南昌二中2007届高三数学第一章训练题(二)

江西省南昌市2007—2008学年度第一学期高三年级调研测试数学 (理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设全集为R ,集合2{|21},{|}M x y x N y y x ==+==-,则 ( ) A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．N M =D ．{}(1,1)M N =--2. 已知函数()0),(0)x f x a x >=⎪≤⎩在0=x 处连续，则a = （ ） A 0.5- B. 0.5 C. 2 D. 03．曲线3231y x x =-+在以点（1，－1）为切点的切线方程是 （ ）A ．32y x =-+B ．45y x =-C ．43y x =-+D ． 34y x =- 4．若把函数sin y x x =-的图象向右平移m 个单位（m ＞0）后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 5.已知向量(2,3),(5,1)a b ==-- ，若ma nb + (0)m ≠与a 垂直，则nm等于 ( )A . 1-B . 0C . 1D . 26. 在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,若367,63S S ==,则12111lim()n na a a →∞+++ 等于 A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 ( )7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有 ( )A. 60种B. 48种C. 36种D. 24种 8. 已知(1)y f x =+是定义在R 上偶函数，当[1,2]x ∈时，()2x f x =，设1()2a f =，4(),(1)3b fc f ==，则a 、b 、c 的大小关系为 ( )A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<9．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b --的上确界为A ．92B ．92-C ．41D ．4-10. 球面上有三点A 、B 、C ，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D.11. 数列{}n a 满足,11,a =1n a +, 记22212n n S a a a =+++ ,若2130n n m S S +-≤对任意的*n N ∈恒成立,则正整数m的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 12．已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>,()(),x f x a g x =⋅（01a a >≠且）,(1)(1)5,(1)(1)2f f g g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()({ =n n g n f 中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和大于1615的概率是A ．51B ．52 C ．53 D ．54（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. 2241lim ()42x x x→--=-+__________________.14. 从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有 2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有 个15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中x 3的系数相等，则cos θ=16.已知函数()y f x =的图像与函数(0,1)xy a a a =>≠的图像关于y x =对称,记()()[()(2)1]g x f x f x f =+-.若()y g x =在区间1[,2]2上是增函数,则实数a 取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.(本题12分)已知函数21()cos sin cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π. （1）求()f x 在区间[,]28ππ-上的最小值；（2）求函数()f x 图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标. 18. (本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n 阶的概率为P n . (1)求2P ；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.)如图，正四棱锥中P ABCD -,点,E F 分别在棱,PA BC 上，且2AE PE=， (1)问点F 在何处时，EF AD ⊥(2)当EF AD ⊥且正三角形PAB 的边长为a 时,求点F 到平面PAB 的距离;(3)在第(2)条件下，求二面角C PA B --的大小.20. (本题12分)设()y f x =为三次函数,且图像关于原点对称,当12x =时,()f x 的极小值为1-.(1)求函数()f x 的解析式及单调递增区间;(2)记()()(31)6,g x f x m x '=+-+若()g x 在[0,1]上至少有一个0x ,使得0()0g x =,求实数m 的取值范围.21．(本题12分)已知数列}{n a 满足176a =,nS 是}{n a 的前n 项和,点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上,正数数列{}n b 中,22*1111,(1)0,()n n n n b n b nb b b n N ++=+-+=∈且.（1）分别求数列}{n a 和{}n b 的通项公式;n n a b 和（2）若23nnnacb-=,nT为nc的前n项和, *,1.nn N T∈试比较与的大小22. (本题14分)已知：函数()f x=.(1)求函数()f x的值域;(2)设()()F x f x=，记()F x的最大值为()g m,求()g m的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数m的取值范围.江西省南昌市2007—2008学年度第一学期高三年级调研测试数学 (理科)试题参考答案及评分意见二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13.14 14. 51 15. 16. 1(0,]2三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17. 解: （1）21111()cos sin cos (cos21)sin2222f x x x x x x ωωωωω=+⋅-=++-).4x πω=+ 2,1,()).24T f x x πππωω==∴=∴=+ ………………………………………………………3分当28x ππ-≤≤时，32.442x πππ-≤+≤ ∴当242x ππ+=-时，(s in (2)4f x x π=+取得最小值为2-………………………………………6分 （2）令24x k ππ+=，得4,228k k x k Z ππππ-==-∈………………………………………………………9分 ∴当0k =时，8x π=-，当1k =时，38x π=，∴满足要求的对称中心为(,0).8π- ……………………12分18（1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， ………………………………2分 故概率为P 2=32×32+9731= ………………………………………………………………………6分 (2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10 ………………………………………….8分………………………………………………………………………………………………………10分()E ξ=5×(32)5+6×3202431620311031093410838107316555555==⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯ ……………………………12分19．解法一:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,PO ⊂∴⊥ 平面PAC,平面PAC 平面ABCD 作EH AC ⊥, ∴⊥EH 平面ABCD ,连接HF ,EF 在平面A B C D 上的射影为HF .由三垂线定理及其逆定理得//EF AD FH AB ⊥⇔.………………2分2AE PE = ， 2AH HO ∴=，从而2CH AH =. 又//HF AB ，2CF BF ∴=.从而2EF AD CF BF ⊥⇔=.∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有E F A ⊥. …………………………………………….4分(2) HF ∥AB ,F PAB H PAB ∴到平面的距离等于到平面的距离. 设点F 到平面PAB 的距离为d .2PO ===.233EH PO a ∴==.……………………………………….6分2221sin 60332ABEABP S S a a ==⨯⨯⨯⨯= , 20236ABH AB a S S == ……6分E ABH H ABEV V --=1133ABH ABE S EH S d ⇒⋅=⋅d ∴=.………………………………………8分 (3) 设二面角C AP B --的平面角为θ 过点O 作OM PA ⊥，垂足为M ，连接BM .PO ABCD ⊥ 平面，PO OB ∴⊥.又OB OA ⊥ OB ∴⊥平面PAO . 由三垂线定理得PA MB ⊥. OMB ∴∠为二面角C AP B --的平面角. ………………………………………………………………10分在Rt AMB △中，60MAB ∠=︒，MB AB ∴=.又BO AB = ， sin OMB ∴∠= 故二面角C AP B --故arcsinθ= ……………………………………………………………………………12分解法二:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,如图建立空间坐标系.设,AB a PO b==,2(,0,),(,,0)632E a bF m m +. ………………………2分(,,0)22AD a a =-- ,2(,,)623EF m a m b =-+- .0062AD EF m a a m =⇒-++= 6m a ⇒=-.∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有EF AD ⊥. ……………………………………………….4分(2) 设点F 到平面PAB 的距离为d.(0,0,)2P,(,0,0)2A a, (,,0)63F a a -(,,0)66FB a =(,0,)22PA a =-,(,,0)22AB a a =- ,设面PAB 的法向量为(,,)n x y z =022022ax ax ay -=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩(1,1,1)n ⇒=, …………………………………………………… 6分||n FB d n ∴=== . ……………………………………………………………8分(3)设二面角C AP B --的平面角为θ，平面PAB 的法向量为(1,1,1)n =.设平面PAC的法向量为2(,,)n x y z =,1(0,,0)2n OB ∴== .…………………………………10分11cos n n n n θ∴=== .θ∴= ……………………………………………12分 20.解:(1)设32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠, 3232()(),f x f x a x b x c xd a x b x cx d =--∴+++=-+-0b d ∴==.……………………2分故3()f x ax cx =+, '2()3f x ax c ∴=+, 又'11()1,()022f f =-=,111824,3304a c a c a c ⎧+=-⎪⎪∴⇒==-⎨⎪+=⎪⎩,3()43f x x x ∴=-. ………………………………………4分 '2()1230f x x =->⇒1122x x ><-或,单调递增区间为11(,)(,)22-∞-+∞和.……………………6分(2) 22()123(31)612(31)3g x x m x x m x =-+-+=+-+. 方程212(31)30x m x +-+=在[0,1]上至少有一个实数根, 首先22(31)120m ∆=--≥,得131133m m ≥≤-或. ………………………………………8分 ①当133m ≥时, 1231012m x x -+=-<,1214x x =>0,可知方程只有负根,不合要求 …………………10分②当113m ≤-时, 1231012m x x -+=->,1214x x =>0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间[内, 故113m ≤-. ………………………………………………………………………………12分21． 解：（1） 点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上, 111(2)23n n n S S a +∴=⨯++ 11123n n a a +∴=+ )32(21321-=-∴+n n a a21,21326732}32{1以为首项是以数列=-=--∴a a n 为公比的等比数列n n n n a a 2132,)21(21321+=⋅=-∴-即 ………………………………………………………3分22*11(1)0,()n n n n n b nb b b n N +++-+=∈ ∴ 11[(1)]()0n n n n n b nb b b +++-+=0n b > 1(1)n n n b nb +∴+=122112311211,12n n n n n n b b b b n n b b b b b n n -------=∴⋅⋅=⋅-1.n b n∴= ……………………………………6分（2） 23n n na cb -=.2nn n c ∴=231111232222n n T n ∴=+⨯+⨯++⨯ …………① 2341111112322222n n T n +∴=+⨯+⨯++⨯ ………….② ①-②得23411111112222222n n n nT +=+++++-11222n n n nT -∴=-- ………………………………………………………….8分112211222n n n n nn nT ---∴-=--=当111, 1.2n T ==<时 ……………………………………………………………………………10分当*2n N n ∈≥且时01201()221022n n n n n n n n n n n nC C C C n C C C nT +++--++---=≥=1.n T ∴≥ ………………………………………………………………………………12分22.解：（1要使()f x 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x∵()22[2,4]f x =+，且()0f x ≥∴()f x 的值域是]2,2[ ………………………………………………………………………….4分(2) 设()f x t =，则121122-=-t x ，∴21()(1)2F x m t t =-+212mt t m =+-，]2,2[∈t ………………………………………5分由题意知()g m 即为函数)(t m 212mt t m =+-，]2,2[∈t 的最大值， ∵直线1t m =-是抛物线)(t m 212mt t m =+-的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1︒当0m >时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由10t m=-<知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故()g m )2(m =2m =+；……………………6分2︒当m =时，tt m =)(，]2,2[∈t ，有()g m =2； ……………………………………………7分3︒当0m <时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若1t m =-]2,0(∈即m ≤时，()g m 2)2(==m ， 若1t m =-]2,2(∈即1(]2m ∈-时，()g m 11()2m m m m =-=--， 若1t m =-),2(+∞∈即1(,0)2m ∈-时，()g m )2(m =2m =+.综上所述，有()g m=12()211()222(m m m m m m ⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤⎪⎩. ………………………………………9分（3）由（2）得到：()1221122m mg m m mmm⎧⎛⎫⎪-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪-=+≤<⎨⎝⎭⎪⎛≥⎝⎭⎩，当12m<时, ()2g m m-=-+单调递减，94my⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，()12139922244mg m⎛⎫⎛⎫∴->-+==>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立………………………………………………11分当122m≤<时,1()2y g m mm=-=+,21'102ym∴=-<，()12g m mm∴-=+单调递减，又94my⎛⎫= ⎪⎝⎭递增，()12113991224422mg m⎛⎫⎛⎫∴-≤+=≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯，所以：9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒不成立……………………………………………………….13分当m≥()12399244mg m⎛⎫⎛⎫-=<<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以：9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒不成立综上：满足不等式9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数m的取值范围是：………………………………………14分。

南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A. B. C. D. 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若 则”的逆否命题为：“若, 则”. B ．“”是“”的充分不必要条件. C ．对于命题 则D ．若为假命题，则均为假命题. 3．已知，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ． 5．在△ABC 中，已知，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( ) A. B ．2－ln 3 C ．4＋ln 3 D ．4－ln 37．若32()132x a f x x x =-++函数在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8．设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin 的最小正周期为π，且 ，则（ ）．A ．单调递减B ．在单调递减C ．单调递增D ．在单调递增9．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （） C ．f （）＜f （）＜f （1） D ．f （）＜f （1）＜f （） 10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分． 11．若直线是曲线的切线，则的值为 .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若，则函数的零点个数有 个.13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 14．已知向量满足，，则向量在上的投影为_________. 15．给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则;④若是定义在上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上． 16．（本小题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+=（I ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （II ）若，，求的值. 17．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数（I ）求在区间上的零点；（II ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围． 18．（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。

南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数 学（文）一、选择题（60125=⨯分）1. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C )2,1.(D2.已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是： q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝.3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或 4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 5.已知,51)25sin(=+απ那么=αcos562.-A 562.B 51.C 51.-D 6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是: []1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D7.对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f2.A 23.B 23.-C 5.D8.已知函数),2(,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f 则)(x f 的单调增区),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和 ),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则 )(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B << )()(0.b f a g C << )(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 二、填空题（2054=⨯分） 11.函数x ax xx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f 12.已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是：13.设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是：14.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是：15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值； （2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17. （满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. （满分12分）已知函数b a ab y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3min max ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19. （满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f ）处的切线方程 （2）求函数()f x 的单调递增区间20. （满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。

江西省南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合,则 ( )A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ． B ． C ． D ．3．已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( ) A ． B ． C ． D ． 4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A ．所有不能被5整除的数都是偶数 B ．所有能被5整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D ．存在一个能被5整除的数不是偶数5．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知则的值等于 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知函数x x y cos =关于原点对称，则函数111)2121(cos 2)(2----=x x x f 的对称中心的坐标为( )A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若，，，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为，则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．16.（12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数,实数满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。

江西省南昌二中2015届高三数学上学期第一次考试试题 理（含解析）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题及命题之间的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 若集合{}xy x A 2==，集合{}x y x B ==,则=⋂B A ( )A ．()0,+∞ B ．()+∞,1 C ． [)+∞,0 D ．()+∞∞-,【知识点】集合的表示及集合的交集A1 【答案解析】C 解析：因为{}2x A x y R===，{{}0B x y x x ===≥，所以{}0A B x x ⋂=≥，则选C.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=-,31 D ．Rx x y ∈=,)21(【知识点】函数的奇偶性与单调性B3B4【答案解析】A 解析：由函数为奇函数排除D ，又在其定义域内是减函数排除B,C ，所以选A . 【思路点拨】熟记常见函数的图像与性质是解题的关键. 【题文】3．已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sinππ），则角α的最小值为( )A ．65πB ．32πC ．35πD ．611π【知识点】三角函数的定义C1【答案解析】D 解析：因为（32cos ,32sinππ）为第四象限的点，且tan α=21cos32sin 3ππ-==，所以选D . 【思路点拨】一般由角的终边位置确定角，可考虑用三角函数的定义进行解答. 【题文】4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A ．所有不能被5整除的数都是偶数 B ．所有能被5整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数D ．存在一个能被5整除的数不是偶数 【知识点】命题的否定A2【答案解析】D 解析：因为命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是所有能被5整除的数不都是偶数，即存在一个能被5整除的数不是偶数，所以选D. 【思路点拨】判断命题的否定注意从命题的整体含义进行否定，而不能简单的把是改为不是.【题文】5．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞U 【知识点】分段函数及其应用B1【答案解析】C 解析： 因为f(0)=0＜1满足不等式，所以排除A,B,D ，则选C.. 【思路点拨】在选择题判断不等式的解集时，可用特例法快速判定结果.【题文】6．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 ( )A ．169120B ．169119C ．169120-D ．119169-【知识点】三角恒等变换C7 【答案解析】D解析：因为250119sin 2cos 2cos 22sin 11244169169x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=+-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以选D.【思路点拨】在解三角函数给值求值问题时，要注意观察已知角和所求角之间是否存在和差倍角关系.【题文】7、已知函数f(x)=sin πx 的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为 ( )【知识点】三角函数的图像C3【答案解析】B 解析：由图像可知函数的最小正周期为1，则排除C,D ，又f(0)=0，排除A ，所以选B . 【思路点拨】判断三角函数的图像一般从函数的周期性，振幅、及所过的特殊点等进行判断.【题文】8．已知函数x x y cos =关于原点对称，则函数111)2121(cos 2)(2----=x x x f 的对称中心的坐标为( ) A ． )1,1(- B ． )1,1(C ．)1,1(-D ．)1,1(--【知识点】图像的平移变换B8C3【答案解析】C 解析：因为()2112cos ()1cos 122()1111x x f x x x ---=-=--- 该函数是由函数x xy cos =向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，所以其对称中心为)1,1(-，则选C.【思路点拨】通过对所求函数进行化简，利用函数的图像的平移变换，即可由已知函数的对称中心得到所求函数的对称中心.【题文】9．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =，)2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 【知识点】导数的应用B11 B12【答案解析】A 解析：由当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，即()'01f x x ⎡⎤>⎢⎥-⎣⎦ ，所以函数y=()1f x x -在(1,)+∞上单调递增，()()223213121f f f <<--- 即b ac <<，所以选A .【思路点拨】熟记导数计算法则，掌握导数与其单调性的关系是解题的关键.【题文】10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥【知识点】对数函数与指数函数的图像与性质，函数的零点B6B7B9【答案解析】B 解析：函数f(x)的零点为函数41y log ()4xx y ==与图像的交点横坐标，函数g(x)的零点为函数141y log ()4xx y ==与图像的交点横坐标，由图像知1212111,44x xx x ⎛⎫⎛⎫>>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又1411log ()4x x =，2124241log log 4x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，两式相减得()12414241211log log log 044x xx x x x ⎛⎫⎛⎫+==-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1021<<x x ，选B .【思路点拨】利用对数的运算性质转化出两根之积是解题的关键，再利用指数函数与对数函数的性质解答即可.二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分． 【题文】11、已知函数f(x)为偶函数，且()608f x dx =⎰，则()66f x dx-⎰=_________.【知识点】定积分的性质B13【答案解析】16解析：因为函数f(x)为偶函数，且()68f x dx =⎰，所以()66f x dx-⎰=2()6016f x dx =⎰ .【思路点拨】利用偶函数的性质可知偶函数在关于原点对称的区间上的定积分相等.【题文】12、已知α为第二象限角，则cos sin 【知识点】同角三角函数基本关系式C2【答案解析】0解析：因为α为第二象限角，所以11cos sin cos sin cos sin 0cos sin αααα•+•=- .【思路点拨】切化弦是三角函数常用的转化方法，本题把切转化成弦，再结合角所在的象限开方化简，即可解答.【题文】13、已知B 为锐角，4cos 25B =-，则cosB=_________.【知识点】三角函数的倍角公式C6【答案解析】10 解析：因为B 为锐角，所以==.【思路点拨】根据已知角的三角函数和所求角的三角函数中的角的关系，发现倍角公式特征，利用二倍角的余弦公式解答即可.【题文】14、在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=1212x x y y -+-为两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.【知识点】点到直线的距离、两点间距离公式H12解析：设点（x,y）为直线20x y --=上任意一点，则与o 的折线距离为3230x x x x x x x x ⎧->⎪⎪+-=-+≤≤⎨⎪-+<⎪⎩，当x >时折线距离大于，当0x ≤≤x ＜0时，折线距离大于，综上知坐标原点O与直线20x y --=.【思路点拨】把折线距离转化为关于x 的绝对值函数的最小值问题，利用分段函数求最小值的方法解答即可.【题文】15、已知函数()()()()()1sin 3sin ,102sin x x f x gx ax a x++==+>+，对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_________.【知识点】函数的值域B3【答案解析】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 解析：因为 ()()()1sin 3sin 12sin 2sin 2sin x x f x x x x ++==+-++，令t=2+sinx ，因为13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以t ∈[1,2]，因为函数13[0,]2y t t =-∈ 又对于[]21,1x ∈-，()1[1a,1a]g x ax =+∈-+，所以若对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使()()12f x g x =，则10312a a -≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩ ，得0＜a ≤12.【思路点拨】根据题意对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使()()12f x g x =，其本质就是函数g(x)的值域是函数f(x)的值域的子集，由两个集合的值域关系进行解答.三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．【题文】16.（12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。

第1页 共3页南昌二中2007届高三第二轮总复习测试题（一）数学（理科）参考答案一.选择题 1B2B3C4A5C 6B7B8C9B10B 11B12D二.填空题13．67-或611- 14.22；2. 15.45a ≤- 16 23R 三. 解答题17.(1) 证: ()f x 是奇函数,[][]()(),()()()()()()f x f x f x f x f x f x f x f x ''''''∴-=-⇒-=-⇒--=-⇒-=,故()f x '为偶函数.(2) ()()()()220.50.50.50.5log log 20log log 2f x f x f x f x ''''--<⇔<- 因为()f x '为偶函数, 所以()()20.50.5log log 2f x f x ''⇔<- 又因为()f x '在区间(0,)+∞上是减函数, 所以20.50.5log log 2x x >-令0.5log x u =, 那么222222202022122020u u u u u u u u u u u u u u ⎧⎧--<--<⎪⎪>-⇔-<-<⇔⇔⇒<<⎨⎨+->+->⎪⎪⎩⎩ 0.50.51log 22log 1x x ∴<<⇒-<<-,或0.511log 2,22x x <<⇒<<或1 4.2x << 18． 解: (1) 由已知得2211()0,0,0,f t at bt c t a b c t t ⎛⎫⎛⎫=++=≠∴⇒++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1()0.g t ∴= 1[()1]2[()1]3(1)(1)2(1)3(1)()2()3(1)f f t g g f f g f a b c c b a f t∴+++-=+-=+++++-3(1)3(1)0f f =-=（2）∵(1)1f =，∴1a b c ++=当0x >时，)11()()1()(22c x b xa c bx ax x f x f ++⋅++=⋅ 22222111()()()abc ab x bc x ca x x x x=++++++++ 222222a b c ab bc ca ≥+++++＝2()a b c ++＝1当且仅当1x =时取得等号. ∴1()()f x f x⋅的最小值是1 19.解:(1) ()f x 是(,)-∞+∞上的连续函数, ∴ ()f x 在1x =处连续,由32321111111lim (ln )lim (2)(1)112103232x x x x x x a f a x +-→→=-++-=⇒-⨯+⨯+⨯-=136a ∴=. (2)1x > 时,21ln ()x f x x -'=,(1,)x e ∴∈ 时, ()0.f x '>(,)x e ∈+∞时, ()0,f x '<()f x ∴在(1,)e 上是增函数,在(,)e +∞上是减函数.1x ≤时, ()f x '=(1)(2),x x -+-(,1)x ∴∈-∞- 时, ()0,f x '<(1,1)x ∈-时, ()0.f x '> ()f x ∴在(,1)-∞-上是减函数,在(1,1)-上是增函数.当1x =时, 1ln 0,x x= 对于3211()2(1).32f x x x x a x =-++-≤ 当136a ≥时, 13(1)06f a =-≤,当136a <时, 13(1)06f a =-> ∴当136a ≥时, ()f x 的单调减区间为 (,1)-∞-和(,)e +∞, 单调增区间为 (1,)e -； 当136a <时, ()f x 的单调减区间为 (,1)-∞-和(,)e +∞, 单调增区间为 (1,1)-和(1,)e . 20. 解：（1）1()ln(1) 1.()ln(1)(1)g x x f x x x -=--∴=+>-(2)令()()ln(1)(1)x f x x x xx ϕ=-=+->- 1() 1.()01x g x xϕ''=-=+令解得0=x . 当10,()0;0,()0.(0)0x x x x ϕϕϕ''-<<>><= 时当时又，故当且仅当0=x 时，()x ϕ取得最大值，最大值为0.()0x ϕ∴≤⇒ ()0()f x x f x x -≤⇒≤ （3）(1)(1)ln ln ln ln ln(1).m n n m f m f n m n n m m----=-==-=-+ 由（2）知ln(1),(1)(1).n m m n x x f m f n m m--+≤∴---≥-= 又222222122()0,2...n m n n m n m n m n mn m m n m m n-->>∴+>∴>∴>++ (1)(1)f m f n --->222().n m n m n -+故有22(1)(1)2.f m f n n m n m n --->-+ 21.解：(1）由已知得：f(x)的定义域(-∞，1)，f’(x)=2ax -21x -，由已知得：f’(-1)=0 即a=12- (2)由已知得：f”(x)≥0对一切x ∈[-3，-2）恒成立即2ax-21x -≥0对一切x ∈[-3，-2）恒成立, ∴2ax≥21x -⇒a≤21x x -+=21()24x --+ 当x ∈[-3，-2）时，-12=-（-3-12）2+14<-（-2-12）2+14=-6 ∴16-<2111112(_)24x ≤--+ ∴a 16≤-,∴a 的取值范围为（-∞，-16] 3）假设存正实数a ，使得f’(x)max而当a>0时，f’(x)=2ax -21x -=2a-[2a(1-x)+21x-] ∵x<1，∴2a(1-x)>0，21x->0, ∴f’(x)≤2a由2a(1-x)=21x -得(1-x)2=1a ,∴x=1± ∵∴应舍去 ∴当f’(x)max令1922a a ⇒==-或∴存在1922a a ⇒==-或使得f’(x)max22．解: (1)21()(2),(0),(0).222x a b a b f x e ax ax a b f f -++''=-+--=-= 00()1()(0)12lim lim (0)22x x a b f x a f x f a f x x →→+-+-+'∴=-⇒==- 1.2a b b +=-∴= （1） 由(1)知2()(1)2x e f x ax a -=++ 21()(21),2x f x e a x a x a -'=-+-- 令.12)(2--+-=a ax ax x g①当)(,0)(,01)(,0x f x f x g a ∴<'∴<-==时在R 上为减函数. ②当,04)(440)(,022<-=+-=∆=>a a a a x g a 的判别地)(0)(,0)(x f x f x g ∴<'<∴即在R 上为减函数.③当0<a 时，由,0122>--+-a ax ax 得,1111ax a x -+>--<或 由,0122<--+-a ax ax 得,1111ax a -+<<-- ),(),,()(+∞---+-∞∴aa a a a a x f 在上为增函数； ),()(aa a a a a x f ---+在上为减函数. （Ⅱ）①当]2,1[)(,0在时x f a ≥上为减函数..511215.215)2()(222min >>++==∴a ee a e af x f 得由 ②当2221215)2(,0e e a f a <+<时 21)(ex f >∴在[1，2]上不恒成立， ∴a 的取值范围是).,51(+∞。

南昌二中 2006届高三（理科）数学第一次考试题命题人：陶学明一、选择题：（每题5分，共60分）1．样本容量是指（ ）（A ）样本的个数 （B ）样本中所包含的个体的个数（C ）总体中所包含的个体的个数 （D ）以上都不正确2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x xx x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞3．已知函数x x f 2)(=的反函数)(1x f-，若4)()(11=+--b f a f ，则b a 11+的最小值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 4．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞５．已知集合{}3,2,1=A ，{}2,1--=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，那么，这样的映射存在（ ）．A ．３个B ．４个C ．６个D ．８个6．已知数据n x x x ，，， 21的平均数为5=x ，方差为42*=S，则数据731+x ，732+x ，…，73+n x 的平均数和方差分别为（ ）A ．２２，36B ．１５，36C ．15，12D ．22，127７. 已知随机变量ξ服从二项分布ξξ~()()B p 6132，，则==( )A. 316B. 4243C. 13243D. 80243８．⎩⎨⎧<⋅<<+<3042y x y x 是⎩⎨⎧<<<<3210y x 的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 ９．极限)11141131121(lim 2222-++-+-+-∞→n n 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．43 D ．23 １０．已知0>c ，设p ：函数x c y =在R 上单调递减。

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考文数试卷一、选择题（60125=⨯分） 1. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C )2,1.(D2.已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是： q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝.3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或 4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 5.已知,51)25sin(=+απ那么=αcos562.-A 562.B 51.C 51.-D6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是: []1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D7.对于函数,12log 212)(33++++=xx x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f2.A 23.B 23.-C 5.D8.已知函数),2(,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f 则)(x f 的单调增区),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和 ),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则 )(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B << )()(0.b f a g C << )(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，－34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞二、填空题（2054=⨯分）11.函数x ax xx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f 12.已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m的取值范围是：13.设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是：14.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是：15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值； （2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17. （满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. （满分12分）已知函数b a a b y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3min max ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19. （满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f ）处的切线方程（2）求函数()f x 的单调递增区间20. （满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。

南昌二中2007届高三第一次考试数学试题（理科）命题人 叶修俊 2006.8.26.一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）1．函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是（ ）A ．}1|{->x xB ．}1|{>x xC ．}1|{-≥x xD ．}1|{≥x x2．已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则U N M =I ð（ ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 3.若函数f(x) =x + 2x + log 2x 的值域是 {3, 32 2 －1, 5 + 2 , 20}，则其定义域是( )A. {0，1，2，4}B. {12，1，2，4}C. {12 ，2，4}D. {12，1，2，4，8}4.函数()312f x kx k =+-在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则k 的取值范围是（ ）A ．1(1,)5-B ．(,1)-∞-C ．1(,1)(,)5-∞-+∞UD ．1(,)5+∞5.已知数集{}{},,,,0,A B m m αβγ==-,f 是从A 到B 的映射, 则满足()()()0f f f αβγ++=的映射共有 ( )A.6个B.7个C.9个D.27个 6．过曲线331x y =上点)38,2(的切线方程是 （ ） A ．016312=--y x B ．016312=+-y xC ．016312=--x yD ．016312=+-x y7．已知函数)2()2()0(|1|log )(2x f x f a ax x f --=+-≠-=满足，则实数a 值是（ ）A ．1B ．21-C ．41 D ．－18.设函数f(x)是定义域为R 且以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)=a ，则( )A.a>2B.a>-1C.a>1D.a<-19.某牧场的100头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知疯牛病发病的概率为0.03.若发病的牛数为ξ,则Dξ等于 ( )A. 2.19B.0.291C.3.00D.2.91 10.如果随机变量ξ~N (21,σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ）等于（ ） A.0.1B. 0.2C. 0.3D.0.411．3a >，则方程3210x ax -+=在（0，2）上恰好有 （ ） A ． 0 个根 B ． 1个根 C ．2个根 D ． 3个根12. 已知函数)R x ()x (f ∈ 的图象如图所示, 则函数)1x 1x (f )x (g -+= 的单调递减区间是 ( ) A. ),1(],0,(∞+-∞ B. ),3[],0,(∞+-∞ C. ),1(,)1,(∞+-∞ D. )1,1[ -二．填空题（每小题4分，4个小题共16分） 13．已知1(2)2x f x x ++=+，则1(2)f x -+= 14.函数3ln y x x =+的单调递增区间为15．已知)(x f 是R 上的增函数，如果点A （－1，1）、B （1，3）在它的图象上，)(1x f -是它的反函数，那么不等式1|)(log |21<-x f的解集为16．设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(0,1)x ∈时，2()log ,f x x =那么()f x 在(1,2) 上的解析式是 .南昌二中2007届高三第一次考试数学试卷（理科）二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）13. 14.15. 16.三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17． 已知全集为R ，125|log (2)3,|1,2A x x B x x ⎧⎫⎪⎪⎧⎫=+>-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎪⎪⎩⎭求R A B I C18. 已知4()14xxa f x +=-为奇函数.(1) 求实常数a 的值; (2) 求()f x 的值域;(3) 求证方程()f x =.19．设0a >且1,a ≠()f x log (a x =+(1).x ≥(1).求()f x 的反函数1()fx -和反函数的定义域；(2).若,133()()2n nf n n N --*+<∈, 求a 的取值范围.20.美国蓝球职业联赛(NBA)某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行, 比赛采取七局四胜制, 即若有一队胜四场,则此队获胜且比赛结束. 因两队实力非常接近,在每场比赛中每队获胜是等可能的.据资料统计, 每场比赛组织者可获门票收入100万美元. 求在这次总决赛过程中,比赛组织者获得门票收入ξ(万美元)的概率分布及数学期望E ξ.21．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->（1）若)(x f 在[1,)+∞上是增函数, 求a 的取值范围； （2）若0()ln(22)3lim.4x f x a x →--=-求a 的值, 并求)(x f 的最小值.22.已知函数2()ln(1)(1),()(1)(ln )xf x a e a xg x x a x f x =+-+=---(,a R ∈ 2.71828e =K ) 且()g x 在x=1处取得极值． (1)求a 的值和()g x 的极小值；f x在其定义域上的单调性, 并予以证明；(2) 判断()(3)已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f (x)的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．。

2007-2008学年江西省南昌市新建二中高三周练卷(12)数学(理科)试题2007．12．04一．选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1．在算式“4⨯□130+⨯∆=”的两个□、∆中,分别填入两个正整数,使他们的倒数之和最小,则这 两个数构成的数对(□、∆)应为( )． A ．(5,10)B ．(4,14)C ．(6,6)D ．(3,18)2．“0a >且0b >”是“2a b +≥( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．若||a c h -<,||b c h -<,则下列不等式一定成立的是( )．A ．||2a b h -<B ．||2a b h ->C ．||a b h -<a b h -<D ．||a b h ->4．当(,1]x ∈-∞-时,不等式2()4210x x m m ---<恒成立,则实m 的取值范围是( )．A ．(2,3)-B ．(3,3)-C ．(2,2)-D ．(3,4)-5．若(,)a m n ∈,能使得22213ax x x x---+<对一切x R ∈恒成立,而n m -的最大值是( )．A ．5B ．6C ．7D ．86．定义在R 上的运算⊕:2x y x y ⊕=,若函数()()2f x x a x =+⊕-(0)a <的极大值与极小值异号,则实数a 的取值范围为( )．A ．32a <- B ．2a <-C ．2a <-D ．272a <-7．若0a b >>,则下列不等式中一定成立的是( )．A ．11b aa b +>+ B ．11b b aa ++>C ．11b aa b ->- D ．22a b aa bb++>8．不等式110a bb cc aλ---++<,对满足a b c >>成立,则λ的取值范围是( )．A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．(,4]-∞D ．(4,)+∞9．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠1221|()()|||f x f x x x -<- 恒成立”的只有( )．A ．1()xf x =B ．()||f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =10．若0a b c >、、且()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为( )．A 1B 1C ．2D ．211．当x y ,满足条件||||1x y +<时,变量3x y u -=的取值范围是( )．A ．(3,3)-B ．1133(,)- C ．1123(,)- D ．1132(,)-12．函 数221()(,0)axxf x x ax b x R x =++++∈≠,若实数,a b 使得()0f x =有实数根,则22a b +的最小值是( )．A ．45B ．34C ．1D ．2二．填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)131直角三角形面积的最大值是____________． 14．正数,a b 满足1ab =,则满足不等式2211a b a b λ+++≤的实数λ的取值范围是＿＿．15．不等式()x a x y ++对于一切正数,x y 成立,则正数a 的最小值是＿＿． 16．命题p ：2c c <和命题q ：对任何2,410x R x cx ∈++>有且仅有一个成立,则实数c 的取值范围是____________．三．解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解关于x 的不等式2111x x a ax -+-≥- 18．已知函数2()log (1)f x x =+，实数m,n 在其定义域内．，且m<n ，()()f m f n = （1）求证：0m n +>（2）求证22()()()f m f m n f n <+<19．正项数列{}n a 满足()211,2,n n n a a a n +≤-=⋅⋅⋅⋅求证1n a n<20．已知函数()ln()f x x x m =-+在定义域内连续（1）求()f x 的单调区间和极值 （2）当m 为何值时()0f x ≥恒成立？（3）给出定理：若函数()[,]g x a b 在上连续，并且有单调性，且满足()()g a g b 与异号则方程()0g x =在[],a b 内有唯一实根，试用上述定理证明：当1m N m ∈>且时，方程()0f x =在1,mm e m ⎡⎤--⎣⎦内有唯一实根。