2015年湖南省普通高中学业水平考试郴州市模拟试卷

2016年郴州市2014级普通高中学业水平考试摸底测试语文一、现代文阅读（6分，每小题2分）阅读下面的文字，完成1-3题。

青春不只是孤独的狂欢李菡寝室里只响起键盘敲打的声音，四个女孩静悄悄地面对着各自的电脑上网，蓝莹莹的屏幕投射在她们专注的脸庞上。

突然，一个女生探身对室友说：‚你看到了吗？我在微博上@你了。

‛另一个这才咯咯笑出声来：‚看到了呀，我回复你啦，快去看。

‛而她俩之间的距离，不到两米。

毫不夸张地说，十年前开始风靡中国的社交媒体，已经完全改变了当代大学生的生活。

穿梭在校园里，你经常会看到低头紧盯手机屏幕的人匆匆走过；课堂上，一张张埋在电脑背后的脸多半是在翻看好友更新的照片和日志；甚至连社团会议、小组研讨都开始被微信群所取代。

当越来越多的学生开始养成‚起床刷微博，躺下发微信‛的习惯，社交媒体的魅力似乎显而易见与日增强。

然而，在我看来，大学生过度依赖社交媒体带来了孤独问题。

去年微信的大规模瘫痪造成的慌乱让我们意识到，现代人最恐惧的，是被切断与社会群体的联系，哪怕只是一小会儿。

那么，到底是孤独催生了社交媒体，还是社交媒体放大了孤独？那些在社交平台上公开发送的‚晚安‛，表明我们对孤独的恐惧并没有减少，反而更强烈了。

科技带给我们一种‚永远不需要独处‛的错觉，让我们在排队时、等待公交车时，甚至在卫生间时都可以有事可做。

过度频繁的联系让我们产生习惯性的心理饥饿感，让我们每当离开通讯设备、每当没及时收到回复时就不免心慌意乱。

更加频繁的交流带来沟通质量无可避免地下降，我们之间的交流方式渐渐流于表面化和片面化。

越来越多的大学生表示‚比起说话我更愿意发短信‛，我们渐渐习惯逃离真实的交流，自欺欺人地选择更浅层面的沟通。

当我们懒于打理好自己再坐一小时地铁去和闺密小聚，而是选择躺在床上使用微信对讲时，是否考虑过对社交网络的过度依赖已经挤占了现实社交的活动空间？这种高效率、低成本的社交，是否也意味着人与人的关系更加廉价浅薄？是否可能导致自我封闭，使现实社会关系如苏打饼干般易碎？虽然社交媒体让我们孤立自己，但这种孤独已经丧失了独处应有的本质，当科技让我们成为彼此的情感拐杖，过度的交流让我们没有时间安静地独处，以至于在不得不独处时完全无法习惯。

2015年湖南省郴州市高考物理三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共5小题，共30.0分)1.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A.伽利略把斜面实验的结果合理外推，发现了自由落体运动规律和行星运动的规律B.牛顿通过实验测出了引力常量并进行了著名的“月-地检验”C.牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因并提出了惯性定律D.安培提出了分子电流假说，并在磁场与电流的相互作用方面做出了杰出的贡献【答案】D【解析】解：A、伽利略把斜面实验的结果合理外推，发现了自由落体运动规律，但没有发现行星运动的规律，开普勒发现了行星运动的规律，故A错误．B、卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，牛顿进行了著名的“月-地检验”，故B错误．C、伽利略最早提出力不是维持物体运动的原因，故C错误；D、安培提出了分子电流假说，研究磁场与电流的相互作用，故D正确．故选：D．根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，注意积累．2.如图示是一对等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷P、Q连线长度为r，M点、N点到两点电荷P、Q的距离都为r，S点到点电荷Q的距离也为r，由此可知（）A.M点的电场强度为2kB.M、N、S三点的电势可能相等C.把同一试探电荷放在M点，其所受电场力等于放在S点所受的电场力D.沿图中虚线，将一试探电荷从N点移到M点，电场力一定不做功【答案】D【解析】解：A、两点电荷P、Q在M点产生的场强大小均为E=k，夹角为120°，由平行四边形定则分析得知M点的场强大小为k，故A错误．B、等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，M、N的电势相等，且与无穷远处电势相等．根据顺着电场线方向电势降低，可知S点的电势高于无穷远处电势，所以M、N的电势低于S点的电势，故B错误．C、S点的场强大小为k-k=•k，则知M点的场强大于S点的场强，由F=E q知同一试探电荷放在M点所受电场力大于放在S点所受的电场力，故C错误．D、图中虚线是一条等势线，将一试探电荷从N点移到M点，电场力一定不做功，故D 正确．故选：D．等量异种点电荷连线的中垂线上的场强是P、Q两电荷在中垂线上产生场强的合场强．根据平行四边形定则分析出M点的场强大小．根据顺着电场线方向电势降低，分析电势关系．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线．本题考查的就是点电荷的电场的分布，这要求同学对于基本的几种电场的情况要了解，本题看的就是学生的基本知识的掌握情况，比较简单．3.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（）A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同时间内转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是D.d的运动周期有可能是23h【答案】B【解析】解：A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大．由=mg，得g=，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A错误；B、由，得v=，卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；C、c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是π．故C错误；D、由开普勒第三定律=k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h．故D错误；故选：B．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω2r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．4.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C时，金属小球恰能静止于Q点，CQ连线与竖直方向的夹角θ=30°，小球偏离竖直方向的夹角也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，悬挂小球的细线长L，该同学（含磁铁）的质量为M，则（）A.图示位置悬挂小球的细线的拉力大小为mgB.图示位置该同学受到地面的支持力为M gC.图示位置该同学受到地面的摩擦力为mgD.小球从最低点位置缓慢上升到图示位置的过程中，磁力对小球不做功【答案】C【解析】解：A、对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2．根据平衡条件得：水平方向：F1sin30°=F2sin30°竖直方向：F1cos30°+F2cos30°=mg解得：F1=F2=mg，故A错误；B、以人为研究对象，分析受力情况：重力M g、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F2′，F2′=F2=mg．根据平衡条件得：f=F2′sin30°N=F2′cos30°+M g解得：N=M g+f=mg，故B错误，C正确；D、小球从最低点位置缓慢上升到图示位置的过程中，磁力对小球做正功，故D错误．故选：C（1）小球处于静止状态，合外力为零，分析小球的受力情况，根据平衡条件求解悬挂小球的细线的拉力大小；（2）对人研究，分析受力情况，由平衡条件求解地面的支持力和摩擦力大小．本题分析受力情况是解题的关键，再根据平衡条件进行求解，难度不大，属于基础题．5.如图甲，矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4s时间内，线框中的感应电流I，以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为下图中的（安培力取向上为正方向）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、由图可知，0-2s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0-2s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为负方向；同理可知，2-4s内电路中的电流为逆时针，且两段时间内电流强度大小时等，故A，B 错误；C、由E==S可知，电路中电流大小时恒定不变，故由F=BIL可知，F与B成正比；且b中电流一直为由a至b，则由左手定律可知，电流方向0时刻为向上，为正，故C 正确，D错误；故选C．由右图可知B的变化，则可得出磁通量的变化情况，由楞次定律可知电流的方向；由法拉第电磁感应定律可知电动势，即可知电路中电流的变化情况；由F=BIL可知安培力的变化情况．本题要求学生能正确理解B-t图的含义，才能准确的利用楞次定律、左手定律等进行判定；解题时要特别注意，0-2s，2-4s，虽然磁场的方向发生了变化，但因其变化为连续的，故产生的电流一定是相同的．二、多选题(本大题共3小题，共18.0分)6.如图，一理想变压器原线圈接正弦交变电源，副线圈接有三盏相同的灯（不计灯丝电阻的变化），灯上均标有（36V，6W）字样，此时L1恰正常发光，图中两个电表均为理想电表，其中电流表显示读数为0.5A，下列说法正确的是（）A.原、副线圈匝数之比为3：1B.变压器的输入功率为12WC.电压表的读数为18VD.若L3突然断路，则L1变暗，L2变亮，输入功率减小【答案】CD【解析】解：A、L1恰正常发光，其电流为I=A，灯泡的电阻R==216Ω，电压表示数为0.5IR=18V，根据输入功率等于输出功率知=9W，解得：U1=18V，原、副线圈匝数之比为18：54=1：3，AB错误，C正确D、若L3突然断路，电阻增大，电流减小，则L1变暗，分压减小，L2分压增大变亮，输入功率P=UI减小，D正确故选：CD根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，逐项分析即可得出结论．掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决．7.如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（）A.小球的重力势能增加-W1B.小球的电势能减少W2C.小球的机械能增加W1+mv2D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒【答案】AB【解析】解：A、重力对小球做功为W1，重力势能增加-W1．故A正确．B、电场力做了W2的正功，则电势能减小W2．故B正确．C、根据动能定理得，，因为除重力以外其它力做功等于小球机弹械能的增量，则机械能的增量为．故C错误．弹D、对小球和弹簧组成的系统，由于有电场力做功，则系统机械能不守恒．故D错误．故选：AB．根据重力做功判断重力势能的变化，根据电场力做功判断电势能的变化，根据除重力以外其它力做功判断机械能的变化．根据机械能守恒的条件判断系统机械能守恒．解决本题的关键掌握功能关系，知道重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等于电势能的减小量，除重力以外其它力做功等于机械能的增量．8.如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（）A.线框进入磁场时的速度为B.线框穿出磁场时的速度为C.线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh- D.线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=g-【答案】ACD【解析】解：A、线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得：（3mg-mg）•2h=（3m+m）v2；解得线框进入磁场时的速度为：v=．故A正确．B、线框在磁场中匀速运动时，根据平衡条件得：3mg-mg=F安，而F安=，联立解得线框进入磁场时的速度为：v=．线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动，所以线框穿出磁场时的速度为v=．故B错误．C、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：Q=（3mg-mg）•4h-将v=代入得：Q=8mgh-，故C正确．D、线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得：3mg-mg-=（3m+m）a解得：a=g-．故D正确．故选：ACD．线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒求解线框进入磁场时的速度；推导出安培力表达式，由平衡条件也可求得线框穿出磁场时的速度；线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动；根据能量守恒定律求解产生的热量Q；若某一时刻的速度为v，推导出安培力，运用牛顿第二定律列式求解加速度．本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F安=．五、多选题(本大题共1小题，共6.0分)13.下列说法正确的是（）A.可以将工厂里扩散到外界的能量收集起来重新利用B.温度升高，说明物体中所有分子的动能都增大C.气体对容器壁有压强是因为气体分子对容器壁频繁碰撞的结果D.分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都减小E.在一个绝热容器内，不停地搅拌液体，可使液体的温度升高【答案】CDE【解析】解：A、工厂里扩散到外界的能量收集起来重新利用，这个过程违反热力学第二定律，故A错误；B、温度升高，物体中分子平均动能增大，大多数分子的动能增大，具体到某个分子的动能变化不能确定，B错误；C、气体对容器壁的压强是气体分子对容器壁频繁碰撞的结果，C正确；D、分子间作用力（引力和斥力）随分子间距离增大而减小，D正确；E、搅拌液体外界对液体做功，而此过程又是绝热，液体与外界无热量交换，据热力学第一定律可知能使液体，故温度升高，E正确．故选：CDE明确热力学第二定律；温度是分子平均动能的标志；气体压强的微观意义：气体的压强是由大量气体分子对容器壁的频繁碰撞产生的；分子间同时存在引力和斥力，随着分子距离的增加，引力和斥力同时减小；本题考查热力学多个知识点，重点要理解并掌握布朗运动的实质和意义，知道温度的微观意义和热力学第二定律等等基础知识．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.一列简谐横波从左向右以v=2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（）A.A质点再经过一个周期将传播到D点B.B点正在向上运动C.B点再经过T回到平衡位置D.该波的周期T=0.05sE.C点再经过T将到达波峰的位置【答案】BDE【解析】解：A、质点不随波传播，A错；B、由波向右传播可知B点向上振动，B对；C、B点向上振动靠近平衡位置平均速度大，所用时间小于八分之一周期，C错；D、由T=可知周期为0.05秒，D对；E、C点向下运动，所以经过四分之三周期到波峰，E对．故选：BDE质点不随波传播，波传播的是能量和振动的方式．根据横波的图象得出机械波的振幅，波长．根据波长和波速求出周期，抓住质点在一个周期内路程等于4倍的振幅得出质点在10s内通过的路程．此题考查读图的能力，能由波动图象可以直接读出振幅、波长、加速度和回复力的方向及大小的变化，若知道波的传播方向，还判断出质点的振动方向，考查理解波动图象的能力．九、多选题(本大题共1小题，共4.0分)17.下列说法正确的是（）A.卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型B.结合能越大，原子核结构一定越稳定C.如果使用某种频率的光不能使某金属发生光电效应，则需增大入射光的光照强度才行D.发生β衰变时，元素原子核的质量数不变，电荷数增加1E.在相同速率情况下，利用质子流比利用电子流制造的显微镜将有更高的分辨率【答案】ADE【解析】解：A、卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，建立了原子的核式结构模型；故A正确．B、比结合能越大，原子核结构一定越稳定，故B错误；C、不能使某金属发生光电效应，是因入射光的频率小于极限频率，与入射光的光照强度无关，故C错误；D、β衰变时，元素原子核的质量数不变，电荷数增加1，故D正确；E、相同速率情况下，质子流的动量大于电子流，根据，可知质子流的波长比利用电子流小，衍射现象不明显，则有更高的分辨率，故E正确；故选：ADE．本题关键要知道：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，建立了原子的核式结构模型；比结合能越大，原子越稳定；当入射光的频率大于极限频率时，才能发生光电效应；β衰变时，质量数不变，电荷数增加1；相同速率情况下，质量越大的，动量越大，则波长越小，衍射现象不明显，则分辨率高．本题是原子物理部分的内容，卢瑟福的原子的核式结构模型、光电效应发生条件等等都是考试的热点，要加强记忆，牢固掌握，注意理解分分辨率高低与衍射能力大小关系．三、实验题探究题(本大题共1小题，共6.0分)9.在“探究功与速度变化的关系”实验中，设计了如图1所示的实验方案：使小车在橡皮筋的作用下被弹出，第二次、第三次…操作时分别改用2根、3根…同样的橡皮筋将小车弹出．测出小车被弹出后的速度，然后找到牵引力对小车做的功与小车速度的关系．（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和______ 电源；（填“交流”或“直流”）（2）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不是均匀的（如图2所示），为了测量小车获得的速度，应选用纸带的______ （选填“AE”或“FK”）部分进行测量．（3）能够实现橡皮筋对小车做功整数倍变化的是______A．增加相同橡皮筋的条数，使小车每次从同一位置释放B．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍C．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍D．释放小车的位置等间距的变化．【答案】交流；FK；A【解析】解：（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和交流电源；（2）应测出橡皮筋做功完毕时小车的速度，此时小车做匀速直线运动，在相等时间内的位移相等，为了测量小车获得的速度，由图示所示纸带可知，应选用纸带的FK部分进行测量．（3）实验时，选择相同的橡皮筋，使橡皮筋的形变量相同，通过改变橡皮筋的条数改变橡皮筋对小车所做的功，故选A；故答案为：（1）交流；（2）FK；（3）A．（1）打点计时器需要使用交流电源．（2）橡皮筋做功完毕，小车做匀速直线运动，使用需要测出橡皮筋做功完毕时的速度．（3）根据实验原理分析答题．本题考查了实验器材、实验数据处理、实验方法，知道实验原理、实验注意事项，分析清楚题意即可正确解题．四、计算题(本大题共3小题，共41.0分)10.图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．（1）在图中画线连接成实验电路图．（2）完成下列主要实验步骤中的填空①按图接线．②保持开关S断开，在托盘内加人适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1，③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加人适量细沙，使D ______ ；然后读出______ ，并用天平称______④用米尺测量______（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感砬强度的大小，可以得出B= ______ （4）判定磁感应强度方向的方法是：若______ （填两次实验细沙质量关系），磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里．【答案】重新处于平衡状态；读出电流表的示数I；此时细沙的质量m2；D的底边长度l；；m2＞m1【解析】解：（1）如图所示（2）③重新处于平衡状态；读出电流表的示数I；此时细沙的质量m2；④D的底边长度l（3）根据平衡条件，有|m2-m1|g=BIL解得（4）m2＞m1．故答案为：（1）如图所示；（2）③重新处于平衡状态；读出电流表的示数I；此时细沙的质量m2；④D的底边长度l；（3）；（4）m2＞m1（1）用滑动变阻器的限流式接法即可；（2）③金属框平衡时测量才有意义，读出电阻箱电阻并用天平称量细沙质量；④安培力与电流长度有关，安培力合力等于金属框架下边受的安培力；（3）根据平衡条件分两次列式即可求解；（4）根据左手定则判断即可．本题关键是对D型线框受力分析，根据平衡条件求磁感应强度，不难11.某物体A静止于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数u=0.2，若给物体A一个水平向右的初速度v0=l0m/s，g=l0m/s2．求：（1）物体A向右滑行的最大距离：（2）若物体A右方x0=12m处有一辆汽车B，在物体A获得初速度v0的同时，汽车B 从静止开始以a=2m/s2的加速度向右运动，通过计算说明物体A能否撞上汽车B？【答案】解：（1）由牛顿第二定律得μmg=ma0解得a0=2m/s2根据v2-v02=-2a0x代入数据解得x=25m（2）假设二者不相撞，设经过时间t二者有共同速度v则对物体A v=v0-a0t对汽车B v=at代入数据解得v=5m/st=2.5s该过程中物体A的位移x A=t=m=18.75m该过程中汽车B的位移x B=t=m=6.25m因为x A＞x B+x0故物体A能击中汽车B答：（1）物体A向右滑行的最大距离为25m．（2）物体A能击中汽车B．【解析】根据牛顿第二定律求出物体A的加速度，结合速度位移公式求出物体A向右滑行的最大距离．求出两者速度相同的时间，求出该过程中A、B的位移，结合位移关系判断是否相撞．本题考查了运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，之间的距离逐渐减小，判断是否相撞，即判断速度相等时是否相撞．12.如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．【答案】解：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．由速度关系：°解得（2）由速度关系得°在竖直方向解得（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2n R=2L电子在磁场作圆周运动的轨道半径解得（n=1、2、3…）若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件：而T的表达式得：T=（n=1、2、3…）答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得；（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；（3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为（n=1、2、3…）磁场变化周期T各应满足的表达式为T=（n=1、2、3…）．【解析】电子在电场中只受电场力，做类平抛运动．将速度分解，可求出电子进入圆形磁场区域时的速度大小．根据牛顿定律求出场强E的大小．电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．分析电子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期T各应满足的表达式．本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项．六、计算题(本大题共1小题，共9.0分)14.如图所示，一圆柱形绝热气缸竖竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，活塞的横截面积为S，初始时，气体的温度为T0，活塞与容器底部相距h，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热Q时活塞下降h，已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求此时气体的温度和加热过程中气体内能的增加量．。

1、如图甲所示，万能角度尺是利用游标读数原理来直接测量工件角度或进行划线的一种角度量具。

它有一个可转动的圆盘（即主尺），在圆盘的边缘标有表示圆心角的刻度，在圆盘的外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺。

如图乙所示，主尺上29︒对应的弧长与游标尺上30格对应的弧长相等。

图乙中万能角度尺所测量的角度为___________。

[answer]4630︒'[ex]【命题立意】本题考查游标卡尺的读数原理。

【解题思路】其读数方法与游标卡尺完全相同，先从尺身上读出游标零刻度线指示的整度数，即“度”的数值；然后看游标上的第几条刻度线与尺身上的刻度线对齐，就能确定“分”的数值。

被测角度数值为“度”的数值与“分”的数值相加。

即462154630＋＝︒'⨯︒'.答案为4630︒'。

2、如图甲为多用电表的示意图，现用它测量一个阻值约为20Ω的电阻，测量步骤如下：(1)调节__________，使电表指针对准__________的“0”刻线(选填“电阻”或“电流”)；(2)将选择开关旋转到“Ω”挡的__________位置(选填“1⨯”“10⨯”或“1k⨯”)；⨯”“100(3)将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，并将两表笔短接，调节__________,使电表指针对准__________(选填“电阻”或“电流”)的“0”刻线；(4)将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，若电表读数如图乙所示，该电阻的阻值为__________Ω。

此时__________表笔电势高选填（“红”、“黑”）；(5)测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置。

[answer]（1）定位螺丝，电流；（2）1⨯；（3）调零旋钮，电阻；（4）22.0，黑。

[ex]【命题立意】本题考查多用电表中欧姆表的使用方法。

【解题思路】（1）使用欧姆表前先进行机械调零，欧姆表是由电流计改装所以调零时若要对准“电阻”则需对准“∞”刻度线；（2）、（3）根据所测电阻选择合适的量程，选完量程后进行欧姆调零，进行短接后调节调零旋钮，短接时待测电阻为零，故使电表指针对准电阻的“0”刻线；（4）、（5）根据表格的分度值读数，读数后估读至最小刻度的后一位，电流方向为红表笔流入，黑表笔流出，所以黑表笔接欧姆表内部电源的正极，电势高。

A B=D. {x ,）上单调递增的函数是按如此规律下去，则2014a =________，2015a =________；A郴州市2015年高考文科数学信息卷（一）参考答案一、选择题：（本大题共9小题，每题5分，共45分） 1． A 2． C 3． C 4． B 5． C 6． D , 7.B 8． D 9． D 10． A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共错误！未指定书签。

分） （一）选做题11. 相交12． 1 13．π2 14. 214．考查点：线性规划；难易程度：中等；易错点：不能转化为线性规划问题解答；解答：可令y n x m lg ,lg ==，则约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101n n m n m ，目标函数为nm z +=2， 可求得2max =z 答案：2 15．解答：50,,4,3,2,1200913951=====a a a a a ，2013504a =，2014201321a a =-=1007，20152013504a a =-=-答案：1007，-504 三、解答题：（本大题共6小题，共7５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解：（1）∵{}n a 是等差数列，且53=a ，137=a ，设公差为d 。

∴⎩⎨⎧=+=+1365211d a d a ， 解得⎩⎨⎧==211d a ∴12)1(21-=-+=n n a n（*∈N n ） …2分 在{}n b 中，∵12-=n n b S 当1=n 时，1211-=b b ，∴11=b 当2≥n 时，由12-=n n b S 及1211-=--n n b S 可得 122--=n n n b b b ，∴12-=n n b b ∴{}n b 是首项为1公比为2的等比数列由120,P FP F =得P F P F ⊥，即△||,||P F r P F ==＝2r ，则12OP OP ＝x 1x 2－20P PP P +=得（Ⅰ）/()f x =/,),()f x +∞<极大值为(af e （Ⅱ）欲使l n x k x -<ln (0).xx x>由（Ⅰ）知，()gx ……………………８分（Ⅲ）1e x x >+。

2015年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷物 理时量90分钟，满分100分。

一、选择题（本大题为必考题，每个试题考生都必须作答。

本大题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1．可以用来测量力的大小的器材是A ．秒表B ．刻度尺C ．天平D ．测力计2．最先得出“物体的运动不需要力来维持”的学者是A ．亚里士多德B ．伽利略C ．牛顿D ．爱因斯坦3．两个人分别用水平力推放在水平码头上的集装箱，想让它动一下，但都推不动，其原因是A ．加速度太小，眼睛不易觉察到B ．推力总小于摩擦力C ．集装箱所受合力始终等于推力D ．推力总小于或等于最大静摩擦力4．在下列运动中，物体的加速度一定发生变化的是A ．匀变速直线运动B ．自由落体运动C ．平抛运动D ．匀速圆周运动5．如图所示是P 、Q 两质点运动的v －t 图线，由图线可以判定A ．两质点的运动方向相反B ．两质点的运动的加速度方向相反C ．在t 1时刻，P 质点的速度大于Q 质点的速度D ．在0～t 1时间内，P 质点的位移小于Q 质点的位移6．下面说法正确的是A ．力是使物体惯性改变的原因B ．火车速度小时惯性小，速度大时惯性大C ．乒乓球能快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小D ．宇宙飞船内的物体不存在惯性7．1971年7月26号发射的阿波罗－15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶了28km ，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和小铁锤，出现的现象是（月球上是真空）A ．羽毛先落地，铁锤后落地B ．铁锤先落地，羽毛后落地C ．铁锤和羽毛同时落地D ．不能确定8．2014年7月20日是人类首次登陆月球45周年纪念日，美国宇航局表示未来15年人类将登陆火星。

如果火星探测器环绕火星表面附近做匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，便可求出火星的平均密度，该密度ρ的表达式为（k 为某个常数）A ．kT =ρB ．2kT =ρC ．T k =ρD ．2Tk=ρ 9．一质量为m 的人站在电梯中，电梯减速下降，加速度大小为g 31（g 为重力加速度）。

湖南省郴州市2015届高考模拟数学理科试题(二)及答案郴州市20XX年届高三理科数学高考模拟题二一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21. 已知集合M {x 2x 0},N {x a},若M N，则实数a的取值范围是（A ）A. [2, ) 2.下列四个命题：B. (2, )C. ( ,0]D. ( ,0]11p1: x (0, ),()x ()x p2: x (0,1),log1x *****p3: x (0, ),()x log1x p4: x (0,),()x 2322其中的真命题是（D ）A. p1,p3B. p1,p4C. p2,p3D. p2,p4 3．在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出（D ）A. 10B. 11C. 512D. 10244.将函数f(x) sinx cosx的图像向左平移（0)所得图像关于原点对称，则的最小值为（C ）3 5A. B. C. D.4444ìy?2x15.若实数x,y满足条件，则z=x+3y的最大值为（B ）íy?x1A．96．不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则B．11C．12D．16ac（C ）mnA．-2 B．0 C．2 D．不能确定7.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则OB OC的最大值是（C ）A．1B C．2D8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（D ）B. 侧视图C.D.如图所示，四面体为正四面体.俯视图x2y29．已知双曲线2 21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，若在双曲线的右支ab上存在一点P，使得PF1 3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．B．C．(1,2]D．(1, )|PF2| a，由PF从而|PF1| |PF2| 2a，1| 3a，1 3PF2及双曲线定义得|PF又|F1F2| 2c．因为点P在右支上运动，所以|PF得4a 2c，即1| |PF2| |F1F2|，又e 1．故填1 e 2．故选C．2310.已知集合A xx a0 a1 3 a2 3 a3 3，其中ai 0,1,2 i 0,1,2,3 且c2，aa3 0，则A中所有元素之和等于（D ）A、3240B、3120C、2997D、2889由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2=18 种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1+2）×18；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（3×0+3×1+3×2）×18；集合A中含有a2项的所有数的和为（32×0+32×1+32×2）×18；集合A中含有a3项的所有数的和为（33×1+33×2）×27；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=（0+1+2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（32×0+32×1+32×2）×18+（33×1+33×2）×27 =18（3+9+27）+81×27=702+2187=2889．故选D．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）4x a t 511．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系（与直3 y a t5角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点,以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为2cos ，若直线l平分圆C的周长，则a= ．-312．已知a,b,c R,a2 b2 c2 9，M a 2b 3c，则M的最大值是．3 13．如图，已知ＰA是圆O的切线，切点为A，ＰO交圆O 于点B，圆O的半径为2，PB 3，则ＰA的长为（二）必做题（14～16题）14．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=60，则cosB3215．在函数f(x) alnx的图像上任取两个不同的点P(x1,y1)、(x 1) x 0Q(x2,y2)(x1 x2)，总能使得f(x1) f(x2) 4(x1 x2)，则实数a的取值范围为[, )12x) f(x)4 x原式等价为f(x1) 4x1 f(x2) 4x2，令g(为不减函数，所以g (x) 0.，则g(x)在(0, )上16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，若，第4个五角形数记作，则，……，若按此规律继续下去，则35，10根据图形变化的规律可归纳得三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分12分）设f(x) sin(x ) 2cos2x 1. 468(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线x 1对称，求当x[0,]时y g(x)的最大值. （1）f(x) sin433 xcos cosxsin cosx x cosx x ), ***-*****43故f(x)的最小正周期为T28. …………………..6分4（2）法一：在y g(x)的图像上任取一点(x,g(x)), 它关于x 1的对称点为(2 x,g(x)). 由题设条件，点(2 x,g(x))在yf(x)的图像上，从而g(x) f(2 x) (2 x) x x )，3 3 434 24当0 x4 2 4时，x ，因此y g(x)在区间0,上的最大值为***** 3ymax …………………..12分32法二：因区间0, 关于x 1的对称区间为,2 且y g(x)与y f(x)的图像关于直33 ，线x 1对称，故y g(x)在区间0, 上的最大值为y f(x)在区间,2 上的最大值.33由（1）知f(x) x ).当4 24 24 32 x 2时，x . *****因此y g(x)在区间0,上的最大值为ymax ………………..12分6 318．（本题满分12分）某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛. 当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为4 111、、，且通过各次测试的事件相互独立. 532(Ⅰ)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由.(Ⅱ)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为，求的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.1114)(1－)( 1－) =，**********故甲选手能通过海选的概率为1－(1－)(1－)( 1－) =. ………………..3分*****(Ⅰ)依题意，甲选手不能通过海选的概率为(1－若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为(1－即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为1114)(1－)( 1－) =，*****11. ………………..5分15(Ⅱ)依题意，的所有可能取值为1、2、3. p( =1)= p1，p( =2) = (1－p1) p2，p( =3) = (1－p1)(1－p2) . 故的分布列为……………….8分E = p1+2(1－p1) p2+3(1－p1)(1－p2) ………………10分分别计算当甲选手按C B A，C A B，B A C，B C A，A B C，A C B的顺序参加测试时，E 的值，得甲选手按C B A的顺序参加测试时，E 最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C B A的顺序参加测试更有利于进入正赛. ……………….12分19. （本题满分12分）如图，ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD//CE,CE=4,BC=6,且BD=1,cos ADB(Ⅰ)求证：平面AEC 平面BCED;(Ⅱ)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确21定点M的位置；若不存在，请说明理由.(Ⅰ)证明：BD 面ABCBD AB,又因为BD=1,cos ADB故直径长，………………………….3分AC BC.又因为EC 面ABC,所以EC BC.ACEC C, BC 面ACE,又BC 面BCED，平面AEC 平面BCED ………………………………….6分(Ⅱ)存在，如图，以C为原点，直线CA为x轴，直线CB 间直角坐标系，则有点的坐标，A(8，0，0)，B(0，6，0)，则AD=(-8,6,1)，DE=(0,-6,3),设DM= DE= (0,-6,3)= (0,-6 ,3 ), 故AM AD DM=（-8, 6-6 ，1+3 ）由（1）易得面ACE的法向量为CB=(0，6，0)，设直线AM与平面ACE所成角为，则sin|AMCB||AM||CB|1，解得 .321………………………………….10分所以存在点M，且DM=1DE时，直线AM与平面ACE所成角的正弦值为. 321………………………………….12分法二：（几何法）如图，作MN CE交CE于N，连接AN,则MN 面AEC,故直线AM与平面ACE 所成角为MAN,且MN AN,NC AC.设MN=2x, 由直线AM与平面ACE所成角的正弦值，得，所以AN . 另一方面，作DK// MN//BC, 得EN=x,NC 4 x 而AC 8,故Rt ANC中，由AN AC NC 得17x 64 (4 x)，x 2，MN 4,EM 22222所以存在点M，且EM 时，直线AM与平面ACE. ……………………………………….12分20．（本题满分13分）等比数列{an}中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数任意两个数都不在同一行、同一列5 6 20*****3 8 16（1）求此数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：bn=3an－－1 lgan，求数列{bn}的前n项和Sn.n(1)经检验，当a1=5或4时，不可能得到符合题中要求的等比数列；故有a1=3，a2 6，a3 12，等比数列公比q=2, 所以an=3 2n 1.………………..5分得bn=3an－－1 lgan=9 2nn 1(2)由an=3 2n 1( 1)n lg3 (n 1)lg2 .n所以Sn=（91 2 2n 1) 1 1 1 (lg3 lg2)21 2 3 ( 1)nnlg2 .………………..9分1 2nnnlg2 9(2n 1) lg2. n为偶数时，Sn=91 2221 2nn 1n 1(lg3 lg2) ( n)lg2 9(2n 1) lg2 lg3. n为奇数时，Sn=91 222n n9(2 1) lg2，n为偶数2所以, Sn= ………………..13分9(2n 1) n 1lg2 lg3，n为奇数221．（本题满分13分）x2y2已知圆C:(x 1) (y 1) 2经过椭圆:2 2 1(a b 0)的右焦点F和上顶点B．ab（Ⅰ）求椭圆的方程；22（Ⅱ）如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求OM OQ的最大值.（Ⅰ）在C:(x 1)2 (y 1)2 2中，(2,)令y 0得F(2,0)，即c 2，令x 0，得B0222b 2，，x2y2由a b c 8，∴椭圆：1. ------------------4分84（Ⅱ）法一：依题意射线l的斜率存在，设l:y kx(x 0,k 0)，设P(x1,kx1),Q(x2,kx2)y kx2得：(1 2k2)x28，∴x2 ---------------6分xy214 8y kx2 2k22得：，∴，(1 k)x (2 2k)x 0x 12221 k(x 1) (y 1) 2∴OM OQ(1x1kx1k 0). -------9分,) (x2,kx2) (x1x2 k2x1x2) 2224k2 2k 2k2 2k 1/设(k) ，(k) ，(1 2k2)21 2k24k2 2k 21/0令(k) ，得．1 k(1 2k2)2211又k 0，∴ (k)在(0,)单调递增，在(, )单调递减. 22∴当k 法二：依题意射线l的斜率存在，设l:y kx(x 0,k 0)，设P(x1,kx1),Q(x2,kx2) y kx2得：(1 2k2)x28，∴x2 ---------------6分xy214 8113时，(k)max () ，即OMOQ的最大值为. -------13分222OM OQ (OC CM) OQ OC OQ =(1,1) (x2,kx2) (1k)x2k 0) ---------------9分(1 k)2t2113设t 1 k(t 1)，则. 22***** 2k2t 4t 32 4() 3()23[() ]2 2ttt3312当且仅当,即[OM OQ]max .………………..13分t322、（本题满分13分）已知函数f(x) e ax 2x 1(x R). （1）当a 0时，求f(x)的单调区间；x2a2 a 1. （2）求证：对任意实数a 0，有f(x)ax（1）当a 0时，f(x) e 2x 1(x R)，x∵f (x) e 2，且f (x)的零点为x ln2，∴当x ( ,ln2)时，f (x) 0；当x (ln2, )时，f (x) 0即( ,ln2)是f(x)的单调减区间，(ln2, )是f(x)的单调增区间. ……………..5分（2）由f(x) ex ax2 2x 1(x R)得：f (x) ex 2ax 2，记g(x) ex 2ax 2(x R).∵a 0，∴g (x) ex 2a 0，即f (x) g(x)是R上的单调增函数，又f (0) 1 0,f (1) e 2a 2 0，故R上存在惟一的x0 (0,1)，使得f (x0) 0，………………..8分且当x x0时，f (x) 0；当x x0时f (x) 0. 即f(x)在( ,x0)上单调递减，在(x0, )上单调递增，2则f(x)min f(x0) e0 ax0 2x0 1，再由f (x0) 0得e0 2ax0 2，将其代入前式2可得f(x)min ax0 2(a 1)x0 1 .………………..10分xxa 12(a 1)2) 1 又令(t) at 2(a 1)t 1 a(t aa2。

郴州市2015年高考文科数学信息卷（三）时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{20},{},M x x x N x x a =-<=<若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ A ） A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. (,0]-∞D. (,0]-∞2.函数()412x xf x +=的图象 （ ）A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称【答案】D3．下列结论中错误．．的是 ( ) A ．设命题p ：x R ∃∈，使220x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，都有220x x ++≥ B ．若,x y R ∈，则“x y =”是“2()2x y xy +≤取到等号”的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∧q 为假命题，则命题p 与q 都为假命题 D ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为真命题 【答案】C4．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为 （ ） A. 4 B. 16 C. 256 D. 3log 16 【答案】C5．不全相等的五个数a 、b 、c 、m 、n 具有关系如下：a 、b 、c 成等比数列，a 、m 、b 和b 、n 、开始 b a a =3log 4a >输出a结束否是输入a , b正视图侧视图俯视图11c都成等差数列，则=+ncma（ C ）A．2-B．0 C．2 D．不能确定6..已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则OB OC⋅的最大值是（ C ）A．1 B ．22C．2 D ．57.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ D ）A.34B.32C. 3D. 23【解析】如图所示，四面体为正四面体.8.某市政府调查市民收入与旅游愿望时，采用独立检验法抽取3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )P(K2≥k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.6357.879…A. 99.5% B．97.5% C．95% D．90%【答案】B9.已知ar、br、cr均为单位向量，且满足ar·br=0，则（ar+br+cr）·（ar+cr）的最大值是（）A．2+22B．2+5 C．3+2D．1+23【答案】B10.定义在R上的函数()f x满足：()()1,(0)4,f x f x f'+>=则不等式()3x xe f x e>+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.()0,+∞B. ()(),03,-∞+∞C.()(),00,-∞+∞D.()3,+∞【解析】构造函数()e ()e ,x x g x f x =⋅-'''()e ()e ()e e ()()10,x x x x g x f x f x f x f x ⎡⎤=⋅+⋅-=+->⎣⎦因为所以()e ()e x x g x f x =⋅-是R 上的增函数，又因为(0)3g =，所以原不等式转化为()(0)g x g >，解得0x >.故选A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在△ABC 中，a =15，b =10, ∠A=60，则cos B = 【答案】6312．如图，椭圆2211612x y +=的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A 2在平面B 1A 1B 2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为 【答案】3π13．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，E 为AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为_________．【答案】3314．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则其公比q 为 ____________. 【答案】-215．在函数()2()l n (1)0f x a x x x =++>的图像上任取两个不同的点11(,)P x y 、22(,)Q x y 12()x x >，总能使得1212()()4()f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围为【答案】1[,)2+∞【解析】原式等价为1122()4()4f x x f x x -≥-，令()()4g x f x x =-，则()g x 在(0,)+∞上为不减函数，所以()0g x '≥.第13题PABCDE三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）。

2015年湖南省学业水平考试模拟试题本试题卷分听力技能、知识运用、阅读技能、写作技能四个部分，共7页。

时量120分钟，满分100分。

第一部分听力技能（略）第二部分知识运用（共两节，满分20分）三、单项填空（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21 When you have some trouble in study, you need _____ teacher‟s help.A youB yourC yoursD yourself22 The man _____ called up yesterday wants to buy the house.A whichB whomC whoD whose23 Both Beijing and Tianjin _____ in the north of China.A isB wasC wereD are24 The news _____ a storm was coming shocked everyone in the village.A whereB thatC whenD what25 ______ is so nice to take a walk on campus after a busy day.A ItB ThereC ThatD This26 —Excuse me. Could I use your umbrella for a while?—Of course, you ______.A shouldB canC mustD will27 It is said that a new bridge ______ over the river next winter.A will be builtB will buildC was builtD built28 Sarah wanted ______ some friends, so she entered an Internet chat room.A makingB to makeC madeD makes29 I ______ to Zhangjiajie twice since I heard about it.A have goneB goC wentD have been30 Wear a life jacket ______ you fall into the water.A in caseB as ifC even ifD so that四、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从第31至第40小题所给的A、B、C、D选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2015年湖南省郴州市高考物理四模试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，1～5小题，只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）1．（6分）科学发现推动人类社会的进步，科学技术的应用改变人们的生活，在下列叙述中正确的是（）A．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，而感生电场是由恒定的强磁场产生的B．电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个电动势可以增强电源电动势的作用，促进线圈的转动C．法拉第依据他发现的电磁感应现象制作的圆盘发电机，是人类历史上的第一台发电机D．机场、车站和重要场所的安检门，探测含有金属零件的地雷的探测器都是利用静电感应的原理工作的2．（6分）如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（）A．3 B．4 C．5 D．63．（6分）如图，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为（）A．sin2θ：1 B．sinθ：1 C．cos2θ：1 D．cosθ：14．（6分）2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是（）A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为gB．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为C．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小5．（6分）如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流﹣位移（I﹣x）关系的是（）A．B．C．D．6．（6分）在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5Ω．当开关S闭合后（）A．L1的电阻为Ω B．L1消耗的电功率为7.5WC．L2的电阻为7.5Ω D．L2消耗的电功率为0.3W7．（6分）质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则（）A．匀强电场方向竖直向上B．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg2t2C．整个过程中小球电势能减少了2mg2t2D．从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg2t28．（6分）在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中（）A．感应电流方向为逆时针B．感应电流方向为顺时针C．感应电流大小为D．感应电流大小为二、必考题9．（6分）利用光电传感器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管、钢球吸附器、两个光电门A、B，接钢球用的小网．实验时首先利用游标上有20小格的游标卡尺测量小球直径d如图乙所示，读出d=cm，再测出两光电门之间的高度差h，最后由静止释放钢球，记录钢球通过两光电门的时间间隔分别为t1、t2，取重力加速度为g．若满足等量关系式（用所测物理量符号表示），则可验证钢球下落过程中机械能守恒．10．（9分）实验室现有下列器材：电流表G（满偏电流为300μA，内阻为100Ω）；电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）；电压表V1（量程为2V，内阻约为2000Ω）；电阻箱R1（阻值范围0～9999Ω）；电阻箱R2（阻值范围0～999.9Ω）；滑动变阻器R3（最大阻值为100Ω）；滑动变阻器R4（最大阻值为100kΩ）；电源E（电动势6V，内阻约0.5Ω）；单刀单掷开关S，导线若干．（1）现需要将电流表G改装成3V的电压表，需要将电阻箱的阻值调节为Ω，与电流表G联．（2）为了测量电压表V 1的内阻，要求有尽可能高的测量精度，并能测多组数据．请你从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量实验电路，在如图虚线方框中画出电路原理图．（电路原理图中要用题中相应的英文字母标注．若你需用到改装后的电压表，则改装后的电压表用V表示）．（3）电压表V1的内阻R V的计算公式为R V=，式中各符号的意义是．11．（14分）如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1=12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为m A=2kg、m B=4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2=4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8（1）若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；（2）若松开绳，求B滑到底端时的速度大小．12．（18分）如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，求能打在NQ上的正离子的质量范围．三、选考题13．（6分）下列说法正确的是（）A．β射线与γ射线一样都是电磁波，但β射线的穿透本领远比γ射线弱B．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征C．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量减少D．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固E．U衰变成Pb要经过6次β衰变和8次α衰变14．（9分）如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．试问：①a与b球碰前瞬间的速度多大？②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）2015年湖南省郴州市高考物理四模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，1～5小题，只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）1．（6分）科学发现推动人类社会的进步，科学技术的应用改变人们的生活，在下列叙述中正确的是（）A．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，而感生电场是由恒定的强磁场产生的B．电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个电动势可以增强电源电动势的作用，促进线圈的转动C．法拉第依据他发现的电磁感应现象制作的圆盘发电机，是人类历史上的第一台发电机D．机场、车站和重要场所的安检门，探测含有金属零件的地雷的探测器都是利用静电感应的原理工作的【解答】解：A、现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，而感生电场是由变化的强磁场产生的，故A错误；B、电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个电动势可以削弱电源电动势的作用，阻碍线圈的转动，故B错误；C、法拉第依据他发现的电磁感应现象制作的圆盘发电机，是人类历史上的第一台发电机，故C正确；D、机场、车站和重要场所的安检门，探测含有金属零件的地雷的探测器都是利用电磁感应现象工作的，故D错误；故选：C．2．（6分）如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图：设小球落到斜线上的时间t，水平：x=v0t竖直：y=因为每级台阶的高度和宽度均为1m，所以斜面的夹角为45°，则代入数据解得t=0.8s；相应的水平距离：x=4×0.8m=3.2m台阶数：n=，知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶．故B正确，A、C、D错误．故选：B．3．（6分）如图，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为（）A．sin2θ：1 B．sinθ：1 C．cos2θ：1 D．cosθ：1【解答】解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图，由平衡条件，得：N=mgcosθ同理N′=由牛顿第三定律，A、B分别对球面的压力大小为N、N′；则它们之比为，故C正确故选C4．（6分）2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是（）A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为gB．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为C．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小【解答】解：在地球表面有：，可得GM=gR2A、卫星“G1”和“G3”的加速度大小满足，则卫星加速度大小为=，故A错误；B、根据万有引力提供向心力，得=．所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t==．故B错误；C、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，才能到达卫星“G3”所在的轨道，故C错误；D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，卫星轨道高度变小，据v=可知卫星的速度增大，故D正确．故选：D．5．（6分）如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流﹣位移（I﹣x）关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：位移在0～L过程：磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值．I=，l=x则I=x位移在L～2L过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值，故ACD错误．位移在2L～3L过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值．I=（2L﹣x）故选：B．6．（6分）在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5Ω．当开关S闭合后（）A．L1的电阻为Ω B．L1消耗的电功率为7.5WC．L2的电阻为7.5Ω D．L2消耗的电功率为0.3W【解答】解：A、电源电动势为3.0V，内阻不计，路端电压为3V．L1和两端的电压为3V，由图可知，此时的电流为0.25A，所以电阻值：Ω，故A错误．B、由伏安特性曲线可以读出L1和两端的电压为3V，由图可知，此时的电流为0.25A，L1消耗的电功率为：P=UI=3.0×0.25=0.75W，故B错误．C、在乙图上做出电阻R的伏安特性曲线如图，由于R与L2串联，所以二者的电流值是相等的，由图可以读出，此时二者的电压都是 1.5V时，二者电压的和等于 3.0V，此时的电流值是0.2A．所以R2==7.5Ω，故C正确D、L2消耗的电功率为：P′=U′•I′=1.5×0.2=0.3W，故D正确．故选：CD7．（6分）质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则（）A．匀强电场方向竖直向上B．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg2t2C．整个过程中小球电势能减少了2mg2t2D．从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了mg2t2【解答】解：A、小球所受电场力方向是向上的，但不知道小球带电的电性，所以不能判断电场的方向，故A错误；B、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△E k=，故B错误；C、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则由gt2=﹣（vt﹣at2）又v=gt解得a=3g，则小球回到A点时的速度为v′=v﹣at=﹣2gt整个过程中小球速度增量的大小为△v=v′﹣v=﹣3gt，速度增量的大小为3gt．由牛顿第二定律得：a=，联立解得电场力大小：Eq=4mg整个过程中电场力做的功；电场力做的功等于电势能的减小量，故整个过程中小球电势能减少了2mg2t2；故C正确；D、设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得：mgh﹣qE（h﹣gt2）=0解得：h=gt2；重力势能=mgh=g2t2h，故D正确．故选：CD．8．（6分）在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中（）A．感应电流方向为逆时针B．感应电流方向为顺时针C．感应电流大小为D．感应电流大小为【解答】解：A、B、根据楞次定律可知，左边的导线框的感应电流是顺时针，而右边的导线框的感应电流，也是顺时针，则整个导线框的感应电流方向顺时针，故A错误，B正确；C、D、由法拉第电磁感应定律，因磁场的变化，导致导线框内产生感应电动势，结合题意可知，产生感应电动势正好是两者之和，即为E=2×，再由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为I==．故C错误，D正确．故选：BD．二、必考题9．（6分）利用光电传感器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管、钢球吸附器、两个光电门A、B，接钢球用的小网．实验时首先利用游标上有20小格的游标卡尺测量小球直径d如图乙所示，读出d= 1.035cm，再测出两光电门之间的高度差h，最后由静止释放钢球，记录钢球通过两光电门的时间间隔分别为t1、t2，取重力加速度为g．若满足等量关系式（用所测物理量符号表示），则可验证钢球下落过程中机械能守恒．【解答】解：游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×7mm=0.35mm，则最终读数d=10.35mm=1.035cm．小球通过A的瞬时速度，通过B的瞬时速度，根据机械能守恒得，，整理得，．故答案为：1.035，10．（9分）实验室现有下列器材：电流表G（满偏电流为300μA，内阻为100Ω）；电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）；电压表V1（量程为2V，内阻约为2000Ω）；电阻箱R1（阻值范围0～9999Ω）；电阻箱R2（阻值范围0～999.9Ω）；滑动变阻器R3（最大阻值为100Ω）；滑动变阻器R4（最大阻值为100kΩ）；电源E（电动势6V，内阻约0.5Ω）；单刀单掷开关S，导线若干．（1）现需要将电流表G改装成3V的电压表，需要将电阻箱R1的阻值调节为9900Ω，与电流表G串联．（2）为了测量电压表V1的内阻，要求有尽可能高的测量精度，并能测多组数据．请你从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量实验电路，在如图虚线方框中画出电路原理图．（电路原理图中要用题中相应的英文字母标注．若你需用到改装后的电压表，则改装后的电压表用V表示）．（3）电压表V1的内阻R V的计算公式为R V=，式中各符号的意义是是电压表的读数，是电阻箱的读数，U是电压表V的读数．【解答】解：（1）根据欧姆定律可得，U=，代入数据可得R=9900Ω，所以应选电阻箱，即应将表头与阻值为9900Ω的电阻箱串联．（2）由于改装后的电压表量程大于电压表量程，所以可将与电阻箱串联而扩大量程，然后将它们改装后的电压表V并联，又由于变阻器的全电阻远小于电压表内阻，所以变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：（3）根据欧姆定律应有：U=解得：=式中各符号的意义：是电压表的读数，是电阻箱的读数，U是电压表V的读数．故答案为：（1），9900，串（2）如图（3），是电压表的读数，是电阻箱的读数，U是电压表V的读数11．（14分）如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1=12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为m A=2kg、m B=4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2=4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8（1）若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；（2）若松开绳，求B滑到底端时的速度大小．【解答】解：（1）对A分析有m A gsin 37°﹣μm A gcos 37°=ma A对B分析有m B gsin 53°﹣μm B gcos 53°=ma B解得=，（2）对AB整体有能量守恒定律可知：m B gh B﹣m A gh A﹣（um B gcos53°+um A gcos37°）由几何关系得：h2=h B=4m，s==5m，h A=ssin37°=3m代入数据得：4×10×4﹣2×10×3﹣（0.1×10×4×0.6+0.1×2××5=（2+4）v2解得：v=m/s答：（1）A、B下滑过程中加速度之比为，（2）B滑到底端时的速度大小为m/s12．（18分）如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，求能打在NQ上的正离子的质量范围．【解答】解：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为v1，设对正离子，应用动能定理有：eU0=mv12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F=qE0，产生的加速度为：a=，即：a=，垂直电场方向匀速运动，有：2d=v1t，沿场强方向：Y=at2，联立解得：E0=，又tanφ=，解得：φ=45°；（2）正离子进入磁场时的速度大小为v2=，正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力得：qv2B=m，解得离子在磁场中做圆周运动的半径：R=2；（3）由R=2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2，由R′2=（2R1）2+（R′﹣R1）2，解得：R′=R1，再根据：R1＜R＜R1，解得：m＜m x＜25m．答：（1）偏转电场场强E0的大小为：，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为2；（3）若质量为4m的离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，能打在NQ上的正离子的质量范围是：m＜m x＜25m．三、选考题13．（6分）下列说法正确的是（）A．β射线与γ射线一样都是电磁波，但β射线的穿透本领远比γ射线弱B．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征C．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量减少D．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固E．U衰变成Pb要经过6次β衰变和8次α衰变【解答】解：A、β射线不是电磁波，但β射线的穿透本领远比γ射线弱．故A 错误．B、玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．故B正确．C、氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，轨道半径减小，原子能量减小．故C正确．D、在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固．故D错误．E、根据质量数和电荷数守恒知，铀核（92238U）衰变为铅核（86206Pb）要经过8次α衰变和6次β衰变，故E正确；故选：BCE．14．（9分）如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C 处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．试问：①a与b球碰前瞬间的速度多大？②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）【解答】解：①设a球经C点时速度为v C，a球下滑过程机械能守恒，则由机械能守恒得：mgh=mv C2，解得：v C=，即a与b球碰前的速度为：；②设b球碰后的速度为v，a、b两球碰撞过程系统动量守恒，以a球的初速度方向为正方向，由动量守恒得：mv C=（m+m）v，解得：v=，小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，由牛顿第二定律得：T ﹣2mg=2m ，解得：T=3mg ＞2.8mg ，细绳会断裂； 答：①a 与b 球碰前瞬间的速度为；②a 、b 两球碰后，细绳会断裂．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的单调性自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2xf(x )1f(x )2o的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在yxo[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015 年湖南省一般高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1、已知等差数列a n的前 3 项分别为2， 4， 6，则数列a n的第4项为（）A 、7B 、 8C、 10D、 122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A 、球B 、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数f x x 1 x 2 的零点个数是（）A 、0B 、 1C、 2D、 34、已知会合A1,0,2 , B x,3，若 A B 2 ，则 x 的值为（）A 、3B 、 2C、 0D、 -15、已知直线l1: y 2x1， l 2 : y2x 5 ，则直线 l1与 l 2的地点关系是（）A 、重合B 、垂直C、订交但不垂直D、平行6、以下坐标对应的点中，落在不等式x y10 表示的平面地区内的是（）A、0,0B、2,4C、1,4D、1,87、某班有50 名同学，将其编为1、 2、3、、、50 号，并按编号从小到大均匀分红 5 组，现用系统抽样方法，从该班抽取 5 名同学进行某项检查，若第 1 组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则C 第 4 组抽取的学生编号为（）A 、14B、23C、 33D、 438、如图， D 为等腰三角形ABC 底边 AB的中点，则以下等式恒建立的是（）A、CA CB0B、CD AB0C、CA CD0D、CD CB0 A D B9、将函数y sin x 的图象向左平移个单位长度，获得的图象对应的函数分析式为（）3A 、y sin x B、y sin x C、y sin x 2D、y233sin x3310、如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，此中恰巧有60 颗豆子落在暗影部分内，则用随机模拟的方法能够预计图中暗影部分的面积为（）24C、6D 、4A 、B、3553二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分20 分）开始11、比较大小：log25log 2 3 （填“>”或“<”）输入 a,b, c12、已知圆2y 2 4 的圆心坐标为3,0 ，则实数 ax aa b cy313、某程序框图如下图，若输入的a,b,c 值分别为3，4， 5，则输出的y值为输出y 14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为1， 3，则 cos结束2215、如图， A ，B 两点在河的两岸，为了丈量 A 、B 之间的距离，丈量者在 A 的同侧选定一点C，测出 A 、C 之间的距离是100 米，BAC105，ACB45 ，则A、B两点之间的距离为米。