12-13EDAB卷答案

2022-2023学年小学三年级下册人教版数学期末易错题专项检测卷（A卷）一、选一选1．一个三位数除以5，商是两位数，并且有余数，被除数没有可能是（）。

A．573B．432C．3942．电影《姜子牙》从20：13开始，放映110分钟，结束的时间是（）。

A．22：03B．10：03C．21：133．大米厂有79袋大米，每袋大米重25千克，至少用载重（）吨的卡车能将它们运完。

A．1B．2C．34．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍。

A．2B．4C．6D．85．公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是（）米．A．2800B．2400C．20006．如图是一张残缺的日历，这一年可能是（）年。

A．2019B．2020C．2021D．20227．一根绳子长12米，先用去2.4米，再用去3.8米。

这根绳子短了（）米。

A．5.8B．6.2C．6.8D．17.88．下面各数被5除，没有余数的一组是（）。

A．100，45，301B．375，250，52C．185，405，55D．95，370，2049．用48朵花扎花束，每4朵扎成一束，可以扎多少束？明明用竖式计算出了结果。

竖式中箭头所指的4表示的是（）。

A ．已经用去了4朵B ．每4朵扎成一束C ．已经用去了40朵D ．已经用去了8朵10．一个三位数除以5商仍然是一个三位数，那么被除数位上的数字没有可能是（）。

A ．6B ．5C ．4二、填空题11．在算式4000÷5中，商的末尾有()个0。

12．□34÷7，如果商是三位数，方框里最小填__________，如果商是两位数，方框里填__________。

13．在一道除法算式中，商是24，商是除数的3倍，余数比除数小1，被除数是()。

14．87与63的积是()位数，位是()位。

15．3年=_______个月；5日=_______时；1时15分=_______分。

广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（A卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.下列计算中，正确的是（）A.（﹣3）﹣2=﹣19 B.x4•x2=x8 C.（a2）3•a3=a9 D.（a﹣2）0=12.下列图标中轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（）A.相等B.互补C.和为150°D.和为165°4.若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.11B.21C.﹣19D.21或﹣195.若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）．A.0B.1C.﹣1D.±16.用一些没有重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（）A.三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A.1B.2C.3D.48.一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A.高线B.中线C.角平分线D.都没有是9.若分式33x yxy+中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.没有变C.缩小到原来的13 D.缩小到原来的1610.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A.70°B.165°C.155°D.145°11.如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A.6B.12C.32D.6412.已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A.m＜4且m≠3B.m＜4C.m≤4且m≠3D.m＞5且m≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）13.将数0.000000015用科学记数法表示为_____．14.分解因式：9m 3﹣m ＝_____．15.计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1的结果为_____．16.△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．17.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD =3，则BC 的长为___________19.已知x 2＋y 2＝25，xy ＝12，，则x ＋y 的值为___________20.如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．三、解答题21.（1）计算：x （4x ﹣1）﹣（2x ﹣3）（2x+3）+（x ﹣1）2；（2）已知实数a ，b 满足（a+b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值．22.（1）解方程：241222x x x x +=--；（2）化简求值：524(223m m m m-++⋅--，其中1m =-.23.如图所示，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；（3）若点A 2（a ，b ）与点A 关于x 轴对称，求a ﹣b 的值．24.如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．25.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．26.为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（A卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.下列计算中，正确的是（）A.（﹣3）﹣2=﹣19 B.x4•x2=x8 C.（a2）3•a3=a9 D.（a﹣2）0=1【正确答案】C【详解】A.∵(﹣3)﹣2=19，故没有正确；B.x4•x2=x6，故没有正确；C.（a2）3•a3=a9，故正确；D.（a﹣2）0=1，故没有正确；故选C.2.下列图标中轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】①、②、③是轴对称图形，④是对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.3.如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（）A.相等B.互补C.和为150°D.和为165°【正确答案】B【详解】∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵CM CNBMC CND BM DN⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4.若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.11B.21C.﹣19D.21或﹣19【正确答案】D【详解】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.5.若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）．A.0B.1C.﹣1D.±1【正确答案】B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.6.用一些没有重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（）A.三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【正确答案】C【详解】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．由此可得三角形、正方形、正六边形用一种图形能够平面镶嵌，正五边形则没有能，故选C.7.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，A A AEB AFC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴AE=AF ．∵AC=AB ，∴CE=BF ．在△CDE 和△BDF 中，CDE BDF CED DFB CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△BDF （AAS ）∴DE=DF ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB ，∴点D 在∠BAC 的平分线上．根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，①②③正确，④错误，故选C ．本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，没有重没有漏．8.一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A.高线B.中线C.角平分线D.都没有是【正确答案】B【详解】解：根据等底同高的两个三角形的面积相等即可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选B ．9.若分式33x y xy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.没有变C.缩小到原来的13 D.缩小到原来的16【正确答案】A【分析】利用分式的基本性质将x、y均用3x、3y替换，然后进行计算即可得.【详解】由分式33x yxy+中的x和y都扩大到原来的3倍，可得333333 (3)(3)27273() 339x y x y x yx y xy xy+++==⋅，所以分式的值扩大3倍，故选A.10.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A.70°B.165°C.155°D.145°【正确答案】D【详解】∵AB∥ED，∴∠EAB＋∠AED=180°，∵∠AED=70°，∴∠EAB=110°，∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠EAB-∠DAE=70°，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=290°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∵∠B+∠ACB+∠ACD+∠ADC=290°，∴∠ACB+∠ACD=145°，即∠DCB=145°．故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、四边形的内角和等知识点，题目较好，难度适中.11.如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A.6B.12C.32D.64【正确答案】C【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选：C．本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等．12.已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A.m＜4且m≠3B.m＜4C.m≤4且m≠3D.m＞5且m≠6【正确答案】A【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）13.将数0.000000015用科学记数法表示为_____．【正确答案】1.5×10﹣8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】0.000000015=1.5×10-8，故1.5×10-8.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.分解因式：9m 3﹣m ＝_____．【正确答案】(31)(31)m m m +-．【详解】9m 3﹣m =m (9m 2-1)=m （3m +1）（3m ﹣1）.15.计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1的结果为_____．【正确答案】﹣9【详解】（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1=-8×（﹣8×0.125）2016×+1-2=-8+1-2=-9.16.△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【正确答案】1<m <4【详解】解：延长AD 至E ，使AD =DE ，连接CE ，则AE =2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD =DE ，∠ADB =∠EDC ，BD =CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC =AB =5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC +EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为1＜m ＜4．17.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【正确答案】40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故40°或140°．本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD =3，则BC 的长为___________【正确答案】9．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC ＝∠DAE ＋∠B =60°，∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC 的角平分线，∵∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9．本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．19.已知x 2＋y 2＝25，xy ＝12，，则x ＋y 的值为___________【正确答案】±7．【详解】∵x 2＋y 2＝25，xy ＝12，∴（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25+2×12=49，∴x+y=±7．点睛：本题主要考查的知识点是完全平方公式的应用，注意（x+y ）2=49时，49的平方根是±7而没有是只有7．20.如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．【正确答案】100°【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N=AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故100°本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题21.（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【正确答案】（1）2310x x -+；（2）7．【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平方公式计算出22a b ab +、的值，代入即可得代数式的值.试题解析：（1）原式=()()22244921x x x x x ---+-+=22244921x x x x x --++-+=2310x x -+（2）∵()21a b +=，∴2221a b ab ++=①∵，∴②由①+②得：，由①-②得：，∴22.（1）解方程：241222x x x x +=--；（2）化简求值：524(223m m m m -++⋅--，其中1m =-.【正确答案】（1）无解；（2）－2m －6，－4．【详解】试题分析：（1）方程两边同乘以x （x-2），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得整式方程的解，检验是否为分式方程的解即可；（2）把括号内的分式通分计算后再与括号外的分式约分，化为最简分式后代入求值即可.试题解析：（1）方程两边同时乘以，得，．检验：当时，()2x x -=0，∴原分式方程无解．（2）原式==()()()332223m m m m m-+--⋅--=．当时，原式=．23.如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．【正确答案】（1）C（﹣2，﹣1）；（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1见解析；B1（﹣3，1）；（3）a﹣b=3．【详解】试题分析：（1）观察图形，直接写出点C的坐标即可；（2）在平面直角坐标系中，分别找出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）根据点A的坐标求得点A2的坐标，即可得a、b的值，从而求得a-b的值.试题解析：（1）C（-2，-1）（2）如图，B1（-3，1）（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=-2，∴a-b=3．24.如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．【正确答案】见解析【分析】如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F，由角平分线的性质得到AE=FE，即可证明Rt△AEB≌Rt△FEB得到AB=FB，再证明Rt△CED≌Rt△CEF得到CD=CF，即可推出BC=BF+CF=AB+CD．【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F，∵BE平分∠ABC，∠A=90°，EF⊥BC，∴AE=FE，∠EFC=∠D=90°，又∵BE=BE，∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），∴AB=FB，∵E是AD的中点，∴AE=DE=FE，又∵CE=CE，∴Rt△CED≌Rt△CEF（HL），∴CD=CF，∴BC=BF+CF=AB+CD．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．【详解】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DC E=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；（2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．∴AD=BE ；（2）在等边△ECD 中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC ﹣∠CED=120°﹣60°=60°．点睛：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD ≌△BCE 是解此题的关键．26.为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【正确答案】（1）80；（2）21900．【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（B 卷）一、选一选1.第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.－2(a+b)=－2a+2b B.(2b 2)3=8b 5 C.3a 2•2a 3=6a 5D.a 6－a 4=a 23.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A .四边形 B.五边形 C.六边形D.八边形4.在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD= B.BAC DAC ∠=∠C.BCA DCA ∠=∠ D.90B D ∠=∠=︒6.如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（）A.8B.4C.6D.7.57.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(没有包含△ABC本身)共有()A.1个B.3个C.2个D.4个8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形AC•BD，其中正确的结论有（）ABCD的面积=12A.①②B.①③C.②③D.①②③9.如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A.62°B.31°C.28°D.25°10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是()A.115°B.120°C.125°D.130°二、填空题11.计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是__．12.如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．13.点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．14.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．16.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．三、解答题17.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．18.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19.计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．20.已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．21.如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4，5），B（﹣3，2），C（4，-1）．⑴作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；⑵写出A1、B1、C1的坐标；⑶若AC=10，求△ABC的AC边上的高．22.如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA 交AC于点F,连接FH.⑴求证:AE=FH;⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.23.（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC．（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD 24.如图，ABC＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（没有与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系（没有需证明）．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（B卷）一、选一选1.第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；B、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；C、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；D、没有是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．2.下列运算正确的是（）A.－2(a+b)=－2a+2bB.(2b2)3=8b5C.3a2•2a3=6a5D.a6－a4=a2【正确答案】C【详解】选项A，原式=－2a－2b；选项B，原式=8b6；选项C，原式=6a5；选项D，没有是同类项，没有能够合并.只有选项C正确，故选C.3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【正确答案】A【分析】多边形的内角和外角性质．【详解】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A ．4.在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形（4）选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．5.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD =B.BAC DAC∠=∠C.BCA DCA ∠=∠ D.90B D ∠=∠=︒【正确答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、∵CB CD =，AB AD =，AC AC =，∴()ABC ADC SSS △△≌，选项没有符合题意；B 、∵AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，∴()ABC ADC SAS △≌△，选项没有符合题意；C 、∵由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，∴无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、∵90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，∴()ABC ADC HL △≌△，选项没有符合题意．故选：C ．此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．6.如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（）A.8B.4C.6D.7.5【正确答案】A 【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC ，∵DE ⊥BC ，∴∠CDE=30°，∵EC=2，∴CD=2EC=4，∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，∴AD=CD=4，∴BC=AC=AD+CD=8．故选A.7.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(没有包含△ABC 本身)共有()A.1个B.3个C.2个D.4个【正确答案】B 【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．【详解】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．如图所示，符合题意的有3个三角形．故选B ．本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC•BD ，其中正确的结论有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【正确答案】D 【详解】在△BDA 和△BDC 中，DA DC BA BC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDA ≌△BDC ，∴①正确；∵DA=DC ，∴点D 在AC 的垂直平分线上，∵BA=BC ，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，∴②正确；四边形ABCD的面积=1111()2222 ABD BCDS S BD OA BD OC BD OA OC BD AC ∆∆+=⋅=⋅=⋅+=⋅.∴③正确．故选D.9.如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A.62°B.31°C.28°D.25°【正确答案】C【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，即∠BAE+∠ABE=90°∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt △BCE 中，∠CEB=62°，∴∠CBE=28°，∴∠ABE=∠CBE=28°．故选C ．10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是()A.115° B.120° C.125°D.130°【正确答案】C【详解】∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB −∠ECB=∠ECD −∠ECB ，∴∠ACE=∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD(SAS)，∴∠CAE=∠CBD ，∴65∘−∠EBC=60°−∠BAE ，∴65°−(60°−∠ABE)=60°−∠BAE ，∴∠ABE+∠BAE=55°，∴∠AEB=180°−(∠ABE+∠BAE)=125°.故选C.本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质，根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD，求出∠ABE+∠BAE=55°，根据三角形内角和定理求出即可．二、填空题11.计算（2m 2n 2）2•3m 2n 3的结果是__．【正确答案】12m 6n 7【详解】原式=4423674312m n m n m n ⋅=.12.如图，三角形纸片ABC ，AB =11cm ，BC =7cm ，AC =6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为________cm ．【正确答案】10【详解】∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，∴CD=ED ，BC=BE ，∵AB=11cm ，BC=7cm ，AC=6cm ，∴AE=11-7=4cm ，AD+ED=AC=6cm ，∴△AED 的周长为：6+4=10cm ．13.点M （－5，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是________．【正确答案】（-5，-3）．【详解】根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标没有变，点M（-5，3）关于y轴的对称点为（-5，-3）．14.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是【正确答案】18【详解】∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAF=∠ABG，∵AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG∴△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．∴FH=FA+AG+GC+CH=1+4+2+1=8∴S=12（2+4）×8-1×4-1×2=18．点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．【正确答案】36．【详解】试题分析：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．∴∠A ＝∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠C ＝2∠A ＝∠ABC ，设∠A 为x ，可得：x +x +x +2x ＝180°，解得：x ＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．16.如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC =84°，则∠BDC =_____．【正确答案】96°【详解】过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE =DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，在Rt DEB 和Rt DFC V 中，DE DF BD CD ==，，∴Rt DEB Rt DFC HL ≌（）．∴BDE CDF ∠=∠，∴BDC EDF ∠=∠，∵90DEB DFC ∠=∠=︒，∴180EAF EDF ∠+∠=゜，∵84BAC ∠=︒，∴96BDC EDF ∠=∠=︒．故96°．本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明Rt DEB Rt DFC △≌△是解题的关键．三、解答题17.如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD 的度数．【正确答案】40°【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式，求得六边形ABCDEF 的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG 的度数，再根据四边形的内角和为360度，即可求得∠BGD 的度数．试题解析：∵六边形ABCDEF 的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG ）=360°-320°=40°．18.如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D．【正确答案】见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．19.计算：（1）6mn 2·（2－mn 4）＋（－mn 3）2；（2）（1＋a ）（1－a ）＋（a －2）2（3）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2－（x ＋2y ）（x －2y ）－4y 2．【正确答案】（1）12mn 2-7m 2n 6；（2）-4a+5；（3）-x 2+8xy．【详解】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=12mn 2-6m 2n 6-m 2n 6=12mn 2-7m 2n 6（2）原式=1-a 2+a 2-4a +4=-4a +5（3）原式=x 2+4xy +4y 2-x 2+4xy -4y 2-x 2+4y 2－4y 2=-x 2+8xy点睛：本题考查了整式混合运算．熟练掌握法则是解答本题的关键．。

2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对称图形的是（）A.B. C. D.2.下列说确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 3.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A.2(2)1x += B.2(2)7x += C.2(2)13+=x D.2(2)19+=x 4.已知点A（-1，5）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（）A.y=1xB.y=25x C.y=-5xD.y=5x5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为()A.45︒B.50︒C.60︒D.75︒6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB ＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米7.在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为()A.12 B.13 C.14 D.238.在一个没有透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.25 B.35 C.15 D.139.二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2(x-1）2+3怎样平移得到的（）A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为（）A.(1)(2)18x x ++= B.23160x x -+= C.（(1)(2)18x x --= D.23160x x ++=11.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A.+1B.C.D.-112.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13.已知扇形AOB 的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm ．14.小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为______15.如图,点P是反比例函数-6yx图象上任意一点,PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为___________.16.如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．三、解答题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解方程：（1）（x﹣2）2-4=0(2)x2-4x-5=018.某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.（1）要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，没有写做法）（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.19.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.20.如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式；（2）根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.21.如图，两个以点O为圆心的同心圆，（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.图1图222.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1的路径以及OB扫过的面积．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．24.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有面积？25.阅读理解题：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在位的数称为第1项，记为1a ，依次类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为_____________，第4项是________________．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：21a q a =，32a q a =，43aq a =， (1)n n a q a -=．∴211a a q =⋅，23211()a a q a q a q =⋅=⋅=⋅，234311()a a q a q q a q =⋅=⋅⋅=⋅，⋯⋯由此可得：a n =____________________（用a 1和q 的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．26.已知，如图，抛物线与x 轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），（1）若已知顶点坐标D 为（-1，4）或B 点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.（2）若直线DH 为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK 的长度，并求△DBC 的面积．（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x 轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m 的代数式表示QK 的长度，并求出当m 为何值时，△BCQ的面积？2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；B、没有是轴对称图形，没有是对称图形；C、是轴对称图形，也是对称图形；D、是轴对称图形，没有是对称图形．故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．2.下列说确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【正确答案】B【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【详解】解：A、没有共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B ．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定． 3.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A.2(2)1x += B.2(2)7x += C.2(2)13+=x D.2(2)19+=x 【正确答案】B【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：243x x +=，24434x x +=++，2(2)7x +=．故选B ．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.已知点A（-1，5）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（）A.y=1xB.y=25x C.y=-5xD.y=5x【正确答案】C【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．故选C ．把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为()A.45︒B.50︒C.60︒D.75︒【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB ＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米【正确答案】B【分析】由镜面反射的知识可得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，接下来，由相似三角形的三边对应成比例可得AB CDBP DP，至此，本题没有难求解.【详解】解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶BP=CD∶DP.∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，AB CD BP DP=，∴CD=1.2121.8⨯=8（米）.故该古城墙的高度是8米.故选B.本题是一道有关求解三角形的题目，回顾一下相似三角形的判定与性质；7.在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为()A.12 B.13 C.14 D.23【正确答案】B【详解】试题解析：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．8.在一个没有透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.25 B.35 C.15 D.13【正确答案】B【详解】试题分析：∵共5个球中有3个红球，∴任取一个，是红球的概率是：3 5，故选B．考点：概率公式．9.二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2(x-1）2+3怎样平移得到的（）A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位【正确答案】A【详解】抛物线22y x =的顶点坐标是()00，，抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是()13，∴将顶点()13，向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到顶点()00，即将抛物线()2213y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到二次函数22y x =的图象．故选A ．10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为（）A.(1)(2)18x x ++= B.23160x x -+= C.（(1)(2)18x x --= D.23160x x ++=【正确答案】C【分析】可设原正方形的边长为m x ，则剩余的空地长为()1m x -，宽为()2m x -．根据长方形的面积公式可列出方程．【详解】解：设原正方形的边长为m x ，依题意有(1)(2)18x x --=，故选：C ．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽．11.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A.+1B.C.D.-1【正确答案】D【详解】试题解析：∵绕顶点A 顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∴CD′=D′E ，∵ED′⊥AC ，∴∠CD′E=90°，∵∴CD′=-1，∴正方形重叠部分的面积是12×1×1-12×-1）-1）-1．故选D ．12.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】试题解析：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点为（-1，0）且对称轴为直线x=2，∴另一个交点坐标为（5，0），故①正确；②∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，∴当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，∴4a+c ＜2b ，故②错误；③∵对称轴为=-2ba，∴−2ba=2，∴4a+b=0，故③正确；④当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而减小，故④错误.故选B.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13.已知扇形AOB 的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm ．【正确答案】2【详解】试题解析：如图，由弧长公式可知： 12064180ABl ππ⨯==∴底面圆的周长为4π，设底面圆的半径为CD=r ，∴4π=2πr ∴r=2.故答案为2.14.小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为______【正确答案】14【详解】试题解析：如图所示：连接BE ，可得，AE=BE ，∠AEB=90°，且阴影部分面积=S △CEB =12S △ABC =14S 正方形ABCD ，故小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为：14．故答案为14.15.如图,点P 是反比例函数-6y x图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A，连接PO,则S △PAO 为___________.【正确答案】3【详解】试题解析：因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|，△APB的面积为矩形OAPB的一半，所以△APB的面积为12|k|=3．故答案为3.点睛：反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．16.如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．【正确答案】x1=-1，x2=3【详解】二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+3=0的两个根，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3．三、解答题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解方程：（1）（x﹣2）2-4=0(2)x2-4x-5=0【正确答案】（1）x1=4或x2=0（2）x1=5或x2=-1【详解】试题分析：（1）先移项，再运用直接开平方法求解即可；（2）运用因式分解法求解即可.试题解析：（1）（x﹣2）2-4=0（x﹣2）2=4，x-2=±2，解得：x1=4，x2=0；（2）x2-4x-5=0（x+1）(x-5)=0，∴x+1=0，x-5=0，解得：x1=5，x2=-118.某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.（1）要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，没有写做法）（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.【正确答案】（1）见解析；（2）12π米2.【详解】试题分析：（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；（2）利用等边三角形的性质，任意边上的三线合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=DODB求出即可，再利用圆的面积公式求出．试题解析：（1）用尺规作三角形的内切圆如图，（2）∵等边三角形的周长为36米，∴等边三角形的边长为12米，tan∠OBD=DO DB，∵∠OBD=30°，BD=6，∴3= 36DO∴DO=2∴内切圆半径为2，则花坛面积为：πr2=12πm2．19.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.【正确答案】（1）14（2）316【详解】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=41 164；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=3 16．考点：概率的计算．20.如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式；（2）根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.【正确答案】（1）4yx=，y=2x-2；（2）x>2或-1<x<0.【详解】试题解析：（1）先设出批比例函数解析式为kyx=，再将B（-1，-4）代入求出k的值，再将A（2，m）代入反比例函数解析式得m的值，再将已知两点A、B的坐标代入函数y1=kx+b 可求k、b的值，从而可确定两函数解析式；（2）根据两函数图象的交点横坐标，图象的位置关系，确定函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．解：（1）设反比例函数解析式为kyx=，将B（-1，-4）代入得k=4，∴反比例函数解析式为4 yx =，将A（2，m）代入4yx=得：m=2，∴A（2，2）设函数解析式为：y=ax+b，则有224a ba b=+⎧⎨-=-+⎩解得：22 ab=⎧⎨=-⎩∴函数的解析式为y=2x-2.（2）根据图象得：当x>2或-1<x<0时，函数的值大于反比例函数的值.21.如图，两个以点O为圆心的同心圆，（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.图1图2【正确答案】（1）AC=BD；（2）见解析；（3）100πcm2【详解】试题分析：作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量减等量差相等可得到结论．(2)根据切线的性质以及垂径定理即可证明；(3）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．试题解析：（1）AC=BD，理由是：过O作OH⊥AB，由垂径定理得AH=BH，CH=DH，AH-CH=BH-DH，即AC=BD（2）连接OC，如图，AB是小圆的切线，OC⊥AB，则AC=BC（3）如图，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，AC=CB，∴OB 2-OC 2=（20÷2）2=102，∵S 圆环=S 大-S 小=π•OB 2-π•OC 2=π•（OB 2-OC 2），∴S 圆环=100πcm 222.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，（1）写出A 、B 、C 的坐标．（2）以原点O 为，将△ABC 围绕原点O 逆时针旋转180°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）求（2）中C 到C 1的路径以及OB 扫过的面积．【正确答案】（1）A （1，-4），B （5，-4），C （4，-1）；（2）见解析；（3），412π【分析】（1）根据平面直角坐标系写出A 、B 、C 的坐标即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）分别求出OC 、OB 的长，即可求出结果．【详解】解：（1）A （1，-4），B （5，-4），C （4，-1）（2）如图所示，（3）OC =OB =∴C 到C 1的路径l =n r 180π=18017180π=，OB 扫过的面积21804141==3602S ππ⨯．23.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）相切；（2）163π-【详解】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =21204116436023ππ-⨯⨯=- 考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．24.已知：如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 中PQ 的长度等于5cm ？（3）在（1）中，当P ，Q 出发几秒时，△PBQ 有面积？【正确答案】（1）1秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2；（2）2秒后，△PBQ 中PQ 的长度等于5cm ；（3）当P ，Q 出发2.5秒时，△PBQ 有面积【分析】（1）x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）根据题意列出△PBQ 的面积与t 的函数关系式即可解决．【详解】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2，则列方程为：（5-t ）×2t×12=4，解得t 1=1，t 2=4（舍），答：1秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2.（2）设x 秒后，△PBQ 中PQ 的长度等于5cm ，列方程为：（5-x ）2+（2x ）2=52，解得x 1=0（舍），x 2=2，答：2秒后，△PBQ 中PQ 的长度等于5cm ．（3）设面积为Scm 2，时间为t ，则S=（5-t ）×2t×12=-t 2+5t ，当t=2.5时，面积.当P ，Q 出发2.5秒时，△PBQ 有面积25.阅读理解题：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在位的数称为第1项，记为1a ，依次类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为_____________，第4项是________________．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：21a q a =，32a q a =，43aq a =， (1)n n a q a -=．∴211a a q =⋅，23211()a a q a q a q =⋅=⋅=⋅，234311()a a q a q q a q =⋅=⋅⋅=⋅，⋯⋯由此可得：a n =____________________（用a 1和q 的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．【正确答案】①.2②.a n=a1q n-1③.5，40【详解】试题分析：（1）根据等比数列的定义可得；（2）由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减方可得；（3）根据定义先求得首项，再根据通项公式即可得.试题解析：：（1）根据题意知公比q=6÷3=2，第4项是12×2=24；（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项a n=a1•q n-1；（3）根据题意知，第1项为10÷2=5，第4项为5×23=40.26.已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积？【正确答案】（1）y=－x2-2x+3；（2）3；（3）m=-32时，面积.【详解】试题分析：（1）用待定系数法求函数关系式即可；（2）先根据23KHBO 得KH=2，所以DK=2，S△DBC=12DK×OC即可；（3）先根据QK=QK-KP求出QK=-m2-3m，再由S△BCQ=12QK×|OC|得出结果即可.试题解析：（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）2+4将B （0，3）代入，得a=-1,∴二次函数解析式为y=－x 2-2x+3；（2）易得DH ∥OB,∴KH:OB=CH:CO∵C （-3，0），B （0，3）且直线DH 是抛物线的对称轴，∴CH=2，CO=3，OB=3∴CH=2∵D （-1，4）∴DH=4，∴DK=DH-KH=4-2=2；∴S △DBC =12DK×OC=12×2×3=3（3）QK=QK-KP=-m 2-2m+3-（m+3）=-m 2-3m.S △BCQ =12QK×|OC|=12（-m 2-3m ）×3=--23922m m --.∴当m=b 2a -=-32时，面积.2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则DEBC的值为()A.12B.13 C.14D.232.在一个没有透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.25 B.35C.15D.133.二次函数y＝2x 2的图象可以看做抛物线y＝2(x-1）2+3怎样平移得到的（）A .向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C .向右平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为（）A.(1)(2)18x x ++= B.23160x x -+= C.（(1)(2)18x x --= D.23160x x ++=5.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A.+1B.C.D.-16.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对称图形的是（）A. B. C. D.8.下列说确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A.2(2)1x += B.2(2)7x += C.2(2)13+=x D.2(2)19+=x 10.已知点A（-1，5）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（）A.y=1xB.y=25x C.y=-5xD.y=5x11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A.45︒B.50︒C.60︒D.75︒12.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13.已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．14.小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为______15.如图,点P是反比例函数-6yx=图象上任意一点,PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为___________.16.如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．三、解答题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解方程：（1）（x﹣2）2-4=0（2）x2-4x-5=018.某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.（1）要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，没有写做法）（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.19.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.20.如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式；（2）根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.。

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在四面体中，已知点是的中点，记，则等于（ ）A. B.C. D.2.若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）A. B.C. D.3.若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）A. B. C. D.5.设是的二面角内一点，是垂足，，则的长度为（ ）A.B.56.对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ）A.四点共面B.四点共面ABCD E CD ,,AB a AC b AD c === BE 1122a b c -++ 1122a b c -+ 1122a b c -+ 1122a b c -++ αμ l vl αθcos v v μθμ⋅= cos v v μθμ⋅=sin v v μθμ⋅= sin v vμθμ⋅= AB )1a =- 30 60 120 150()()1,1,2,1,2,1a b =-=- a b ()1,1,1-555,,663⎛⎫- ⎪⎝⎭555,,636⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,424⎛⎫- ⎪⎝⎭P 120 l αβ--,,,PA PB A B αβ⊥⊥4,3PA PB ==AB O ,,A B C 2OP PA OB OC =-+ ,,,O A B C ,,,P A B CC.四点共面D.五点共面7.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论不正确的是（）A.B.，所成角为C.为等边三角形D.与平面所成角为8.正方形的边长为12，其内有两点，点到边的距离分别为3，2，点到边的距离也分别是3和2.如图，现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合.则此时两点间的距离为（ ）二､多项选择题：体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（ ）A.直线必过定点B.方程是直线的一般式方程C.直线的斜率为D.点到直线的距离为110.已知空间单位向量两两垂直，则下列结论正确的是（ ）A.向量与共线B.问量C.可以构成空间的一个基底,,,O P B C ,,,,O P A B C ABCD BD AC BD⊥AB CD 60︒ADC V AB BCD 60︒11ABB A ,P Q P 111,AA A B Q 1,BB AB AB 11A B ,P Q ()32y ax a a =-+∈R ()3,20Ax By C ++=10x ++=()5,3-20y +=,,i j k i j + k j - i j k ++ {},,i j i j k +-D.向量和11.如图，已知正六棱柱的底面边长为2，所有顶点均在球的球面上，则下列说法错误的是（ ）A.直线与直线异面B.若是侧棱上的动点，则C.直线与平面D.球的表面积为第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是__________.13.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为__________.14.已知正三棱柱的底面边长为是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过定点；（2）斜率为.16.（本小题满分15分）如图，在四面体中，面是的中点，是i j k ++ k ABCDEF A B C D E F ''''-''O DE 'AF 'M CC 'AM MD +'AF 'DFE 'O 18π()1,2A -y kx b =+()1,6B --y kx b =+x 2,3,100y x x y mx ny =+=++=(),m n ABC A B C '-''P MN PM PN ⋅ l l ()3,4A -16ABCD AD ⊥,2,BCD AD M =AD P的中点，点在棱上，且.请建立适当的空间直角坐标系，证明：面.17.（本小题满分15分）如图所示，平行六面体中.（1）用向量表示向量，并求；（2）求18.（本小题满分17分）如图，在五棱锥中，平面是等腰三角形.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19.（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为是边长为2的等边三角形，且，点在棱上运动（包括端点）.请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：BM Q AC3AQ QC=PQ∥BCD1111ABCD A B C D-111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA∠∠∠======1,,AB AD AA1BD1BD1cos,BD ACP ABCDE-PA⊥,ABCDE AB∥,CD AC∥,ED AE∥,45,24,BC ABC AB BC AE PAB∠====VPCD⊥PACPB PCD111ABC A B C-1,AC CC1,,D E CABC,D ABCV12AA=F11B C（1）若点为棱的中点，求点到平面的距离；（2）求锐二面角的余弦值的取值范围.F 11B C F BDE F BD E --滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题参考答案一､单选题1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.【答案】B【详解】解法一：如图建系设圆柱底面半径为，则，所以，则所以.解法二：如图，设过点且平行底面的截面圆心为，过点且平行底面的截面圆心为，设圆柱底面半径为，则，所以，则，.r 2π12r =6πr =33,3,,9ππQ P ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭PQ =P 1O Q 2O r 2π12r =6πr =121122222π,,63πO P O Q PQ PO O O O Q +===++222211221212||22PQ PO O O O Q r O O PO O Q∴=++=++⋅ 222266π36262cos 336,ππ3πPQ ⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅⋅=⋅+∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.AD 10.BCD.11.【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接，则，所以，所以直线与直线共面，故A 错误；对于B ，将平面沿着翻折到与平面共面的位置，得到矩形，如图②所示.因为底面边长为，所以则的最小值为，故B 正确；对于C ，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则，即，令，得，所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则，故C 错误；对于D ，如图③，设球的半径为，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心的连线的中点处.，则，所以球的表面积，故D 正确.,AD A D ''AD ∥,A D A D ''''∥E F ''AD ∥E F ''DE 'AF 'ACC A ''CC 'CDD C ''ADD A ''2π2,3ABC ∠=AC =AM MD +'AD =='F ,,FA FD FF 'x y z ()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E '-'(()(,0,,AF FD FE =''=-=- DFE '(),,m x y z = 00FD m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪'⎩ 00y x =⎧⎪⎨-++=⎪⎩1z =x =DFE ')m = AF 'DFE 'θ1sin 3θO R 12O O 1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=O 294π4π18π2S R ==⨯=12.13.【答案】【详解】由解得把代入可得，所以，所以点到原点的距离当时等号成立，此时.所以点到原点的距离的最小值为14.【答案】【详解】由题意知内切球的半径为1，设球心为，则.因为.四､解答题15.【答案】（1）或.（2）或.【详解】（1）由题意知直线的斜率存在，设为则直线的方程为，它在轴，轴上的截距分别是，由已知，得，解得或.故直线的方程为或.（2）设直线在轴上的截距为，则直线的方程是，它在轴上的截距是，8-2,3,y x x y =⎧⎨+=⎩1,2.x y =⎧⎨=⎩()1,240mx ny ++=2100m n ++=102m n =--(),m n d ==4n =-2m =-(),m n []0,4O ()()PM PN PO OM PO ON ⋅=+⋅+ ()2OP PO OM ON OM ON =+⋅++⋅ 2||1PO =- []0,4PM PN ⋅∈ 2360x y +-=83120x y ++=660x y -+=660x y --=l kl ()34y k x =++x y 43,34k k--+()43436k k ⎛⎫+⨯+=± ⎪⎝⎭123k =-283k =-l 2360x y +-=83120x y ++=l y b l 16y x b =+x 6b -由已知，得，所以.所以直线的方程为或.16.解法一：以为坐标原点，所在直线为z 轴，线段的延长线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，由题意得，因为，所以即即所以，所以又因为面BCD 的一个法向量为所以所以又因为面所以面.解法二：66b b -⋅=1b =±l 660x y -+=660x y --=D DA BD 2BD a =()()()10,2,0,0,0,2,0,0,1,0,,2B a A M P a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3AQ QC =34AQ AC = ()()3,,2,,24Q Q Q x y z x y -=-331,,442Q Q Q x x y y z ===331,,442Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,,044PQ x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄BCDPQ ∥BCD取的中点，连接，因为为BM 的中点，所以，所以平面，过作，交BC 于以为坐标原点，的方向分别为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为为中点，设则设点的坐标为.因为，所以.因为为的中点，故，又为的中点，故，所以又平面BCD 的一个法向量为，故，所以又平面BCD ，所以平面BC D.17.【答案】（1）2【详解】（1），BD O OP P OP ∥MD OP ⊥BCD O OE BD ⊥,E O ,,OE OD OP2,AD M =AD 2BD a=()()0,,2,0,,0A a B a -C ()00,,0x y 3AQ QC = 003131,,4442Q x a y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭M AD ()0,,1M a P BM 10,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭00313,,0444PQ x a y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄PQ ∥111,BD AD AA AB BD =+-= 111BD AD AB AD AA AB =-=+-则，所以.（2）由空间向量的运算法则，可得，因为且，因为是正方形，所以，则.18.【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）证明：在中，因为，所以，因此故，所以，即又平面，所以.又平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.（或者建系求法向量，证明法向量垂直，略）（2）由（1）知两两相互垂直，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AB AA =+-=+++⋅-⋅-⋅ 111412*********=+++⨯⨯⨯--⨯⨯⨯=1BD = AC AB AD =+ 11,2AB AD AA ===11ππ,23BAD BAA DAA ∠∠∠===ABCD AC = ()()221111BD AC AD AA AB AB AD AD AB AD AA AB AA AD AB AD AB ⋅=+-⋅+=⋅++⋅+⋅--⋅ 22ππππ11cos121cos 21cos 111cos 22332=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=111cos ,BD AC BD AC BD AC ⋅===⋅ π6ABC V 45,4,ABC BC AB ∠=== 2222cos458AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= AC =222BC AC AB =+90BAC ∠= AB AC⊥PA ⊥,ABCDE AB ∥CD ,CD PA CD AC ⊥⊥,PA AC ⊂PAC PA AC A ⋂=CD ⊥PAC CDC PCD PCD ⊥PAC ,,AB AC AP ,,AB AC AP x y z如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以.又，因此，.因为，所以四边形是直角梯形.因为，所以，因此，故，所以.因此.设是面的一个法向量，则，解得.取，得.又，设表示向量与平面的法向量所成的角，则，又因为，所以，因此直线与平面所成的角为.PAB V PA AB ==AC =()()0,0,0,A B ()(0,,0,0,C P AC ∥,ED CD AC ⊥ACDE 2,45,AE ABC AE ∠== ∥BC 135BAE ∠= 45CAE ∠= sin452CD AE =⋅== ()D (()0,,CP CD =-= (),,m x y z =PCD 0,0m CP m CD ⋅=⋅= 0,x y z ==1y =()0,1,1m =(BP =- θBP PCD m1cos 2m BP m BP θ⋅==⋅ π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3θ=PB PCD π619.【答案】（1（2）解法一：连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，由于三角形是等边三角形，所以，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，因为所以又因为为中点，所以所以设面的一个法向量为则令，则所以所以点到平面的距离为（2）因为在棱上（包括端点）设12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥ABC BD AC ⊥BD ==1DC ==D 1,,DB DA DC x y z (())11,0,1,0,,0,2C C B E ⎛-- ⎝)11C B CB == 1B F 11B C 12F 12BF ⎛= ⎝ BDE ()111,,m x y z =1(0,,2BD ED ⎛== ⎝ 111000x BD m y ED m ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11z =1y =()m = F BDE BF m m ⋅== F 11B C ()111,01C F C B λλ= ……因为，所以设平面的法向量为，令所以，设锐二面角为，则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.解法二：（1）连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，)11C B = )1,,0C F λ=BDF ()222,,n x y z = 11,,0),DF DC C F λλ=+=+= 22220000DF n x y x DB n λ⎧⋅=++=⎪⇒⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2y =2z λ=-()m λ=- F BD E --θ1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥由于三角形是等边三角形，所以，又以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，又，故，则设平面的法向量为，则，故可设，又，所以点到平面的距离为.（2）设，则，设平面的法向量为，则令，所以，所以，设锐二面角为，ABC ,BD AC BD ⊥==1DC ==D 1,,DCDB DCx yz (()()11,1,0,0,,2C C E B ⎛ ⎝()11C B CB ==-(11,2B F ⎛-- ⎝()1,,2DE DB ⎛== ⎝ BDE ()111,,m x y z =1111020m DE x z m DB ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ ()m = 1,2BF ⎛=- ⎝ F BDE BF m m ⋅== ()()1111101,C F C B C B λλ=≤≤=- (()(11111DF DC C F DC C B λλλ=+=+=+-=- BDF ()222,,n x y z =22220000DF n x y y DB n λ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2x =2z λ=)n λ=F BD E --θ则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣。

2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（共10题；共30分）1.分式2x y xy +，23yx，26x y xy -的最简公分母为（）A.26xy B.26x yC.2236x yD.226x y 2.已知x 2﹣3x ＋1＝0，则21xx x -+的值是（）A.12B.2C.13D.33.如图，圆柱的高为8cm ，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱外壁爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm4.如图，下列条件中，没有能证明△ABC ≌△DCB 是（）A.,AB DC AC DB ==B.,AC BD ABC DCB =∠=∠C.,BO CO A D=∠=∠ D.,AB DC A D=∠=∠5.如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD ＝4，△ABC 的面积是()A.25B.84C.42D.216.如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠CAB 的两边的距离相等，且PA =PB ，下列确定P 点的方确的是（）A.P 是∠CAB 与∠CBA 两角平分线的交点B.P 为∠CAB 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C.P 为AC 、AB 两边上的高的交点D.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点7.三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +=+，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A.3，3B.3，2C.2，3D.2，29.下列命题其中真命题的个数是（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A .B.1C.2D.310.下列条件中，没有能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a︰b︰c=2︰3︰4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2二、填空题（共8题；共24分）11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架没有变形，他至少要钉________根木条加固．12.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_______．13.，2，那么这个三角形的角的度数为______．14.作图题的书写步骤是____、______、______，而且要画出______和________，保留______．15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．16.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______，依据是______．17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．三、解答题（共6题；共36分）19.△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．21.化简求值：2344(1)11x xxx x-+-+÷++，其中x从0、2、1-中任意取一个数求值．22.如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B．求证：DF=CE．24.如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．四、综合题（共10分）25.已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（共10题；共30分）1.分式2x y xy +，23yx，26x y xy -的最简公分母为（）A.26xy B.26x yC.2236x y D.226x y 【正确答案】D【详解】分式2x y xy +，23y x，26x y xy -的分母分别是2xy、3x 2、6xy 2，故最简公分母是6x 2y 2，故选D．本题考查了最简公分母的确定，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键.方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．2.已知x 2﹣3x ＋1＝0，则21xx x -+的值是（）A.12B.2C.13D.3【正确答案】A【详解】解：∵x 2﹣3x ＋1＝0，∴x 2＝3x ﹣1，∴原式＝311x x x --+＝12，故选：A ．3.如图，圆柱的高为8cm ，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱外壁爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【正确答案】C【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB ，然后根据勾股定理，即可得解.【详解】底面圆周长为6212ππ=cm ，底面半圆弧长为6cm ，展开图如图所示，连接AB ，∵BC=8cm ，AC=6cm ，∴10AB ===故选C ．此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开.4.如图，下列条件中，没有能证明△ABC ≌△DCB 是（）A.,AB DC AC DB ==B.,AC BD ABC DCB =∠=∠C.,BO CO A D =∠=∠D.,AB DC A D=∠=∠【正确答案】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上内容逐个判断即可．【详解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B.BC=BC,,AC BD ABC DCB =∠=∠,SSA 没有符合全等三角形的判定定理，即没有能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；C.在△AOB 和△DOC 中，AOB DOC A DOB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△DOC(AAS)，∴AB=DC ，∠ABO=∠DCO ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D.AB=DC,∠A=∠D,根据AAS 证明△AOB ≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS 证明△ABC ≌△DCB.，故本选项错误.故选B.此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5.如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD ＝4，△ABC 的面积是()A.25B.84C.42D.21【正确答案】C【详解】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12•OE•AB+12•OD•BC+12•OF•AC=12×4×（AB+BC+AC）=1×4×21=42，2故选C．6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P 点的方确的是（）A.P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点B.P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．【详解】解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，∴P为∠CAB的角平分线上的点，∵PA＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：B．此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．7.三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +=+，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】C【分析】化简：()222a b c ab +=+，即可得到结论．【详解】解：∵()222a b c ab +=+，∴a 2+b 2=c 2．因为a 、b 、c ，为三角形的三边长，所以为直角三角形．故选：C ．本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．8.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A.3，3B.3，2C.2，3D.2，2【正确答案】B【详解】∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数至多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222+=2，∴这组数据的中位数为2；故选B.9.下列命题其中真命题的个数是（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A.0B.1C.2D.3【正确答案】A【详解】（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故（1）错误；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线，故（2）错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故（3）错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故（4）错误；所以真命题的个数是0，故选A．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.下列条件中，没有能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a︰b︰c=2︰3︰4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2【正确答案】B【分析】根据等腰三角形的判定和性质进行判断.【详解】A、因为a=3，b=4，c=3，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形，故A正确；B、因为a：b：c=2：3：4，所以a≠b≠c，所以△ABC没有是等腰三角形，所以B错误；C、因为∠B=50°，∠C=80°，所以∠A=50°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以C正确；D、因为∠A：∠B：∠C=1：1：2，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以D正确．故选B．本题考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是关键．二、填空题（共8题；共24分）11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架没有变形，他至少要钉________根木条加固．【正确答案】2【详解】如图所示，加固2根木条即可，故答案为2．12.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP，则AP 的长为_______．【详解】试题解析：①如图1，∵∠ACB =90°，AC =BC =3，∵PB =13BC =1，∴CP =2，∴AP ；②如图2，∵∠ACB =90°，AC =BC =3，∵PC =13BC =1，∴AP ，综上所述：A P，故答案为．13.，2，那么这个三角形的角的度数为______．【正确答案】90°）2+22=）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的角的度数为90°，故答案为90°．14.作图题的书写步骤是____、______、______，而且要画出______和________，保留______．【正确答案】①.已知②.求作③.作法④.图形⑤.结论⑥.作图痕迹【详解】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹，故已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．【正确答案】2000【详解】10015300=2000（条），故答案为2000.本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．16.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______，依据是______．【正确答案】①.AC=DF；②.SAS．（答案没有）【详解】因为∠1=∠2，BC=EF，所以当添加条件AC=DF后，可利用SAS判定△ABC≌△DEF；当添加条件∠B=∠E后，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；当添加条件∠A=∠D后，可利用AAS判定△ABC≌△DEF；所以答案没有．考点：全等三角形的判定．17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．【正确答案】2+【详解】过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使B′O=BO，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE=B′E，B′C=BC=4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC=45°，∴∠BB′C=45°，∴∠BCB′=90°，∵D为BC的中点，∴BD=DC=2，∴B′D===∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=，故．本题考查了最短路径问题，涉及到轴对称及勾股定理的内容，能利用所学知识正确添加辅助线是解题的关键.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【正确答案】60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（共6题；共36分）19.△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求得∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．试题解析：△BDE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°，∴∠B=∠BED=∠BDE，∴△BDE是等边三角形.20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：通过证明△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形三线合一的性质即可得．试题解析：∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，AF BF AC BC CF CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF，∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB.21.化简求值：2344(1)11x xxx x-+-+÷++，其中x从0、2、1-中任意取一个数求值．【正确答案】22xx+--，当0x=时，原式1=．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，再算乘法，代入求出答案即可【详解】解：原式()()()2311112x x x x x --++=⋅+-()()()222112x x x x x -+-+=⋅+-22x x +=--，∵从分式知：10x +≠，20x -≠，∴1x ≠-，2x ≠，取0x =，当0x =时，原式02102+=-=-．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.如图CE ＝CB ，CD ＝CA ，∠DCA ＝∠ECB ，求证：DE ＝AB ．【正确答案】见解析【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB ，根据SAS 证△DCE ≌△ACB ，根据全等三角形的性质即可推出答案．【详解】证明：∵∠DCA=∠ECB∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCE=∠ACB ．∵在△DCE 和△ACB 中DC=AC ，∠DCE=∠ACB ，CE=CB ，∴△DCE ≌△ACB （SAS ）∴DE=AB ．23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B．求证：DF=CE．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE （全等三角形的对应边相等）．解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质．24.如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．【正确答案】（1）答案见解析；（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）．【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标即可．试题解析：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）.本题考查了轴对称作图，作轴对称的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．四、综合题（共10分）25.已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而没有难求得DF ⊥BC ．【详解】证明：（1）∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEA ＝90°，在Rt △BEC 与Rt △DEA 中，∵BE DE BC DA =⎧⎨=⎩，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵由（1）知，△BEC ≌△DEA ，∴∠B ＝∠D ．∵∠D +∠DAE ＝90°，∠DAE ＝∠BAF ，∴∠BAF +∠B ＝90°，即DF ⊥BC ．本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质定理，（1）熟练掌握三角形的判定定理，能根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此问的关键；（2）本题主要应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一.单选题（共10题；共30分）1.如图，数轴上点P 表示的数可能是()A.B.C. D.2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a ，b ，c 都是偶数B.假设a ，b ，c 至多有一个是偶数C.假设a ，b ，c 都没有是偶数D.假设a ，b ，c 至多有两个是偶数3.下列属于尺规作图的是（）A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm 的圆D.作一条线段等于已知线段4.如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（）A.5c b ac-+ B.5c b ab+- C.15c b ab -+D.15c b ab+-5.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A.35°B.20°C.35°或20°D.无法确定6.如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A.330°B.315°C.310°D.320°7.）A.2B.±2C.D.8.下列说法错误的是（）A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D.负数没有平方根，但有立方根9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.B.1,C.6,7,8D.2,3,410.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是()A.1B.2C.3D.4二.填空题（共8题；共24分）11.分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____12.如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．13.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是________（只填写序号）．14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________．15.△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．16.若△ABC≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．17.27-的立方根是________．18.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结DE ，BF ，分别取DE ，BF的中点M ，N ，连结AM ，CN ，MN ，若，则图中阴影部分图形的面积和为________．三.解答题（共6题；共36分）19.已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=②，20.如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=EC ，AB ∥ED ，AB=DE ．求证：∠A=∠D ．21.已知5x ﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x ﹣2y 的平方根．22.正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段DB 上（没有与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若没有成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若没有成立，请写出相应的结论．23.如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB=DC ，AC=DB ．求证：∠ABO=∠DCO ．24.已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，//BE DF ，求证：AF CE ．四.综合题（共10分）25.在△ABC 中，AB=AC ，D 是线段BC 的延长线上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图，点D 在线段BC 的延长线上移动，若∠BAC=40o ，则∠DCE=o．（2）设∠BAC=m ，∠DCE=n ．①如图，当点D 在线段BC 的延长线上移动时，m 与n 之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D 在直线BC 上（没有与B 、C 重合）移动时，m 与n 之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一.单选题（共10题；共30分）1.如图，数轴上点P表示的数可能是()A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据P点在数轴上的位置进行解答.【详解】解：由数轴可知，﹣3＜P＜﹣2.A、2，没有符合；B、32，B项正确；C2，没有符合；D、3，没有符合.故选B.本题主要考查数轴和实数大小的比较，解题的关键是学会看数轴判断P 点的范围.2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a ，b ，c 都是偶数B.假设a ，b ，c 至多有一个是偶数C.假设a ，b ，c 都没有是偶数D.假设a ，b ，c 至多有两个是偶数【正确答案】C【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．【详解】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，∴假设a 、b 、c 都没有是偶数．故选：C ．此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论没有成立；②从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设没有正确，从而肯定原命题的结论正确．3.下列属于尺规作图的是（）A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm 的圆D.作一条线段等于已知线段【正确答案】D【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．【详解】解：A 、用刻度尺和圆规作ABC ∆，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，没有符合题意；B 、量角器没有在尺规作图的工具里，错误，没有符合题意；C 、画半径2cm 的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，没有符合题意；D 、作一条线段等于已知线段是尺规作图，正确，符合题意．故选：D ．本题考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握只能用没有刻度的直尺和圆规．4.如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（）A.5c b ac -+B.5c b ab+- C.15c b ab -+D.15c b ab+-【正确答案】A【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求．【详解】解：22111(5)555abc ab a bc ab c b ac -+-=--+，故另一个因式为(5)c b ac -+，故选：A ．此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．5.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A.35°B.20°C.35°或20°D.无法确定【正确答案】C【详解】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35°，70°是底角，顶角是40°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.6.如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A.330°B.315°C.310°D.320°【正确答案】B【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，可得1790︒∠+∠=，2690︒∠+∠=，3590︒∠+∠=，544︒∠=，∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=则1234567315︒故选B．7.）A.2B.±2C.D.【正确答案】C的值，再继续求所求数的算术平方根即可．，而2，，故选C．此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．8.下列说法错误的是（）A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D.负数没有平方根，但有立方根【正确答案】B【详解】选项B.0的立方根还等于0，错误.故选B.9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B.C.6,7,8D.2,3,4【正确答案】B【详解】解：A．2+）2≠）2，故该选项错误，没有符合题意；B．12+）2=2,故该选项正确，符合题意；C．62+72≠82，故该选项错误，没有符合题意；D．22+32≠42，故该选项错误，没有符合题意．故选B．10.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D 到AB 的距离是()A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC 即可得解．【详解】作DE⊥AB 于E，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D 到AB 的距离DE=3．故选C本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二.填空题（共8题；共24分）11.分解因式：因式分解：a 3﹣ab 2=_____【正确答案】()()a ab a b +-【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3-ab 2=a （a 2-b 2）=a （a +b ）（a -b ）．故答案为()()a a b a b +-．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．【正确答案】30°．【详解】MP、NQ分别垂直平分AB、AC，所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,所以∠B+∠C+105°=180°，所以∠B+∠C=75°，∠BAP+∠CAQ=75°，∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°，∠CAQ=30°.故答案为30°.13.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是________（只填写序号）．【正确答案】①②③⑤【分析】由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．【详解】解：∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE ≌△ADF （HL ），△AEF 为等边三角形，∴BE=DF ，又BC=CD ，∴CE=CF ，∴∠BAE=12（∠BAD-∠EAF ）=12（90°-60°）=15°，∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG=GF ，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，∴∴EF=，而BE+DF=2，∴④错误，⑤∵S △ABE +S △ADF =2×12S△CEF =12CE×CF=2(13)22+=，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．14.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D 点，AB=4，BD=5，点P 是线段BC 上的一动点，则PD 的最小值是________．【正确答案】3【详解】∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴3=，又∵BD平分∠ABC交AC于D点，∴当DP⊥BC时，PD最小，此时PD=AD=3，故答案为3.15.△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．【正确答案】234或126【详解】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，根据勾股定理得：BH=40，在Rt △AHC 中，AC =15，AH =9，根据勾股定理得：HC =12，BC=BH+HC=40+12=52，1122ABC S BC AD =⋅=⨯ 529⨯=234．②当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示，∵AH ⊥BC ，∴∠AHB =△AHC =90°，在Rt △ABH 中，AB=41，AH =9，根据勾股定理得：BH =40，在Rt △AHC 中，AC =15，AH =9，根据勾股定理得：HC =12，BC=BH+HC=40-12=28，1122ABC S BC AD =⋅=⨯ 289⨯=126．故234或126．16.若△ABC ≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．【正确答案】①.3②.30【详解】由对应角相等，对应边相等，A′B′=AB ，∠A =30°．故答案为(1).3(2).30.17.27-的立方根是________．【正确答案】－3【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故－3．本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结DE ，BF ，分别取DE ，BF的中点M ，N ，连结AM ，CN ，MN ，若，则图中阴影部分图形的面积和为________．【正确答案】【详解】根据矩形的对称性，利用割补法，把BCN ∆的面积转到AMD ∆的面积，如下图，则图中阴影部分图形的面积和恰好是矩形的一半.∵∴矩形的面积ABCD S =2=∴则图中阴影部分图形的面积和为2故答案为三.解答题（共6题；共36分）19.已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=②，【正确答案】以为三边长可构成一个直角三角形，它的内角为90°【详解】试题分析：两个方程，有三个未知量，没有能解出具体数值，但是能求出a,b,c 关系，本题利用代入，因式分解，求出a,b,c 关系.试题解析：解法1：将①②两式相乘，得8b c a c a b a b c a b c bc ca ab+-+-+-++++=（）（）.即：()()()222222 44b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+--+-+=0,即()()()222222b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=0,()()()222222b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+-++=0,即())22220b c a ab a b c abc⎡-+--+⎣=,即()())220b c a c a b abc ⎡-+--⎣=,即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=,所以b ﹣c+a =0或c+a ﹣b =0或c ﹣a+b =0，即b+a=c 或c+a=b 或c+b=a ．90°．解法2：①式，由②式可得得1024-2(a 2+b 2+c 2)=14abc ,又由①式得（a+b+c ）2=1024，即a 2+b 2+c 2=1024﹣2（ab+bc+ca ），代入③式，得1024-2[1024-2(ab+bc+ca )]=14abc ，即abc=16（ab+bc+ca ）﹣4096．（a ﹣16）（b ﹣16）（c ﹣16）=abc ﹣16（ab+bc+ca ）+256（a+b+c ）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，所以a =16或b =16或c =16．①式可得b+a=c 或c+a=b 或c+b=a ．因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的内角为90°．20.如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=EC ，AB ∥ED ，AB=DE ．求证：∠A=∠D ．【正确答案】证明见解析【分析】由BF EC =，可得BC EF =，由已知AB ∥ED ，可得∠B =∠E ，易证ABC DEF △≌△，即可证得结论．【详解】证明：∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，即BC EF =．∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，在ABC 与DEF 中，AB DE B E BC EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴ABC DEF SAS ≌（），∴∠A =∠D本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得BC EF =.21.已知5x ﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x ﹣2y 的平方根．【正确答案】±4.【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，求出4x －2y 的值，再根据平方根的定义求出即可.【详解】解：∵5x ﹣1的算术平方根为3，∴5x ﹣1＝9，∴x ＝2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1＝1，。

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题1. 232i 2i ++=（ ）A. 1B. 2C.D. 52. 设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则M ∪C U N （ ） A. {}0,2,4,6,8B. {}0,1,4,6,8C. {}1,2,4,6,8D. U3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）A. 24B. 26C. 28D. 304. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos cos a B b A c −=，且5C π=，则B ∠=（ ）A.10π B.5π C.310π D.25π 5. 已知e ()e 1xax x f x =−是偶函数，则=a （ ）A. 2−B. 1−C. 1D. 26. 正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ）A.B. 3C. D. 57. 设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（ ） A.18B.16C.14D.128. 函数()32f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（ ）A. (),2−∞−B. (),3−∞−C. ()4,1−−D. ()3,0−9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）A.56B.23C.12D.1310. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ）A. B. 12−C.12D.11. 已知实数,x y 满足224240x y x y +−−−=，则x y −的最大值是（ ）A. 1+B. 4C. 1+D. 712. 设A ，B 为双曲线2219y x −=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ）A. ()1,1B. ()1,2-C. ()1,3D. ()1,4−−二、填空题13.已知点(A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为______. 14. 若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ−=________． 15. 若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y −≤−⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =−的最大值为______.16. 已知点,,,S A B C 均在半径为2的球面上，ABC 是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA =________． 三、解答题17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：记1,2,,10i i i z x y i =−=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ． （1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥为有显著提高）18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知21011,40a S ==． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．19.如图，在三棱锥−P ABC 中，AB BC ⊥，2AB =，BC =PB PC ==,,BP AP BC 的中点分别为,,D E O ，点F 在AC 上，BF AO ⊥．（1）求证：EF //平面ADO ；（2）若120POF ∠=︒，求三棱锥−P ABC 的体积． 20.已知函数()()1ln 1f x a x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭． （1）当1a =−时，求曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线方程． （2）若函数()f x 在()0,∞+单调递增，求a 的取值范围．21.已知椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=，点()2,0A −在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点()2,3−的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，2απ<<π）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围．【选修4-5】（10分）23.已知()22f x x x =+− （1）求不等式()6x f x ≤−的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()60f x yx y ⎧≤⎨+−≤⎩所确定的平面区域的面积．2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）答案详解文科数学（2023·全国乙卷·文·1·★）232i 2i ++=（ ）（A ）1 （B ）2 （C （D 答案：C解析：2322i 2i 212i i 212(1)i 12i ++=−+⨯⨯=−+⨯−⨯=−=.（2023·全国乙卷·文·2·★）设全集{0,1,2,4,6,8}U =，集合{0,4,6}M =，{0,1,6}N =，M ∪C U N 则（ ） （A ）{0,2,4,6,8} （B ）{0,1,4,6,8} （C ）{1,2,4,6,8} （D ）U 答案：A解析：由题意，C U N ={2,4,8}，所以M ∪C U N ={0,2,4,6,8}.（2023·全国乙卷·文·3·★） 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）A.24B.26C.28D.30答案：D解析：如图所示，在长方体1111ABCD A B C D −中，2AB BC ==，13AA =，点,,,H I J K 为所在棱上靠近点1111,,,B C D A 的三等分点，,,,O L M N 为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCD A B C D −去掉长方体11ONIC LMHB −之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形， 其表面积为：()()()22242321130⨯⨯+⨯⨯−⨯⨯=.（2023·全国乙卷·文·4·★★）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a B b A c −=，且5C π=则，在B =（ ） （A ）10π（B ）5π （C ）310π （D ）25π 答案：C解法1：所给边角等式每一项都有齐次的边，要求的是角，故用正弦定理边化角分析， 因为cos cos a B b A c −=，所以sin cos sin cos sin A B B A C −=，故sin()sin A B C −= ①， 已知C ，先将C 代入，再利用A B C π++=将①中的A 换成B 消元， 因为5C π=，所以45A B C ππ+=−=，故45A B π=−，代入①得4sin(2)sin 55B ππ−= ②， 因为45A B π+=，所以405B π<<，故4442555B πππ−<−<，结合②可得4255B ππ−=，所以310B π=.解法2：按解法1得到sin cos sin cos sin A B B A C −=后，观察发现若将右侧sin C 拆开，也能出现左边的两项，故拆开来看，sin sin[()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B π=−+=+=+，代入sin cos sin cos sin A B B A C −=得：sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A A B B A −=+，化简得：sin cos 0B A =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故cos 0A =，结合0A π<<可得2A π=，所以43510B A ππ=−=.（2023·全国乙卷·文·5·★★） 已知e ()e 1xax x f x =−是偶函数，则=a （ ）A. 2−B. 1−C. 1D. 2答案：D解析：因为()e e 1x ax x f x =−为偶函数，则()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1a x x x x ax ax ax x x x f x f x −−−⎡⎤−−⎣⎦−−=−==−−−， 又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x −−=，即()1e e a x x −=，则()1x a x =−，即11a =−，解得2a =.（2023·全国乙卷·文·6·★）正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ） （A（B ）3 （C） （D ）5 答案：B解析：如图，EC ，ED 共起点，且中线、底边长均已知，可用极化恒等式求数量积， 由极化恒等式，223EC ED EF CF ⋅=−=.A BCDE F（2023·全国乙卷·文·7·★★）设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（ ） A.18B. 16C.14D.12答案：C 解析：因为区域(){}22,|14x y xy ≤+≤表示以()0,0O 圆心，外圆半径2R =，内圆半径1r =的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角π4MON ∠=， 结合对称性可得所求概率π2142π4P ⨯==.（2023·全国乙卷·文·8·★★★）函数3()2f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,2)−∞− （B ）(,3)−∞− （C ）(4,1)−− （D ）(3,0)− 答案：B解法1：观察发现由320x ax ++=容易分离出a ，故用全分离，先分析0x =是否为零点， 因为(0)20f =≠，所以0不是()f x 的零点；当0x ≠时，3322()0202f x x ax ax x a x x=⇔++=⇔=−−⇔=−−， 所以直线y a =与函数22(0)y x x x =−−≠的图象有3个交点，要画此函数的图象，需求导分析，令22()(0)g x x x x =−−≠，则3222222(1)2(1)(1)()2x x x x g x x x x x −−++'=−+==， 因为22131()024x x x ++=++>，所以()00g x x '>⇔<或01x <<，()01g x x '<⇔>，故()g x 在(,0)−∞上，在(0,1)上，在(1,)+∞上，又lim ()x g x →−∞=−∞，当x 分别从y 轴左、右两侧趋近于0时，()g x 分别趋于+∞，−∞，(1)3g =−，lim ()x g x →+∞=−∞，所以()g x 的大致图象如图1，由图可知要使y a =与()y g x =有3个交点，应有3a <−.解法2：如图2，三次函数有3个零点等价于两个极值异号，故也可直接求导分析极值，由题意，2()3f x x a '=+，要使()f x 有2个极值点，则()f x '有两个零点，所以120a ∆=−>，故0a <， 令()0f x '=可得x =322f =+=，3(((22f a =++=，故34(2)(2)4027a f f =+=+<，解得：3a <−.a=1图2图（2023·全国乙卷·文·9·★）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A.56B.23C.12D.13答案：A解析：甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6636⨯=种， 若甲、乙抽到的主题不同，则共有26A 30=种， 则其概率为305366=，（2023·全国乙卷·文·10·★★★）已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭（） A. B. 12−C.12D.2答案：D解析：因为()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 所以2πππ2362T =−=，且0ω>，则πT =，2π2w T ==， 当π6x =时，()f x 取得最小值，则ππ22π62k ϕ⋅+=−，Z k ∈，则5π2π6k ϕ=−，Z k ∈，不妨取0k =，则()5πsin 26f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则5π5πsin 1232f ⎛⎫⎛⎫−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2023·全国乙卷·文·11·★★★）已知实数x ，y 满足224240x y x y +−−−=，则x y −的最大值是（ ）（A ）1 （B ）4 （C ）1+ （D ）7 答案：C解法1：所给等式可配方化为平方和结构，故考虑三角换元，22224240(2)(1)9x y x y x y +−−−=⇒−+−=，令23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则23cos 13sin 1)4x y πθθθ−=+−−=−−，θ∈R ，所以当sin()14πθ−=−时，x y −取得最大值1+解法2：所给方程表示圆，故要求x y −的最大值，也可设其为t ，看成直线，用直线与圆的位置关系处理，22224240(2)(1)9x y x y x y +−−−=⇒−+−= ①，设t x y =−，则0x y t −−=，因为x ，y 还满足①，所以直线0x y t −−=与该圆有交点，从而圆心(2,1)到直线的距离3d =≤，解得：11t −≤≤+max ()1x y −=+（2023·全国乙卷·文·12·★★★★）设A ，B 为双曲线2219y x −=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ） A. ()1,1 B. ()1,2-C. ()1,3D. ()1,4−−答案：D解析：设()()1122,,,A x y B x y ，则AB 的中点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，可得1212121212122,2ABy y y y y y k k x x x x x x +−+===+−+，因为,A B 在双曲线上，则221122221919y x y x ⎧−=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，两式相减得()2222121209y y x x −−−=， 所以221222129AB y y k k x x −⋅==−. 对于选项A ： 可得1,9AB k k ==，则:98AB y x =−，联立方程229819y x y x =−⎧⎪⎨−=⎪⎩，消去y 得272272730x x −⨯+=，此时()2272472732880∆=−⨯−⨯⨯=−<， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故A 错误； 对于选项B ：可得92,2AB k k =−=−，则95:22AB y x =−−， 联立方程22952219y x y x ⎧=−−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，消去y 得245245610x x +⨯+=， 此时()224544561445160∆=⨯−⨯⨯=−⨯⨯<， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故B 错误； 对于选项C ：可得3,3AB k k ==，则:3AB y x =由双曲线方程可得1,3a b ==，则:3AB y x =为双曲线的渐近线， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故C 错误； 对于选项D ：94,4AB k k ==，则97:44AB y x =−，联立方程22974419y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，消去y 得2631261930x x +−=， 此时21264631930∆=+⨯⨯>，故直线AB 与双曲线有交两个交点，故D 正确；（2023·全国乙卷·文·13·★）已知点(A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为______. 答案：94解析：由题意可得：221p =⨯，则25p =，抛物线的方程为25y x =，准线方程为54x =−，点A 到C 的准线的距离为59144⎛⎫−−= ⎪⎝⎭.（2023·全国乙卷·文·14·★）若(0,)2πθ∈，1tan 3θ=，则sin cos θθ−=_____.答案： 解析：已知tan θ，可先求出sin θ和cos θ， 由题意，sin 1tan cos 3θθθ==，所以cos 3sin θθ=，代入22cos sin 1θθ+=可得210sin 1θ=， 又(0,)2πθ∈，所以sin θ=，cos θ=，故sin cos θθ−=（2023·全国乙卷·文·15·★★）若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y −≤−⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =−的最大值为______.答案：8解析：作出可行域如下图所示：z =2x −y ，移项得y =2x −z ， 联立有3129x y x y −=−⎧⎨+=⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩，设()5,2A ，显然平移直线2y x =使其经过点A ，此时截距−z 最小，则z 最大，代入得z =8，（2023·全国乙卷·文·16·★★★）已知点S ，A ，B ，C 均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA =_____. 答案：2解析：有线面垂直，且ABC ∆是等边三角形，属外接球的圆柱模型，核心方程是222()2hr R +=，如图，圆柱的高h SA =，底面半径r 即为ABC ∆的外接圆半径，所以233r ==， 由题意，球的半径2R =，因为222()2hr R +=，所以23()42h +=，解得：2h =，故2SA =.（2023·全国乙卷·文·17·★★★）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：记()1,2,,10i i i z x y i =−=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ． （1）求z ，s 2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 答案：（1）11z =，261s =；（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 解析：（1）545533551522575544541568596548552.310x +++++++++==，536527543530560533522550576536541.310y +++++++++==，552.3541.311z x y =−=−=，i i i z x y =− 的值分别为: 9,6,8,8,15,11,19,18,20,12−，故2222222222(911)(611)(811)(811)(1511)0(1911)(1811)(2011)(1211)6110s −+−+−+−−+−++−+−+−+−==（2）由（1）知:11z =，==z ≥ 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.（2023·全国乙卷·文·18·★★★）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知211a =，1040S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .解：（1）（已知条件都容易代公式，故直接用公式翻译，求出1a 和d ） 设{}n a 的公差为d ，则2111a a d =+= ①， 101104540S a d =+= ②，联立①②解得：113a =，2d =−，所以1(1)13(1)(2)152n a a n d n n =+−=+−⨯−=−.（2）（通项含绝对值，要求和，先去绝对值，观察发现{}n a 前7项为正，从第8项起为负，故据此讨论） 当7n ≤时，0n a >，所以12n n T a a a =++⋅⋅⋅+ 2112()(13152)1422n n n a a n n a a a n n ++−=++⋅⋅⋅+===−； 当8n ≥时，12n n T a a a =++⋅⋅⋅+ 12789n a a a a a a =++⋅⋅⋅+−−−⋅⋅⋅− 127122()()n a a a a a a =++⋅⋅⋅+−++⋅⋅⋅+ 27(131)(13152)2149822n n n n ⨯++−=⨯−=−+； 综上所述，2214,71498,8n n n n T n n n ⎧−≤⎪=⎨−+≥⎪⎩.（2023·全国乙卷·文·19·★★★）如图，在三棱锥−P ABC 中，AB BC ⊥，2AB =，BC =PB PC ==,,BP AP BC 的中点分别为,,D E O ，点F 在AC 上，BF AO ⊥．（1）求证：EF //平面ADO ；（2）若120POF ∠=︒，求三棱锥−P ABC 的体积．答案：（1）证明见解析 （2解析：（1）连接,DE OF ，设AF tAC =，则(1)BF BA AF t BA tBC =+=−+，12AO BA BC =−+，BF AO ⊥， 则2211[(1)]()(1)4(1)4022BF AO t BA tBC BA BC t BA tBC t t ⋅=−+⋅−+=−+=−+=， 解得12t =，则F 为AC 的中点，由,,,D E O F 分别为,,,PB PA BC AC 的中点，于是11//,,//,22DE AB DE AB OF AB OF AB ==，即,//DE OF DE OF =，则四边形ODEF 为平行四边形，//,EF DO EF DO =，又EF ⊄平面,ADO DO ⊂平面ADO ，所以//EF 平面ADO .（2）过P 作PM 垂直FO 的延长线交于点M ， 因为,PB PC O =是BC 中点，所以PO BC ⊥，在Rt PBO △中，12PB BO BC ===2PO ===， 因为,//AB BC OF AB ⊥，所以OF BC ⊥，又PO OF O ⋂=，,PO OF ⊂平面POF ， 所以BC⊥平面POF ，又PM ⊂平面POF ，所以BC PM ⊥，又BC FM O =，,BC FM ⊂平面ABC ，所以PM ⊥平面ABC ，即三棱锥−P ABC 的高为PM ，因为120POF ∠=︒，所以60POM ∠=︒，所以sin 6022PM PO =︒=⨯=，又11222ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=△所以11333P ABC ABC V S PM −=⋅=⨯=△.（2023·全国乙卷·文·20·★）已知函数1()()ln(1)f x a x x=++.（1）当1a =−时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围. 答案：（1）()ln 2ln 20x y +−=； （2）1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 解析：（1）当1a =−时，()()()11ln 11f x x x x ⎛⎫=−+>−⎪⎝⎭， 则()()2111ln 111x f x x x x ⎛⎫'=−⨯++−⨯ ⎪+⎝⎭， 据此可得()()10,1ln 2f f '==−，所以函数在()()1,1f 处的切线方程为()0ln 21y x −=−−，即()ln 2ln 20x y +−=. （2）由函数的解析式可得()()()2111=ln 111f x x a x x x x ⎛⎫⎛⎫'−+++⨯>− ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 满足题意时()0f x '≥在区间()0,∞+上恒成立. 令()2111ln 101x a x x x ⎛⎫⎛⎫−+++≥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()()()21ln 10x x x ax −++++≥， 令()()()2=1ln 1g x ax x x x +−++，原问题等价于()0g x ≥在区间()0,∞+上恒成立， 则()()2ln 1g x ax x '=−+，当0a ≤时，由于()20,ln 10ax x ≤+>，故()0g x '<，()g x 在区间()0,∞+上单调递减，此时()()00g x g <=，不合题意;令()()()2ln 1h x g x ax x '==−+，则()121h x a x −'=+， 当12a ≥，21a ≥时，由于111x <+，所以()()0,h x h x '>在区间()0,∞+上单调递增， 即()g x '在区间()0,∞+上单调递增，所以()()>00g x g ''=，()g x 在区间()0,∞+上单调递增，()()00g x g >=，满足题意. 当102a <<时，由()1201h x a x =−=+'可得1=12x a−， 当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()0,h x h x '<在区间10,12a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递减，即()g x '单调递减，注意到()00g '=，故当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()00g x g ''<=，()g x 单调递减， 由于()00g =，故当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()00g x g <=，不合题意. 综上可知：实数a 得取值范围是1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.（2023·全国乙卷·文·21·★★★）已知椭圆2222:1(0)C b b x a a y +>>=，点()2,0A −在C 上．（1）求C 的方程； （2）过点()2,3−的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．答案：（1）22194y x += （2）证明见详解解析：（1）由题意可得22223b a b c c e a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22194y x +=.（2）由题意可知：直线PQ 的斜率存在，设()()()1122:23,,,,PQ y k x P x y Q x y =++，联立方程()2223194y k x y x ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()()()222498231630k x k k x k k +++++=，则()()()2222Δ64236449317280kk k k k k =+−++=−>，解得0k <，可得()()2121222163823,4949k k k k x x x x k k +++=−=++， 因为()2,0A −，则直线()11:22y AP y x x =++， 令0x =，解得1122y y x =+，即1120,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭,同理可得2220,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则()()1212121222232322222y y k x k x x x x x +++++⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦=+++()()()()()()12211223223222kx k x kx k x x x +++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++()()()()1212121224342324kx x k x x k x x x x +++++=+++()()()()()()222222323843234231084949336163162344949k k k k k k k k k k k k k k k +++−++++===++−+++，所以线段PQ 的中点是定点()0,3.【选修4-4】（10分）（2023·全国乙卷·文·22·★★★）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，2απ<<π）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围． 答案：（1）()[][]2211,0,1,1,2x y x y +−=∈∈ （2）()(),022,−∞+∞解析：（1）因为2sin ρθ=，即22sin ρρθ=，可得222x y y +=， 整理得()2211x y +−=，表示以()0,1为圆心，半径为1的圆，又因为2cos 2sin cos sin 2,sin 2sin 1cos 2x y ======−ρθθθθρθθθ， 且ππ42θ≤≤，则π2π2≤≤θ，则[][]sin 20,1,1cos 21,2x y =∈=−∈θθ， 故()[][]221:11,0,1,1,2C x y x y +−=∈∈.（2）因为22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππ2α<<），整理得224x y +=，表示圆心为()0,0O ，半径为2，且位于第二象限的圆弧， 如图所示，若直线y x m =+过()1,1，则11m =+，解得0m =；若直线y x m =+，即0x y m −+=与2C相切，则20m =>⎩，解得m =，若直线y x m =+与12,C C均没有公共点，则m >或0m <， 即实数m 的取值范围()(),022,−∞+∞.【选修4-5】（10分）（2023·全国乙卷·文·23·★★）已知()22f x x x =+− （1）求不等式()6x f x ≤−的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()60f x yx y ⎧≤⎨+−≤⎩所确定的平面区域的面积．答案：（1）[2,2]−； （2）8.解析：（1）依题意，32,2()2,0232,0x x f x x x x x −>⎧⎪=+≤≤⎨⎪−+<⎩，不等式()6f x x ≤−化为：2326x x x >⎧⎨−≤−⎩或0226x x x ≤≤⎧⎨+≤−⎩或0326x x x <⎧⎨−+≤−⎩，解2326x x x >⎧⎨−≤−⎩，得无解；解0226x x x ≤≤⎧⎨+≤−⎩，得02x ≤≤，解0326x x x <⎧⎨−+≤−⎩，得20x −≤<，因此22x −≤≤，所以原不等式的解集为：[2,2]−（2）作出不等式组()60f x yx y ≤⎧⎨+−≤⎩表示的平面区域，如图中阴影ABC ，由326y xx y=−+⎧⎨+=⎩，解得(2,8)A−，由26y xx y=+⎧⎨+=⎩, 解得(2,4)C，又(0,2),(0,6)B D，所以ABC的面积11|||62||2(2)|822ABC C AS BD x x=⨯−=−⨯−−=.。

2012年高考全国卷理综试卷（含答案）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至4页，第II卷5至11页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共21小题，每小题6分，共126分。

一下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108一、选择题：本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于膝跳反射的叙述，错误的是A.反射活动由一点的刺激引起B.反射活动中兴奋在突触处双向传递C.反射活动的发生需要反射弧结构完整D.发射活动中需要神经递质参与兴奋的传递2.下列关于叶绿体和线粒体的叙述，正确的是A.线粒体和叶绿体均含有少量的DNAB.叶绿体在光下和黑暗中均能合成ATPC.细胞生命活动所需的ATP均来自线粒体D.线粒体基质和叶绿体基质所含酶的种类相同。

3.一块农田中有豌豆、杂草、田鼠和土壤微生物等生物，其中属于竞争关系的是A.田鼠和杂草B.豌豆和杂草C.豌豆和其根中的根瘤菌D.细菌和其细胞内的噬菌体4.下列关于森林群落垂直结构的叙述，错误的是A.群落中的植物具有垂直分层现象B.群落中的动物具有垂直分层现象第1/17页第2/17页C.动物在群落中的垂直分层与植物的分层有关D.乔木层的疏密程度不会影响草木层的水平结构5、 下列关于细菌的叙述，正确的是A 不同种类细菌的生长均需要相同碳源B 常用液体培养基分离获得细菌单菌落C 细菌大量培养过程中，芽孢形成于细菌生长的调整期D 培养基中含有高浓度NaCl 有利于金黄色葡萄球菌的筛选6 、下列关于化学键的叙述 ， 正确的一项是A 粒子化合物中一定含有离子键B 单质分子中均不存在化学键C 含有极性键的分子一定是极性分子D 含有共价键的化合物一定是共价化合物7 、能正确表示下列反应的离子方程式是A 硫酸铝溶液中加入过量氨水 3Al ++3OH=Al(OH)3 ↓B 碳酸钠溶液中加入澄清石灰水 Ca(OH) 2 +23C O -=CaCO 3 ↓ + 2OH -C 冷的氢氧化钠溶液中通入氯气 Cl 2 + 2OH -=Cl O - + Cl -+ H 2OD 稀硫酸中加入铁粉 2Fe + 6 H += 23Fe + + 3H 2 ↑8 、合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经多步反映值得，其中的一步反应为CO （g ）+ H 2O(g) −−−→←−−−催化剂CO 2(g) + H 2(g) △H ＜0 反应达到平衡后，为提高CO 的转化率，下列措施中正确的是A 增加压强B 降低温度C 增大CO 的浓度D 更换催化剂9 、反应 A+B →C （△H ＜0）分两步进行 ① A+B →X （△H ＞0） ② X →C （△H ＜0）下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是10 、元素X形成的离子与钙离子的核外电子排布相同，且X的离子半径小于负二级硫的离子半径，X元素为A AlB PC ArD K11、①②③④四种金属片两两相连浸入稀硫酸中都可组成原电池，①②相连时，外电路电流从②流向①；①③相连时，③为正极，②④相连时，②有气泡逸出；③④相连时，③的质量减少，据此判断这四种金属活动性由大到小的顺序是A ①③②④B ①③④②C ③④②①D ③①②④12.在常压和500℃条件下，等物质的量的A g2 ,F E(OH)3 ,NH4HCO3,N a HCO3完全分解，所得气体体积依次是V1\V2\V3\V4.体积大小顺序正确的是A.V3＞V2＞V4＞V1B. V3＞V4＞V2＞V1C.V3＞V2＞V1＞V4D.V2＞V3＞V1＞V413.橙花醇具有玫瑰及苹果香气，可作为香料，其结构简式如下下列关于橙花醇的叙述，错误的是A．既能发生取代反应，也能发生加成反应B．在浓硫酸催化下加热脱水，可以生成不止一种四烯烃C．1mo1橙花醇在氧气中充分燃烧，需消耗470.4氧化（标准状况D．1mo1橙花醇在室温下与溴四氯化碳溶液反应，最多消耗240g溴二，选择题：本题共8题。

2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．下列方程中，属于二元方程的是（）A ．20x y +-=B ．14xy +=-C ．238x y +=D ．210x y z --=2．下列说确的是（）A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然；B ．“汽车累计行驶10000km ，从未出现故障”是没有可能；C ．莱西气象局预报说“明天的降水概率为90%”，意味着莱西明天一定下雨；D ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．3．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n()A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°4．如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠1…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※5．班级要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A 型口罩每个6元，B 型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种6．下列命题中共有几个真命题（）①各边相等的两个多边形一定全等；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③三角形的内角大于它的外角；④同旁内角互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若方程组2223x y x y +=⎧⎨+=⎩没有解，则函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定()A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定8．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张没有喜欢网球；②小王没有喜欢足球；③小王和小李都是既没有喜欢篮球也没有喜欢网球．A ．足球B ．篮球C ．网球D ．垒球9．如图，在44⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．613B ．513C ．413D ．31310．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2B．4C．6D．8第II卷（非选一选）评卷人得分二、填空题11．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数，投掷这个正十二面体，则向上一面的数字是2的概率是________．12．要说明命题“若a b>，则22a b>”是假命题，可设a＝－3，b＝______．13．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图．该最有可能是______（填序号）．①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次该路口时，看见红灯的概率；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红球．14．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※∠A ＝40°，则∠2的度数为______．15．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny （其中m ，n 均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是____．16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意，可列方程为：______．17．已知关于x ，y 的二元方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．评卷人得分三、解答题19．请用直尺、圆规作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．“要想富，先修路”．在新农村建设中，某村要过A 点修一条与道路OB 平行的道路AP ，请你帮助他们确定AP 的位置．20．解下列方程组(1)27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩(2)5314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩21．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团组织志愿者进行宣传．班主任梁老师决定从4名女班干部小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是______；(2)“小悦被抽中”是______；(3)次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为______．22．完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：//AB EF ,EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD证明：//AB EFAPE ∴∠=__________（__________）EP EQ⊥ PEQ ∴∠=_________（___________）即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒ EQC ∠=________//EF ∴_______（__________________）//AB CD ∴（________________）23．如图，已知BC ∥DF ，∠B ＝∠D ，A 、F 、B 三点共线，连接AC 交DF 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ACD ．（2）若FG ∥AC ，∠A +∠B ＝108°，求∠EFG 的度数．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※24．证明：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，求证：证明：25．郑州市自2019年12月1日起推行分类，广大市民对桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小没有同的两种桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？答案：1．A【分析】根据二元方程的定义，从二元方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A.20x y +-=，属于二元方程，正确；B.14xy +=-，xy 属于二次项，所以没有是方程，故此选项错误；C.238x y +=，属于二元二次方程，故此选项错误D.210x y z --=，属于三元方程，故此选项错误．故选：A ．此题考查二元方程定义，关键是根据二元方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数为；（3）方程是整式方程．2．D【分析】根据随机、必然、没有可能的概念以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机，故本选项错误；B ．汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是随机，故本选项错误；C ．莱西气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，故本选项正确；故选：D ．此题考查了随机、概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．3．D【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．B【详解】分析：先根据∠1是△ACD 的外角，故∠1＞∠A ，再根据∠2是△CDE 的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD 的外角，∴∠1＞∠A ；∵∠2是△CDE 的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选B ．5．B【分析】设购买A 型口罩x 个，B 型口罩y 个，则6440x y +=，根据x 、y 都为整数，即可得解．【详解】设购买A 型口罩x 个，B 型口罩y 个，则6440x y +=，∵x 、y 都为整数，∴44x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩或27x y =⎧⎨=⎩．∴购买有3种．故选B ．此题考查二元方程的应用，关键是根据题意列出二元方程解答．6．A【分析】利用全等的定义，三角形内角和定理，外角的定义，平行线的性质逐项判断即可求解．【详解】解：对应边相等且对应角相等的两个多边形一定全等，仅各边相等没有能判定全等，比如边长相等的菱形和正方形，因此①错误；三角形由三个内角组成，内角和为180度，因此至少有两个锐角，②正确；三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和，三角形的内角没有一定大于它的外角，③错误；仅有两直线平行时，才能得出同旁内角互补，④错误；综上，正确的仅有②，故选：A．本题考查全等图形的判定，三角形的内角、外角，平行线的性质等知识点，熟练掌握每项基本知识是解题的关键．7．B【详解】根据方程组方程组2223x yx y+=⎧⎨+=⎩没有解，可知函数y＝2－x与y＝32－x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.故选B8．C【分析】由③可知小王、小李喜欢足球或垒球，又由②可知小王喜欢垒球，小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目．【详解】解：由小王和小李都是既没有喜欢篮球也没有喜欢网球，得小王、小李喜欢足球或垒球；由小王没有喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球，由小张没有喜欢网球，得小张喜欢篮球，故小刘喜欢网球，故选：C．本题考查了推理论证，利用所给条件中的逻辑关系认真分析，从而推理出正确结论是解题关键．9．B【分析】由在44⨯正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：如图：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：5 13．故选：B．此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．10．C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．11．1 12【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵共12个面，分别写有1～12这十二个整数，∴投掷这个正十二面体，则向上一面的数字是2的概率是1 12，故1 12．此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A 的概率P （A ）=m n．12．－4（答案没有）【分析】说明某命题是假命题时，可以找一个反例，设b 为一个比a 小的负数即可．【详解】解：设a ＝－3，b ＝－4，满足a b >，则22(3)9a =-=，22(4)16b =-=，∵916<，没有能得出22a b >，∴命题“若a b >，则22a b >”是假命题．两个负数作平方运算时，越小的数平方越大，因此设b 为一个比a 小的负数即可．故－4（答案没有）．本题考查用反证法证明命题的真假，比较负数的平方，理解反证法的思维逻辑是解题的关键．13．③【分析】根据统计图可知发生的频率接近13，从而可以解答本题．【详解】解：①多次该路口时，看见红灯的概率为302305405=++；②掷一枚硬币，正面朝上的概率为12；③从中任取1个球是红球的概率为11123=+，由折线统计图可知发生的频率接近13，故该最有可能是③，故③．本题主要考查概率公式的应用，解答本题的关键是求出各发生的概率．14．32°【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠A′=∠A，再根据三角形外角和三角形内角和定理进行解答即可．【详解】解：如图，设AC、A′D交于点F，∵∠1=112°，∴∠ADF=68°，∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A′=∠A=40°，∵∠A′FE是△ADF的外角，∴∠A′FE=∠A+∠ADF=40°+68°=108°，∵∠A′FE+∠2+∠A′=180°，∴108°+∠2+40°=180°，∴∠2=32°．故32°．此题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系．15．9【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴423m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：51m n =⎧⎨=-⎩则x※y ＝5x−y∴2※1＝2×5−1＝9，故9．此题考查了解二元方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1y x =+或10910y x x y++=+【分析】列代数式写出原数和新数，通过新数比原数大9列方程即可．【详解】解：①∵十位上的数字比个位上的数字大1，∴1y x =+，②∵对调前个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，∴原数为：10y x +，∵对调后个位上的数字为y ，十位上的数字为x ，∴新数为：10x y +，∵新数比原数大9，∴10910y x x y ++=+，故1y x =+或10910y x x y ++=+．本题考查列方程，正确写出原数和新数的代数式是解题的关键．17．1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①②，②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．18°或36°【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．【详解】解：当108︒的角是另一个内角的3倍时，最小角为180108108336︒-︒-÷︒=︒，当18010872︒-︒=︒的角是另一个内角的3倍时，最小角为72(13)18︒÷+=︒因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36︒或18︒．故答案为18°或36°．本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为180︒,是解决问题的关键．19．见解析【分析】用直尺、圆规作PAO AOB ∠=∠，利用内错角相等，两直线平行即可得到与道路OB 平行的道路AP ．【详解】解：如图所示，（1）以O 点为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点C ，交OA 于点D ；（2）以A 为圆心，OC 长为半径作弧，交直线OA 于点E ；（3）以E 为圆心，CD 长为半径作弧，与以圆心A 画的弧相交于点P ；（4）连接AP ，AP 即为与OB 平行的道路．本题考查尺规作图——过直线外一点作已知直线的平行线，解析中利用了作已知角的等角，通过“内角错相等，两直线平行”证明，方法没有，熟练掌握基本尺规作图的方法及原理是解题的关键．20．(1)11x y =-=⎧⎨⎩(2)4811x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据代入消元法，将②变形得23y x =--，代入①可得结果；（2）通过加减消元，即可得出结果．(1)解：27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②由②得：23y x =--③将③代入①得：()27235x x +--=解得：1x =-将1x =-代入③得()232311y x =--=--⨯-=∴原方程组的解为11x y =-=⎧⎨⎩．(2)5314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②由①-②得：()5134x x y y ---=-化简得：434x x -=解得48x =将48x =代入①得4853y -=解得11y =∴原方程组的解为4811x y =⎧⎨=⎩．本题考查二元方程组的解法，灵活运用加减消元和代入消元是解题的关键．21．(1)没有可能(2)随机(3)14【分析】（1）根据没有可能的概念解答可得；（2）根据随机的概念解答可得；（3）根据概率公式解答可得．(1)解：因为梁老师决定从4名女班干部中通过抽签的方式确定2名女生去参加，所以该班男生“小刚被抽中”是没有可能，故没有可能；(2)因为梁老师决定从小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定2名女生去参加，所以“小悦被抽中”是随机，故随机；(3)因为共有4名女班干部，所以次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为1 4，故1 4．此题主要考查了随机和没有可能的概念以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．【分析】根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB∥EF∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ=90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=∠QEF∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）∴AB∥CD（同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行），故∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）∠EFG＝72°【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B+∠BFD=180°，由等量关系得到∠D+∠BFD=180°，根据平行线的判定可得AB//CD，再根据平行线的性质即可求解；（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB=72°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG．【详解】（1）证明：∵BC//DF，∴∠B+∠BFD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BFD＝180°，∴AB//CD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FG//AC，∴∠BGF＝72°，∵BC//DF，∴∠EFG＝72°．考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．24．见解析【分析】如图，过点C作DE∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠B，∠2＝∠A，由平角的定义得到∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，等量代换即可得到结论．【详解】已知：如图，△ABC ．求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°．证明：如图，过点C 作DE ∥AB ．∵DE ∥AB ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠A ，∵∠1＋∠2＋∠ACB ＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出内错角是解答此题的关键．25．（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．【分析】（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，根据题意列出二元方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意列出方程求解即可.【详解】（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，由题意得800,1857900,x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得300,500,x y =⎧⎨=⎩答：该超市购进大桶300个，小桶500个；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意得300(2018)300(85)(500300)(851)51550⨯-+⨯-+-----=m mm=．解之，得50答：小桶作为赠品送出50个．此题主要考查二元方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为()A.5B.6C.8D.92.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.3.某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是没有变量C.定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量4.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A.100°B.80°C.60°D.40°5.若26＝a2＝4b，则a b等于()A.43B.82C.83D.486.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是()A.2.5B.3C.4D.57.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+1008.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种9.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°二、填空题（9×2=18分）10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．11.用小数表示：－3.07×10－5＝_________________12.如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.13.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水没有出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________14.如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE 的度数是____________15.若一个长方形的面积为a 2bc，长为15ac，则它的宽为_______________16.如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.17.如图，在边长为2a 的正方形剪去一边长为()a 2+的小正方形()a 2>，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．18.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为________________三、解答题（64分）19.化简：(1)(3x－1)(2x 2＋3x－4)；(2)(15a＋13b)(13b－15a)；20.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.21.如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.22.如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.没有写作法，但要保留作图痕迹.23.化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m＝2，n＝12．24.如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它的时速是多少？(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.25.如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．26.如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.∠ACE＝90°吗？为什么？2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为()A.5B.6C.8D.9【正确答案】B【详解】试题解析：∵10m=3，10n=2，∴10m+n=10m×10n=3×2=6．故选B．2.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．故选B．3.某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是没有变量C.定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量【正确答案】C【详解】由表格没有难得出：定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.故选C.4.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A.100°B.80°C.60°D.40°【正确答案】B【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=80°，故选B ．5.若26＝a 2＝4b ，则a b 等于()A .43B.82C.83D.48【正确答案】C【详解】试题解析：632222(2)8a === ，8.a ∴=62332(2)44b === ，3.b ∴=38.b a ∴=故选C.6.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长没有可能是()A.2.5B.3C.4D.5【正确答案】A【详解】解：在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP 的长没有可小于3，当P 和C 重合时，AP=3，故选：A ．7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（）A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+100【正确答案】B【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【详解】解：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．8.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【正确答案】C【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．9.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°【正确答案】A【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解．【详解】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．二、填空题（9×2=18分）10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．【正确答案】3【详解】分析：过△ABC的一个顶点且垂直于对边的线段是三角形的高.详解：根据三角形高的定义，AB上的高是DC，BC上的高是AC，CA上的高是BC.故答案为3.点睛：本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向它对边所作垂线段即是三角形的高，三角形共有三条高，它们交于一点.11.用小数表示：－3.07×10－5＝_________________【正确答案】-0.0000307【详解】分析：把－3.07×10－5还原成原数，即把小数点向左移动5位.详解：－3.07×10－5＝－0.0000307.点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．12.如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.【正确答案】①.75°②.110°【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补求角的度数.详解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，因为∠1＝95°，∠4＝70°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－95°＝75°；∠2＝180°－∠4＝180°－70°＝110°.故答案为75°；110°.点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.13.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水没有出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________【正确答案】15 4L【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝15 4．故答案为154L．从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．14.如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________【正确答案】70°【详解】分析：由△ABC≌△DBE，可得∠ABC＝∠DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°即可求解.详解：因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，又∠ABC＝∠DBC－∠ABD＝150°－40°＝110°，所以∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝110°－40°＝70°.故答案为70°.点睛：本题考查了等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．15.若一个长方形的面积为a2bc，长为15ac，则它的宽为_______________【正确答案】5ab【详解】分析：长方形的宽等于它的面积除以它的宽.详解：根据长方形的面积公式得，长方形的宽为a2bc÷15ac＝5ab.故答案为5ab.点睛：本题考查了单项式除以单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.16.如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.【正确答案】140°。

【全国通用小升初】2022-2023学年部编版小升初语文专项提升模拟试卷（A卷）一、选一选1．下列句子中，句意明确、没有语病的一项是（）A．假日里，老师和蔼的笑容和抑扬顿挫的声音经常在我耳边响起。

B．学习中我们要善于反思，及时解决和发现存在的问题。

C．在老师和同学们的帮助下，使他的成绩有了很大进步。

D．学习了《金色的鱼钩》一文后，老班长的光辉形象时时浮现在我的脑海。

2．下列俗语与成语对应没有恰当的一项是（ ）A．炒虾等没有得红　面红耳赤B．拆东墙补西墙　劳而无功C．这山望着那山高　见异思迁D．刮别人的油水，长自己的膘　损人利己3．下列句子没有使用比喻的修辞手法的一项是（）A．小嘎子围着小胖墩儿猴儿似的蹦来蹦去。

B．他觉得，他就很像一棵树，上下没有一个地方没有抵脱的。

C．屋里什么都没有用放，单坐着，就如同神仙一般快活。

D．他计划着怎样进他的腰去，好更显出他的铁扇而似的胸与直硬的背。

4．下面词语按时间顺序排列正确的一项是（）A．春分惊蛰立春B．元宵清明端午C．子鼠巳蛇丑牛D．清晨傍晚中午5．语句改变后基本意思没有变的一组是（）A．人没有犯我，我没有犯人。

——我没有犯人，人没有犯我。

B．我没有会认识李明的。

——我怎么会没有认识李明呢？C．蔡明知道了这件事情。

——蔡明没有可能没有知道这件事情。

D．这位客人，只能住山顶的旅店。

——山顶的旅店，只能住这位客人。

6．下面词语中带点字的读音相同的一项是（）A．变更更加B．悄然悄无声息C．龟裂乌龟D．方便便宜7．下面词语中，读音和字形都正确的一项是（）A．念叨晃（huǎng）动原谅翻箱倒柜B．体止惊惶依偎虚无漂缈C．挽回孤独耽搁（gē）空空落落D．拌倒菜篮揉动一声没有吭8．，王二小（）山坡上放牛。

A.正在B.已经C.顺从9．将下列句子排成一段意思连贯的话，正确的顺序是（）①太阳出来了，千万缕像利剑一样的金光。

②草地上盛开着各种各样的野花，红的、白的、黄的、紫的，真像个五彩的海洋。