下载文档原格式
运筹模拟试题及答案
一、选择题
1. 进行运筹学研究时，下列哪种不是需要考虑的因素？
A. 成本
B. 时间
C. 资源
D. 颜色
答案：D
2. 运筹学中常用的优化方法包括以下哪种？
A. 贪心算法
B. 冒泡排序
C. 快速排序
D. 二分查找
答案：A
3. 下列哪种不是传统运筹学方法的代表性问题？
A. 线性规划
B. 背包问题
C. 旅行商问题
D. 贪心算法
答案：D
二、填空题
1. 运筹学最早是在（古代/近代）开始发展的。
答案：近代
2. 线性规划是运筹学中经典的（优化/排列）方法。
答案：优化
3. 旅行商问题是求解搜索过程中的最短（路径/时间）问题。
答案：路径
三、解答题
1. 请简要说明什么是线性规划，以及线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于找到使某种目标函数达到
最优的变量取值。
其基本原理是通过建立数学模型，确定决策变量和
约束条件，然后求解最优解，以达到最大化或最小化某项指标的目的。
2. 请简要介绍一下运筹学中的模拟方法以及其应用领域。
答：运筹学中的模拟方法是通过模拟系统的运行过程来进行决策分析和优化设计。
其应用领域包括生产调度、物流管理、金融风险分析等领域，在实际问题中具有广泛的应用。
以上为运筹模拟试题及答案，希望对您的学习和工作有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎随时与我们联系。
祝您学习进步！。
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ]5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学复习模拟题1、 用图解法求解下列LP 问题，并指出各问题的解的类型（1）min z=6x 1+4x 2s.t.1212122134 1.50,0x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩ (2) max z=2.5x 1+x 2s.t.121212351552100,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩ (3) max z=2x 1+2x 2s.t.12121210.520,0x x x x x x -≥-⎧⎪-+≤⎨⎪≥≥⎩ (4) max z=x 1+x 2s.t.1212120330,0x x x x x x -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≥≥⎩解答：（1）X*=（1/2，0）T ，Z*=3; （2）多重最优解，Z*=5; （3）无最优解（无界）； （4）无可行解；2、 把下列线性规划问题化成标准形。
(1) min z=2x 1+3x 2+5x 3s.t.123123123125679151975130,0x x x x x x x x x x x --≥-⎧⎪-+-=⎪⎨++≤⎪⎪≥≤⎩标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=+''-'+'-=''-'-'--=+''-'+'--''-'-'+-='0,,,,,13)(571915)(9765)(..)(532max 543321533213321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z (2) min z=3x 1+4x 2+2x 3+x 4s.t.12312312341237 4664 1,0x x xx x xx x x xx x++≤⎧⎪++≥⎪⎨--++=-⎪⎪≥≥⎩标准形式：123344 123351233612334417123344567max342()() 3()746()6()()41,,,,,,,,0z x x x x x x x x x x xx x x x xx x x x x xx xx x x x x x x x x'''''''=------'''++-+=⎧⎪'''++--=⎪⎪''''''+----=⎨⎪-=⎪''''''⎪≥⎩3、在下列线性规划问题中，找出所有基解。
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）。
表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；(3）。
表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题.3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零.5．在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解.9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解. 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18。
如果某个约束条件是“≤"情形,若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19。
如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ ， X j 〞， 同时令X j ＝X j ′－ X j 。
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（ B ）A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>>5、下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可 行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(本题共5小题，每小题3分，满分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。
（ × ）5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。
模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分)1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集3、线性规划的图解法适用于( B )A. 只含有一个变量的线性规划问题B. 只含有2～3个变量的线性规划问题C. 含有多个变量的线性规划问题D. 任何情况4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )A. 多变量模型B. 两变量模型C. 最大化模型D. 最小化模型5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。
A. 无穷多组最优解B. 无最优解??C. 无可行解D. 唯一最优解6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )A. m个B. n个C. n-m个D. 0个7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分)1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。
4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。
5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。
三、简答题：(共3题，40分)1、简述线性规划模型的三个基本特征。
（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。
《运筹学》一、判断题:在下列各题中,您认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“T”,错误者写“F”。
1、 T2、 F3、 T4、T5、T6、T7、 F8、 T9、 F10、T 11、 F 12、 F 13、T 14、 T 15、 F1、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2、用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j≤0,则问题达到最优。
( F )3、若线性规划的可行域非空有界,则其顶点中必存在最优解。
( T )4、满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5、在线性规划问题的求解过程中,基变量与非机变量的个数就是固定的。
( T )6、对偶问题的对偶就是原问题。
( T )7、在可行解的状态下,原问题与对偶问题的目标函数值就是相等的。
( F )8、运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9、指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10、网络最短路径就是指从网络起点至终点的一条权与最小的路线。
( T )11、网络最大流量就是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12、工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间与最迟时间往往就是不相等。
( F )13、在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14、单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往就是不一致的。
( T )15、动态规则中运用图解法的顺推方法与网络最短路径的标号法上就是一致的。
( F )二、单项选择题1、A2、B3、D4、B5、A6、C7、B8、C9、 D 10、B11、A 12、D 13、C 14、C 15、B1、对于线性规划问题标准型:maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时,每作一次迭代,都能保证它相应的目标函数值Z必为( A )。
A、增大B、不减少C、减少D、不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一,则在最优单纯形表上( B )。
运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)一、填空题（每题2分，共40分）1. 线性规划问题中，若决策变量为非负约束，则该约束条件可以表示为______。
2. 在线性规划中，若目标函数为最大化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。
3. 线性规划问题中，若约束条件为等式约束，则该约束条件对应的松弛变量为______。
4. 在运输问题中，若产地A到销地B的运输成本为2元/吨，则对应的运输成本矩阵中的元素为______。
5. 对偶问题的最优解是原问题的______。
6. 在指派问题中，若甲完成某项工作的时间为3小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。
7. 网络图中，若两个节点之间的距离为5，则对应的弧长为______。
8. 在排队论中，若服务时间为负指数分布，则其平均服务时间为______。
9. 随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。
10. 在库存管理中，若每次订购成本为100元，则对应的订购成本系数为______。
11. 在动态规划中，最优策略是______。
12. 在非线性规划中，若目标函数为凹函数，则该问题为______。
13. 线性规划问题中，若目标函数为最小化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。
14. 在整数规划中，若决策变量为整数变量，则该约束条件可以表示为______。
15. 在排队论中，若到达率为λ，则单位时间内的平均到达人数为______。
16. 在指派问题中，若乙完成某项工作的时间为2小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。
17. 在运输问题中，若产地A的供应量为100吨，则对应的供应量矩阵中的元素为______。
18. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则该问题为______。
19. 在动态规划中，最优子策略是______。
20. 在随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。
二、详细答案解析1. 答案：x ≥ 0解析：线性规划问题中，决策变量通常为非负约束，表示为x ≥ 0。
^高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。
为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地,如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值(最大值或最小值）。
这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
运输问题：将一批物资从若干仓库(简称为发点）运往若干目的地(简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进.如此继续下去,经过若干次，就一定能回到原来出发的空格.这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择1、最早运用运筹学理论的是( A ）A 二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50年代，运筹学运用到研究人口,能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计3、对于线性规划问题,下列说法正确的是( D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D 上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）A 所有的变量必须是非负的B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）A 西北角法B 位势法C 闭回路法D 以上都是6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D 如果在单纯形表中,某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解三、填空1、 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，2、 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案.发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
运筹学复习题及答案一、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C混纺毛料，生产1单位A、B、C分别需要羊毛和涤纶3、2；1、1；4、4单位，三种产品的单位利润分别为4、1、5。
每月购进的原料限额羊毛为8000单位，涤纶为3000单位，问此毛纺厂如何安排生产能获得最大利润？（要求：建立该问题的数学模型）解：设生产混纺毛料ABC各x1、x2、x3单位max z＝x1+x2+5x33x1+x2+4x3≤80002x1+x2+4x3≤3000x1,x2,x3≥0二、写出下述线性规划问题的对偶问题max s=2x1+3x2-5x3+x4x1+x2-3x3+x4≥52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束解：先将原问题标准化为：max s=2x1+3x2-5x3+x4-x1-x2+3x3-x4≤-52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束则对偶问题为：min z=-5y1+4y2+6y3-y1+2y2≥2-y1+ y2≥33y1+ 2y2+y3≥-5-y1-y2+y3=1y1,y2≥0,y3无约束三、求下述线性规划问题min S =2x1＋3x2－5x3x 1＋x 2－3x 3 ≥5 2x 1 ＋2x 3 ≤4x 1，x 2，x 3≥0解：引入松弛变量x4，x5，原问题化为标准型：max Z=-S =-2x 1-3x 2+5x 3x 1＋x 2－3x 3 －x 4=5 2x 1 ＋2x 3 +x 5=4x 1，x 2，x 3, x 4,x 5≥0 对应基B 0＝（P2,P5T(B 0)=x1的检验数为正，x1进基，由min ｛5/1,4/2｝=4/2知，x5出基，迭代得新基B1=(P2,P1),对应的单纯形表为T(B 1)=至此，检验数全为非正，已为最优单纯形表。
对应的最优解为： x1=2,x2=3,x3=x4=x5=0,max z=-13,故原问题的最优解为： x1=2,x2=3,x3 =0,min s=13。
运筹学复习模拟题1、 用图解法求解下列LP 问题，并指出各问题的解的类型（1）min z=6x 1+4x 2s.t.1212122134 1.50,0x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩ (2) max z=2.5x 1+x 2s.t.121212351552100,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩ (3) max z=2x 1+2x 2s.t.12121210.520,0x x x x x x -≥-⎧⎪-+≤⎨⎪≥≥⎩ (4) max z=x 1+x 2s.t.1212120330,0x x x x x x -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≥≥⎩解答：（1）X*=（1/2，0）T ，Z*=3;（2）多重最优解，Z*=5; （3）无最优解（无界）； （4）无可行解；2、 把下列线性规划问题化成标准形。
(1) min z=2x 1+3x 2+5x 3s.t.123123123125679151975130,0x x x x x x x x x x x --≥-⎧⎪-+-=⎪⎨++≤⎪⎪≥≤⎩标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=+''-'+'-=''-'-'--=+''-'+'--''-'-'+-='0,,,,,13)(571915)(9765)(..)(532max 543321533213321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z (2) min z=3x 1+4x 2+2x 3+x 4s.t.12312312341237 4664 1,0x x xx x xx x x xx x++≤⎧⎪++≥⎪⎨--++=-⎪⎪≥≥⎩标准形式：123344 123351233612334417123344567max342()() 3()746()6()()41,,,,,,,,0z x x x x x x x x x x xx x x x xx x x x x xx xx x x x x x x x x'''''''=------'''++-+=⎧⎪'''++--=⎪⎪''''''+----=⎨⎪-=⎪''''''⎪≥⎩3、在下列线性规划问题中，找出所有基解。
指出哪些是基可行解，并分别代入目标函数，比较找出最优解4、用单纯形法求解下述线性规划问题：(1) max z=2x1+2x2s.t.12121210.520,0x xx xx x-≥-⎧⎪-+≤⎨⎪≥≥⎩(2) max z=10x1+5x2s.t.121212120,0 x xx xx x-+≥⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩(3) max z= 5x1+3x2+2x3+4x4s.t.1234123412345810 243210,,,0x x x xx x x xx x x x+++=⎧⎪+++=⎨⎪≥⎩(4) min w= 2x1+3x2+x3s.t.12312123428 326,,0x x xx xx x x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解答：（1）无最优解；（2）无可行解；（3）X*=（5/3,5/3,0,0）T，z*=40/3;（4）X*=（2,0,3）T，或（4/5,9/5,0）T，ω*=7;5、写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）max z=4x1+3x2+6x3s.t.123123123123 360 22340 2260,0,0 x x xx x xx x xx x x++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥⎩（2）min w=60x1+10x2+20x3s.t.123123123123321210,0,0 x x xx x xx x xx x x++≥⎧⎪-+≥-⎪⎨+-≥⎪⎪≥≥≥⎩（3）min w=5x1-3x2s.t.123123123123 24221330,0,0 x x xx x xx x xx x x-+≥⎧⎪+-≥⎪⎨--≥⎪⎪≥≥≥⎩（4）max z=4x1+3x2+6x3s.t.1231231232410 253150,0,0 x x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎨⎪≥≥≥⎩根据表格对应过去即可，注意对应的方向6、已知线性规划问题：试应用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解解答：该问题存在可行解，如X=(4,0,0)，其对偶问题为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤≥+--≥-≥++=)2,1(01211..34min 2122121i y y y y y y t s y y i ω 可知该问题无可行解，所以由对偶问题的性质得原问题有无界解 7、已知线性规划问题其对偶问题最优解为y1=1.2,y2=0.2.试根据对偶理论求出原问题的最优解 解答：写出对偶问题并根据互补松弛性质可求得原问题最优解为X=(0,0,4,4) 8、已知线性规划问题 max z=5x 1+2x 2+3x 3s.t. 1231123212352560,0,0x x x b x x x b x x x ++≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥≥⎩对于给定的常数1b 和2b ，其最优单纯形表是：其中λ1，λ2，λ3，λ4，λ5是常数。
试求： （1）b 1和b 2的值。
（2）对偶问题的最优解。
（3）λ1，λ2，λ3的值。
（4）参数c 1, c 2, c 3的影响范围。
（5）参数b 1，b 2的影响范围。
解答：（1）b 1=30，b 2=40；（2）y 1*=λ4=5 ，y 2*=λ5=0； （3）λ1=5，λ2= -10，λ3=23；（4）c 1∈[3/2，∞）；c 2∈（-∞，25]；c 2∈（-∞，10]； （5）b 1∈[0，40]；b 2∈[30，∞）；9、列出下列运输问题的数学模型并用表上作业法求解 （1）(2)10、某肉食品加工厂按合同要在今后两个月内为某个肉蛋禽联营商店加工某种熟肉制品14500公斤。
其中第一个月需交货8000公斤，若未交够，不足的部分可由第二个月补交，但补交的数量须回扣给商店0.1元/公斤。
全部加工任务必须在第二个月末前完成，否则将重金赔偿商店损失。
另若加工好的肉制品当月不交货，则每贮存一个月需花冷藏费0.05元/公斤。
该厂的加工能力及加工费用如下表所示。
试为该项目合同拟订一个总费用最少的生产调度方案。
最小费用Z * =35最小费用Z * =59最优解：11、用匈牙利法求解下列指派问题，已知效率矩阵分别如下：(1)最优指派方案为x13=x22=x34=x41=1，最优值为48(2)最优指派方案为x15=x23=x32=x44=x51=1，最优值为2112、在下列网络中，求点s到各点的最短路。
(a),路长7；,路长6；, 路长8；, 路长8；, 路长6；, 路长3；最小总费用Z* =9150元,路长9；(b),(10)(11)13、求下列网络的最大流与最小截集。
弧旁的数字为其容量。
（a ）最大流量f （X *）=21；最小截集（S *，S *）={（s ，1），（s ，2），（s ，3）}。
（b ）最大流量f （X *）=20；最小截集（S *，S *）={（s ，2），（1，4），（1，3）}。
14、有四根同一规格的轴A,B,C,D 四个同一规格的齿轮Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，现要将轴与齿轮配对使用。
由于精度不高，不能任意匹配。
已知A 只能与Ⅱ配合，B 能与Ⅰ，Ⅱ配合，C 能与Ⅲ，Ⅳ配合，D 能与Ⅱ，Ⅲ配合.应如何匹配才能充分利用这些零件。
试用网络分析的方法求解。
转化为最大流问题，画出最大流问题的网络图(b)(a)(15)其中每条弧的容量均为1；求起点到终点的最大流可得为3，即最多3个轴与齿轮匹配要求：（1）绘制网络图；（2）计算各项时间参数；（3）确定关键路线项目计划网络图：求出每个作业网络时间来判断关键路线:关键路线：A-B-F-G-J16、下图给出了某工程项目的网络图，下表给出了该项目各项作业正常进度和赶工进度的时间及费用。
若该项目必须在38d内完成，是否需采取措施以及采取什么措施使全部费用为最低？解答：由项目网络图所得关键路线知工期总长为44d，故应采取措施。
先计算出每项作业最再按关键路线上缩短1d增加费用由小到大的次序排列操作，可得为使总工期缩短至38d，应压缩作业（7,9），（12,13）工期各2d，缩短作业（2,3）（8,10）（9,12）工期各1d，累计增加赶工费用916.6元。
17、试建立下述问题的数学模型：（1）某省外贸局拟从下列应试者中招聘四名工作人员，希望所招四人平均业务能力评分最高，且满足下述要求：①专业不得相同；②女性最多不超过二人；③至少有一名精通日语者；④精通英语者最多入选一人。
设每个人是否被录用为xi(i=1,…,6) 问题的数学模型为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤+≥+≤++=++++++=)6,...,1(101121..738387879395min 216564252654321i x x x x x x x x x x t s x x x x x x z i 或该产品销价为每件10元。
据市场调研，在该产品生命周期内的需求量为30万见。
应如何拟订生产计划能使经济效益最佳？设方案I 生产x1件，方案II 生产x2件，方案III 生产x3件；方案I 是否实施为y1，方案II 是否实施为y2，方案III 是否实施为y3 问题的数学模型为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===≥≤++≤≤≤++-++-++=)3,2,1(10)3,2,1(030000022000014000080000..)250000160000100000()345()(10max 321332211321321321i y i x x x x y x yx y x t s y y y x x x x x x z i i 或且为整数（3）某石油化学工业公司的某项产品售价为每公升1.20元，产量随生产过程中温度的升高而增加，其数量关系如下图所示。
假定产品成本与生产中的温度成正比，每提高一度的费用为30元，则应生产多少公升该项产品，才能使利润为最大？设0-10℃间生产的产品数量为x1百公升，10-20℃间生产的产品数量为x2百公升，20-40℃间生产的产品数量为x3百公升根据下图可得温度y 和产量x 的关系函数11⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-≤≤=)86(4010)64(105)40(5.2x x x x x x y问题的数学模型如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤≤-+-+-++=0,,86644..)40101055.2(30)(120max 321321321321x x x x x x t s x x x x x x z（4）某人要去A 市探亲，由于他已领取了个体经营（干鲜水果）的执照，因此打算顺便贩运本地产的橘子，香蕉两种鲜果。
