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12.1.3 积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【学习重难点】积的乘方的运算；正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【学习过程】一、课前准备1、口述同底数幂的运算法则。
2、口述幂的乘方运算法则。
3、计算：（1） ()34x (2) a 2a ∙ (3) 34x x ∙ 二、学习新知自主学习：计算观察，探索规律做一做：（1）（ab ）2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb) = a( )b ( ) (2) (ab)3= = =a( )b ( ) (3) (ab)4= = =a( )b ( ) 提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()n ab ,其结果是什么呢？（ab ）n ＝ 个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ • ＝即 （ab ）n＝ （n 为正整数）这就是说：积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 相乘。
实例分析：例1、计算：(1)3)2(b (2)23)2(a (3)3)(a - (4)4)3(x -【随堂练习】1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。
2．(-0.125)2=_________3.已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______4.(0.125)1999·(-8)1999=_______5.化简(12+⋅n m a a )2·(-2a 2)3所得的结果为____。
6.( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)【中考连线】已知3=y 5,=x n n ,求 (x 2y)2n 的值。
【参考答案】随堂练习1、28772c b a -2、6413、-ab4、-1 5、8248++-n m a 6、8a中考连线7425。
第12章 整式的乘除复习导学案一、学习目标：1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 二、知识结构：三、专题演练 ㈠ 幂的运算例1 计算下列各式：⑴ 53()x x x ⋅⋅- ⑵ 112(2)(2)(2)n n n x x x -++⋅+-+⑶ 41()n n a - ⑷ 4223()()y y -⋅⑸ 5[()()]x y x y +- ⑹ 2212()m n x y +-⋅例2 计算下列各式：⑴ 3244224()4()x x x x x ⋅⋅+-+- ⑵ 825(0.125)2-⨯ ⑶ 12(1990)()3980nn +⋅㈡ 整式的乘法 例3 计算：⑴ 322[2()][3()][()]3a b a b a b ----- ⑵ 113(245)n n n n x x x x -++-+例4 计算：⑴ 2(325)(23)x x x ---+ ⑵ 22(2)(42)x y x xy y -++㈢ 乘法公式 例5 计算：⑴ (3)(3)a ab ab a ---+ ⑵ 98102⨯⑶ 24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ⑷ ()()a b c a b c +--+例6 计算：⑴ 298 ⑵ 2(1)(1)(1)y y y --+-- ⑶ 2(23)x y z +-㈣ 整式的除法例7 先化简，再求值：42622322[5(4)(3)()](2)a a a a a a ---÷÷-，其中5a =-㈤ 因式分解 例8 分解因式：⑴ 324(1)2(1)q p p -+- ⑵ 221()()()m m m ab x y a b x y ab x y +-+---⑶2a ab ac bc -+- ⑷ 22412925x xy y -+-五、能力提升 1.已知212448x x ++=，求x 的值.2.已知4,6x y x y +=-=，求代数式22()(2)3xy y y y xy x xy +-+-的值.3.已知一个多项式除以多项式243a a +-，所得商式是21a +，余式为28a +，求这个多项式.4. 已知2(8)a pa ++与2(3)a a q -+的乘积中不含有3a 和2a 项，求p 、q 的值.。
整式的乘除ﻬﻬ ﻬ 整式的乘除复习 1. 对全章内容进行梳理,突出知识间的内在联系和递进关系。
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 难点目标 目标三导 学做思一：知识结构 学做思二： ㈠ 幂的运算 例1 计算下列各式: ⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸ ⑹ 例２ 计算下列各式: ⑴ ⑵ ⑶㈡ 整式的乘法 例3 计算： ⑴ ⑵例4 计算： ⑴ ⑵ ㈢ 乘法公式 例５ 计算: ⑴ ⑵ ⑶⑷ 例6 计算：⑵ ⑶㈣ 整式的除法 例7 先化简,再求值：，其中㈤ 因式分解例8 分解因式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷反思总结 1.知识建构 2。
能力提高3。
课堂体验 课后练习 1。
已知，求的值。
2。
已知,求代数式的值．3。
已知一个多项式除以多项式，所得商式是 ,余式为,求这个多项式. ４. 已知与的乘积中不含有和项,求、的值. 53()x x x ⋅⋅-112(2)(2)(2)n n n x x x -++⋅+-+41()n n a -4223()()y y -⋅5[()()]x yx y +-2212()m n x y +-⋅3244224()4()x x x x x ⋅⋅+-+-825(0.125)2-⨯12(1990)()3980n n +⋅322[2()][3()][()]3a b a b a b -----113(245)n n n n x x x x -++-+2(325)(23)x x x ---+22(2)(42)x yx x y y -++(3)(3)aa b a b a ---+98102⨯24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++()()a b c a b c +--+2982(1)(1)(1)y y y --+--2(23)x y z +-42622322[5(4)(3)()](2)a a aa a a ---÷÷-5a =-324(1)2(1)q p p -+-221()()()m m m ab x y a b x ya b x y +-+---2a a ba cbc -+-22412925x x y y -+-212448x x ++=x 4,6xy xy +=-=22()(2)3x y yy y x yxx y +-+-243a a +-21a +28a +2(8)a p a ++2(3)a a q -+3a 2a p q。
12.1.2 幂的乘方【学习目标】1.经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2.了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
【学习重难点】1.幂的乘方运算性质。
2.幂的乘方运算性质的灵活运用。
【学习过程】一、课前准备计算 ⑴33a a += （2） a 2·a 3 = （3）3342a a a a += 二、学习新知自主学习：1、做一做：（1）(23)2=___________(根据幂的意义)=_________（根据同底数幂的乘法法则）=（2）(a 4)3=________(根据幂的意义)=_________（根据同底数幂的乘法法则）=()a _____(3) ()a n 2=_________×__________=____________(根据a a a n m n m +=∙ )= ()a ______ (4) (a m )5=_____________________ =___________________=()a ______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？冪的乘方，_________________________,_____________________________。
3、()a m n =____________________(m 、n 为正整数)4、想一想：()a m n 与()a n m 相等吗？为什么？实例分析：例1、计算：（1）53)10(； （2）45)(b【随堂练习】1、如果a 3m =4，则a 6m =2、如果a 2m =3，则(a 3m )4 =3、计算：⑴ ()x -32 ⑵ ()x m 5- ⑶()a a 533∙【中考连线】已知10a =5，10b =6.求b a 3210+【参考答案】随堂练习1、162、633、(1)6x (2)m x 5- (3)14a 中考连线241。
２４×２3×２3×××-4 -2×十字相乘法导学案一、学习目标：会用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。
二、学习重点：会用十字相乘法分解二次项系数为1，且常数项为正数的二次三项式。
三、自主预习1. 学习热身：计算：○1)3)(1(++x x ○2)4)(2(--y y ○3)8)(6(+-x x 四、合作探究2. 十字相乘法：我们知道=++)3)(2(x x 652++x x ，它还可以竖式算：如果只看 系数则： 同理：因此：))(()(2n x m x mn x n m x ++=+++则=++q px x 2（ ）（ ）（其中mn q n m p =+=,）。
小结：像这样借助画十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
3.例 把多项式862++x x 分解因式； 解：∵８＝２×４，6=2+4∴ )4)(2(862++=++x x x x通过观察分析：我们明白了：用十字相乘法分解因式应知道： （1）分解对象是二次三项式。
（2)如上例：=-⨯-=⨯=⨯=）（）（4242818……，试一试，哪组能交叉相乘后又相加得6？ (3)试成功后分解结果应横着写。
4.我想试一试，把862+-x x 分解因式。
∴=+-862x x （ ）（ ）数分两头，凑中间，横写结果。
１１（ ）（ ） （ ）＋（ ）＝－１即时练习1：把下列各式分解因式（1）=++892x x （2）=+-892x x （3）1272+-x x = （4）1272++x x = （5）=++16102x x （6）=+-21102m m小结：形如q px x ++2中的常数q 为正数时，分成的两个因数a 和b 的符号 ，并且它们与一次项系数p 。
5.当常数项是负数时怎么办呢？ 例：把202--x x 分解因式。
∵ ∴202--x x =试一试：把下列各式分解因式。
华师版初中数学八年级上学期第12章《整式的乘除》导学案§12.1 幂的运算 3.积的乘方★学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别.★重点：积的乘方法则的理解和应用； 难点：积的乘方法则的推导过程的理解.★自主学习&合作探究：【温故知新】：1、口述同底数幂的运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题：（1）若x 3·x a =x 5，则a= ；（2）（ ）·x 5 =x 8；（3）若 ， ，则 ＝（ ） A 、20 B 、9 C 、54 D 、45（4）若 ， ，则 =( ) A 、2a+b B 、a 2b C 、ab 2 D 、2ab【感受新知】一、探索：(ab)2 模仿：（ab ）3 猜想：（ab ）n 证明：（ab ）n归纳：（ab ）n 语言叙述积的乘方法则： 推广： 1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）【及时应用】1.计算：(1)(-2a)2 ；(2)(-5ab 2)3 ；(3)(-2xy 3z 2)4 ；(4)(2×102)2 ；(5) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6 ；( ) (2)(3xy)3=9x 3y 3 ；( ) (3) (-2a 2)2=-4a 4 ； （ ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 ； ( ) （ ） 3. 逆用法则进行计算：我们知道 （ab ）n ＝ a n b n ，那么a n b n 例： 24×44×0.1254 解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1（1） (－4)2019×(0.25)2019 （2）－82020×(－0.125)2021【趁热打铁】直接写出结果：53=x 43=y y +3a x =2b x =37x 1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛（①(5ab)2= ②(－xy 2)3= ③(－2xy 3)4 = ④(－2×10)3=⑤(－3x 3)2－[(2x)2]3 = ⑥(－3a 3b 2c)4= ⑦(－a n b n+1)3 = ⑧0.52019×22019= ⑨ (－0.25)3×26 = ⑩ (－0.125) 8×230=【知识小结】1、积的乘方使用范围：底数是积的乘方；2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式；3、要注意运算过程和符号.自我检测1、下列各式中，与x 5m+1相等的是（ ）A 、（x 5)m +1B 、（x m +1)5C 、 x ·(x 5)mD 、 x ·x 5·x m2、x 14不可以写成（ ）A 、x 5·(x 3)3B 、(－x )·(－x 2)·(－x 3)·(－x 8)C 、(x 7)7D 、x 3·x 4·x 5·x 23、若 ，则m= ；4、若n 是正整数，且m=-1，则 的值是 ；5、（1）a 6y 3=( )3；(2)81x 4y 10=( )2 ；(3)若(a 3y m )2=a n y 8, 则m= ,n= .6、计算(1)（-2x 2y 3)3 (2)(-3a 3b 2c)47、先化简，再求值： ，其中a=1,b=-1；8、如果（a n •b m •b)3=a 9b 15,求m, n 的值； 9、试比较47，164，85的大小.1022x x x m m =⋅-+122)(+-n n m 12331)()()3(+--⋅n n a a xy xy xy ⋅-23)2()()4(2222)2()2()5(n mn mn ⋅--()2020)211()32(6⋅、20202020)75()521()7(⋅-10013000)125.0(2)8(-⨯-（9）2(x 3)2 · x 3－(3x 3)3＋(5x)2 ·x 7 )()()(6)5(22232a b ab ab -⋅-⋅+-。
八年级数学上册 12 整式的乘除课题积的乘方学案（新版)华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册12 整式的乘除课题积的乘方学案(新版)华东师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题积的乘方【学习目标】1.让学生通过计算、观察,理解积的乘方的运算性质及其推导过程；2.会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算,提高解决问题的能力；3.进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美．【学习重点】理解积的乘方法则,并能熟练运用法则进行积的乘方运算．【学习难点】综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：1.边长为a的正方体的体积是Ｖ＝ａ3.2．幂的运算性质:aｎ的意义是n个ａ相乘,底数是a，指数是n.三种运算的主要特征：1．合并同类项:(１）同底数同指数;(2)系数相加;2．同底数幂相乘:(１)同底数；（2)指数相加;3．幂的乘方：乘方再乘方的形式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案.教会学生落实重点．知识链接:1。
乘方的意义:求几个相同因式乘积的运算．乘法的交换律:ab=ba;乘法的结合律：ａbｃ=a（bｃ）.2.由试一试的特殊问题推广到一般问题;３．积的乘方法则的推广：（abc）n＝[(ab）·c]n＝(ab)n·c n=a n·bｎ·c n＝a n bｎc n；情景导入生成问题1．问题引入若已知一个正方体的棱长为2×1０3ｃm，你能计算出它的体积是多少吗?讨论:该正方体体积应是V=（2×１0３）3cm3,这个结果是幂的乘方形式吗？底数是２×10３，其中一部分是1０3幂，但总体来看,底数是2和103的乘积．因此（2×10３)3应该理解为积的乘方．如何计算呢?2.温故知新填空：(1)a m＋a m＝2a m，依据是合并同类项法则；(2）a3·ａ5＝a８,依据是同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加．(3)若ａm＝８，a n=３0,则a m＋n=２40;(4）（ａ4)3＝a12,依据是幂的乘方的运算法则:底数不变,指数相乘;(５)(m4)2＋m5·m3=2m８，（a3)５·(a2）2=a１9.自学互研生成能力错误!阅读教材Ｐ20～Ｐ２1，完成下面的内容:１.试一试：请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空,并说出每一步的根据:(1)(ａｂ）2＝(ａb）·(ab）第①步是用乘方的意义;＝(aa)·(ｂb）第②步是用乘法的交换律和结合律;=ａ２b２;__第③步是用同底数幂的乘法法则;（2）(ａb)3＝(aｂ)·（ab)·(ａb)=(aaa）·(ｂbb)＝a３b3;（3)（ab)4＝（ab）·（ａb)·（ab)·（ab)=(aaaa)·(ｂbｂｂ）＝a4ｂ４.２.猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律?用文字与符号语言描述规律．猜测：（ａb）n＝aｎb n（n是正整数).证明:（ab)n=(ab）·(ab)·…·（ab）,\s\ｄo4（n个ab)) 第①步是用乘方的意义；＝(aa·…·ａ),\ｓ＼do4（n个a))·（bｂ·…·b），\ｓ\do４（ｎ个b)) 第②步是用乘法的交换律和结合律；=a n b n第③步是用同底数幂的乘法法则.归纳:用语言叙述积的乘方法则：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用符号语言叙述便是:(ab)n＝aｎ·ｂn(n是正整数）．同理得到：（ａbｃ）ｎ＝a n b nｃn(n是正整数）.范例：计算:(1）（2m）６;(2)错误!错误!；(3)－(－3x2ｙ3)3;(４)（-2a2）3-(－３a3)2+[-（2a）2］３．解：（1）原式＝26·ｍ６=64m６；（２）原式＝错误!错误!·(a3)2·b２=错误!a6b2;(３）原式=-(－3）3·（ｘ2）３·(ｙ3）3＝27x6y９;(4)原式＝（－２)3·(ａ2)3-(－３)2·（a3)2＋(-１)３·(22a2）3=－8ａ6－９a6＋(－1)·（２6ａ6)=－１7a6－64a６＝－81ａ6.4。
华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计12.1 幂的运算第1课时教学目标1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法性质.【教学难点】对同底数幂的乘法的理解.课前准备无教学过程一、创设情境：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？二、知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？三、计算观察：1、做一做：3422(222)(2222)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=提出问题：这道题有什么特点？ 通过本题推导：到m n m n a a a +=（m 、n 是正整数）概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
四、举例应用：例1、计算（1）341010⨯ （2）310a ⨯ （3）35a a五、随堂练习：Ｐ19 exc1、2六、课堂小结：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。
2、应用时，可以拓展到两个以上3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
七、家庭作业：Ｐ23 exc1八、每日预题：1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；2、如何进行幂的乘方。
九、教学反馈：12.1 幂的运算第2课时教学目标1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.教学重难点【教学重点】幂的乘方法则的应用.【教学难点】理解幂的乘方的意义.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、什么叫乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则。
整式乘除教具多媒体课型复习课教理解掌握整式乘法的法规. 公式，并能够运用整式进行整式学知识与技术乘法的运算。
目标整式再认，运用理解，训练增强，牢固提升。
过程与方法培育学生好的学习习惯。
感情态度与价值观教课要点整式乘法教课难点理解整式灵巧解题。
教课内容与过程教法学法设计一. 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1.整式乘法都有哪些？各种运算的法规是什么？2.乘法公式都有哪些？他们的表达形式各是什么？面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。
.二.导入课题，研究知识：留给学生必定的思虑和回顾知识的时间。
本节课我们来复习整式的乘法为学生创建表现才干的平台。
三. 归纳知识，培育能力：1.整式的乘法法规；2.整式的除法法规；3..乘法公式。
四. 运用知识，解析解题：(一)知识填空：1.=；2.=；3.=；4.=；5.=；6.=；（二）计算题：1.；2.；3.；4..五 . 课堂练习：请见教材六. 课后小结：整式乘除法知识的复习七 . 课后作业 : 复印给学生。
教学反思从习题中认识学生对知识的掌握程度，完美学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3 ．引导学生分组谈论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
建立学生的自信心。
从习题中认识学生对知识的掌握程度，完美学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3 ．指引学生分组谈论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
建立学生的自信心。
