初中数学知识点总结大全(经典版)

初中数学知识点总结大全(经典版) 初中数学必考知识点总结一、基本知识1.数与代数A。

数与式1.有理数有理数包括整数和分数，其中整数分为正整数、0和负整数，分数分为正分数和负分数。

数轴是一条水平直线，通过取一点表示原点，并选择某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，从而得到数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于，负数小于，正数大于负数。

绝对值是一个数所对应的点与原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方。

同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与相加不变。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与相乘得1.乘积为1的两个有理数互为倒数。

除以一个数等于乘以一个数的倒数。

乘方是求N个相同因数A的积的运算，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序是先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2.实数无理数是无限不循环小数。

平方根是一个正数X的平方等于A时，这个正数X就叫做A的算术平方根。

如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

一个正数有两个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。

求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根是一个数X的立方等于A时，这个数X就叫做A的立方根。

正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数。

求一个数A的立方根的运算叫做开立方，其中A叫做被开方数。

实数分为有理数和无理数。

在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3.代数式代数式包括单独一个数或者一个字母。

同类项是指含有相同字母和指数的项。

合并同类项是将这些项合并成一项，将它们的系数相加，字母和字母的指数不变。

整式是由数和字母的乘积组成的代数式。

单项式是只有一个项的整式，多项式是由多个单项式相加组成的整式。

一个单项式中，所有字母的指数和称为这个单项式的次数。

一个多项式中，次数最高的项的次数称为这个多项式的次数。

整式的加减运算需要先去括号，再合并同类项。

幂的运算有两个公式：AM+AN= A（M+N）和（AM）N= AMN。

整式的乘法有三种情况：单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。

分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。

分式是整式除以整式的结果，分母不为0.分式的值不变，如果分子和分母同乘或同除一个不等于0的整式。

分式的乘法和除法与整式类似，加减法需要先通分。

分式方程是指分母中含有未知数的方程，解方程需要去分母、移项、合并同类项、将未知数系数化为1.一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。

解一元一次方程的步骤是去分母、移项、合并同类项、将未知数系数化为1.二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。

而由两个二元一次方程组成的方程组则被称为二元一次方程组。

一组适合一个二元一次方程的未知数的值，被称为这个方程的一个解。

而二元一次方程组中各个方程的公共解，被称为这个方程组的解。

解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。

一元二次方程只有一个未知数，并且未知数的项的最高次数为2.它可以用二次函数来表示，是二次函数的一个特殊情况，当Y的时候就构成了一元二次方程。

在平面直角坐标系中，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解。

解一元二次方程的方法有配方法、分解因式法和公式法。

配方法的步骤是先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

分解因式法的步骤是把方程右边化为乘积的形式，然后看看是否能用提取公因式、公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

公式法是利用二次项、一次项和常数项的系数代入公式X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a。

韦达定理可以用来求解一元二次方程中的各系数，它表示二根之和=-b/a，二根之积=c/a，也可以表示为x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

在解决一元一次方程时，需要考虑根的情况。

根据根的判别式，可以用△（读作“diao ta”）表示，其中△=b2-4ac，可以分为三种情况：1.当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；2.当△=0时，一元二次方程有两个相同的实数根；3.当△<0时，一元二次方程没有实数根。

不等式是用符号。

=，<号连接的式子，有以下性质：1.不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变；3.不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集是能使不等式成立的未知数的值，一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

解不等式的过程就是求不等式的解集。

一元一次不等式是左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式。

一元一次不等式组是关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起。

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

解不等式组的过程，就是求不等式组的解集。

在一元一次不等式中，不等号的方向随着加或乘的运算改变。

如果不等式乘以一个数，那么不等号的方向也会改变。

因此，在题目中，要求出乘以的数，就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等于1，否则不等式不成立。

函数是变量之间的关系，用图象表示时，通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数是指两个变量X，Y之间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式。

当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象是一条直线。

将函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

在一次函数中，当K0时，则经过第一、第二、第四象限；当K>0且B0且B>0时，则经过第一、第二、第三象限。

当K>0时，随着X值的增大，Y值也会增大；当X<0时，随着X值的增大，Y值会减少。

空间与图形图形由点、线和面构成。

面与面相交得到线，线与线相交得到点。

点可以组成线，线可以组成面，面可以组成体。

展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

N棱柱是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图、左视图、俯视图。

多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆可以分割成若干个扇形。

线段有两个端点，将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线只有一个端点，将线段的两端无限延长就形成了直线，直线没有端点，经过两点有且只有一条直线。

两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

在平面内，一个点和已知直线垂直的直线只有一条，这被称为垂直平分线。

垂直平分线垂直和平分的是线段而不是射线或直线，因为射线和直线可以无限延长。

在画垂直平分线时，确定两个点后，必须将线段穿过这两个点。

垂直平分线有两个定理。

首先，垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。

其次，到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上。

角平分线是将一个角平分的射线。

角平分线不是线段或直线，而是到角两边距离相等的点。

角平分线有两个定理。

首先，角平分线上的点到该角两边的距离相等。

其次，到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

正方形是一组邻边相等的矩形。

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质。

判定定理包括对角线相等的菱形、邻边相等的矩形。

在平面内，相交线和平行线有许多性质。

例如，如果两个角的和是直角，则称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。

同角或等角的余角/补角相等，对顶角相等，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。

三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形三个内角的和等于180度。

三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

直角三角形的两个锐角互余。

三角形的角平分线是连接一个内角的角平分线与它的对边相交的线段。

三角形的中线是连接一个顶点与它对边中点的线段。

三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。

从一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高。

三角形的三条高所在的直线交于一点。

全等图形的形状和大小都相同，两个能够重合的图形叫全等图形。

全等三角形的对应边/角相等。

全等三角形有五个条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理指出，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

四边形是由四条线段首尾顺次相接组成的图形。

①在平面内，将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。

②经过旋转，对应点所连的线段长度不变，对应线段长度不变，对应角度相等。

3、图形的放缩放缩：在平面内，将一个图形沿着某个中心点放大或缩小一定的比例，这样的图形运动叫做放缩。

放缩的性质：对应点所连的线段长度成比例，对应线段长度成比例，对应角度相等。