2017年山西省太原市中考数学三模试卷

太原市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·潍坊模拟) 下列运算正确的是（）A . an•a2=a2nB . a3•a2=a6C . an•（a2）n=a2n+2D . a2n﹣3÷a﹣3=a2n2. （2分） (2016八下·费县期中) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A . -3B . -2C . -1D . 04. （2分）(2019·阜新) 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是（）A .B .C .D .5. （2分）有一组数据如下：3，a ， 4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A . 10B .C .D . 26. （2分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A . 甲、乙B . 甲、丙C . 甲、丁D . 乙、丙7. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A .B .C .D .8. （2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB ，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A . （2，5）B . （2.5，5）C . （3，5）D . （3，6）9. （2分）已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（）A . 1：1：B . 1：1：2C . 1：：1D . 1：4：110. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A . 76°B . 38°C . 30°D . 26°11. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）过点F（0，）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p 和q，则+等于（）A . 2B . 4C . 8D . 16二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）用科学记数法表示65.4万为：________．14. （1分）(2012·成都) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD 是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________ 个．16. （1分）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为________．17. （1分）如图，于E，于F，若，，则下列结论：；平分；；中正确的是________．③④18. （1分）(2018·灌南模拟) 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．三、解答题： (共7题；共75分)19. （5分）(2017·山东模拟) 计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0 ．20. （10分）(2017·临高模拟) 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．21. （15分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.（1）求的值及所在直线的表达式;（2）求证: .（3）求的值.22. （10分）(2019·枣庄) 如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求圆的半径及的长．23. （10分） (2016七下·恩施期末) 解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？24. （15分） (2017九上·和平期末) 在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：25. （10分）(2017·江西模拟) 如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 时，求m的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共75分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。

太原市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·辽阳月考) 下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（）A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分） (2019七上·鞍山期中) 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A . 6.5×106B . 6.5×105C . 6.5×104D . 6.5×1033. （2分） (2020八上·柳州期末) 若是一个完全平方式,则的取值是（）A . 4B . -4C .D .4. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 以上答案都不对5. （2分） (2019七下·封开期中) 如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠BAD＝∠BCDC . ∠A BC＝∠ADC，∠3＝∠4D . ∠BAD＋∠ABC＝180°6. （2分）分式方程的解为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。

其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018八上·婺城期末) 如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是（）可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；．A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分） (2016七下·天津期末) 当x________时，式子有意义．10. （1分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________三角形．11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 因式分解：a3－a=________.12. （1分）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．13. （1分） (2019九上·阳新期末) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.14. （1分） (2017八下·东营期末) 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是________．15. （2分）(2018·肇庆模拟) 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是________。

山西省太原市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算中，错误的有（）① =1 ，② =±4③ = × ，④ = + = ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七上·大安期末) 从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 正方体D . 圆柱3. （2分）解方程组时，较为简单的方法是（）A . 代入法B . 加减法C . 试值法D . 无法确定4. （2分）甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数5. （2分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.A . 1B . 2C . －2D . －16. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2 + 2B . y＝2(x + 2)2－2C . y＝2(x－2)2－2D . y＝2(x + 2)2 + 27. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O的半径为3，则弧BC的长是（）A .B . πC .D .8. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020九上·南岗期末) 把多项式分解因式的结果是________.10. （1分） (2017七下·防城港期中) 在数轴上离原点的距离为的点表示的数是________．11. （1分） (2017七下·莆田期末) 如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________．12. （1分）(2015·台州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是________．13. （1分）(2016·海拉尔模拟) 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的母线长是________．14. （1分）(2016·西安模拟) 圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为________cm2 ．15. （1分）(2014·苏州) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．16. （1分）如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为________条．三、解答题 (共10题；共105分)17. （5分）(2019·莲湖模拟) 关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4.求a的取值范围.18. （10分）(2017·孝感模拟) 计算下列各题（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a= ﹣2，b= +2．19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE=DC，作∠A的平分线AM；20. （10分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？21. （5分） (2019八上·大庆期末) 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．22. （15分）(2017·东河模拟) 某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成400m2的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过26天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23. （10分）(2016·长沙模拟) 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的长．24. （10分）(2018·葫芦岛) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．25. （10分）(2018·新乡模拟) 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中，m的值为________，“C”所对应的圆心角的度数是________；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？26. （20分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共105分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2017 年山西省太原市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 2 的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣ 2 C ． D ．﹣2．（3 分）下列运算正确的是（ ） 2﹣（ 2a ）2 2 ．（﹣ 2）?a 3 6．（﹣ 2） 3 ﹣ 6 ．（﹣）2÷x= A ．4a=2a Ba =a C 2x = 8x D x﹣ x3．（3 分）在学校春季运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的最后成绩如下表：跳高成绩（ m ）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数（人）132351这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.70m ，1.65mB ． 1.65m ，1.70mC ．1.625m ， 1.70mD ． 1.60m ， 1.70m 4．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（ 3 分）如图，直线 a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，一条直角边与直线 a 所形成的∠ 1=55°，则另外一条直角边与直线 b 所形成的∠ 2 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°6．（3 分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共 40 个，这些球除颜色外都相同， 小李将口袋中的球搅拌均匀， 从中随机摸出一个球， 记下它的颜色后再放回口袋中， 不断重复这一过程， 通过大量摸球试验后， 统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．24 B．20 C．18 D．167．（3 分）三国魏景元四年（公元 263 年），由我国古典数学理论的奠基人之一第 1 页（共 30 页）刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》 B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》8．（3 分）如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A．4 张 B．3 张 C．2 张 D．1 张9．（3 分）志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95 人，其中第一期培训 20 人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A．20（1+x）2=95 B． 20（1+x）3=95C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D． 20（1+x） +20（1+x）2=95﹣ 2010．（ 3 分）四座城市 A，B，C，D 分别位于一个边长为 100km 的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）第 2 页（共 30 页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分）化简：= ．12．（ 3 分）新华网北京2017 年 4 月 18 日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000 亿元，按可比价格计算，GDP同比增长6.9%，创下 2015 年 9 月以来的新高，数据181000 亿元用科学记数法可表示为元．13．（ 3 分）如果一张矩形纸的长：宽 = ：1，则称这样的纸为标准纸．如图， A0是一张长为 a 的标准纸，将 A0对折可得标准纸 A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折 n 次后新得标准纸A n的长为．（用含 a 的代数式表示）14．（ 3 分）某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共 2000 棵，据统计这两种树苗的成活率分别为 94%和 99%，要使这批树苗的成活率不低于 96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x 棵，根据题意列出的不等式是．15．（ 3 分）如图，在Rt△ABC 中， AB=AC=4，∠ BAC=90°，点 E 为 AB 的中点，以AE 为对角线作正方形 ADEF，连接 CF并延长交 BD 于点 G，则线段 CG的长等于．第 3 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16．（ 10 分）（ 1）计算：（﹣）0﹣﹣（）﹣1× | 1﹣|；（ 2）先化简，再求值：（ x2﹣4）（ x+1）﹣（ x﹣2）2，其中 x=2．17．（ 7 分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为45°（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=50m，DE=10m，求障碍物 B，C两点间的距离（结果精确到 1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（ 9 分）为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）本次一共调查了名同学；（ 2）补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为；（3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．第 4 页（共 30 页）19．（ 7 分）（1）如图（ 1），在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=60°，在图中作出∠ACB的三等分线 CD， CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（ 2）由（1）知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（ 2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O 相接的 AB 带的长度与半圆的半径相等； BD 带的长度任意，它的一边与直线 AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠KSM 三等分，如图（ 3），首先将角的顶点 S 置于 BD 上，角的一边 SK经过点 A，另一边SM 与半圆相切，连接SO，则SB，SO为∠ KSM的三等分线，请你证明．20．（ 7 分）如图（ 1），在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x﹣ 1 与y 轴相交于点 A，与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象相交于点 B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线 y=2x﹣ 1 向上平移 4 个单位长度后与 y 轴交于点 C，求△ ABC的面积；（ 3）如图（ 2），将直线 y=2x﹣1 向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接 DA， DB，若△ ABD 的面积为 3，求平移后直线的表达式．21．（ 9 分）某服装店专营一批进价为每件200 元的品牌衬衫，每件售价为300元，每天可售出40 件，若每件降价10 元，则每天多售出10 件，请根据以上信第 5 页（共 30 页）息解答下列问题：（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利 4500 元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（ 2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100 件库存，经协商每件降价 a 元，全部拿回．按（ 1）中的价格售出80 件后，剩余的按八折销售，售完这 100 件衬衫获利 50%，求 a 的值．22．（ 13 分）综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿 BE，DF剪去 Rt△ ABE和 Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片 BEDF是菱形，求 AE 的长；操作探究把矩形纸片 ABCD沿对角线 AC剪开，得到△ ABC和△ C′DA两′张纸片．（2）将两张纸片如图（ 2）摆放，点 C 和点 C′重合，点 B， C， D在同一条直线上，连接 A′A，记 A′A的中点为 M ，连接 BM，MD，发现△ BMD 是等腰直角三角形，请证明；（3）如图（ 3），将两张纸片叠合在一起，然后将△ A′DC纸′片绕点 B 顺时针旋转α（0°＜α＜ 90°），连接 AC′和 A′C，探究并直接写出线段 AC′与 A′C的关系．23．（ 13 分）综合与探究如图（ 1），线段 AB 的两个端点的坐标分别为（﹣12，4），（0，10），点 P 从点 B第 6 页（共 30 页）出发，沿 BA 方向匀速向点 A 运动；同时，点 Q 从坐标原点 O 出发，沿x 轴的反方向以相同的速度运动，当点 P 到达点 A 时， P， Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒，△ OPQ的面积 S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（ 2）所示．（1）求点 P 的运动速度；（2）求面积 S 与 t 的函数关系式及当 S 取最大值时点 P 的坐标；（3）点 P 时 S取最大值时的点，设点 M 为 x 轴上的点，点 N 为坐标平面内的点，以点 O，P，M ，N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．第 7 页（共 30 页）2017 年山西省太原市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）﹣ 2 的相反数是（）A．2 B．﹣ 2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是 2．故选： A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0．2．（3 分）下列运算正确的是（）2﹣（ 2a）2 2 ．（﹣2）?a3 6 ．（﹣2）3﹣ 6．（﹣）2÷x=A．4a =2a Ba=a C 2x = 8x D x﹣ x【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．【解答】解： A、错误，应为 4a2﹣（ 2a）2=4a2﹣4a2=0；B、错误，应为（﹣ a2）?a3=﹣ a5；C、（﹣ 2x2）3=﹣ 8x6，正确；D、错误，应为（﹣ x）2÷x=x2÷ x=x．故选 C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3 分）在学校春季运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的最后成绩如下表：跳高成绩（ m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数（人） 1 3 2 3 5 1第 8 页（共 30 页）这些成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B． 1.65m，1.70m C．1.625m， 1.70m D． 1.60m， 1.70m 【分析】根据众数和平均数的意义解答．【解答】解：由于数据按照从小到大依次排列，中位数为第 7 名运动员的身高， 1.65 米；身高 1.70 米的有 5 个运动员，众数为 1.70 米，故选 B．【点评】本题考查了众数、中位数，熟悉它们的意义是解题的关键．4．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（ 3 分）如图，直线 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，一条直角边与直线 a 所形成的∠ 1=55°，则另外一条直角边与直线 b 所形成的∠ 2 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先由直线 a∥b，根据平行线的性质，得出∠ 3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠ 4=90°，然后由∠ 2+∠3+∠ 4=180°，求出∠ 2．第 9 页（共 30 页）【解答】解：∵直线 a∥b，∴∠ 3=∠ 1=55°，∵∠ 4=90°，∠ 2+∠3+∠4=180°，∴∠ 2=180°﹣55°﹣90°=35°．故选： C．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，解决问题的关键是由平行线性质得出同位角相等．6．（3 分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40 个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．24 B．20 C．18 D．16【分析】先求出白色球的频率，用频率估计概率可知白球的数量为总数乘以其所占百分比．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率约为1﹣15%﹣ 45%=40%，则口袋中白色球的个数很可能是 40× 40%=16（个），故选： D【点评】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．（3 分）三国魏景元四年（公元 263 年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海第 10 页（共 30 页）岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》 B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》【分析】结合《九章算术注》相关知识直接回答得出答案．【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．故选： A．【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握《九章算术注》有关知识是解题关键．8．（3 分）如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A．4 张 B．3 张 C．2 张 D．1 张【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：如图，观察正方形的展开图，根据正方形的展开图规律特点可知第一张，第二张展开图错误．所以第三、四张展开图正确．故选： C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相第 11 页（共 30 页）对面入手，分析及解答问题．9．（3 分）志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95 人，其中第一期培训 20 人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A．20（1+x）2=95 B． 20（1+x）3=95C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D． 20（1+x） +20（1+x）2=95﹣ 20【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了 20 人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数 =第一期培训人数 +第二期培训人数 +第三期培训人数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均增长率为x，则第二期培训 20（ 1+x）人，第三期培训 20（1+x）2人，2根据题意得： 20+20（ 1+x）+20（1+x） =95．【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．10．（ 3 分）四座城市 A，B，C，D 分别位于一个边长为 100km 的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A．B．C．D．【分析】计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得．【解答】解：因为正方形的边长为 100km，则方案 A 需用线 200 km，第 12 页（共 30 页）方案 B 需用线（ 200+100 ）km，方案 C 需用线 300km，方案 D 如图所示：∵ AD=100km，∴ AG=50km，AE= km，GE= km，∴EF=100﹣ 2GE=（100﹣） km，∴方案 D 需用线×4+（100﹣） =（ 1+ ）× 100=（100+100 ）km，所以方案 D 最省钱．故选 D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中 30 度角的性质，正确掌握特殊三角形的边角关系是解题的关键．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分）化简：= ．【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：===．【点评】命题立意：考查异分母分式的加减法和学生的计算能力．12．（ 3 分）新华网北京2017 年 4 月 18 日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000 亿元，按可比价格计算，GDP同比增长第 13 页（共 30 页）6.9%，创下 2015 年 9 月以来的新高，数据181000 亿元用科学记数法可表示为1.81×1013元．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 181000 亿 =18 1000 0000 0000=1.81×1013，故答案为： 1.81× 1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．（ 3 分）如果一张矩形纸的长：宽 = ：1，则称这样的纸为标准纸．如图， A0是一张长为 a 的标准纸，将 A0对折可得标准纸 A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n 次后新得标准纸A n的长为．（用含 a 的代数式表示）【分析】根据有理数的乘方和算术平方根解答即可．【解答】解：对折 n 次后新得标准纸An 的长为，故答案为：．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据有理数的乘方和算术平方根解答．14．（ 3 分）某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共 2000 棵，据统计这两种树苗的成活率分别为 94%和 99%，要使这批树苗的成活率不低于 96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x 棵，根据题意列出的不等式是94%x+99%（2000﹣ x）≥ 96%×2000 ．第 14 页（共 30 页）【分析】设培育甲种树苗x 棵，根据题意得不等关系：甲树的成活数+乙树的成活数≥ 96%×2000，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设培育甲种树苗x 棵，根据题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥ 96%×2000，故答案为： 94%x+99%（2000﹣x）≥ 96%× 2000．【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．15．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC 中， AB=AC=4，∠ BAC=90°，点 E为 AB 的中点，以 AE 为对角线作正方形 ADEF，连接 CF并延长交 BD于点 G，则线段 CG的长等于．【分析】延长 AF 交 BC于 M ，AB 交 CG于 O．只要证明△ CMF∽△ CGB，可得=，只要求出 CM、 CF、BC即可解决问题．【解答】解：延长 AF 交 BC于 M ，AB 交 CG于 O．∵AB=AC=4，∠ CAB=90°，∴ BC= =4 ，∵AE=EB=2，四边形AFED是正方形，∴AF=EF= ，∴∠EAF=∠EAD=45°，∴∠ MAB=∠MAC=45°，∴ CM=BM=AM=2 ，第 15 页（共 30 页）∴FM=AM﹣AF= ，在 Rt△CMF 中， CF= = = ，∵AC=AB，∠CAF=∠BAD=45°，AF=AD，∴△ CAF≌△ BAD，∴∠ ACF=∠ABD，∵∠AOC=∠BOG，∴∠CAO=∠BGO=90°，∵∠ MCF=∠BCG，∠ CMF=∠CGB=90°，∴△ CMF∽△ CGB，∴ = ，∴= ，∴ CG= ．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16．（10分）（）计算：（﹣）0﹣﹣（）﹣1× | 1﹣|；1（2）先化简，再求值：（ x2﹣4）（ x+1）﹣（ x﹣2）2，其中 x=2．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式 =1+2 ﹣2（﹣1）=1+2 ﹣2 +2=3（2）当 x=2 时，原式 =（x﹣ 2）（x+2）（x+1）﹣（ x﹣2）2第 16 页（共 30 页）=（x﹣2）[ （x+2）（x+1）﹣（ x﹣ 2） ]=（x﹣2）（ x2+2x）=0【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．（ 7 分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A的仰角为45°（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=50m，DE=10m，求障碍物 B，C两点间的距离（结果精确到 1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作 DF⊥AB 于 F，根据直角三角形的性质求出 AF，根据正切的概念求出CE，计算即可．【解答】解：作 DF⊥ AB于 F，则BF=DE=10，∴ AF=AB﹣BF=40，∵∠ADF=45°，∴DF=AF=40，∴ BE=DF=40，在 Rt△CDE中， CE= =10 ≈17.3，∴BC=BE﹣CE=22.7≈23，答：障碍物 B，C 两点间的距离约为23m．第 17 页（共 30 页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．（ 9 分）为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 500 名同学；（2）补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为90°；（3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．【分析】（1）根据音乐的人数和所占的百分比即可得出总人数；（2）用总数乘以体育所占的百分比求出参加体育的人数，再用总人数减去其他社团的人数，求出参加美术的人数，从而求出参加美术所占的百分比和圆心角的度数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出参加社团的所有等可能的情况数和小明和小第 18 页（共 30 页）亮参加同一社团的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次一共调查的学生有：150÷ 30%=500（人）；故答案为： 500；（2）体育人数有：500×35%=175（人），美术有：500﹣150﹣175﹣50=125（人），美术所占的百分比是：×100%=25%；“美术”所在扇形的圆心角的度数是： 360°×=90°；补图如下：故答案为： 90°；（ 3）根据题意画图如下：由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有 9 种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有 3 种情况，则他们恰好参加同一社团的概率是= ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．第 19 页（共 30 页）19．（ 7 分）（1）如图（ 1），在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=60°，在图中作出∠ACB的三等分线 CD， CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（ 2）由（1）知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（ 2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O 相接的 AB 带的长度与半圆的半径相等； BD 带的长度任意，它的一边与直线 AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠KSM 三等分，如图（ 3），首先将角的顶点 S 置于 BD 上，角的一边 SK经过点 A，另一边SM 与半圆相切，连接SO，则SB，SO为∠ KSM的三等分线，请你证明．【分析】（1）如图射线 CD、 CE为所求是三等分线；（2）如图，设SM 与半圆O 相切于点N，连接 ON．则∠ONS=90°，只要证明△ SBA≌△ SBO，△ SOB≌△ SON，即可解决问题；【解答】解：（1）如图射线 CD、CE为所求是三等分线．（ 2）如图，设 SM 与半圆 O 相切于点 N，连接 ON．则∠ ONS=90°，第 20 页（共 30 页）∵ DB⊥AC，DB 与半圆相切于点BM，∴∠ ABS=∠OBS=90°，∵BA=BO．SB=SB，∴△SBA≌△SBO，∴∠ ASB=∠BSO，∵SO=SO． OB=ON，∠SBO=∠SNO，∴△ SBO≌△SNO，∴∠ BSO=∠OSN，∴∠ ASB=∠BSO=∠OSC，∴ SB，SO为∠ KSM的三等分线．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键是少林足球五种基本作图，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．（ 7 分）如图（ 1），在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x﹣ 1 与y 轴相交于点 A，与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象相交于点 B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线 y=2x﹣ 1 向上平移 4 个单位长度后与 y 轴交于点 C，求△ ABC的面积；（ 3）如图（ 2），将直线 y=2x﹣1 向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接 DA， DB，若△ ABD 的面积为 3，求平移后直线的表达式．第 21 页（共 30 页）【分析】（1）先根据直线 y=2x﹣1 经过点 B（m， 2），求得 B（1.5，2），再根据反比例函数 y= （x＞ 0）的图象经过点 B，即可得到 k 的值；（2）过 B 作 BH⊥ y 轴于 H，根据 AC=4， BH=1.5，即可得到△ ABC的面积；（3）设直线 y=2x﹣ 1 向上平移后与 y 轴交于点 E，连接 BE，过 B 作 BM⊥y轴于M，则 BM=1.5，根据 DE∥ AB，可得 S△ ABE=S△ABD=3，进而得到 AE=4，再根据 OA=1，可得OE=3，即可得出平移后直线的表达式为y=2x+3．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣1 经过点 B（m， 2），∴2=2m﹣1，解得m=1.5，∴B（ 1.5， 2），∵反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B，∴k=1.5× 2=3，∴反比例函数的表达式为 y= ；（2）如图 1，过 B 作 BH⊥ y 轴于 H，由平移可得， AC=4，又∵ B（1.5，2），∴BH=1.5，∴△ ABC的面积 = ×4×1.5=3，即△ ABC的面积为 3；（3）如图 2，设直线 y=2x﹣1 向上平移后与 y 轴交于点 E，连接 BE，过 B 作BM第 22 页（共 30 页）⊥y 轴于 M ，则 BM=1.5，∵DE∥AB，△ ABD的面积为 3，∴ S△ ABE=S△ABD=3，∴ AE×BM=3，即× AE×1.5=3，解得 AE=4，∵直线 y=2x﹣1 与 y 轴相交于点 A（0，﹣ 1），∴OA=1，∴OE=3，∴平移后直线的表达式为 y=2x+3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积计算问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足反比例函数与一次函数的解析式．21．（ 9 分）某服装店专营一批进价为每件 200 元的品牌衬衫，每件售价为 300 元，每天可售出 40 件，若每件降价 10 元，则每天多售出 10 件，请根据以上信息解答下列问题：（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利 4500 元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（ 2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100 件库存，经协商每件降价 a 元，全部拿回．按（ 1）中的价格售出80 件后，剩余的按八折销售，售完这 100 件衬衫获利 50%，求 a 的值．第 23 页（共 30 页）【分析】（1）表示出每件商品的利润和销量进而得出等式求出答案；（2）分别表示出 100 件商品的利润进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设该品牌衬衫每件售价为 x 元，根据题意可得：（ x﹣200）（40+ ×10）=4500，解得： x1=250，x2=290，因为要让利于顾客，所以应采取降价销售且降得越多越好，故x=250，答：该品牌衬衫每件售价为 250 元；（2）根据题意可得： 250×80+250×80%×（ 100﹣80）=（200﹣ a）×100（1+50%），解得： a=40，答： a 的值为 40．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出商品总利润是解题关键．22．（ 13 分）综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿 BE，DF剪去 Rt△ ABE和 Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片 BEDF是菱形，求 AE 的长；操作探究把矩形纸片 ABCD沿对角线 AC剪开，得到△ ABC和△ C′DA两′张纸片．（2）将两张纸片如图（ 2）摆放，点 C 和点 C′重合，点 B， C， D在同一条直线上，连接 A′A，记 A′A的中点为 M ，连接 BM，MD，发现△ BMD 是等腰直角三角。

山西省太原市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·浦北期中) 比较有理数的大小，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·朝阳模拟) 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·广东模拟) 下列运算正确的是（）A . =±2B . =﹣16C . x6÷x3=x2D . （2x2）3=8x64. （2分） (2016七下·博白期中) “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A . 2x﹣3≤8B . 2x﹣3≥8C . 2x﹣3＜8D . 2x﹣3＞85. （2分）(2019·益阳) 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A . 平均数是8B . 众数是8C . 中位数是8D . 方差是86. （2分）下列结论正确的是（）A . 3a2b﹣a2b=2B . 单项式﹣x2的系数是﹣1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±17. （2分） (2018八上·南山期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·利辛月考) 已知(-2，y1)，(0，y2)在一次函数y= a(x+1)(a<0)的图象上，则y1 ，y2 ， 0的大小关系是（）A . y1>0>y2B . y2>0>y1C . y1>y2>0D . y2>y1>09. （2分）如图，将一块边长为8的正方形张片制作成一幅七巧板，并拼成右边的图案“一座桥”，则桥的中间阴影部分的面积为（）A . 16B . 24C . 32D . 4810. （2分）(2018·乐山) 如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A .B . 6C . 3D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·徐州模拟) 因式分解：2a2﹣8=________．12. （1分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________13. （1分） (2018九上·桥东期中) 圆心角是60°，半径为2的扇形的弧长等于________.14. （1分） (2017八下·重庆期末) 在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为________(用含α的代数式表示)15. （1分）(2017·东河模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）16. （1分） (2016八上·盐城期末) 已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别为6cm、8cm，它的面积为________cm2 ．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分）计算：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；（2）（p﹣q）4÷（p﹣q）3•（p﹣q）2；（3）（a2bc）4÷（ab2c）3•（abc）2（abc≠0）（4）（﹣2x）5﹣（﹣x）3•（﹣2x）2（5）（﹣1）2015+2﹣1﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0（6）（﹣0.125）12×（﹣1 ）7×（﹣8）13×（﹣）8．18. （10分） (2016八上·无锡期末) 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．19. （10分） (2017八上·高安期中) 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．20. （7分）(2011·钦州) 某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：组别成绩（分）频数A50≤x＜603B60≤x＜70mC70≤x＜8010D80≤x＜90nE90≤x＜10015（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）样本中位数所在成绩的级别是________，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是________；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有________人21. （10分） (2018九上·三门期中) 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有1；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形2“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD ﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；① = ；② = ；③“十字形”ABCD的周长为12 ．22. （10分）(2016·兴化模拟) 如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P （s，t）在抛物线y= x2+1上，点P到x轴的距离记为m，PA=n．（1）若s=4，分别求出m、n的值，并比较m与n的大小关系；（2）若点P是该抛物线上的一个动点，则（1）中m与n的大小关系是否仍成立？请说明理由；（3）如图2，过点P的直线y=kx（k≠0）与抛物线交于另一点Q连接PA、QA，是否存在k使得PA=2QA？若存在，请求出k的值；若不存在，请举例说明．23. （15分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．24. （10分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°.（1）如图①.若点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF，求证:△CEF是等边三角形.（2）小明发现，当点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF=60°时，△CEF也是等边三角形，并通过画图验证了猜想;小丽通过探索，认为应该以CE= EF为突破口，构造两个全等三角形:小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM =BE，并连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形.请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

太原市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A . C与DB . A与BC . A与CD . B与C2. （2分）已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm24. （2分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）A . 在△ABC中，，则有B . 0.125的立方根是±0.5C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数5. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k6. （2分）(2019·零陵模拟) 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A . 30尺和15尺B . 25尺和20尺C . 20尺和15尺D . 15尺和10尺7. （2分）(2019·零陵模拟) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定8. （2分）(2019·零陵模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·零陵模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·零陵模拟) 规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为： .已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·惠山期末) 单项式﹣x3y的系数是________．13. （1分）(2019·零陵模拟) 已知|k+6|+ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是________．14. （1分）(2019·零陵模拟) 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________．15. （2分）(2019·槐荫模拟) 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．16. （1分）(2019·零陵模拟) 已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果用π表示）17. （1分）(2019·零陵模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm ， AD=4cm ，则正方形EFGH的边长是________cm ．18. （1分）(2019·零陵模拟) 观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是时，则较长直角边长是________．三、综合题 (共8题；共78分)19. （5分） (2015八上·应城期末) 先化简，再求值：，其中a=2．20. （2分）(2014·宿迁) 解方程：．21. （11分）(2019·零陵模拟) 2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项．现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：项目篮球足球排球性别男女男女男女人数30102412628平均得分878.56910（1）补全条形统计图；（2）求抽查的这些男生的体育测试平均分；（3）若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出10名参加全市运动会．现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的________，就能知道自己能不能参加市运动会．A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差22. （10分）(2019·零陵模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）求证：AE=CE；（2）若BC= ，BE=6，求tan∠BAE的值.23. （10分）(2019·零陵模拟) 某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24. （10分）(2019·零陵模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．25. （15分）(2019·零陵模拟) 定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- 满足a+c=2b ，则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）判断y=x+b和y=- 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；（2）若y=5x+b和y=- 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- （其中a＞0，c＞0，a= b）存在“等差”函数，且y=ax+b 与“等差”函数有两个交点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2019·零陵模拟) 在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点E,H从点A开始向B,D运动，同时点F,G从点C向B,D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；（3）如图②，连接HF,BG ，当t等于多少秒时，HF⊥BG.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共78分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1] 3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.92074．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无即代表无数次重复，但原限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．25．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.58．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．B．C． D．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x的图象上，等比数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*）．其前n项和为T n，则下列结论正确的是（）A．S n=2T n B．T n=2b n+1 C．T n＞a n D．T n＜b n+110．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b11．（5分）已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A．5 B．C．D．12．（5分）已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．14．（5分）=．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD 上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．16．（5分）已知过点A（﹣2，0）的直线与x=2相交于点C，过点B（2，0）的直线与x=﹣2相交于点D，若直线CD与圆x2+y2=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知=（sin，cos，=（cos，cos），f（x）=?．（1）若函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，，求c．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．附：；P（K2≥k0）0.150.100.050.01k0 2.072 2.706 3.841 6.63519．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（1）证明：DE∥平面A1B1C；（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．20．（12分）已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且，证明：直线l经过一个定点．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．选修4-5：不等式选讲．23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：，∴z===﹣1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1]【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}，A∪B={x|﹣2＜x≤1}，即?U（A∩B）={x|x＜﹣1或x≥0}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|0≤x≤1或﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.9207【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴x=μ=3，利用对称性，即可求得P（2＜X＜4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（X≥4）=0.1587，∴P（2＜X＜4）=1﹣2P（X≥4）=1﹣0.3174=0.6826．故选：A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．属于基础题．4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无即代表无数次重复，但原限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则3+2=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=﹣1舍去．故选：A．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．5．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据程序框图，依次计算运行的P、Q的值，直到条件P≤Q不满足，判断此时的n值，可得答案．【解答】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]【分析】在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，可得点P在线段DH上，当P在D处时，||最小为；当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，?=，即可得||的取值范围．【解答】解：在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，∵，且点P是△ABC内一点（含边界），∵点P在线段DH上当P在D处时，||最小为，当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，∴∴，?=则||的取值范围为[2，]．故选：D．【点评】本题考查了向量的线性运算，向量的模运算，考查了转化思想，属于中档题．7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）。

山西省太原市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·方城模拟) 下列各数中，比﹣小的数是（）A . ﹣1B .C .D . 02. （2分）(2019·西安模拟) 下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·陕西月考) 估计5﹣的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间4. （2分）(2018·德阳) 如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAC=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 15°6. （2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°7. （2分）(2018·深圳模拟) “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 的相反数是________，绝对值是________，10. （1分） (2019九下·鞍山月考) 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.11. （1分） (2019八上·太原期中) 已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为________.12. （2分） (2017八上·上城期中) 在直角三角形中，两条直角边的长分别是和，则斜边上的中线长是________．13. （2分） (2015八下·大同期中) 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________ cm．14. （1分）二次函数y=x2的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________，它的顶点坐标为________．三、解答题 (共10题；共48分)15. （5分） (2017八下·东台期中) 计算：（1）（a2+3a）÷ ；（2）（a+ ）÷（a﹣2+ ）．（3）化简求值：•（x﹣），其中x= ．16. （2分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．17. （5分） (2017八下·房山期末) 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．18. （2分） (2016九上·常熟期末) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据：）19. （2分）(2019·新昌模拟) 如图，已知点，，点C是直线AB上异于点B的任一点，现以BC为一边在AB右侧作正方形BCDE，射线OC与直线DE交于点P，若点C的横坐标为m．（1）求直线AB的函数表达式．（2）若点C在第一象限，且点C为OP的中点，求m的值．（3）若点C为OP的三等分点即点C分OP成1：2的两条线段，请直接写出点C的坐标．20. （2分） (2017八下·海珠期末) 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？21. （2分）(2017·无锡) 操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M 的坐标为．（2）A是函数y= x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．22. （11分）(2018·济宁模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是________；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．23. （2分）(2018·隆化模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24. （15分）(2019·云梦模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共48分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m46．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9=．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•山西）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．（3分）（2017•山西）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选D．【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．4．（3分）（2017•山西）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2017•山西）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．6．（3分）（2017•山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD=35°，∠DBC=55°，根据折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，最后根据∠2=∠DBC'﹣∠DBA进行计算即可．【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．【点评】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．7．（3分）（2017•山西）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣==﹣故选（C）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）（2017•山西）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（3分）（2017•山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．故选：B ．【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．10．（3分）（2017•山西）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5πcm 2B ．10πcm 2C ．15πcm 2D ．20πcm 2【分析】根据已知条件得到四边形ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABO 与△CDO 的面积的和=△AOD 与△BOC 的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ，∵OA=OB ，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故选B ．【点评】本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）（2017•山西）计算：4﹣9=3．【分析】先化简，再做减法运算即可．【解答】解：原式=12=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再求值是解答此题的关键．12．（3分）（2017•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．（3分）（2017•山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B （﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键．14．（3分）（2017•山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为15.3米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACE=，∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．答：树的高度AB约为15.3m．故答案为15.3【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．15．（3分）（2017•山西）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD 于点F．若AD=4cm，则EF的长为（+）cm．【分析】过A作AG⊥DC于G，得到∠ADC=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长．【解答】解：过点A作AG⊥DC与G．∵∠CDB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴∠ADG=45°．∴AG==2．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4．∵∠CBD=45°，∴CB==2．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（AG+BC）=（2+2）=+．故答案为：（+）．【点评】本题主要考查的是梯形的中位线定理、特殊锐角三角函数值的应用，证得EF为梯形ABCG的中位线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（2017•山西）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．17．（6分）（2017•山西）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD 至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（7分）（2017•山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，FG=3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y=的图象经过点D，∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE=1，FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为：AE•FG=×1×3=．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得D（1，2），E（2，1），F（﹣1，﹣2）．19．（7分）（2017•山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【分析】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．20．（12分）（2017•山西）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是2038亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）【分析】（1）根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将（2016年的资金﹣2015年的资金）÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：×100%=205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率==．【点评】本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．21．（7分）（2017•山西）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB==2，得出OA=AB=，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．22．（12分）（2017•山西）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得得到AE=AD，∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到结论；（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，根据正方形的想知道的∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，于是得到结论；（4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，。

．．．．．．．．ADCE（2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明.18．（8分）“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.某市为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，随机抽取了部分市民进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.调查问卷治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨树品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有__________人，在扇形统计图中，E所对应的扇形圆心角的度数为___________；（2）请补全条形统计图；（3）若该市共有500万人，请估计该市选择”A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有多少万人.19．（8分）为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置，两种奖品.校学生会计划去某超市购买，两种奖品共300个，种奖品每个A B A B A 20元，种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选B 择其中一种）.方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个种奖品赠送1个种奖品.A B 方案二：种奖品按原价购买，种奖品每个打八折.A B 设校学生会计划购买个种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方x A x 1y 案二的总费用为元.2y （1）请分别写出，与之间的函数关系式；1y 2y x （2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？20．（10分）【项目化学习】项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图.成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果请同学们分析成果展示并完成任务：项目主题遮阳伞下的影子我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表：α时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:00太阳光线与地面的夹角（度）α908065503520项目素材参考数据：，，，，sin 650.91︒≈cos 650.42︒≈sin 500.77︒≈cos500.64︒≈，，，.sin150.26︒≈cos150.97︒≈2 1.4≈3 1.7≈（1）上述的分析过程中，主要运用的数学思想是___________.（填序号即可）A.数形结合 B.统计 C.分类讨论 D.23．（本题12分）综合与实践（3）（万人）， 50015%75⨯=答：估计该市选择“A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量，DP DE =则抛物线的表达式为：， 2分213222y x x =-++则点，()0,2C 由点、的坐标得，直线的表达式为：； 4分B C BC 122y x =-+（2）设点，则点，， 5分213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(),2H m 过点作轴交过点和轴的平行线于点，则，E ME x G y M GEM CBA ∠=∠由直线的表达式知，，BC 1tan tan 2CBA GEM ∠==∠则，2cos 5GEM ∠=则， 6分5cos 2ME CE ME GEM ==∠由点、的坐标得，直线的表达式为：，A C AC 22y x =+，PF AC 则直线的表达式为：，PF ()2132222y x m m m =--++联立上式和直线的表达式为：，BC ()2113222222x x m m m -+=--++解得：，()215G x m m =+则， 7分()22114555E G ME x x m m m m m =-=-+=-+，105-< 当时，有最大值为，2m =ME 45则的最大值为：； 8分CE 255（3）点坐标为或 12分F ()0,1-510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭评分说明：答出一个坐标得2分，共4分。