北京市各城区中考数学二模 代数综合题23题汇总(无答案

2020年北京市中考数学二模分类汇编——代数综合1．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2．（2020•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B （A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB＝2OD．（1）当b＝2时，①写出抛物线的对称轴；②求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y＝x+和抛物线交于点P，Q，且点P，Q 均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．3．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．4．（2020•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知点P（a，0），Q（0，a﹣2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．6．（2020•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．直线y＝﹣x+3与抛物线的对称轴交于点D（m，1）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直接写出点C的坐标；（3）点M与点A关于抛物线的对称轴对称，过点M作x轴的垂线l与直线AC交于点N，若MN≥4，结合函数图象，求a的取值范围．线y＝x+3与抛物线交于点B，C（点B在点C的左侧）．（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．①当a＝0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．8．（2020•房山区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．（1）求抛物线对称轴；（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m＝1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．10．（2020•密云区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y＝kx 沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．12．（2020•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A 和点B（点A在点B的左侧）．（1）若抛物线的对称轴是直线x＝1，求出点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象；（2）当已知点P（m，2），Q（﹣m，2m﹣1）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．。

2x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.y5]5(x2+bx+c)过点数学试卷2019年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25题汇总y1、（2019年门头沟二模）25．如图25-1，抛物线y=-x2+b x+c与直线y=1y作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；72B CB CP E（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.O N A x PB'y．．．．MP'O N A x P图1D DC F CA O EB x A O B x 3、（2019年平谷二模）25.定义：任何一个一次函数y=px+q，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组[p，q]为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是[2，，同理，[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数。

图25-1备用图（1）直接写出二次函数y=x2-5x的特征数是：_______________。

（2）若特征数是[2，m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；2、（2019年丰台二模）25.如图，经过原点的抛物线y=-x2+bx（b>2）与x轴的另一交（3）以y轴为对称轴的二次函数抛y=ax2+bx+c的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点（其b点为A，过点P（1，2）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对中m﹥0，n<0），连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，S的特征数．△AOB=10，求二次函数y=ax2+bx+c称点为C.连结CB，CP.（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；（3）当b=6时，如图△2，将CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△C B’P’，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B’P’（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.4、(2019年顺义二模)25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=3中，射线 l: y = 3x (x ≥ 0).点 A 是第一象限内一定点，OA = 4 3 ，射线 OA 与射线 l 的MA(1,0) ，B(0, 3) ，这条抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C ，点 P 为射线 CB 上一个动点（不与点 C 重合），点 D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD = 60︒ ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 △m ， PCD 的面积为 S ，求S 与 m 之间的函数关系式；（3）过点 P 作 PE ⊥DP ，连接 DE ，F 为 DE 的中点，试求线段 BF 的最小值．5、（2019 年石景山二模）25．在平面直角坐标系 xoy．．．．．夹角为 30°.射线 l 上有一动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 3 个单位长度的速度沿射线 l 匀速运动，同时 x 轴上有一动点 Q 从点 O 出发，以相同的速度沿 x 轴正方向匀速运动，设运 动时间为 t 秒.（1）用含 t 的代数式表示 PQ 的长.（2）若当 P 、Q 运动某一时刻时，点 A 恰巧在线段 PQ 上，求出此时的 t 值.（3）定义 M 抛物线：顶点为 P ，且经过 Q 点的抛物线叫做“M 抛物线”.若当 P 、Q 运动 t秒时，将△PQA 绕其某边中点旋转 180°后，三个对应顶点恰好都落在“ 抛物线”上，求此时 t 的值. 解：（1）数学试卷（3）6、（2019 年海淀二模）25. 对于半径为 r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在 到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图 1，在平面直角 坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，4），顶点 C 、D 在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧.（1）当 r = 4 2 时，①在 P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（ 4 2 ，2）中可以成为正方形 ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ；②若点 P 在直线 y = - x + 2 上，且⊙P 是正方形 ABCD 的“等距圆”，则点 P 的坐标为 ；（2）如图 2，在正方形 ABCD 所在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 EFGH 的顶点 F 的坐标为（6，2），顶点 E 、H 在 y 轴上，且点 H 在点 E 的上方.①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与 BC 所在直线相切，求⊙P 在 y 轴上截得 的弦长；②将正方形 ABCD 绕着点 D 旋转一周，在旋转的过程中，线段 HF 上没有一个点能成为它的 “等距圆”的圆心，则 r 的取值范围是 ．y H GBAEFCO Dx（2）备用图 1图 1图 2备用图 2x 是闭区间 [1,2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)是闭区间 m , n 上的“闭函数”，求此函数的表达式；5 x 2 - [ ] 5 是闭区间 a, b 上的“闭函数”，直接写出实数a ，b [ ] [ ]7、（2019 年西城二模）25.在平面直角坐标系 xOy 中，对于⊙A 上一点 B 及⊙A 外一点 P ，给出如下定义：若直线 PB 与 x 轴有公共点（记作 M ），则称直线 PB 为⊙A 的“x 关联直线”，（1）反比例函数 y =2014数学试卷记作 l PBM .[ ]（1）已知⊙O 是以原点为圆心，1 为半径的圆，点 P （0,2），①直线 l ： y = 2 ，直线 l ： y = x + 2 ，直线 l ： y = 3x + 2 ，直线 l ： y = -2 x + 2 都经1234（3）若二次函数 y = 1的值.4 5 x - 7过点 P ，在直线 l ， l ， l ， l 中，是⊙O 的“x 关联直线”的是；12 3 4②若直线 l是⊙O 的“x 关联直线”，则点 M 的横坐标 x 的最大值是；PBMM（2）点 A （2,0）,⊙A 的半径为 1，9、（2019 年东城二模）25.定义：对于数轴上的任意两点 A ，B 分别表示数 x x ，用 x - x1, 2 1 2表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点 A( x , y ), B( x , y ) 我们把1 12 2①若 P （-1,2）,⊙A 的“x 关联直线” l当 x 最大时，求 k 的值；M②若 P 是 y 轴上一个动点，且点 P的纵坐标 y > 2 ，⊙A 的两条“x 关联pPBM： y = kx + k + 2 ，点 M 的横坐标为 x ，Mx - x + y - y 叫做 A ，B 两点之间的直角距离,记作 d （A ，B ）．1 2 1 2（1）已知 O 为坐标原点，若点 P 坐标为（－ 1，3），则 d (O,P )＝_____________; （2）已知 C 是直线上 y ＝x ＋2 的一个动点，①若 D （1，0），求点 C 与点 D 的直角距离的最小值；②若 E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点， 请直接写出点 C 与点 E 的直角距离的最小值．直线”lPCM, l PDN是⊙A 的两条切线，切y点分别为 C ,D ，作直线 CD 与 x 轴点于点 E ，当点 P 的位置发生变化时， AE 的长 度是否发生改变？并说明理由.8、（2019 年通州二模）24．设 a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤ x ≤ b的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a, b . 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m ≤ x ≤n 时，有 m ≤ y ≤n ，我们就称此函数是闭区间 m , n 上的“闭函数”.32 1-2 -1O1 2 x-1 -210、（2019 年朝阳二模）25．如图，在平面直角坐标系中 xOy ，二次函数 y =ax 2-2ax +3 的图象与 xyCA OB xC -2 -1 O A2 x大，请直接写出点 M 的坐标..轴分别交于点 A 、B ，与 y 轴交于点 C ，AB =4，动点 P 从 B 点出发，沿 x 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度移动．过 P 点作 PQ 垂直于直线 BC ，垂足为 Q ．设 P 点移动的时间为 t 秒（t ＞△0）， BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为 S ． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求 S 与 t 的函数关系式； （△3）将 BPQ 绕点 P 逆时针旋转 90°，当旋转后的△BPQ 与二次函数的图象有公共点时，求 t 的取值范围（直接写出结果）．11、（2019 年密云二模）25．按右图所示的流程，输入一个数据 x ，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y ， 这样可以将一组数 据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（一）新数据都在 60～100（含 60 和 100）之间；（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致， 即原数据大的对应的新数据也较大.（1） 若 y 与 x 的关系是 y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当 p1＝ 2 时，这种变换满足上述两个要求；（2） 若按关系式 y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式（不要求对关 系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过 程）12、（2019 年延庆二模）13 、 (2019 年 房 山 二 模 )25. 如 果 一 条 抛 物 线说明理由；（3）在（2）的条件下，若以点 E 为圆心，r 为半径的圆与线段 AD 只有一个公共点，求出 r 的 取值范围．14、（2019 年昌平二模）25．如图，已知点A （1，0），B （0，3），C （-3，0），动点 P （x ，y ）在线段 AB 上，CP 交 y y轴于点 D ，设 BD 的长为 t . B（1）求 t 关于动点 P 的横坐标 x 的函数表达式； 2（2）若 △S BCD ：△S AOB =2：1，求点 P 的坐标，并判断线段 CD 与线段 AB 的数量及位置关系，说明理由； 1（3）在（2）的条件下，若 M 为 x 轴上的点，且∠BMD 最-115、（2019 年怀柔二模）25.在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A(3，0)、B(1，2)， 直线 l 围绕△OAB 的顶点 A 旋转，与 y 轴相交于点 P.探究解决下列问题： （1）在图 1 中求△OAB 的面积.（2）如图 1 所示，当直线 l 旋转到与边 OB 相交时，试确定点 P 的位置，使顶点 O 、B 到直线 l 的 距离之和最大，并简要说明理由.（3）当直线 l 旋转到与 y 轴的负半轴相交时，在图 2 中试确定点 P 的位置，使顶点 O 、B 到直 线 l 的距离之和最大，画出图形并求出此时 P 点的坐标. （点 P 位置的确定只需作出图形，不 用证明）.y =ax 2 +bx +c (a ≠ 0)与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线yyB的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛 物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；lPBO Ax（2）如图，△ OAB 是抛物线 y =-x 2 +b x (b >0)的“抛物线 x三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD ？若 存在，求出过 O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，O A图 1图 2x-2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=x-2+1是y与x的“反比例平移函数”．16、（2019年大兴二模）24.已知：二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A（–2，0）．（1）求二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴的另一个交点B及顶点M的坐标；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动，同时点Q从点M出发，以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动，当点P运动到原点O时，P、Q同时停止运动.点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点，设四边形PQCD的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系表达式（不必写出t的取值范围）；（3）在（2）的运动过程中，四边形PQCD能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3)．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y=ax+k的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式x-6为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．yC BEO D A x17、（2019年燕山二模）25.定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如:y=11x的图象，则y=1（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．。

202006初三数学二模试题整理：代数综合（教师版）一、直线（或线段）与抛物线的交点问题:（一）定直线+动抛物线1.（2020 密云二模26）（1）定线段（2）动抛物线：①不变：对称轴、顶点;②变：开口大小方向在平面直角坐标系Xoy中，抛物线G：y=×2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点B的坐标为（3, 0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点.（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线Cl的表达式及顶点D的坐标；（3）己知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y=a×2-2 （a 0）与线段4E恰有一个公共点，结合函数的图象，求α的取值范围.26. （I）解：・・・直线y=kx+3经过点B （3, 0）・・・3広+3=0 k=~∖1分∙∖y=-χ+3与尹轴的交点，即为点C （0, 3）.. 2分(2)解：・・・抛物线y=×2+bx+c经过点B (3, 0)和点C (0, 3).・・y=×2+bx+3/. 9+3⅛+3=0 方=-4・・・抛物线C I的函数表达式为y=χ2-4x+3∙∙y=（x-2） 2-1・・・顶点D的坐标为（2, -1）（3）解：・・・点E是点D关于原点的对称点.∙.点E的坐标为（-2, 1） 3当y=a×2^2经过点E（-2, 1）时，a= 4当y=a×2-2经过点A （1, 0）时，a=2・・・。

的取值范围是3SY<242.（2020 顺义二模26）（1）定线段（2）动抛物线：①不变：过定点②变：开口、对称轴在平面直角坐标系X©中，已知抛物线y二mx2-3（m -l）x+ 2m-l（m ≠ 0）.（1）当加=3时，求抛物线的顶点坐标;（2）已知点/（1, 2）.试说明抛物线总经过点川（3）已知点B（0，2）,将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求加的取值范围.26.解：（1）把〃尸3 代入y = mx2—3（m-l）x+2m-1 中，得y=3×2-6x+5=3（x-1）2+ 2,・・・抛物线的顶点坐标是（1, 2）. ................. 2分（2）当x=l 时，y=m — 3（m —1）+2m —1 = m —3m + 3+2m-1 = 2・•・・点/ （b 2）,・・・抛物线总经过点/・ ............................... 3分（3）•・・点、B（0, 2）,由平移得C （3, 2）.①当抛物线的顶点是点宜（1, 2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点.由（1）知，止岀寸，m=3 ∙ ......................... 4分②当抛物线过点B （0, 2）时，将点B （0, 2）代入抛物线表达式，得2/7/-1=2.∙m=—>0-1此时抛物线开口向上（如图1）・・・・当0V7"V时，抛物线与线段BC只有一个公共点. ..... 5分③当抛物线过点C （3, 2）时，将点C（3, 2）代入抛物线表达式，得9nr9（ι∏-1 ）+2〃厂1 =2 ∙∙Φ∙7∏=-3<O∙此时抛物线开口向下（如图2）・・・・当-3SVO时，抛物线与线段BC只有一个公共点.综上，的取值范围是Jn=3或0<m<£或^3<7∕Z<O.3.（2020 朝阳二模26）（1）定线段（2）动抛物线：①不变：与y轴交点②变：开口、对称轴，顶点坐标在隐藏函数图象上动在平面直角坐标系XoV中，抛物线y =aχ2 + a2χ+c与歹轴交于点（o,2）・（1）求C的值；（2）当α二2时，求抛物线顶点的坐标；（3）己知点/（-2,0），3（1,0）,若抛物线y=a×2 + a2χ+c与线段4S有两个公共点，结合函数图象，求d的取值范围.26.解：（1）・・・抛物线y = aχ2÷a2χ+c与歹轴交于点（o,2）,.∙.c=2∙（2）当α=2时，抛物线为y=2χ2+4x+2,・・・顶点坐标为（-1,0）・（3）当a>0时，①当α=2时，如图1,抛物线与线段只有一个公共点.结合函数图象可得2<a≤1 + √2・当a<0时，抛物线与线段只有一个或没有公共点.综上所述，α的取值范围是2<a≤1 + √2・（二）含同参的动线段+动抛物线4.（2020 房山二模26）（1）动线段：一个端点定，另一个端点在y轴动（2）动抛物线：①不变：对称轴，与X轴交点②变：开口在平而直角坐标系中，己知抛物线y =a×2+2ax+c与X轴交于点A、B,且AB=4抛物线与y轴交于点C ,将点C向上移动1个单位得到点D.（1）求抛物线对称轴；（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；（3）已知点P（-4,4），若抛物线与线段PD只有一个交点，求a的取值范围.2a26. （1）对称轴一=-1 .......................... 1分2a（2） VAB=4A（・3, 0）, B（1, 0）.......................... 2 分把（1, 0）代入表达式：a + 2a + c = 0^#： C = -3a ........ 3 分・∙・ C（0, -3a）综上所述，当a≥^或a = -1时，抛物线与线段PD只有一个交点.5. (2020 燕山二模 26)(1) 动线段：一个端点定(2) 动抛物线：①不变：对称轴，与X 轴交点②变：开口在平面直角坐标系XOy 中，抛枚线y=a×2-4ax(a^0)与X 轴交于点/, (A 在B 的左侧).(1)求点/, B 的坐标及抛物线的对称轴；⑵ 已知点P(2, 2), 0(2+2α, 5d),若抛物线与线段P0有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围.26.解：(1)V y = a×2-4ax = ax(x-4),・•・抛物线与X 轴交于点/(0, 0), 5(4，0).(2) y=a×2-4ax = a(×2-4x) =a(x-2)2-4a,抛物线的顶点坐标为(2, —4d)・ 令y=5a,得ax2—4aχ = 5a,a(×-5)(x÷1) = 0,解得X = -1,或X = 5,・•・当y =5a 时，抛物线上两点M(-l, 5α), N(5, 5d)・• y 1 M l I①当a>0⅛⅛,抛物线开口向上，顶点普£抛物线y = a χ2 - 4a×的对称轴为直线:-Aa∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 3QlM* X 轴下方，且0(2+2α,5α)l ⅛ ll 点P 的右侧, Qy4如图1,当点0与点N重合或位于点力右侧时，抛物线与线段P0有公共点, 此时2+2住5，解得a n —.2②当a V 0时，抛牧线开口向下，顶点位于X车扣二方，点0(2+2α, α)位于点P的左侧，(i)如图2,当顶点与点卩重合或位于点P下方时，抛物线与线段P0有公共点，此时一4处2,1解得a、一—.2(ii)如图3,当顶点位于点卩上方，点0与点M重合或位于点M左侧时，抛物线与线段P0有公共点，此时2+2a<-l f解得a ≤ - .23 1 3综上，d的取值范围是a≥或—㊁WaV0,或a≤--. .................. 6分6.（2020 丰台二模26）（1）动线段：一两个端点都动（2）动抛物线：①不变：对称轴，与X轴交点②变：开口在平面直角坐标系XOV中，抛物线y = aχ2- 4ax + 3a与y轴交于点A.（1）求点/的坐标（用含α的式子表示）；（2）求抛物线与X轴的交点坐标；（3）己知点P（α, 0）, 0（0, a-2）,如果抛物线与线段P0恰有一个公共点，结合函数图彖，求d的取值范围.26•解：（1）令X=0,则y=3a.・•・点/的坐标为（0, 3α）.................................. 1分（2）令严0,贝IJ aχ2— 4αx+3α=0. 2分Tα≠O,・：解得X = 1/X = 3.1 2・：抛物线与X轴的交点坐标分别为（1，0）, （3, 0）. ...... 4分（3）①当QVO时，可知3αNα - 2. 解得a>-l.∙*∙ a的取值范围是-l<6f<0 .②当a>0时，由①知QAl时，点Q始终在点/的下方，所以抛物线与线段P0恰有一个公共点时，只要1乞<3即可.综上所述，Q的取值范围是-l<a<0或1应V 3 ......................7分二、定抛物线（部分图彖）与动抛物线的交点问题:7.（2020 海淀二模26）在平面直角坐标系XOy中，已知二次函数尸〃X2+2MX+3的图象与X轴交于点A（-3z0）, 与歹轴交于点将其图象在点/, B之间的部分（含/,B两点）记为F.（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数.尸χ2+2x+α的图象与F只有一个公共点, 结合函数图象，求α的取值范围.26.解：（1） Ty=加X2+2MX+3的图象与与y轴交于点・•・点B的坐标为（0, 3）.T尸加χ2+27".r+3的图彖与X轴交于点A（-3z0）, 将A（-3l0）代入J尸〃rτ2+27"x+3 可得9m-6m + 3=0.・；Jn= -1.・：该函数的表达式为y=-x2 -2x+3.（2）T将二次函数戸"χ2+2%x+3的图象在点/, B之间的部分（含/,B两点）记为F，・・・尸的端点为/』，并经过抛物线.尸加χ2+2Mx+3的顶点C （其中C点坐标为（-1,4））•・・・可画F如图1所示.T二次函数尸χ2+2x+α的图象的对称轴为x=・l,且与F只有一个公共点，•I可分别把&5 C的坐标代入解析式.尸χ2+2x+α中.・•・可得三个α值分别为-3, 3, 5.可画示意图如图2所示.・・・结合函数图彖可知：二次函数尸χ2+2x+α的图象与F只有一个公共点时，a的取值范围是∙3Wαv3或d=5.三、整点问题8.（2020平谷二模26）含同参的动线段+动抛物线。

2024初三二模代综汇编12024海淀二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=t，点A(12t,m)，B(2t,n)，C(x0,y0)在抛物线上．（1）当t=2时，直接写出m与n的大小关系；（2）若对于6<x0<7，都有m<y0<n，求t的取值范围．22024西城二模26在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t．（1）若对于x1=2，x2=-1，有y1=y2，求t的值；（2）若对于x1≥2，都有y1<c成立，并且对于x2>1，存在y2>c，求t的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2amx+am2-4(a>0)．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若对于该抛物线上的三个点A(m-2,y1)，B(2m,y2)，C(2m-2,y3)，总有y1>y2>y3，求实数m的取值范围．26xOy中，抛物线y=ax2+(1-a)x-1(a≠0)的对称轴为直线x=t．a的式子表示）；时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；(1 2,y2)，(-32a-2,y3)在该抛物线上，若a>0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由.在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是抛物线y=ax2-2ax-2(a>0)上的三个点．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若对于-2<x1<-1，2<x2<3，都有y1y2<0，求证：3a-2=0；（3）若对于2<x2<3，m<x3<m+1，都有y3>y2，求m的取值范围．62024石景山二模26在平面直角坐标系xOy中，点M(2,m)，N(4,n)在抛物线y=x2-2bx+c上．（1）若m=n，求b的值；（2）若点T(x0,p)在抛物线上，对于0<x0<1，都有m<p<n，求b的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，其中x1<x2．（1）若抛物线经过点(4,c)，1求抛物线的对称轴；2当x1+x2>4时，比较y1，y2的大小，并说明理由；（2）设抛物线的对称轴为直线x=t，若存在实数m，当t≤m时，x1=m，x2=m+1，都有y1-y2≥2，直接写出a的取值范围．82024门头沟二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,1a)，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴；（2）点B的纵坐标为-3时，求a的值；（3）已知点M(-1,1a)，N(-4,-3).若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，点(2,m)和点(4,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=n时，求t的值；（2）已知点(-1,y1)，(1,y2)，(3,y3)在抛物线上．若mn<0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．102024顺义二模26在平面直角坐标系xOy中，点(2m,y1)，(3-m,y2)在抛物线y=x2+bx+c上．（1）当m=2时，y1=y2，求b的值；（2）若对于大于1的实数m，都有y1>y2，求b的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,m)和点B(4,n)在抛物线y=ax2+bx-2(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=1，n=6，求t的值；（2）已知点C(1,y1)，D(32t,y2)在该抛物线上，若m>-2，n<-2，比较y1，y2的大小，并说明理由．122024燕山二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=t．（1）若3a+2b=0，求t的值；（2）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在该抛物线上．若a>c>0，且3a+2b+c=0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．。

代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x ≤≤≤1-≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．。

2021年各城区(chéngqū)中考二模数学——代数综合题23题汇总1、〔2021年门头沟二模〕23. 二次函数图象的对称轴为直线．〔1〕恳求出该函数图像的对称轴；〔2〕在坐标系内作出该函数的图像；〔3〕有一条直线过点p(1,5)，假设该直线与二次函数223y x x=-++只有一个交点，恳求出所有满足条件的直线的关系式.2、〔2021年丰台二模〕23.如图,二次函数经过点〔-1,0〕和点〔0，-3〕.〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕假如一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公一共点，求m的值和该公一共点的坐标；（3）将二次函数图象y轴左侧局部沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余局部组成一个新的图象，该图象记为G ，假如直线与图象G有3个公一共点，求n的值. 3、〔2021年平谷二模〕23．关于x 的一元二次方程．〔1〕求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；〔2〕关于x 的二次函数的图象经过和两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线．设抛物线2C交x轴于M、N两点〔点M在点N的左侧〕，点P(a，b)为抛物线2C在x轴上方局部图象上的一个动点.当∠MPN≤45°时，直接写出a的取值范围．4、(2021年顺义二模) 23．关于的一元二次方程．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B〔点B在点A 的右侧〕，与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP =BC，求点P的坐标．5、〔2021年石景山二模〕23. 关于x 的一元二次方程．〔1〕求证：无论为何值时，方程总有一个根大于；〔2〕假设函数与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；〔3〕在〔2〕的条件(ti áoji àn)下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线翻折，得到新的函数图象．在轴上分别有点(t ，0)，(0，2t )，其中，当线段与函数图象G 只有一个公一共点时，求的值．解：6、〔2021年海淀二模〕23．关于x 的方程：①和②，其中.〔1〕求证：方程①总有两个不相等的实数根； 〔2〕设二次函数的图象与x 轴交于、两点〔点A 在点B 的左侧〕，将A 、B 两点按照一样的方式平移后，点A落在点处，点B 落在点处，假设点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值； 〔3〕设二次函数，在〔2〕的条件下， 函数，的图象位于直线左侧的局部与直线〔〕交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，假设交点间的间隔 始终不变，那么的值是________________.7、〔2021年西城二模〕23．经过点〔1，1〕的直线l ：与反比例函数G 1:的图象交于点，B 〔b ，-1〕，与y 轴交于点D ．〔1〕求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式； 〔2〕反比例函数G 2::，①假设点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，假设EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公一共点M ，N 〔点M 在点N 的左侧〕，假设，直接写出t 的取值范围．8、〔2021年通州二模〕无9、〔2021年东城二模〕23．：关于x 的一元二次方程．〔1〕求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根； 〔2〕设抛物线，证明：此函数图像一定过x 轴，轴上的两个定点〔设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C 〕；〔3〕设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围．10、〔2021年二模〕23．在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．〔1〕当时，；〔2〕假如点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，求m的值．11、〔2021年密云二模〕23. P〔﹣3，m〕和Q〔1，m〕是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．〔1〕求b的值;〔2〕判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，假设有，求出它的实数根；假设没有，请说明理由;〔3〕将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k〔k是正整数〕个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．12、〔2021年延庆二模〕13、(2021年房山二模) 23. 关于的一元二次方程有实数根，为正整数. 〔1〕求k的值；〔2〕当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的局部沿x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象G ．当直线与图象G有3个公一共点时，请你直接写出的取值范围.14、〔2021年昌平二模〕23．抛物线.〔1〕求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；〔2〕假设抛物线与x轴交于A(m,0)、B〔n,0〕两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n－l，n＋l〕、Q(0,a〕，求一次函数的表达式.15、〔2021年怀柔二模〕23．如图，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C ．〔1〕求点A 、B 的坐标(zu òbi āo)；〔2〕设D 为y 轴上的一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求D 点的坐标；〔3〕：直线y=>0)交x 轴于点E ，M 为直线上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k 的取值范围．16、〔2021年大兴二模〕23．：关于x 的一元二次方程.〔1〕当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；〔2〕假设k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．17、〔2021年燕山二模〕23. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕当k 取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； 〔3〕将(2)中求得的抛物线在x轴下方的 局部沿x轴翻折到x轴上方，图象的 其余局部不变，得到一个新图象． 请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线有三个不同公一共点时m 的值．内容总结（1）2021年各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总 1、〔2021年门头沟二模〕23. 二次函数图象的对称轴为直线． 〔1〕恳求出该函数图像的对称轴 （2）假设没有，请说明理由（3）〔2〕当取最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与轴的交点坐标。

202006初三数学二模试题整理：代数综合（教师版）一、直线（或线段）与抛物线的交点问题： （一）定直线+动抛物线 1.（2020密云二模26）（1）定线段（2）动抛物线：①不变：对称轴、顶点；②变：开口大小方向在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点B 的坐标为（3，0），将直线y=kx 沿y 轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B 、C 两点． （1）求k 的值和点C 的坐标；（2）求抛物线C 1的表达式及顶点D 的坐标； （3）已知点E 是点D 关于原点的对称点，若抛物线 C 2：y=ax 2-2（0a ）与线段AE 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求a 的取值范围．26．（1）解：∵直线y=kx +3经过点B （3，0） ∴3k+3=0 k=-1 ……1分∴y=-x +3与y 轴的交点，即为点C （0，3） ……2分 （2）解：∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点B （3，0）和点C （0，3） ∴ y=x 2+bx+3∴ 9+3b +3=0 b=-4∴抛物线C 1的函数表达式为y = x 2-4x+3 ……3分∴y =（x -2）2-1∴顶点D 的坐标为（2，-1） ……4分（3）解：∵点E 是点D 关于原点的对称点∴点E 的坐标为（-2，1） 当y=ax 2-2经过点E （-2，1）时，a =当y=ax 2-2经过点A （1，0）时，a =2∴a 的取值范围是 ≤a <2 ……………6分4343（1）定线段（2）动抛物线：①不变：过定点②变：开口、对称轴在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠． （1）当m =3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A （1，2）．试说明抛物线总经过点A ；（3）已知点B （0，2），将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m 的取值范围．26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．…………………………………2分 （2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=． ∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ．………………………………………………3分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时， m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2．∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．………5分③当抛物线过点C （3，2）时，将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）． ∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC只有一个公共点． ………………… 6分 综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．图2图1（1）定线段（2）动抛物线：①不变：与y 轴交点②变：开口、对称轴，顶点坐标在隐藏函数图象上动在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax a x c =++与y 轴交于点（0,2）．（1）求c 的值；（2）当a =2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A （-2,0），B (1,0),若抛物线22y ax a x c =++与线段AB 有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．解：（1）∵抛物线22y ax a x c =++与y 轴交于点（0,2），∴c =2.（2）当a =2时，抛物线为2422++=x x y ，∴顶点坐标为（-1,0）. （3）当0a ＞时，①当a =2时，如图1，抛物线与线段AB 只有一个公共点.②当21+=a 时，如图2，抛物线与线段AB 有两个公共点.结合函数图象可得212a <+≤. 当0a ＜时，抛物线与线段AB 只有一个或没有公共点.综上所述，a 的取值范围是212a <+≤.图1图2（二）含同参的动线段+动抛物线 4.（2020房山二模26）（1）动线段：一个端点定，另一个端点在y 轴动 （2）动抛物线：①不变：对称轴，与x 轴交点 ②变：开口在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D . （1）求抛物线对称轴；（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点()4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围. 26．（1）对称轴-1=22-=aax ……………………………………1分（2）∵4AB =A （-3，0），B （1，0） ……………………………………2分 把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分 （3）当0a >时将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：41683a a a =--, 45a =∴当45a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点…5分当0a <时抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时1a =- …………………6分综上所述，当45a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.5.（2020燕山二模26）（1）动线段：一个端点定（2）动抛物线：①不变：对称轴，与x 轴交点 ②变：开口在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax a =-≠与x 轴交于点A ，B (A 在B 的左侧)． (1) 求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；(2) 已知点P (2，2)，Q (2＋2a ，5a )，若抛物线与线段PQ 有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．26．解：(1) ∵24y ax ax =-＝(4)ax x -，∴抛物线与x 轴交于点A (0，0)，B (4，0)． 抛物线24y ax ax =-的对称轴为直线：422ax a-=-=．………3分 (2) 24y ax ax =-＝2(4)a x x -＝2(2)4a x a --， 抛物线的顶点坐标为(2，－4a )． 令5y a =，得245ax ax a -=，(5)(1)0a x x -+=，解得1x =-，或5x =，∴当5y a =时，抛物线上两点M (－1，5a )，N (5，5a )．①当0a >时，抛物线开口向上，顶点位于x 轴下方，且Q (2＋2a ，5a )位于点P 的右侧，如图1，当点Q 与点N 重合或位于点N 右侧时，抛物线与线段PQ 有公共点， 此时2＋2a ≥5，14xyNMQ P图3 14xyNMQP 图214xy NMQP O解得32a≥．②当0a<时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q(2＋2a，5a)位于点P的左侧，(ⅰ)如图2，当顶点与点P重合或位于点P下方时，抛物线与线段PQ有公共点，此时－4a≤2，解得12a≥-．(ⅱ)如图3，当顶点位于点P上方，点Q与点M重合或位于点M左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2＋2a≤－1，解得32a≤-．综上，a的取值范围是32a≥，或12a<-≤，或32a≤-．…………………6分6.（2020丰台二模26）（1）动线段：一两个端点都动（2）动抛物线：①不变：对称轴，与x 轴交点②变：开口在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243=-+y ax ax a 与y 轴交于点A . （1）求点A 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知点P (a ，0)，Q (0，2-a )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数 图象，求a 的取值范围．26.解：（1）令x =0，则y =3a.∴点A 的坐标为（0，3a ）. ………………………………………………1分（2）令y =0，则ax 2-4ax +3a =0. …………………………………………2分 ∵a ≠0， ∴解得121,3x x ==.∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）. …………4分 （3）①当a <0时，可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可.综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3. .......….........….....………7分二、定抛物线（部分图象）与动抛物线的交点问题： 7.（2020海淀二模26）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， 与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F . （1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点， 结合函数图象，求a 的取值范围. 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0, 3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， ∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=.∴ m = -1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F ，∴F 的端点为A , B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1，且与F 只有一个公共点,∴可分别把A , B , C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.∴结合函数图象可知：二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点时， a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.图 2三、整点问题8.（2020平谷二模26） 含同参的动线段+动抛物线。

1．已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++ 在0x =和2x =时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数6y kx =+的图像与二次函数的图像都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值；（3） 设二次函数的图像与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图像在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图像记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。

请结合图像回答：当平移后的直线与图像G 有公共点时，n 的取值范围。

2．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求点A 的坐标；(2)当∠ABC ＝45°时，求m 的值； (3)已知一次函数y ＝kx ＋b ，点P (n ，0)是x 轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图像于点M ，交二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图像于N ．若只有当－2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．3、已知反比例函数x ky =的图像经过点A （3-，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图像上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.4．已知关于x 的一元二次方程2x 2＋4x ＋k －1＝0有实数根，k 为正整数．(1)求k 的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y ＝2x 2＋4x ＋k －1的图像向下平移8个单位长度，求平移后的图像的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像．请你结合这个新的图像回答：当直线b x y +=21(b ＜k )与此图像有两个公共点时，b 的取值范围．5. 已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2． (1) 用含p 的代数式表示q ；(2) 求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．6.已知关于x 的方程2(31)30m mx x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线2(31)3y m x mx +++=与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点1(P x ，1)y 与点1(Q x n +，2)y 在（2）中抛物线上（点P 、Q 不重合），若12y y =，求代数式22114516812n x n x n ++++的值.7．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.8.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．9．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图像与x 轴总有两个交点. （2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围. （3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图像的顶点A 为一个顶点作该二次函数图像的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图像上），请问：△AMN 的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.11．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0． （1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．12．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点PP 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．13.已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图像上． (1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图像于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：14. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a .（1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系； （2）若a ∶b =21222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图像与x 轴的交点为A 、C （点A在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.备用图1516在平面直角坐标系xOy 中，A 为第一象限内的双曲线（）上一点，点A 的横坐标为1，过点A 作平行于 y 轴的直线，与x 轴交于点B ，与双曲线（）交于点C . x 轴上一点位于直线AC 右侧，AD(1)当m=4时，求△ACD 的面积（用含，的代数式表示）；(2)若点E 恰好在双曲线（）上，求m (3)设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，当点D 的坐标为时，若△BDF 的面积为1， 且CF ∥AD ，求的值，并直接写出线段CF 的长.1k y x=10k >2ky x=20k <(,0)D m 1k 2k 1k y x=10k >(2,0)D 1k。

最新北京市各区初三数学二模代数综合题汇总西城27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2144y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线l ：25y x =-+与x 轴交于点A ．（1）求抛物线1C ：2144y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为（t ，0）．过点B 作直线BD ⊥x轴交直线l 于点D ，交抛物线2C ：2344y ax ax t =--+于点E ．设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线2C ：2344y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围．西城27．（1）解：∵抛物线1C ：2144y ax ax =--， ∴它的对称轴为直线422ax a-=-=．∵抛物线1C 的顶点在x 轴上，∴它的顶点为（2，0）．……………………………………………………1分∴当2x =时，440y a =--=．∴1a =-．∴抛物线1C 的表达式为2144y x x =-+-．………………………………2分（2）证明：∵点B 的坐标为（t ，0），且直线BD ⊥x 轴交直线l ：25y x =-+于点D ，∴点D 的坐标为（t ，5t -+）．……………………………………………3分∵直线BD 交抛物线2C ：2344y x x t =-+-+于点E ，∴点E 的坐标为（t ，254t t -+-）．……………………………………4分 ∵m n -=(5)t -+2(54)t t --+-269t t =-+ 2(3)0t =-≥，∴m n ≥．……………………………………………………………………5分（3）解：∵抛物线2C ：2344y x x t =-+-+与线段BD 有公共点，∴点E 应在线段BD 上．∵由（2）可知，点D 要么与点E 重合，要么在点E 的上方， ∴只需0n ≥， 即2540t t -+-≥． ∵当2540t t -+-=时， 解得1t =或4t =．∴结合函数254y t t =-+-的图象可知，符合题意的t 的取值范围是14t ≤≤．海淀27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式. 西城 解：（1）12n n =． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x =．∵1P (1，1n )，2P （3，2n ）在抛物线24y ax ax b =-+上， ∴12n n =．………………3分 （2）当0a >时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为23344y x x =-+．………………5分 当0a <时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为23314y x x =-++． 综上所述，抛物线的解析式为23344y x x =-+或23314y x x =-++．…………7 分房山27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标．（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．房山27.解：(1)∵1=∆CAP S ，C()1,12-，∴1121=⨯AP ,∴AP =2，∵P 为AB 中点，P （-1，0）， ∴A （-3,0），B （1,0）； -----------1分∴过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为：322-+=x x y ----------------------2分(2)抛物线322-+=x x y 沿x 轴翻折所得的新抛物线关系式为322+--=x x y ，∵1==∆∆APC APQ S S ,∴点Q 到x 轴的距离为1，且Q 点在图象G 上（27题图1）∴点Q 的纵坐标为1 ∴1322=+--x x 或1322=-+x x .----------------------------------3分解得：311+-=x ，312--=x ，513+-=x ,514--=x -----4分∴所求Q 点的坐标为：)1,31(1+-Q ，)1,31(2--Q ，)1,51(3+-Q ，)1,51(4--Q ----5分27题图227题图1 (3)如图（27题图2）∵N （0，-1）,∴点N 关于x 轴对称点N ′（0，1）， ∵点D (0,-3)，∴点D 关于对称轴的对称点D ′（-2，-3），∴直线N ′D ′的关系式为y =2x +1, -----------------------------------6分∴E （-0,21）当x =-1时，y =-1，∴F （-1,-1） ----------------------------------7分直线与抛物线交点：朝阳27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．朝阳27．解：（1）∵抛物线()2296y x m x =-++-的对称轴是2x =，∴922(2)m +-=⨯-．∴1m =-． ……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-．…………………………………2分 ∴22(2)2y x =--+．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分 （2）由题意得，平移后抛物线表达式为()2232y x =--+……………………4分∵()()222223x x --=--，∴52x =． ∴A （52，32）．………………………5分（3）702b <≤．……………………………7分丰台27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）． （1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．丰台27.（1）将()3,0A 代入，得1m =．-------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--．∴B 点的坐标()1,0-．-------2分 （2）y 的取值范围是45y -≤<．-------5分（3）当x =21时，y =415-. 代入1y kx =+得219-=k .当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1.结合图象可得，k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分怀柔27.已知：二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象经过A （-1,0），B （0，-3）两点. (1)求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b(k ≠0)经过A ， C 两点，当y 1 >y 2时，求自变量x 的取值范围; (3) 将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.怀柔27.解：(1)把A （-1,0）、B （0，-3）两点带入y 1 得： y 1=x 2-2x-3………………………………1分顶点坐标（1，-4） ………………………………………2分 (2)把C （4，m ）代入y 1, m=5，所以C （4，5）， ……………………………………3分把A 、C 两点代入y 2 得：y 2 =x+1.………………………………………………4分如图所示：x 的取值范围：x<-1或x>4 . …………………………………………………5分 (3)设直线AC 平移后的表达式为y=x+k得： x 2-2x-3=x+k ………………………………………6分 令Δ=0，k=-421 所以平移后直线的表达式：y=x-421. ………………………7分xyO–5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567顺义27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根； （2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围. 顺义27． 解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数时 ，总有2(21)0m ∆=-≥，∴该方程总有两个实数根 . --------------------------------------------------2分（2）24(21)(21)2b b ac m m x -±-+±-==∴12x m =， 21x =………………………………………………….… 4分 不妨设点(1,0)B ，依题意则点(3,0)A - ∴ 32m =-∴ 抛物线的表达式为223y x x =+-…………….…………………5分（3）134b >……………………………………………...………………….…7分 抛物线与抛物线交点东城27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）.（1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.东城27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++.∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分 （3）414m <≤或4m =-. …………7分抛物线与双曲线交点 平谷27．反比例函数()0ky k x=≠过A （3,4），点B 与点A 关于直线y =2对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3）．（1）求反比例函数的表达式； （2）求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx m =-++在2-ky x=无公共点，求m 的取值范围．平谷27．（1）∵反比例函数ky x=过A （3,4）， ∴12k =． ∴12y x=．…………………………………………………………………………1 （2）∵点B 与点A 关于直线y =2对称，∴B （3,0）． (2)∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3）∴9303b c c ⎧-++=⎨=⎩．∴23b c ⎧=⎨=⎩．……………………………………………………………………………3 ∴223y x x =-++． (4)（3）12y x=， 令2x =-时,6y =-，即()26,--令2x =时,6y =，即()26, (5)当2y x bx m =-++过()26,--时，2m =． 当2y xbx m =-++过()26,时，6m=． (6)∴26m ＜≤ (7)两个直接写出结果的问题：昌平27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A .（1）求直线y=kx +b 的表达式；（2）将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点.若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E直接写出m 的取值范围.昌平27．解：（1）∵直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，∴0,2 3.k b k b +=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………1分解得：1,1.k b =-⎧⎨=⎩∴直线y=kx +b 的表达式为： 1.y x =-+…………………………………………2分 （2）①将直线1y x =-+绕点A 沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y =.…………3分∴直线1y =与抛物线21:1(0)G y ax a =->的交点B ，C 关于y 轴对称.∴当线段BC 的长等于4时，B ，C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴1.2a =…………………………………………………………………………………4分由抛物线二次项系数的性质及已知a >0可知，当BC ≥4时，10.2a ≤<……………5分②40.m -≤≤………………………………………………………………………………7分石景山27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值． 石景山27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-= ∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x ∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y ∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3）0=b 或3-=b ．……………………………………………………..7分如何找对称点：通州27. 已知：二次函数c b x -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）.（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c b x -x y ++=2的图象在直线y =1上方的部分沿直线y =1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。

2016代几综合题1. （2016海淀一模）27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠2.（2016西城一模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，． （1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，△ADE 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．3.（2016东城一模）27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．c bx x y ++=2（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值； （3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．6. （2016丰台一模）27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答： 当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．7.（2016海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.8.（2016西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线211:44C y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线2:5l y x =-+与x 轴交于点A .（1）求抛物线211:44C y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(),0t .过点B 作直线BD x ⊥轴交直线l于点D ，交抛物线223:44C y ax ax t =--+于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44C y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.9. （2016东城二模）27. 二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上； （3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.10.（2016朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=-++-的对2(9)6y x m x 称轴是2x=．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线2=-++-与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的y x m x2(9)6对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线22y x=-向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．1111. （2016石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．12 12. （2015丰台二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．。