《复数代数形式的乘除运算》ppt课件

导.学. .固 思
问题1 结合多项式乘法运算的特点,说明复数乘法运算有 哪些特点? (1)复数的乘法与多项式的乘法类似,只是在运算过程
中把 i2 换成 -1 ,然后实部、虚部分别合并; (2)两个复数的积仍是一个复数; (3)复数的乘法与实数的乘法一样,满足交换律、结合
律及分配律; (4)在复数范围内,实数范围内正整数指数幂的运算律
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复数代数形式的除法运算
计算:(1)(1+2i)÷(3-4i);
(2)(1+i
(1+i
))32--((11--ii))32;
(3)(1+
2
3 2
i)4+((12-+23ii))22.
【解析】(1)(1+2i)÷(3-4i)=1+2������
3-4������
=(1+2������)(3+4������)=-5+10������
第3课时 复数代数形式的乘除运算
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1.理解复数的代数形式的四则运算,并能用运算 律进行复数的四则运算.
2.能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行 复数的四则运算.
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两个多项式可以进行乘除法运算,例如 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;对于两个复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),能像多项式一样进行乘除法 运算吗?
i
(c+di≠0).
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1 i 是虚数单位,复数 z= 2+3i 的虚部是( B ).
-3+2i
A.0
B.-1
C.1
D.2
【解析】∵z= 2+3i =1=-i,∴虚部为-1,故选 B.
i(2+3i) i
2 复数 z1=3+i,z2=1-i,则 z=z1·z2 在复平面内的对 应点位于( D ).
仍然成立.
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问题2 什么是共轭复数? 一般地,当两个复数的 实部相等,虚部互为时相,这反数两个复
数叫作互为共轭复数.
问题3 怎样进行复数除法运算?
复数的除法首先是写成分数的形式,再利用两个互为 共轭复数的积是一个实数,将分母化为实数,从而化成一个 具体的复数.
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问题4 复数的四种基本运算法则
A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
【解析】z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i.
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3 已知复数 z 与(z+2)2-8i 均是纯虚数,则 z= -2i .
【解析】设 z=bi(b∈R),则(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=4b2+(4b-8)i,依题意得 4-b2 = 0,解得 b=-2.
4������ 2 2 4 4
=(-1- 3)+(1- 3)i.
24 42
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复数四则运算的综合应用
已知|z|2+(z+���−���)i=3-������ (i 为虚数单位),试求满足条件的 z.
2+������
【解析】原方程化简为|z|2+(z+���−���)i=1-i,
设 z=x+yi(x,y∈R),代入上述方程得
4b-8 ≠ 0, 所以 z=-2i.
4 设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),试求 z 的实部.【解析】(法一)∵i(z+1)=-3+2i,
∴z=-3+2i-1=-(-3i-2)-1=1+3i,
i
故 z 的实部是 1. (法二)令 z=a+bi(a、b∈R),由 i(z+1)=-3+2i, 得 i[(a+1)+bi]=-3+2i, -b+(a+1)i=-3+2i, ∴a+1=2,∴a=1.故 z 的实部是 1.
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A
复数代数形式的乘法运算 计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; (3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i) (4)(1-i)3.
【解析】(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.
[(1 + ������) + (1-������)][(1 + ������)-(1-������)] =4������ =1.
4������
(3)原式=[(1+
2
3i)2]2+-2-2
2
4(1+������
3������ )2
=(-1+ 3i)2-1+ 3������=-1- 3i+1i- 3
22
x2+y2+2xi=1-i,
∴
������2 2������
+ ������2 = = -1,
1,∴
������ = - 1 ,
������
=
2
±
3
∴原方程的解为 ,
2
z=-1± 3i.
22
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计算:(1)(1-i)2;
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(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(-2+11i+5)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. (3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i) =(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i) =(24-8i-6i+2i2)+(28-21i-4i+3i2) =47-39i. (4)(1-i)3=13-3×12×i+3×1×i2-i3 =1-3i-3-(-i)=-2-2i.
(1)加法:(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ;
(2)减法:(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; (3)乘法:(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ;
(4)除法:(a+bi)÷(c+di)=
ac c2
+bd +d2
+cb2c+-add2
(3-4������)(3+4������) 25
=-1+2i.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(法一)原式=1+3������(1+������)+������3 -[1-3������(1-������)-������3]
2������ +2������
=4������ =1.
4������
(法二)原式= [(1 + ������)-(1-������)][(1 + ������)2 + (1 + ������)(1-������) + (1-������)2]