生活中的圆周运动

5、7 生活中得圆周运动学案一一、铁路得弯道１。

运动特点:火车转弯时实际就是在做运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大得．2。

向心力来源:在修筑铁路时，要根据弯道得与规定得，适当选择内、外轨得高度差，使转弯时所需得向心力几乎完全由与得合力提供。

二、拱形桥1。

汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图1甲所示，向心力为F n＝= ，汽车对桥得压力FＮ′=F N＝ ,故汽车在凸形桥上运动时，对桥得压力小于汽车得重力.图12.汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时,如图乙所示，向心力Fｎ＝ＦN－mg=错误!，汽车对桥得压力ＦN′=F N＝mg＋错误!，故汽车在凹形桥上运动时,对桥得压力汽车得重力。

三、航天器中得失重现象1.对于航天器，重力充当向心力，满足得关系: = ，航天器得速度v= 、２．对于航天员，重力mg与座舱得支持力F N得合力提供向心力,满足关系: ＝，当ｖ= 时，座舱对航天员得支持力FＮ=0,航天员处于完全状态。

四、离心运动１.离心运动：做圆周运动得物体，在合力或者得情况下，就会做远离圆心得运动，这种运动叫做离心运动.2。

离心运动得应用与防止（1）应用：离心干燥器；洗衣机得;离心制管技术．(2)防止:汽车在公路转弯处必须 ;转动得砂轮、飞轮得转速不能太高、一、铁路得弯道火车转弯时得运动就是圆周运动,分析火车得运动回答下列问题:1．向心力来源:在铁路得弯道处，内、外铁轨有高度差,火车在此处依据规定得速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由与得合力提供，即Ｆ= 、２．规定速度：若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力，则mgtan α＝错误!,故ｖ0＝错误!,其中Ｒ为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面得夹角，v０为弯道规定得速度. (１)当v=v0时,F n=F，即转弯时所需向心力等于支持力与重力得合力,这时内、外轨 ,这就就是设计得限速状态.(２)当ｖ>ｖ0时，Fｎ＞F,即所需向心力大于支持力与重力得合力,这时对车轮有侧压力，以弥补向心力不足得部分。

(3）当v<v０时,Ｆn<F，即所需向心力小于支持力与重力得合力，这时对车轮有侧压力，以抵消向心力过大得部分．二、拱形桥１.汽车过拱形桥(如图3）图３汽车在最高点满足关系：mｇ—F N=m错误!，即ＦN=ｍg－m错误!、（１)当ｖ＝错误!时，ＦN＝０、（２)当0≤v<错误!时,0＜F N≤ｍｇ、(3)当v＞gR时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险．２.汽车过凹形桥(如图4)图4汽车在最低点满足关系：F N-mg=错误!,即F N＝ｍｇ+错误!、由此可知，汽车对桥面得压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.三、航天器中得失重现象与离心运动１.航天器中得失重现象(1)质量为M得航天器在近地轨道运行时，航天器得重力提供向心力，满足关系：Mｇ＝Ｍ错误!，则ｖ=错误!、(2)质量为m得航天员:航天员得重力与座舱对航天员得支持力提供向心力，满足关系：mg—F N＝错误!、当ｖ=错误!时，F N=0,即航天员处于状态．(3)航天器内得任何物体都处于状态．2。

离心运动(1)离心运动得原因：合力突然消失或不足以提供所需得向心力,而不就是物体又受到了“离心力”．（2)合力与向心力得关系对圆周运动得影响若Ｆ合＝mω2ｒ，物体做匀速圆周运动．若Ｆ合＜ｍω2r，物体做离心运动。

若Ｆ合＝0时,物体沿切线方向飞出．若Ｆ合>mω2r，物体做近心运动.一、火车转弯问题例1铁路在弯道处得内、外轨道高度就是不同得，已知内、外轨道平面与水平面得夹角为θ，如图７所示,弯道处得圆弧半径为Ｒ，若质量为m得火车转弯时速度等于gRtａn θ，则（ )图７A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B。

外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车得支持力等于错误!D。

这时铁轨对火车得支持力大于＼f（mg，cos θ)二、汽车过桥问题例2 一辆质量m=2 ｔ得轿车,驶过半径R=９0 ｍ得一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：(1)轿车以1０ m/s得速度通过桥面最高点时,对桥面得压力就是多大?(２）在最高点对桥面得压力等于轿车重力得一半时,车得速度大小就是多少？5、7 生活中得圆周运动学案二四、竖直面内得“绳杆模型”得临界问题1.轻绳模型（如图5所示）（1)绳（内轨道)施力特点: 。

(2)在最高点得动力学方程、(３)在最高点得临界条件①v＝ｇr时，拉力或压力为. ②v>＼ｒ(gr）时，小球受向得拉力或压力。

③ｖ〈错误!时，小球 (填“能”或“不能"）达到最高点．即轻绳得临界速度为v临=错误!、2.轻杆模型（如图６所示)(１）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下得拉力,也能施加向上得支持力.(２）在最高点得动力学方程当v>错误!时,F N＋ｍg=m错误!,杆对球有向下得拉力，且随v增大而增大。

当v＝错误!时,ｍg=m错误!,杆对球无作用力.当ｖ＜错误!时，mg—F N=m错误!,杆对球有向上得支持力．当v＝０时,mg＝F N，球恰好到达最高点.图6(3)杆类得临界速度为v临=0、三、竖直面内得“绳杆模型”问题例3 如图８所示,在内壁光滑得平底试管内放一个质量为1 g得小球，试管得开口端与水平轴O连接。

试管底与O相距5 cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动。

求：图8（1)转轴得角速度达到多大时,试管底所受压力得最大值等于最小值得３倍？(2）转轴得角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触得情况？(g取10 m/s２）四、对离心运动得理解例４如图９所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=100 m，汽车轮胎与路面间得动摩擦因数μ=0、23、最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面就是水平得,问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可得最大速率vｍ为多大?当超过v m时，将会出现什么现象?(g=9．8 m／ｓ2）图9【补充学习材料】1．（交通工具得转弯问题)汽车在水平地面上转弯时,地面得摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来得2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯得轨道半径必须( ）A。

减为原来得错误! B．减为原来得错误!Ｃ。

增为原来得2倍 D．增为原来得4倍２.(竖直面内得“轻杆模型”得临界问题）如图10所示,细杆得一端与小球相连,可绕过O点得水平轴自由转动，细杆长0．５ｍ，小球质量为3 kg,现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a得速度为v a＝4 m/s,通过轨道最高点b得速度为v b=2 m/s，取ｇ＝１０ｍ/s2，则小球通过最低点与最高点时对细杆作用力得情况就是（）图１0A.在a处为拉力，方向竖直向下，大小为１26 ＮＢ.在ａ处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC。

在b处为拉力，方向竖直向上,大小为6 ND.在ｂ处为压力，方向竖直向下,大小为6 N3.（航天器中得失重现象）2013年6月１1日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下得精美物理实验。

关于失重状态，下列说法正确得就是( )A。

航天员仍受重力得作用B.航天员受力平衡C。

航天员所受重力等于所需得向心力D.航天员不受重力得作用4．（对离心运动得理解)如图11所示,光滑水平面上，质量为m得小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。

若小球运动到Ｐ点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况得说法中正确得就是（ )A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动图１1Ｂ。

若拉力突然变小,小球将沿轨迹Ｐb做离心运动Ｃ.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动题组一交通工具得转弯问题1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为ｖ,则下列说法中正确得就是（ )A．当以ｖ得速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力得合力提供向心力B．当以v得速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力与外轨对轮缘弹力得合力提供向心力C.当速度大于v时,轮缘挤压外轨D。

当速度小于v时,轮缘挤压外轨2。

如图1所示，质量相等得汽车甲与汽车乙，以相等得速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙得外侧。

两车沿半径方向受到得摩擦力分别为F f甲与Fｆ乙．以下说法正确得就是( ）图１A．F f甲小于F f乙B.F f甲等于F f乙Ｃ。

Ｆｆ甲大于Ｆｆ乙Ｄ.Ｆf甲与F f乙得大小均与汽车速率无关3.赛车在倾斜得轨道上转弯如图2所示，弯道得倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯得速率就是(设转弯半径水平）（ )图２Ａ、错误!Ｂ、错误!C、错误!D、错误!题组二航天器得失重及离心运动问题4。

宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确得有( ）A。

在飞船内可以用天平测量物体得质量B.在飞船内可以用水银气压计测舱内得气压C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球得引力5.在人们经常见到得以下现象中,属于离心现象得就是( ）A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开Ｂ．在雨中转动一下伞柄,伞面上得雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C。

满载黄沙或石子得卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动题组三竖直面内得圆周运动问题6。

如图3所示，某公园里得过山车驶过轨道得最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R，人体重为ｍg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅得压力等于自身得重力,则过山车在最高点时得速度大小为( ）图3A。

0 Ｂ、错误!C、＼r(２gR）Ｄ、＼r（3gR）7．半径为R得光滑半圆球固定在水平面上（如图4所示）,顶部有一小物体Ａ,今给它一个水平初速度ｖ0＝Ｒg，则物体将( ）图4A.沿球面下滑至M点Ｂ．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C。

沿半径大于R得新圆弧轨道做圆周运动D。

立即离开半圆球做平抛运动８．如图５所示，一个固定在竖直平面上得光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径得小球,小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确得就是( ）A．小球通过管道最低点时，小球对管道得压力向下B.小球通过管道最低点时，小球对管道得压力向上C.小球通过管道最高点时,小球对管道得压力可能向上图５D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力9。

杂技演员表演“水流星”,在长为1。

6 m得细绳得一端,系一个与水得总质量为m=0。

5 kｇ得盛水容器,以绳得另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动,如图6所示，若“水流星”通过最高点时得速率为4 m/s，则下列说法正确得就是（g＝1０ｍ/s2)( ) Ａ．“水流星"通过最高点时,有水从容器中流出图６Ｂ。