字母可以代表一个数；字母还可以表示数量关系.这一题中A,B,C,D,E,F只能是0；1；2；3；4；5中的一个数字；然后根据一个数加“0”等于这个数；得出 B=0；一个数乘“1”等于这个数；所以E=1；根据被除数=商×除数且F÷D=D； F和D有倍数关系且D×D=F所以F=4；D=2；最后得出A=5；C=3；E=1.10月14日答案：ab-a或a（b-1）；a（b-1）解题思路：该题是结合图形的面积考查用字母表示数的应用.图1方法一：因要修的是一条1m宽的笔直小路；小路面积实际上就是一个长方形面积；所以：原来长方形草坪面积－小路面积=余下草坪的面积；即：（ab-a）m2.方法二：把图1下面的草坪向上平移；或把上面的草坪向下平移都可以成为一个长方形；那么余下草坪的长方形长仍为a；宽为（b-1）；所以面积为a（b-1）m2；同理：把图2两块草坪上下平移；也可将曲路两旁的部分的草坪整合为一个长方形；所以余下草坪的面积也是a （b-1）m 2.10月15日答案：90÷3=30（节）180÷30=6；6=5+1+0；答：这个循环小数的循环节最大是5·10·； 最小是0·15·. 解题思路：本题考查有关循环小数的问题.该循环小数3个数字为一个循环节；则前90位可分为30节；每节的和是180÷30=6,6是三个不同自然数的和；可分为6=5+1+0,6=4+2+0,6=4+1+1,6=3+2+1四种不同的组合；但要考虑循环节最大与最小；通过对比筛选确定最大值为5·10·；最小值为0·15·.10月16日答案：方法一 代入法.由题意可得：B=30A C=10B D=10C 当A=3.3时； B=30A=30×3.3=99 C=10B=10×99=990 D=10C=10×990=9900 D+6C+6B+20A= 9900+6×990+6×99+20×3.3 = 9900+5940+594+66 = 16500方法二 替换法. 由题意可得： B=30A C=10B=300A D=10C=3000A 当A=3.3时； D+6C+6B+20A= 3000A+1800A+180A+20A=（3000+1800+180+20）A=5000×3.3=16500解题思路：此题可以先分别求出B；C；D的值；再把B；C；D的值代入式中求出式子的值.也可以根据B；C；D与A的关系；把B；C；D都替换成用A表示的式子；然后再把所求式子也换成用A表示的式子；最后把A的值代入式子中求出式子的值.10月17日答案：（1）a×（b＋a）＋ab＝ab＋a²＋ab＝2ab＋a²也可以（a＋b）-b²（2）2ab＋a²＝2×2×6＋2²＝24＋4＝28cm²或（a＋b）-b²=（2+6）²-6²=8²-6²=28cm²解题思路：该题结合组合图形的面积考查用字母表示数的灵活运用.解答时课根据求阴影部分的面积的方法；可把阴影部分割分为两个小长方形.（如下图）也可以看作是大正方形的面积减去小正方形的面积.再根据长方形面积计算方法列出用字母表示的式子；把两部分阴影面积加起来；最后根据运算规律和用字母表示数的简写规律把式子化简.（2）把a；b的值代入含有字母的式子中求出式子的值即可.10月18日答案：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57或3x＝57解题思路：该题属于方程的简单运用.根据题意“三个连续奇数的和是57”分析；我们知道相邻的两个奇数相差2；中间的一个数是x；那么；x的前面一个奇数比x小2；是（x－2）；后面一个奇数比x大2；是（x＋2）.所以方程列为：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57；也可以这样理解：前面一个比x小2；后面一个比x大2；x刚好是三个奇数的平均数；所以也可以列出方程为：3x＝57.10月19日答案：8；=2；●=16解题思路：该题属于用字母表示数的灵活运用题.根据第一个图可以知道3个○=6个△；也就是1 个○=2个△；从第二个图可以知道●=4个○；所以；●=4×2个△=8个△.如果○=4；△=4÷2=2；●=4×4=16.10月20日答案：A:1 B:7 C:9 D:6 E:3 F:4；宝箱的密码是179634.解题思路：该题重点考查等式的性质.先给5条式子编号；①B＝E＋F；②A＋E＝4A；③A＋C＝B＋E；④A＋E＋C＝B＋D；⑤A＋B＋E＋F＝C＋D；（1）由②式可知；E＝3A；（2）使③式左右两边同时＋E；得到A＋E＋C＝B＋2E；对比A＋E＋C＝B＋2E和④式；得到B＋2E＝B＋D；也就得到2E＝D；所以D＝6A；（3）又因为这些数字只能是0~9中的其中6个；所以A＝1；因此D＝6；E＝3；（4）把A＝1；D＝6；E＝3代入⑤式；得到B＋F＝C＋2（5）根据E＝3A；③式可代换为：A＋C＝B＋3A；那么可得C＝B＋2A＝B＋2；（6）把C＝B＋2代入B＋F＝C＋2；得到F＝4；（7）由①式B＝E＋F；得到B＝7；则C＝9.综上所述；可得A:1 B:7 C:9 D:6 E:3 F:4；因此宝箱的密码是179634.10月21日答案：15÷10=1.5 6÷4=1.5 66×1.5=99（元）解题思路：该题重点考查等式的性质.该题的数量关系是：碗的单价×碗的个数+杯子的单价×杯子的个数=总价.根据已知条件可得知；张阿姨买的碗和杯子的个数分别是李阿姨买的碗和杯子个数的1.5倍.根据等式的性质2；等式左边碗和杯子的个数都扩大了1.5倍；要使等式仍然成立；则右边的总价也要扩大相同的倍数；所以张阿姨花的钱数=李阿姨花的钱数×1.5.10月22日答案：5.2+x = 8.5解：5.2+x-5.2 = 8.5―5.2x = 3.3a-x = 9.3a-3.3 = 9.3a - 3.3+3.3 = 9.3+3.3a = 12.6答：a的值是12.6.解题思路：该题主要考查解方程的技巧.根据方程5.2+x=8.5；利用等式的基本性质1,等式两边同时减去去 5.2,等式两边仍然相等,可得出x=3.3是方程的解,再代入同解的方程a-x=9.3中,得出a-3.3=9.3,再利用等式的基本性质1,等式两边同时加上3.3,等式两边仍然相等,得出a=12.6.10月23日答案：5x=12解：5x÷5=12÷5x=2.4。

有理数剖析1.什么是有理数有理数是整数和分数的统称，除了无限不循环小数以外的数都统称有理数。

它可分为整数和分数，也可分为正有理数，零，负有理数。

有理数是整数和分数的集合，但是一切有理数又都可以化成分数的形式，因为整数也可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或者无限循环的数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

2.有理数例子以下都是有理数：(1)自然数：数0,1,2,3,……叫做自然数.(2)正整数：+1,+2,+3,……叫做正整数.(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数.(4）分数：正分数、负分数统称为分数.(5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.如-3,-1,1,5等.所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数.(6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.如-2,2,4,8等.所有的偶数都可用2n表示,n为整数.(7）质数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等.2是最小的质数.(8）合数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等.4是最小的合数.一个合数至少有3个因数.如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.有理数集是实数集的子集,即Q?R.相关的内容见数系的扩张.有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0,使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac.0a=0 一个数乘0还等于0.此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是（rational number）,而（rational）通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为（ratio）,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数）.。

2020小学数学新课程标准考试试卷（一）一、填空1、新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。

2、学生的数学学习内容应当是(现实)的、(有意义)的、(富有挑战性)的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的(组织者)、(引导者)与(合作者)。

4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。

6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）是学生学习数学的重要方式。

7、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。

8、义务教育阶段数学课程的总目标，从（知识与技能）、（数学思路）、（解决问题）和（情感态度）等四个方面作出了阐述。

9、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。

10、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战的），这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

二、选择题(每小题2分，共20分)1、教师教学应该面向全体学生，注重（C），提供充分的数学活动的机会。

A、探究式B、自主式C、启发式D、合作式2、《数学课程标准》安排了数与代数、（B）（统计与概率）、（综合与实践）等四个方面的内容。

A、空间图形B、图形与几何C、几何与直观D、图形与直观3、推理一般包括（C）。

A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理D、合情推理和逻辑推理4、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（A）次。

三年级数学重点难点1.数与计算(1)一位数的乘、除法。

一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。

0的乘法。

连乘。

除数是一位数的除法。

0除以一个数。

用乘法验算除法。

连除。

(2)两位数的乘、除法。

一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。

乘数末尾有0的简便算法。

乘法验算。

除数是两位数的除法。

连乘、连除的简便算法。

(3)四则混合运算。

两步计算的式题。

小括号的使用。

(4)分数的初步认识。

分数的初步认识，读法和写法。

看图比较分数的大小。

简单的同分母分数加、减法。

2.量与计量千米(公里)、毫米的认识和简单计算。

吨、克的认识和简单计算。

3.几何初步知识长方形和正方形的特征。

长方形和正方形的周长。

平行四边形的直观认识。

周长的含义。

长方形、正方形的周长。

4.应用题常见的数量关系。

解答两步计算的应用题。

5.实践活动联系周围接触到的事物组织活动。

例如记录10天内的天气情况，分类整理，并作简单分析。

三年级数学计算薄弱点（可老师、家长怎么抓1、填空题有意识地设计了一些估算的填空题，如黑板长4（），课本宽18（），一条大青鱼重2（），一辆卡车载重2（），帮助学生建立相应的教学单位的观念，通过这些练习加深孩子们对生活经验的认识。

2、凑整估算该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。

3、时间算法要清楚时跟时相加减,分跟分相加减,满60分进1时,不够时1小时作60分。

4、两位数加减法口诀个位减不过时，要从十位借，借一当十。

从十位借，要打借条，也就是退位点一定要标记。

十位上被借走了1，计算十位时一定要记得减去这个1。

三年级数学基本概念【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。

一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。

【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。

1、计算：4.7＋4.8＋4.9＋5.0＋5.1＋5.2＋5.32、△＋0.6＝□，△＋□＝1.6则△＝（），□＝（）3、已知两个乘数的积是1.24，如果将其中一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的2倍，那么积变成几？4、一桶油连桶重58.4千克，用去一半油后，连桶重30.2千克。

如果这种油每千克卖4.8元，一桶油可以卖多少钱？5、计算：6、一个三位小数四舍五入后是 6.80，这个数可能是哪些数？7、计算：2.73×68+7.27×99+27.3×3.1 8、简算：（9.37+9.37+9.37+9.37）x2.59、已知A+B=0.28，A-B=0.04，那么A×B=（）。

10、已知A=8.76543×3.45678，B=8.76544×3.45677，A与B比较，哪个数大？写出比较的过程。

11、爷爷的药瓶医生的处方请你帮爷爷算一算，这瓶药够吃两个星期吗？12、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：类别用水量（吨/户·月）水价标准（元/吨）一档6吨及以内2二挡6吨以上～10吨（不足1吨按1吨计算）4三挡10吨以上（不足1吨按1吨计算）8小明家8月份用水12.5吨，应收费多少元？每天3次每次0.25mg连服两星期13、李老师和五(2)班的42名同学照了一张集体照，1张底片和3张照片共收工本费45元，加印一张收费1.5元，如果照相的每人都要一张照片，一共要多少钱？14、建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？15、某糖果每500克售价12元，春节搞促销：每500克赠送100克（不满500克不送），李阿姨一共买回 1.8千克糖果，她应付多少钱？16、点A（3，4）向右平移5格后用数对表示是（，），向左平移2格后用数对表示是（，）。

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。

编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。

正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。

于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。

《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。

4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。

5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！101数学创作社2024年8月23日第一单元小数除法·计算篇【十九大考点】【考点三】小数除法估算（商的近似数） (7) (10)【考点七】小数除法与单位换算 (10)【考点八】小数除法竖式的意义 (12)【考点九】小数的分类 (13)【考点十】循环小数的表示方法 (14)【考点十一】循环小数的大小比较 (14)【考点十四】循环小数与周期问题其三：求最值 (16) (17)【考点十六】小数除法简便计算 (19)【考点十七】小数除法算式规律 (20)【考点十八】小数除法算式谜 (21)【考点十九】小数除法的错解问题（将错就错） (22)【第三篇】典型例题篇【方法点拨】1.计算法则。

小学(xiǎoxué)数学奥林匹克竞赛(jìngsài)真题集锦及解答一、填空题1．三个连续偶数，中间(zhōngjiān)这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。

2．有一种(yī zhǒnɡ)三位数，它能同时(tóngshí)被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。

解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966)3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。

解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=14．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。

5．2310的所有约数的和是__6912____。

解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有____11____个。

解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）=16（个）其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个）7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__ 1000 __。

计算与逻辑本讲通过解决一个简单的例子，掌握解决有关计算的逻辑推理题目的具体步骤：1、了解规则2、分析条件3、解决问题：可以使用直接进行计算，或者使用假设法等一些方法进行推理，然后再进行计算按照这三个步骤，解决关于计算的推理题目会使我们的思路变得十分清晰。

小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。

小王说：“它是93715。

”小张说：“它是79538。

”小李说：“它是15239。

”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。

现在你们三个人每个人都猜对了两个数字，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。

而每个人猜对的数字的数位都不相邻。

”这个电话号码是_______。

1.1.小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是6031吗？”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗？”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确．”小明问：“是4796吗？”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数是______。

2.2.小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。

小张说：“它是84261。

”小王说：“它是26048。

”小李说：“它是49280。

”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。

现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。

”这个电话号码是_______。

3.3.A、B、C、D三个人一起玩游戏。

D在纸上写下了一个三位数，让另外三个小朋友猜这个数是多少？A说：“我猜是765”B说：“我猜是364”C说：“我猜是784”如果三个人恰好都猜对了两个位置上的数字，那么这个三位数是______？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人围坐在一圆桌边，乙是坐在甲左边的第二个人，丁坐在戊的正对面，戊、己不相邻。

________坐在甲、乙之间。

1.1.少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。