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匀变速直线运动的研究➢ 知识梳理一、匀变速直线运动的基本规律1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类：①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同； ②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反。
❖ 无初速度时，物体做匀加速直线运动 3.条件：加速度方向与速度方向在同一条直线上。
4.基本公式：①速度与时间关系：at v v +=0 ②位移与时间关系：2021at t v x += ③速度与位移关系：ax v v 2202=-二、重要推论①任意两个连续相等时间间隔(T )内的位移之差相等：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆- ❖ 此性质还可以表示为：2)(aT m n x x m n -=-②一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半：202tv v v v t +== ③位移中点速度22202t x v v v +=❖ 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有：22x t v v <三、初速度为零的匀加速直线运动的重要结论①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：n v v v v n ::3:2:1::::321 =②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比：)12(::5:3:1::::321-=n x x x x n ③通过连续相等的位移所用时间之比：)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 四、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，其初速度为零，加速度为g 。
②运动规律（1）速度公式：gt v = （2）位移公式：221gt h =（3）速度位移关系式：gh v 22= 2.竖直上抛②定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
第二章匀变速直线运动的研究知识点梳理知识网络知识点梳理知识点一、匀变速直线运动1、定义：物体在一条直线上且加速度不变的运动．2、特点：加速度大小、方向都不变3、分类：物体做匀变速直线运动时，若a与v方向相同，则表示物体做匀加速直线运动；若a与v 方向相反，则表示物体做匀减速直线运动．例1．(单选)如图所示是几个质点的运动图像，其中是匀变速直线运动的是()A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁答案：A变式练习1．(单选)下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是( )A ．匀变速直线运动的加速度是均匀变化的B ．相邻的相同时间间隔内的位移相等C ．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等D ．速度与运动时间成正比 答案：C知识点二、速度--时间式v ＝v 0＋at 的理解及应用1、公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动，当v 0＝0时，v ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)。
2、公式的矢量性：公式中v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。
一般以v 0的方向为正方向，匀加速直线运动中a ＞0，匀减速直线运动中a ＜0。
若v 0＝0，则以a 的方向为正方向。
3、刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。
刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
例2．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a 1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s 后的速度为20 m/s ，50 s 后到达坡底，又以加速度a 2沿水平面减速运动，经20 s 恰好停止运动。
求： (1)a 1和a 2的大小；(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s 的速度大小。
解：(1)运动员下滑过程中的加速度大小 a 1＝v 1－v 0t 1＝20－020m/s 2＝1 m/s 2到达坡底时的速度大小 v 2＝a 1t 2＝1×50 m/s ＝50 m/s在水平面上的加速度 a 2＝v －v 2t 3＝0－5020 m/s 2＝－2.5 m/s 2 即a 2的大小为2.5 m/s 2。
人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究－匀变速直线运动的推论应用（无答案）匀变速直线运动的推论应用1．平均速度 v ＝2tv ＝v 0＋v 2。
2．某段位移的中间位置的速度22022x v v v +=3．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例（1）1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n＝1∶2∶3∶……∶n（2）1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3……∶x n＝1∶22∶32∶……∶n 2（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T内，……，第n 个T 内位移之比（2）OA两点的距离。
变式训练1．屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取g=10m/s2，问：（1）此屋檐离地面多少米?（2）滴水的时间间隔是多少?2．如图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：（1）拍照时B球的速度。
（2）小球的加速度是多少?（3）A球上面还有几颗正在滚动的小球?（4）能否求A点的速度?类型二、打点计时器的逐差法【例题】如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61cm、x6＝10.26 cm，则打A点时小车的瞬时速度的大小是_____m/s，小车运动的加速度计算表达式为_____，加速度的大小是_____m/s2（计算结果保留两位有效数字）。
专题一 匀变速直线运动的两个推论及应用 【课前预习】1、请写出匀变速直线运动的四个公式：2、总结：四个公式中总共涉及几个物理量？每个公式中有含有几个物理量？有一种说法叫“知三求二”，知道什么意思吗？【课堂探究】一：匀变速直线运动的平均速度与中间时刻的瞬时速度的关系[交流探究]一质点做匀变速直线运动的v －t 图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v .求：(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示)． (2)中间时刻的瞬时速度2tv[要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝aT 2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝……＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用连续相等时间段内的位移差Δx ，可求得a ＝Δx T2. 【例2】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s 的时间间隔内通过的位移分别是48 m 和80 m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？【课堂练习2】从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B 的速度是多少？(3)拍摄时x CD 是多少？【课堂小结】【课后巩固】1.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m ，那么这辆轿车的加速度为( )A.1m/s 2B.2.25 m/s 2C.3m/s 2D.4.25 m/s 2 2.在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪一个大？3.一质点做匀加速直线运动，第3s 内的位移2m, 第4s 内的位移是2.5m, 求（1）质点的加速度（2）质点在3s 末的速度（3）质点在2.5s 的速度4.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m 的A 、B 两点所用时间为2s ，汽车经过B 点时的速度为15m/s.求：(1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2s 到达C 点，则BC 间距离为多少？v t2v x2。
第二章 匀变速直线运动的公式及推论的应用【基 础 训 练】1．以20 m/s 的速度行驶的汽车，制动后以5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动。
则汽车在制动后的5 s 内的位移是( )A ．45 mB ．37.5 mC ．50 mD ．40 m1．解析：选D 汽车运动时间t ＝v a ＝4 s ＜5 s ，则x ＝12at 2＝12×5×42m ＝40 m ，故D 对。
2.某物体做直线运动，物体的v t 图像如图所示。
若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在时间t 1内物体的平均速度( )A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较 2． C3．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则经过第一根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s3．解析：选D 根据平均速度公式可知v ＝x t ＝v 0＋v t 2，即505 m/s ＝v 0＋15 m/s2得v 0＝5 m/s ，所以D 选项正确。
4.（多）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图所示，那么0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( )A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1 4． BD【能 力 提 高】6．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速时间t 恰好到达竿底且速度为0，求这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶16．A设最大速度为v ，则加速阶段a 1＝v 2t ，减速阶段a 2＝－vt，所以加速度大小之比为1∶2，A 正确．7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s ，整列车厢通过他历时6s ，则这列火车的车厢有( )A.3节B.6节C.9节D.12节7． C解析：设一节车厢长为L ，则L ＝12at 21nL ＝12at 22，将t 1＝2s ，t 2＝6s 代入上面两式解得n ＝98．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s 增加到10m/s 时位移为x 。
匀变速直线运动的推论应用1．平均速度 v ＝2t v ＝v 0＋v 2。
2．某段位移的中间位置的速度2x v = 3．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例（1）1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n ＝1∶2∶3∶……∶n（2）1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3……∶x n ＝1∶22∶32∶……∶n 2（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内，……，第n 个T 内位移之比 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……∶x n ＝1∶3∶5∶……∶(2n －1)（4）通过前x 、前2x 、前3x ……时的速度比v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n ＝1∶2∶3∶……∶n（5）通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间的比．t 1∶t 2∶t 3∶……∶t n ＝1∶2∶3∶……∶n（6）通过连续相等的位移所用的时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶……∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n －n －1)。
类型一 、多个物体问题【例题】一小球自斜面上的O 点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示是用频闪照相的方法对正在斜面上滚动的小球拍摄的频闪照片，已知照相的闪光频率为10 Hz ，测得AB =20 cm ，BC =25 cm ，CD =30 cm 。
求：（1）小球运动的加速度。
（2）OA 两点的距离。
变式训练1．屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g =10m/s 2，问：（1）此屋檐离地面多少米?（2）滴水的时间间隔是多少?2．如图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB =15cm ，BC=20cm，试求：（1）拍照时B球的速度。
（2）小球的加速度是多少?（3）A球上面还有几颗正在滚动的小球?（4）能否求A点的速度?类型二、打点计时器的逐差法【例题】如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61cm、x6＝10.26 cm，则打A点时小车的瞬时速度的大小是_____m/s，小车运动的加速度计算表达式为_____，加速度的大小是_____m/s2（计算结果保留两位有效数字）。
变式训练如图所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。
起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。
启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。
打点计时器使用的交流电频率为50Hz。
下图中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。
（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为_____m/s2。
（结果保留两位有效数字）（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5 m/s2。
请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的_____。
类型三、相等时间的位移之比【例题】质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23：33变式训练1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为()A．1∶3∶5B．5∶3∶1C．1∶2∶3 D．3∶2∶12．做匀减速运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是多少?类型四、相等位移的时间之比【例题】如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。
若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 变式训练1．一物体以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑到C 点，B 是AC 的中点，如右图所示，已知物块从A 至B 需时间为t 0，问它从B 经C再回到B ，需要的时间是多少？2．站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端附近，第1节车厢在5 s 内驶过此人，设火车做匀加速直线运动，求第10节车厢驶过此人需要多少时间？ 1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s 、第2s 、第3s 、第4s 内，通过的路程分别为1m 、2m 、3m 、4m 。
有关其运动的描述正确的是（ ）A ． 4s 内的平均速度是2.5m/sB ．在第3s~4s 内的平均速度是3.5m/sC ．第3s 末的即时速度一定是3m/sD ．该运动一定是匀加速直线运动2．甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做（ ）A ．向前的匀速直线运动B ．静止不动C ．向后的匀速直线运动D ．向前的匀加速直线运动3．汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s 2，那么开始刹车后2s 与开始刹车后6s 汽车通过的位移之比为（ ）A ．1∶1B ．3∶1C ．3∶4D ．4∶34．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ）A ．sB ．sC ．2t s D．2t s 5．做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（ ）A ．前半程速度增加3.5B ．前2t 时间内通过的位移为33/12 C ．后2t 时间内通过的位移为33/12D ．后半程速度增加3。
6．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶……B ．每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶……C ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……7．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：（1）第6 s末的速度；（2）前6 s内的位移；（3）第6 s内的位移。
8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移。
9．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz。
由这些已知数据计算：①该匀变速直线运动的加速度a＝_____m/s2。
②与纸带上D点相对应的瞬时速度v＝_____m/s。
（答案均要求保留3位有效数字）10．(09.1东城期末)某同学用打点计时器测定重力加速度，使用的电源频率为50Hz。
①打出的纸带如图所示，实验时纸带的端通过夹子和重物相连接。
（选填“甲”或“乙”）②纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的重力加速度为m/s2。
③若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量当地重力加速度的值有差异的一个原因。
1．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为x1 ，最后3s内的位移为x2，已知x2－x1=6 m；x1∶x2=3∶7，求斜面的总长。
2．一列车由等长的车厢连接而成。
车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?3．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。
求O与A的距离。
4．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s有一个小孩往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为12.5m和17.5m。
请你据此求解下列问题：(g取10m／s2)（1）求小孩下滑的a?（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少?（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个?5．在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s 第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s ，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少节车厢；(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间。
6．一个做匀变速直线运动的物体,初速度为0.5 m/s, 在第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m, 求： (1) 物体的加速度；(2) 物体在9 s 内通过的位移。
匀变速直线运动规律的综合应用一． 匀变速直线运动的规律：速度公式：atv v t +=0 位移公式：2021at t v s +=v t 2-v 02=2as位移与速度关系式： 位移的平均速度式：t v v t v s t 20+===2t v .t 其平均速度等于初末速度的平均值：20v v v t += 其中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度：2t v =20t v v v +=纸带问题： 一、逆向思维法 例1 一辆汽车以10 m/s 的速度匀速运动，遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动，经过5 s 停止运动，求：(1)汽车刹车的加速度的大小；(2)汽车在最后连续的三个1 s 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3.二、刹车问题例2 一汽车以12 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s 速度变为8 m/s ，求：(1)刹车的加速度大小及刹车所用时间；(2)刹车后前进11 m 所用的时间；(3)刹车后8 s 内前进的距离．例1．一质点从静止开始以l m ／s 2的加速度匀加速运动，经5 s 后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是________；减速运动时的加速度是________例2．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s 2的加速度匀减速下降则在运动员减速下降的任一秒内下列说法正确的是（ ）A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s21aT s s s n n =-=∆-例3．一火车以2 m/s 的初速度，1 m/s 2（1）火车在第3 s（2）在前4 s（3）在第5 s（4）在第2个4 s例4 在平直公路上，一汽车的速度为20m ／s ，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以4 m ／s 2的加速度刹车，问（1）2s 末的速度？（2）前2s 的位移？（3）前6s 的位移。
