重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2014-2015学年度下期期末联考（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。

若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，.等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a = A.20B. 16C.15D.10如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是 A ．a b -<- B. 12a b ->- C. ab a >2D. a b b a ->-在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b = A.6下列事件是随机事件的是1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （2）异性电荷相互吸引 3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A.（1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =36. 变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是A ．21-B ．0C ．1D ．1-7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = A ．4- B. 6- C.8- D.10-8．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是 A ．?7>k B ．?6>k C ．?5>kD ．?4>k9.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如下图),21,s s 分别表示甲、乙选手的标准差，则1s 与2s 的关系是 A. 21s s < B . 21s s = C. 21s s > D. 不能确定10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是 A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11. 下列说法正确的是 A.函数x x y 2+=的最小值为 B.函数)0(sin 2sin π<<+=x xx y的最小值为 C.函数xx y 2+=的最小值为函数x x y lg 2lg +=的最小值为12.在钝角三角形ABC 中，若45B =°，a =c 的取值范围是A.(B.()()0,12,+∞ C.()1,2 D.),2()1,0(+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置上．13. 不等式()()120x x -+<的解集是 .14.程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为甲 乙8 7 6 75 4 1 8 0 2 9 4 315. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．16. 函数)0,1(1)3(log >≠-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上,其中0,0>>n m ,则nm 21+的最小值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11760,12.a a =-=- (Ⅰ)求通项n a ；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值的和．18.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b == (Ⅰ)当︒=30A 时，求a 的值；(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.19. (本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图； (Ⅱ)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差不超过[39.97,39.99)0.03 mm的概率；(Ⅲ)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．20. (本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . （Ⅰ）当21=a 时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .21. (本小题满分12分) 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且c a C b 21cos -=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．22. (本题满分10分)已知数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的前n 项和为,n s 若点),(n s n 在函数x x y 142+-=的图象上，点),(n b n 在函数x a y =的图象上．设数列{}=n c {}n n b a .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）求数列{}n c 的最大值.重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考 高一数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）。

重庆市巫山高级中学高一上学期第二次月考数学试题数学试题共4页．总分为150分．考试时间120分钟．一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1. 29sin6π=( )A. 12- C. 122. . 假设集合={}M x y =，={}N x y =，如此M N ⋂=〔 〕A [1,1]-B [0,1]C (,0]([1,)-∞⋃+∞D (,1][1,)-∞-⋃+∞3.函数41()2x xf x +=的图像〔 〕A. 关于原点对称B.关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =轴对称 4. 角θ为第四象限角，且3tan =4θ-，如此sin cos θθ+=〔 〕 A ．15B.75C.15- D.75- 5.要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点〔 〕A ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍〔纵坐标不变〕B ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍〔纵坐标不变〕C ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕D ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕6.1)()3,f x f a +=+=且如此实数a 的值是〔 〕A. 2±B. 2C. 2-D. 47.函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，假设点A 也在函数()3xf x b=+的图象上，如此()9log 4f =( ) A.89 B. 79 C. 59 D. 298．设20141log 4x =，122014y =，40282014z =-，由,,x y z 的大小关系为〔 〕 A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<9．假设当x R ∈时，1xy a=-均有意义，如此函数1log ay x=的图像大致是〔 〕10．函数()222f x x x =-+的定义域是[](),a b a b <，值域是[]2,2a b ，如此符合条件的数组(),a b 的组数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3第2卷〔非选择题 共100分〕二.填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11. 假设点(2)在幂函数)(x f y =的图象上，如此()f x =．12. 2cos 202sin 503-=-．13. 假设实数x 满足方程(32)(12)4x x -+-=，如此x =． 14.函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________15. 定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．假设)2()1(f f =，如此=+-)1()1(g g ．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕二次函数)(x f y =满足(0)(1)1f f ==，且13()24f =，求：〔Ⅰ〕)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕)(x f 在(0,1)上的值域．17. 〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕函数()cos sin )f x x x x =--．求： 〔Ⅰ〕函数)(x f y =的对称轴方程； 〔Ⅱ〕函数)(x f y =在区间[0,]2π上的最值．18. 〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分〕sin()cos()8282παπα++=,(,)42ππα∈，3cos()45πβ-=，(,)2πβπ∈．〔Ⅰ〕求)4cos(πα+的值；〔Ⅱ〕求cos()αβ+的值．19.〔本小题总分为12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分〕提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v 〔单位：千米/小时〕是车流密度x 〔单位：辆/千米〕的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究明确：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 〔Ⅰ〕当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；〔Ⅱ〕当车流密度x 为多大时，车流量〔单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时〕)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值〔准确到1辆/小时〕。

巫山中学2014-2015学年期末考试数学试题（理）命题人：李素俊 审题人：杨增勇 本试卷共4页，22题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ） A ． {3，5} B.{1，2，3，4，5，6} C.{1，3，5} D.{3，5，6} 2．已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为（ ） A. 2- B ．12-C.12 D.2 3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A. y ∧＝x －1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1 D. y ∧＝x ＋1 4.已知函数f （x ）=e x﹣x 2+8x ，则在下列区间中f （x ）必有零点的是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 5. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象上的所有点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6．在等比数列{}n a 中，若374,16aa ==，5a 的值为（ ）A 8±B 4C 8D 647．阅读下图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B. 9C. 11D. 13 8. 已知ABC ∆中，6π=∠A，AB =3AC =,在线段BC 上任取一点P ，则线段PB的长大于2的概率为（ ） A.31 B. 23 C. 12 D. 359. 已知ABC ∆是腰长为2等腰直角三角形，D 点是斜边AB 的中点，点P 在CD 上，且12CP PD =,则PA PB =( ) A. 34- B. 109- C. 0 D. 410.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为（ ）A.4+ 11.等比数列{a n }中，首项20151=a ，公比21-=q ，记n T 为它的前n 项之积，则n T 最大时，n 的值为（ ）A.9B.11C.12D.1312.已知关于x 的函数()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点，且正实数b a ,满足22a b m +=，且3331(1)a b t a b ++=++，则t 的最小值是（ ）．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x ，y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值为__________.14.已知sin （α+）=，α∈（﹣，0），则sin α=__________.15．若非零向量b a 、满且)23()(b a b a +⊥-，则a 与b 的夹角为__________. 16.若2c =，3C π∠=且ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆周长的取值范围__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足134n n a a +=+，*()n N ∈且11=a ， （Ⅰ）求证：数列{}2n a +是等比数列; （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名 学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)， [100,110)，…，[140,150]后得到部分频率分布直方图（如右图所示）．观察图中数据，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．19. （本小题满分12分）已知(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f（R m x ∈,）.(Ⅰ)求()f x 的对称轴方程； (Ⅱ)若]2,0[π∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值.20. （本小题满分12分） 设函数f(x)=a x-(k-1)ax-(a>0,a 1≠)是定义域为R 的奇函数(Ⅰ)若f(1)>0,试求使不等式f ()tx x +2+f ()12+x >0在定义域上恒成立的t 的取值范围(Ⅱ)若f(1)=38,且g(x ）=a x 2+a x2--2mf(x)在[)+∞,1上的最小值为-2,求m 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()1*n n S a n N =-∈． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设11111n n n c a a +=++-，求证：数列{}n c 的前n 项和125n P n >-．22. （本小题满分10分）在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (Ⅰ)求最大角的余弦值；(Ⅱ)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．2015年（春）巫山中学期末考试数学试题(理)答案一、选择题1-5：ACDBC 6-10：CBABD 11-12：CA12.解: ∵()f x 是偶函数，且()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点.∴(0)0f =，解得，1m =或3-，又0m >，∴1m =∴221a b +=令cos ,sin a b θθ==，02πθ<<，则332233cos sin 1(cos sin )(cos cos sin sin )1(cos sin 1)(cos sin 1)t θθθθθθθθθθθθ+++-++==++++． 令 θθsin cos +=x ，则 ]2,1()4sin(2∈+=πθx ，且21sin cos 2-=x θθ．于是2323321(1)12322312(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2x x x x x x x t x x x x x --++-+--=====-+++++．因为函数21)1(23)(-+=x x f 在]2,1(上单调递减，因此，t 的最小值为2423)2(-=f ． 二、填空题 13、__2_ 14、 15、4π16、(]2+ 三、解答题 17、（Ⅰ）证明：*12363,()22n n n n a a n N a a +++==∈++ ∴{}2n a +是公比为3等比数列. ……………6分 （Ⅱ）1232332n n n n a a a +=∴+=∴=- ………9分13(13)3322132n n n S n n +--=-=--………12分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）[120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=；…5分 （Ⅱ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ……………………7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m 、n ； ……………………8分 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有()m n ，，()()()()()()m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯，，，，，，，，，，，，，，共15种．……10分则事件A 包含的基本事件有()()()()()()()()m n m a m b m c m d n a n b n c ，，，，，，，，，，，，，，，，()n d ，共9种． …………………11分∴()93155P A ==. …………12分19、（Ⅰ）()2cos 222sin(2)26f x x x m x m π=++=++………4分令z k k x ∈+=+,262πππ∴对称轴方程为：z k k x ∈+=,26ππ………6分（Ⅱ）7[0,]2[,]2666x x ππππ∈∴+∈………8分当ππ6762=+x 时521min )(=+-=m f x 3=∴m ………12分20、（Ⅰ）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1﹣（k ﹣1）=0，∴k=2． 2分∵函数()x xf x a a -=-（a ＞0且a≠1），∵f（1）>0，∴a﹣＞0，又 a ＞0，∴a>1．由于y=x a 单调递增，y=x a -单调递减，故()f x 在R 上单调递增．不等式化为：()()f x tx f x 2+>-2-1．∴x 2+tx ＞－2x ﹣1，即 x 2+（t ＋2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t ＋2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t ＜0．…………6分 （Ⅱ）∵f（1）=83， 183a a -= ，即3a 2﹣8a ﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣13（舍去）． ∴g（x ）=x 23+x -23﹣2m （x 3﹣x -3）=()xx -23-3﹣2m （x x -3-3）+2． 令t=()f x =x x -3-3，由（1）可知k=2，故()f x =x x -3-3，显然是增函数．∵1x ≥，∴()t f ≥1=83， 令222()22()2h t t mt t m m =-+=-+-（83t ≥） …………………10分若83m ≥，当t=m 时，2min ()()22h t h m m ==-=-，∴m=2 舍去 若83m <，当t=83时， 2min 8816()()()22333h t h m ==-+=-，解得m=2512＜83，综上可知m=2512．………………… 12分21、（Ⅰ）∵()1*n n S a n N =-∈，∴111n n S a ++=-，作差得：()11*2n n a a n N +=∈， 又当1n =时，112a =，故()1*2n n a n N =∈．………4分（Ⅱ）由已知得：当1n =时，11225P =>-，结论成立， 当2n ≥时，12231111111111111n n n P a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭1221221121111112112111111311ni n nn i n a a a a a a a =++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=++ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 111222422112213412134121i n n ni n i n i i +++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++1+ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑ ()()212221221212112341213415n n n n +⎛⎫≥+-++1+>+-++=- ⎪---⎝⎭，结论也成立， 综上知，对*n N ∀∈，125n P n >-都成立．………………12分 22、（Ⅰ）设这三个数为n ，n ＋1，n ＋2，最大角为θ，则cos θ＝n 2＋(n ＋1)2－(n ＋2)22·n ·(n ＋1)<0，化简得：n 2－2n －3<0⇒－1<n <3. ………3分 ∵n ∈N *且n ＋(n ＋1)>n ＋2，∴n ＝2. ∴cos θ＝4＋9－162×2×3＝－14.………5分（Ⅱ）设此平行四边形的一边长为a ，则夹θ角的另一边长为4－a ，平行四边形的面积为： S ＝a (4－a )·sin θ＝154a (4－a )≤15.（基本不等式） 当且仅当a ＝2时，S max ＝15.………10分。

2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2 C．2 D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O ﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从=b2，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。

2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1}C．{﹣1，6}D．∅2．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、203．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}4．（5分）已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．25．（5分）已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．6．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（5分）当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．68．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．09．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．11．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）lg4+lg50﹣lg2的值是．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．15．（5分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=（n∈N*）；（2）表中的数52共出现次．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．20．（12分）已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间上的最大值和最小值．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x 上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1}C．{﹣1，6}D．∅【解答】解：∵集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴集合A∩B={0，1}，故选：B．2．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故选：D．3．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．5．（5分）已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．【解答】解：由向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则•=0，即2m×1+1×（﹣8）=0，解得m=4，故选：B．6．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA==，∵a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．故选：B．7．（5分）当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=3，K=1，S=0满足条件k≤n，S=2，K=2满足条件k≤n，S=6，K=3满足条件k≤n，S=14，K=4不满足条件k≤n，退出循环，输出S的值为14．故选：B．8．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6=a n+3，得a n+1﹣a n=3（n∈N*），【解答】解：在数列{a n}中，由a n+1∴数列{a n}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．由a n=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，S n取最小值．故选：B．10．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．a＞0，b＞0．∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．故选：B．11．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A．12．（5分）函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【解答】∵g（x）=log2x在（0，2）上单调递增，且g（x）＜1；故|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=﹣；故t=0或t=；不成立；若在（0，1），{1}上；则1+m+2m+3=0，故m=﹣；故t2+mt+2m+3=0的解为t=或t=1；成立；若在（0，1），（1，+∞）上，则；解得﹣＜m＜﹣；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）lg4+lg50﹣lg2的值是2．【解答】解：lg4+lg50﹣lg2=lg=lg100=2，故答案为：214．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．【解答】解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴=2×1×cos60°=1，∴=+2+=4+2+1=7，∴=，故答案为．15．（5分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（﹣，3] ．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3，若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：﹣＜m ＜3，即﹣＜m≤3时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故答案为：．16．（5分）表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=n2+1（n∈N*）；（2）表中的数52共出现4次．【解答】解：a nn表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，∴a nn=（n+1）+（n﹣1）×n=n2+1．第i行第j列的数记为A ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．令A ij=ij+1=52，即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，故表中52共出现4次．故答案为：n2+1，4．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S==6，得a=6，…（9分）△ABC由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2==2sin（2x+）所以：T=（2）由（1）得：函数f（x）=2sin（2x+）向右平移个单位得到：g（x）=2sin（2x﹣）由于所以：函数g（x）=2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]当x=0时函数的最小值为﹣1．当x=时，函数取得最大值为2．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【解答】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x 上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．【解答】（1）解：由点（n，T n）在函数y=x上，得：，（ⅰ）当n=1时，．（ⅱ）当n≥2时，a n=T n﹣T n﹣1=3n﹣2，∴a n=3n﹣2．又∵a n+2+3log4b n=0，∴；（2）解：∵且s n=c1+c2+c3+…+c n，∴…①…②由①﹣②得：，，整理得：；（3）证明：∵，∴数列的前n项和为．∵，∵，∴．即．当n=1时．。

巫山中学高一下期期末测试历史试题一、选择题，每小题的选项中只有一个是最符合题意的。

（25*2=50分）1．某课题组在探究“古代商业发展”课题过程中，整理了下列信息，错误的是A．宋代以前城市设有专供贸易的“市”，且有专职官员管理B．唐代“市”中出现专营货币存放和借贷的柜坊C．宋代开始出现世界上最早的纸币——“交子”D．宋代我国商业发展的一个重要表现是打破坊市界限，官府对市的监管被取消2．明朝时，太湖地区出现大量“以机为田，以梭为耒”的家庭；苏州震泽镇及近镇各村居民“尽逐丝绸之利”，松江地区男女几乎均以棉织为业，景德镇有制瓷窑1000多座。

上述现象表明明朝时期①商品经济渗入到农村②出现了资本主义萌芽③地域性的社会分工明显④松江等地区的自然经济解体A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④3．马克思《资本论》：“资本在它的萌芽时期，由于刚刚出世，不能单纯依靠经济关系的力量，还要依靠国家政权的帮助才能确保自己榨取足够的剩余劳动的权力。

”但在明清时期资本主义萌芽却得不到国家政权的帮助，这主要表现在①重农抑商政策的推行②小农经济的大量存在③商品经济发展渐趋迟滞④闭关锁国政策的实行A．①③ B．②④ C．①④ D．②③4．云南腾冲在清朝是中缅贸易的“丝棉之路”。

史料载“海禁未开，凡闽粤各商贩运珠宝、玉石、犀角、一切缅货，皆由陆路而行，必须过腾越，以故市镇乡场栉比鳞次，询西南一巨区也”。

这体现出A.腾冲主要作为军事防御城市B.腾冲区域性市场体系逐步建立C.清朝“海上丝绸之路”的繁盛D.西南经济发展领先于东部沿海5．民国成立后，在服制上明确规定“自大总统以至平民其式样一律”，服装已不按职位、身份加以区别，而只是按性别不同，场合不同给以区分。

这一变化表明A.服饰不再表现等级划分，体现平等原则B.西方服饰在中国服饰领域占据主导地位C.传统服饰对新式礼服提供了重要的借鉴D.社会习俗变化缓慢，带有鲜明政治色彩6．“唯中国积弱由于患贫，西洋方千里数百里之国，岁入财赋动以数万万计，无非取资于煤铁五金之矿、铁路、电报、信局、丁口等税。

2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示，若众数为c，则c＝（）A．12B．14C．15D．173．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4} 4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．2975．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．（5分）求S＝1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A＝101B．A≥101C．A≤101D．A＞1018．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，19）C．[1，19）D．（﹣1，19] 10．（5分）若f（x）＝x2+kx+1，a n＝f（n），n∈N*，已知数列{a n}是递增数列，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）11．（5分）若a，b∈[0，2]，则方程x2+＝0有实数解的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a3＝9，a5＝17，记数列的前n项和为S n，若S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）13．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为，，．14．（5分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向在C处追赶上渔船乙，刚好用2小时．则BC＝．15．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n﹣a n﹣1＝，则a n＝．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则的最小值为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）17．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（1）求A的大小；（2）若a＝3，b+c＝3，求△ABC的面积．20．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．21．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足：a2•a3＝45，a1+a4＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为S n，令f（n）＝（n∈N*），求f（n）的最大值．22．（10分）已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若A，B，C成等差数列，求sin A+sin C的取值范围．2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n＝a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x＝a7＝a5+a6＝5+8＝13故选：C．2．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示，若众数为c，则c＝（）A．12B．14C．15D．17【解答】解：10个数据为：9，10，11，12，12，14，14，14，15，20，∴众数为14，故选：B．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4}【解答】解：∵不等式x2﹣2x﹣3＜0等价于（x+1）（x﹣3）＜0∴集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，又∵集合B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选：A．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．297【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7＝2a4，a3+a9＝2a6，又∵a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a1+a4+a7＝3a4＝39，a3+a6+a9＝3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，∴数列{a n}前9项的和S9＝＝＝＝99故选：A．5．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42＝6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32＝3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P＝，故选：B．6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：由正弦定理可知＝∴sin B＝b•＝4×＝∵0＜B＜180°∴B＝60°或120°故选：D．7．（5分）求S＝1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A＝101B．A≥101C．A≤101D．A＞101【解答】解：∵程序的功能是求S＝1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S＝S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选：C．8．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B由正弦定理可得，由余弦定理可得，cos B＝＝∵0＜B＜π∴故选：B．9．（5分）若函数f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，19）C．[1，19）D．（﹣1，19]【解答】解：f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，即（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3＞0（*）恒成立，（1）当a2+4a﹣5＝0时，可得a＝﹣5或a＝1，若a＝﹣5，（*）式可化为24x+3＞0，不恒成立；若a＝1，（*）式可化为3＞0，恒成立；（2）当a2+4a﹣5≠0时，可得a≠﹣5且a≠1，由题意可得，，即，解得1＜a＜19；综上所述，a的取值范围是：[1，19），故选：C．10．（5分）若f（x）＝x2+kx+1，a n＝f（n），n∈N*，已知数列{a n}是递增数列，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：a n＝f（n）＝n2+nk+1，n∈N*，∵数列{a n}是递增数列，∴a n＜a n+1，即n2+nk+1＜（n+1）2+（n+1）k+1，化为：k＞﹣（2n+1），由于数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴k＞﹣3．则k的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：D．11．（5分）若a，b∈[0，2]，则方程x2+＝0有实数解的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若a，b∈[0，2]，则SΩ＝2×2＝4，记“方程x2+＝0有实数解”为事件A，则事件A：△＝a﹣2b≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示：∴S A＝，故P（A）＝，故选：D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a3＝9，a5＝17，记数列的前n项和为S n，若S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝9，a5＝17，∴，解得a1＝1，d＝4．∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3．∴数列的前n项和为S n＝1++…+．则S2n+1﹣S n＝++…+＝f（n），f（n+1）﹣f（n）＝＜0，∴数列{f（n）}单调递减，∴f（n）≤f（1）＝＝．∵S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，∴（S2n+1﹣S n）max≤，∴＜，解得m＞，∴整数m的最小值为5．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）13．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为3，9，18．【解答】解：由＝，所以，高级职称人数为15×＝3（人）；中级职称人数为45×＝9（人）；一般职员人数为90×＝18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故答案为：3，9，18．14．（5分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向在C处追赶上渔船乙，刚好用2小时．则BC＝28．【解答】解：依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC＝122+202﹣2×12×20×cos120°＝784．解得BC＝28．故答案为：28．15．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n﹣a n﹣1＝，则a n＝．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝2，，∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝＝＝；故答案为．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2a+3b＝2．∴，则＝（）（）＝2+．当且仅当a＝b时上式等号成立．故答案为：．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）17．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．∵a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．∴S10＝10+d＝55；b4＝q3＝8；解得：d＝1，q＝2．所以：a n＝n，b n＝2n﹣1．（2）由（1）得a n•b n＝n•2n﹣1，（8分）所以T n＝1+2•21+3•22+…+n•2n﹣1①，（9分）2T n＝2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②，（10分）①﹣②得，﹣T n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝（1﹣n）•2n﹣1，（12分）故T n＝（n﹣1）•2n+1．（13分）．18．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）＝29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004＝2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006＝3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（1）求A的大小；（2）若a＝3，b+c＝3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴，∴A＝60°．…（5分）（2）∵，…（8分）∴bc＝3，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．【解答】解：（1）由题意，＝2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19＝132，＝30，∴＝＝3.2∴10＝3.2×2+a，∴a＝3.6∴回归直线方程为y＝3.2x+3.6（2）把x＝5代入线性回归方程，得到y＝3.2×5+3.6＝19.6（十万）．21．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足：a2•a3＝45，a1+a4＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为S n，令f（n）＝（n∈N*），求f（n）的最大值．【解答】解：（1）由题设知：，∴，∵d＞0，∴a2＝5，a3＝9．∴a n＝4n﹣3．（2）∵，∴，∴（当n＝2时取＝）．22．（10分）已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若A，B，C成等差数列，求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴．…（3分）当且仅当a＝c时取“＝”，∴B的最大值是，此时三角ABC是等边三角形．…（5分）（2）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，∴B＝60°…（6分）∴，…（7分）∵，∴30°＜C＜90°，∴60°＜30°+C＜120°，∴．∴．…（10分）。

2014-2015学年重庆市巫山中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.己知i为虚数单位，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：==，故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．2.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A.∃x∈R，sinx≥1B.∀x∈R，sinx≥1C.∃x∈R，sinx＞1D.∀x∈R，sinx＞1【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题3.已知直线l1：2x+3y+1=0，l2：ax-y+3=0，若l1⊥l2，则a等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵直线l1：2x+3y+1=0，l2：ax-y+3=0，且l1⊥l2，∴-•a=-1，∴a=，故选A．利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1，求出参数a的值．本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于-1．4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（，）D.（，）【答案】D【解析】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标．着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.设c，b是两条直线，α，β是两个平面，下列能推出c⊥b的是（）A.c⊥α，b∥β，α⊥βB.c⊥α，b⊥β，α∥βC.c⊂α，b⊥β，α∥βD.c⊂α，b∥β，α⊥β【答案】C【解析】解：对于A，若c⊥α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故A错误．对于B，若c⊥α，b⊥β，α∥β，则c∥b，故B错误；对于C，若c⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c⊂α，故c⊥b，故C正确；对于D，若c⊂α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故D错误．故选：C．A直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面；B若c⊥α，b⊥β，α∥β，则根据直线与平面垂直的性质定理可知：c∥b；C由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c⊂α，故c⊥b；D根据条件可知：直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．7.函数f（x）=-x3-3x2-3x的单调减区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，-1）C.（-∞，+∞）D.（-1，+∞）【答案】C【解析】解：f′（x）=-3x2-6x-3=-3（x+1）2≤0；∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；即f（x）的单调区间为（-∞，+∞）．故选：C．求导数并配方可得到f′（x）=-3（x+1）2≤0，从而便得出f（x）的单调区间为（-∞，+∞）．考查根据函数导数符号判断函数单调性及求单调区间的方法，配方法在处理二次式子中的应用，要正确求导．8.函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[3，+∞）B.[-3，+∞）C.（-3，+∞）D.（-∞，-3）【答案】B【解析】解：∵f（x）=x3+ax-2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥-3．故选B．依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（1）=3+a≥0是关键，属于中档题．9.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y=1，则（）A.a=-1，b=1B.a=1，b=-1C.a=1，b=1D.a=-1，b=-1【答案】A【解析】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=0=a，∴曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为y-b=ax，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y=1，∴a=-1，b=1．故选A．由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y=1，能求出a和b．本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．10.函数f（x）=x3-x2+a，函数g（x）=x2-3x，它们的定义域均为[1，+∞），并且函数f（x）的图象始终在函数g（x）的上方，那么a的取值范围是（）A.（-∞，-）B.（-∞，0）C.（-，+∞）D.（0，+∞）【答案】D【解析】解：∵f（x）=x3-x2+a，函数g（x）=x2-3x，它们的定义域均为[1，+∞），并且函数f（x）的图象始终在函数g（x）的上方，∴f（x）＞g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴f（x）-g（x）=x3-2x2+3x+a＞0在[1，+∞）上恒成立，设h（x）=x3-2x2+3x+a，则h′（x）=x2-4x+3，由h′（x）＞0，得x＞3或x＜1，由h′（x）＜0，得1＜x＜3，∵x∈[1，+∞），∴h（x）的增区间为（3，+∞），减区间为[1，3），∴h（x）最小值=h（3）=9-18+9+a=a＞0．∴a的取值范围是（0，+∞）．故选：D．由题意知f（x）＞g（x）在[1，+∞）上恒成立，从而f（x）-g（x）=x3-2x2+3x+a＞0在[1，+∞）上恒成立，设h（x）=x3-2x2+3x+a，由题意知h（x）最小值＞0．由此利用导数性质能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性于最小值，属于中档题．11.已知点P，A，B在双曲线=1上，直线AB过坐标原点，且直线PA、PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），则-=1，，∴k PA•k PB===，∴该双曲线的离心率e===．故选：A．由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．12.已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1-x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为-1，1，2，则f（-1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（）A.f（-1）=f（1）=f（2）B.f（-1）＜f（1）＜f（2）C.f（-1）＞f（1）＞f（2）D.f（-1）＜f（2）＜f（1）【答案】B【解析】解：当x＜-1时，f'（x）＜0，f（x）递减，当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）递增，当1＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）递增，当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）递减，故当=-1时，函数f（x）有极小值，故当=-2时，函数f（x）有极大值，故所以f（-1）＜f（1）＜f（2），故选：B由图象进行分类讨论，判断函数f（x）的单调区间，再判断出函数的极值点，继而得到答案．本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出极值点，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若一个球的体积为，则它的表面积等于______ ．【答案】4π【解析】解：设球的半径为R，∵球的体积为，∴V==，解之得R=1．因此，该球的表面积为S=4πR2=4π．故答案为：4π根据题意设球的半径为R，利用球的体积公式建立关于R的等式，解出R=1，再利用球的表面积公式即可算出该球的面积积．本题已知球的体积，求它的表面积．着重考查了球的体积公式与表面积公式等知识，属于基础题．14.已知直线y=x+m与圆x2+y2=4相切，则实数m等于______ ．【答案】【解析】解：由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线y=x+m与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=2，解得：m=±2，则实数m=±2．故答案为：±2由已知直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，故先由圆的方程找出圆心坐标和半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d=r 列出关于m的方程，求出方程的解即可得到实数m的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．15.命题“∀x∈R，ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，0）∪[3，+∞）【解析】解：命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“∃x∈R，ax2-2ax+3≤0成立”是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须a＜0或，∴a＜0或a≥3故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）．将条件转化为“∃x∈R，ax2-2ax+3≤0成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须a＜0或，从而解出实数a的取值范围．本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．16.若函数f（x）=x3-3a2x+2（a＞0）有三个零点，则正数a的范围是______ ．【答案】a＞1【解析】解：∵f（x）=x3-3a2x+2，∴f'（x）=3x2-3a2，令f'（x）=0，解得：x1=-a，x2=a，∵在（-∞，-a）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，在（-a，a）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，在（a，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．若函数y=f（x）有三个零点，等价于函数y=f（x）与x轴有三个交点，于是＞⇒＞⇒＞＜⇒＜⇒＞，又a＞0，综上：正数a的取值范围是：a＞1，故答案为：a＞1函数y=f（x）有三个零点，等价于函数y=f（x）与x轴有三个交点，即函数的极大值为正，极小值为负，利用导数法构造关于a的不等式，可得正数a的范围．本题考查的知识点是函数的零点与方程的根，将问题转化为函数y=f（x）与x轴有三个交点，进而转化为函数的极大值为正，极小值为负，是解答的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知集合A={x|x2-2x-8＜0，x∈R}，集合B=（a，a+1），且“x∈B”是“x∈A”的充分条件．（1）求集合A；（2）求实数a的取值范围．【答案】解：（1）不等式x2-2x-8＜0可化为：（x-4）（x+2）＞0，解得：-2＜x＜4，所以集合A=（-2，4）；…（6分）（2）“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B⊆A，…（9分）则⇒⇒．…（13分）【解析】（1）解二次不等式x2-2x-8＜0可得集合A；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，则B⊆A，则，解得实数a的取值范围．本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．18.已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．【答案】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k-1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2-4x=x（x-4），f'（x），f（x）随x 的变化情况如下表：∴当＜0或＞4，（）为增函数，0≤≤4，（）为减函数；…（4分）∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）【解析】（1）因为函数两个极值点已知，令f′（x）=3kx2+6（k-1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f′（x）=3kx2+6（k-1）x=x2-4x=x（x-4）大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1，由（2）得：g（-1）和g（2）其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．考查学生会利用导数研究函数的单调性、会利用导数研究函数的极值，掌握不等式恒成立时所取的条件．以及会求一元二次不等式的解集．做题时学生应掌握转化的方法变形．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥PA，DB平分∠ADC，E为PC的中点，∠DAC=45°，AC=．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PD=2，BD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．【答案】解：（Ⅰ）设AC∩BD=F，连接EF，∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD．又∵CD⊥PA，PD∩PA=P，PD，PA⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AD⊂平面PAD，∴CD⊥AD．…（2分）∵∠DAC=45°，∴DA=DC，∴△ADC为等腰直角三角形．…（3分）∵DB平分∠ADC，故F为AC中点，EF为△CPA的中位线．…（4分）故有EF∥PA，而EF⊂平面BDE，PA不在平面BDE内，∴PA∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）底面四边形ABCD的面积记为S，由于AC=，∴AD=DC=1，则S=S△ADC+S△ABC=•AC•BD==2．…（9分）∵点E为线段PC的中点，∴=×==．…（12分）【解析】（Ⅰ）设AC∩BD=F，证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AD．再由∠DAC=45°，DA=DC，可得△ADC为等腰直角三角形．根据DB平分∠ADC，可得F为AC中点，EF为△CPA 的中位线，可得故有EF∥PA，再根据直线和平面平行的判定定理证得PA∥平面BDE．（Ⅱ）底面四边形ABCD的面积记为S，由于AC=，可得AD=DC=1，求得S=S△ADC+S△ABC=•AC•BD 的值，再根据点E为线段PC的中点，可得=×，运算求得结果．本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求棱锥的体积，属于中档题．20.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（7≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件．（Ⅰ）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值．【答案】解：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L=（x-3-3）（12-x）2=（x-6）（144+x2-24x）=x3-30x2+288x-864，x∈[7，11]…（6分）（Ⅱ）L'=3x2-60x+288=3（x2-20x+96）=3（x-12）（x-8）令L'=0，得x=8或x=12（不合题意，舍去）．…（8分）当x∈[7，8]时，L'＞0，L单调递增；当x∈[8，11]时，L'＜0，L单调递减…（10分）于是：当每件产品的售价x=8时，该分公司一年的利润最大，且最大利润L max=32万元…（12分）【解析】（Ⅰ）求出每件产品的利润，乘以价格得到利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）求出利润函数的导函数，由a得范围得到导函数零点的范围，分类讨论原函数在[9，11]上的单调性，并求出a在不同范围内的利润函数的最值．本题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，是中档题．21.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（-，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．【答案】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2-c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2-2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2-4（2b2-2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2b，x1x2=2b2-2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．【解析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2-c2．即可得出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2-2=0，△≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=e x（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．【答案】解：f'（x）=e x[x2+（a+2）x+a+1]（2分）（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=-3（4分）（2）令f'（x）=0，得x1=-1，x2=-1-a当a=0时，无极值（7分）当a＞0，-1＞-1-a，f（x）在（-∞，-1-a），（-1，+∞）上递增，（-1-a，-1）上递减极大值为f（-1-a）=e-1-a（a+2），极小值（10分）当a＜0时，-1＜-1-a，f（x）在（-∞，-1），（-1-a，+∞）上递增，（-1，-a-1）上递减极大值为，极小值f（-1-a）=e-1-a（a+2）（13分）【解析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等方程求a的值即可；（2）对参数a进行分类，先研究f（x）的单调性，利用导数求解f（x）在R上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得．本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力．23.已知双曲线（b＞a＞0），0为坐标原点，离心率e=2，点M（，）在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且=0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．【答案】解：（1）∵离心率e=2∴=2∵点M（，）在双曲线上，∴又∵c2=a2+b2∴双曲线的方程为（2）设P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线OQ的方程为y=kx，∵=0∴OP⊥OQ，∴直线OP的方程为y=-x化简得x12=，y12=，x22=，y22=∴x12+y12+x22+y22==+=设1+k2=t，则t≥1，＜∴|OP|2+|OQ|2==≥=24当且仅当t=2，即k=±1时，等号成立．∴|OP|2+|OQ|2的最小值为24．【解析】（1）欲求双曲线的方程，只需找到含a，b，c的方程，因为双曲线的离心率e=2，且点M（，）在双曲线上，所以可以得到两个关于a，b，c的方程，再根据c2=a2+b2，就可解出a，b，c，求出双曲线的方程．（2）因为=0，所以，设直线OQ的方程为y=kx，则直线OP的方程为y=-x，分别代入双曲线方程，即可得P，Q的坐标用含k的式子表示，再代入|OP|2+|OQ|2，化简，利用均值不等式求最值即可．本题考查了双曲线方程的求法，以及双曲线与不等式相结合求最值，做题时要认真分析，找到两者的联系．24.已知定义在R上的函数f（x）=x2+bx+c（a∈R，c∈R），定义：f1（x）=f（x），f n （x）=f（f n-1（x））．n≥2，n∈N*（1）若b=c=1，当n=1，2时比较f n（x）与x的大小关系．（2）若对任意的x∈R，都有使得f2012（x）＞x，用反证法证明：4c＞（b-1）2．【答案】解：（1）因为f1（x）=f（x）=x2+x+1，f2（x）=f（f1（x））=（x2+x+1）2+（x2+x+1）+1，∴f2（x）-x=（x2+x+1）2+（x2+x+1）+1-x=（x2+x+1）2+x2+2＞0∴f n（x）＞x，（n=1，2）；（2）若4c≤（b-1）2，则F（x）=f（x）-x=0的△≥0，则存在x0使得f（x0）=x0，f2（x0）=f（f（x0））=f（x0）=x0，…，f2012（x0）=x0，与f2012（x）＞x矛盾，所以假设不成立，原命题为真．【解析】（1）分别求出f1（x），f2（x），作差比较即可；（2）运用反证法得4c≤（b-1）2，得出矛盾．本题考查了二次函数的性质，考查新定义问题，考查反证法，是一道中档题．。

重庆市巫山高级中学高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分150+10分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图中阴影部分表示的集合是( )A. ()U A C B IB. B A C U )(C. )(B A C UD. ()U C A B U2. 已知 5412x x x f ，则 x f 的表达式是（ ）A ．x x 62B ．782 x xC ．322 x xD ．1062 x x3. 若函数 y f x R 在上单调递减且 21f m f m ，m 则实数的取值范围是（ ）A ． ,1 B ． ,1 C ． 1, D ． 1,4. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离．．．．．．。

则较符合该学生走法的图象是（ ）5. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x，若()3f x ，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或321、32或6.函数()f x的递增区间为（ ）A.[2,)B. [4,)C.(,2]D. (,4]ABCD7. 奇函数．．．)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上（ ）A. 是减函数，有最大值2B. 是增函数，有最大值2C. 是减函数，有最小值2D. 是增函数，有最小值28. 若偶函数)(x f 在 ,0 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.)2()1()23(f f f B.)23()1()2( f f f C.)1()23()2( f f f D.)2()23()1(f f f9. 若*,x R n N ，规定： 121 n x x x x H n x ，例如:24123444 H ，则 52 x H x x f 的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10. 已知Z k k y y Y Z n n x x X ,14|,12|，，那么下列各式正确的是 A ．XYB ．Y XC ．X YD ．以上都不对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11. 若}0|{2 a x x ，则实数a 的取值范围是12. 已知集合 2|, y x y x M , 4|, y x y x N ,那么集合NM ＝ ．13. 若奇函数)(x f 的定义域为R ，当0 x 时)2()(x x x f 。

重庆市巫溪县2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2015年春高一(下)期末测试卷数学 参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分． 1～6 BCDADC7～12 CABBAB（12）提示：设b y x a y x =+=ln ln ,ln ln ，则由题知)1,0(∈a ，)2,0(∈b 且a b 2 ≥ln ln (1ln )(1ln )(1ln )ln x y xy x y xy ⋅---ba b b a )1()1(+--=，显然当)1,0(∈b 时，才可能取到最大值，11141)114(1≤ )111(1)1()1(2--+=-+-+=+--b b b bb b b a b a b b a 91)1(425 ≥1)1(45)114)(1(114=-⋅-+-+-+=-+-+=-+bbb b b b b b b b b b b b81191≤ )1()1(=-+--∴b a b b a ，当且仅当a b 2=即y x =且)1(2b b -=即32ln ln =+y x 时取到等号，即31e y x ==时取等，故最大值为81． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）2（14）324（15）34（16）57三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得4a =，5b =；……6分（Ⅱ）甲同学的平均成绩为125，乙同学的平均成绩为124，甲同学的平均成绩大于乙同学的平均成绩．……12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知2(2)kOA OB OA OB λ+=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∵ ,OA OB u u u r u u u r 不共线，∴2k λ=，2λ=- 解得 4k =-；……6分（Ⅱ）由题可设(2,)Q x x ，(12,7)QA x x =--u u u r ，(52,1)BQ x x =--u u u r∴22520125(2)8QA QB x x x ⋅=-+=--u u u r u u u r当2x =时，AQ BQ ⋅u u u r u u u r取得最小值8-．……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题(0.010.040.0150.005)101a ++++⨯= 解得 0.03a =甲班身高“发育良好”的人数为20(0.10.01)1018⨯-⨯=人；乙班身高“发育良好”的人数为20(0.10.04)1012⨯-⨯=人，所以甲乙两班身高“发育良好”的人数之和为30人；……6分（Ⅱ）由题，应从甲班抽取3人记为,,a b c ，乙班抽取2人记为,d e从五人中抽取两人共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 10种结果其中两人都不是甲班的结果只有(,)d e ，所以所求概率为1911010-=．……12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得()(sin sin )(sin sin )a b A B A C c +-=-由正弦定理()()()a b a b a c c +-=-，即222a b ac c -=-，即222a cb ac +-=2221cos 22a c b B ac +-==，3B π=；……6分（Ⅱ）∵2229b a c ac =+-=，由均值不等式可得2292a c ac ac ac ac =+--=≥∴ABC ∆的面积1139sin 932224S ac B =⋅⋅=≤，当3a c ==时等号成立．……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题12x x a +=-，12x x b =，解得3a =-，2b =，5a b -=-；……4分 （Ⅱ）由题知))(()(21x x x x x f --= ∴)1)(1()1()0(2121x x x x f f --=⋅∵12,(0,1)x x ∈，由均值不等式得 21111110(1)24x x x x +-<-=≤()， 22222110(1)24x x x x +-<-=≤()， ∴1(0)(1)(0,]16f f ⋅∈，当1212x x ==时，(0)(1)f f ⋅取得最大值116． (12)分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵11(1)n n n n na n a a a ++--=，等式两边同时除以1(1)n n n n a a +-得111111(1)(1)1n n n a na n n n n+-==----对上式累和可得21111(1)1n a n a n -=---，即114(1)1n n a n =+--(2)n ≥；……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得143n a n =-，所以1n n a a +> 由11(1)n n n n na n a a a ++--=得211(1)(2)n n n n n n a n a a a a -----=>∴2222221212343541(32)(43)[(1)(2)]n n n a a a a a a a a a a n a n a -+++<+++-+-++---L L2221233(1)2n a a a n a a =+++--111212581439n n -=+++--11(43)1124412581439n n --=+++-- 1112291764911311112581491008181001212<+++-=+-=+<+=．……10分。