核反应堆物理基础第2章

16
其中，H，R为反应堆的高度和半径（假设外推距离可略 去不计）。试求：（a）径向和轴向的平均中子通量密度 和最大中子通量密度之比；（b）每秒从堆侧表面和两个 断面泄漏的中子数；（c）设H=7米，R=3米，反应堆功率 为10兆瓦，σf5=410靶，求反应堆内U-235的装载量。
解：（a）1.径向中子通量密度平均值与径向中子通量密度最大值 之比：
由于题中
2.405r x R
取r的最大值R，并且足够大，这里取x=2代入Bessel函数中，得到 0阶Bessel函数的前4项的图像
Bessel函数前4项图像
在图中可以看出当k=3时，函数值已经非常的小了，并且后面的 项很快收敛到0，因此我们取前4项即可（误差计算此处并不给出）
1 (r , z )dr R0 (r ) max (r ) (r ' )
由：
R
（ 1）
( r , z ) 0 r
r’为φ（r）的极大值点
（2）
求出r’
0阶第一类Bessel函数：
2 x ( )k 4 J 0 ( x) k 0 k! ( k 1)
2 4 6 m 5 . 78 r 33 . 45 r 193 . 5 r 16 10 cos 1 N A f rdrddz 2 4 6 43 64 3 2304 3 235 7 3.5 0 0
3.5 2 3
z
裂变功率为：
Pf 200106 1.6 1019 Rf
107
由以上两式可以算出U-235的装载量
9.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为 σa=4.5×10-2靶和σs=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长 度L和吸收自由程λa，比较两者数值大小，并说明其差异 的原因。

m m D mT (m mn ) 0.018884u
损失的能量
E mc2 0.01884 931.5MeV E 17.59MeV
发生聚变的条件:
使原子核间的距离达到10-15m
实现的方法有:
1、用加速器加速原子核；
不经 济
２、把原子核加热到很高的温度；
106～108K
聚变反应又叫热核反应
裂变 和 聚变
核反应
在核物理学中， 原子核在其他粒子 的轰击下产生新原 子核的过程，称为 核反应．
原 子 核
电子
吸收能 量
核
反
应
核子结合成原子核
放出能 量
使较重的核分裂成中等大小的 核
把较小的核合并成中等大小的 核
物理学中把重核分裂成质量较小的核， 释放核能的反应叫做裂变．把轻核结合成质 量较大的核，释放出核能的反应叫做聚变．
2.裂变
原子核(原子量M＞200)受到中子的轰击分裂成 两个或两个以上中等质量原子核的现象，称为核的 裂变．
裂变方程：
235 92
U01n15349Xe3985Sr
201
n
200MeV
235 92
U01n15461
Ba9326
Kr301
n
200MeV
铀核的裂变
1939年12月，德国物理学家哈恩和他的助手 斯特拉斯曼发现，用中子轰击铀核时，铀核发生 了裂变。铀核裂变的产物是多种多样的，一种典 型的反映是裂变为钡和氪，同时放出三个中子， 其核反应方程是：
二.链式反应
原子核发生裂变时放出中子，如果这些 中子使裂变反应不断地进行下去，这种反应 叫链式反应。
链式反应
由裂变重核裂变产生的中子使反应一代接一代继 续下去的过程，叫做核裂变的链式反应．

∫ ts
=
−
Eth E0
λs (E) ξv
dE E
=
2
λs
⎡ ⎢
ξ ⎢⎣
1− Eth
1⎤ ⎥
E0 ⎥⎦
热中子平均寿命为 质）
td (E)
=
λa (E) v
=
1 Σa ( E)v
=
1 Σa0 v0
（吸收截面满足
1/v
律的介
中子的平均寿命
l = ts + td
慢化密度
∞
0
q(r , E) = ∫E dE′∫E Σs (r , E′) f (E′ → E)ϕ (r , E′)dE
σ= 0
=0
∫Ec N (E)vdE 0
∫Ec N (E) EdE 0
若吸收截面s a 服从“1/v”律
σ a( E) E = σ a(0.0253) 0.0253
若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子 gn
σa
=
σ a(0.0253) 1.128
293 Tn gn
第 3 章-中子扩散理论
gradφ
=−
λs 3
∇φ
中子数守恒（中子数平衡）
d dt
∫V
n(r,
t)dV
=
产生率(S)
−
泄漏率(L)
− 吸收率 ( A)
中子连续方程
∂n(r, ∂t
t)
=
S
(r
,t)−
Σ aϕ
(r
,t)−
divJ
(r,
t)
如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程
1 v
∂ϕ (r, t ) ∂t
=

AUO2 UO 2分子量, g/mol
A00 阿弗加德洛常数, 6.0221023 1/mol
C5 29325U丰度
11
1.2 堆芯功率的分布及其影响因素
讨论3：U-235的丰度
由于工程上通常给出的是U235的浓缩度（富集度），浓缩度是U235在铀中 的质量数之比，丰度与浓缩度之间的关系式如下:
f
2
293 273 t
f
0.0253 f
t
其中: t 慢化剂温度, 0C
f (0.0253) 0.0253ev中子的微观裂变截面, cm2
对于235 92
U,
f
(0.0253)
583.5b,
1b
10-28 m2
f (t) 非1/v修正因子,一般取1.0
14
1.2 堆芯功率的分布及其影响因素
1
C5
1
0.9874
1
5
1
5
1.0128
1 0.0128
C5
其中: C5 29325U丰度,原子数之比
5 29325U浓缩度, 质量数之比
12
1.2 堆芯功率的分布及其影响因素
讨论4：丰度和浓缩度之间的关系式推导
C5
单位质量铀内235 92
U核子数
单位质量铀内235 92
U
238 92
U总核子数
22
1.2 堆芯功率的分布及其影响因素
均匀裸堆的释热率分布
qv r,
z
qv,maxJ0 2.405
r Re
cos

LRe
其中:
qv ,m a
为最大体积释热率
x
qv,max Fa E f N5σ fΦ0