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课件：非稳态导热问题的数值解法

课件：非稳态导热问题的数值解法

允许的最大迭代次数
第四章 导热问题的数值解法
24
开始
输入M，N，EPS，K，TTB，TLB，TRB，TBB
ti 1 TBB ti,M 1 TTB ti,j TLB tN 1,j TRB
迭代次数IT＝0
TTi,j Tij
Ti ,j
1 4
(Ti
1,j
Ti 1,j
Ti,j 1 Ti,j 1 )
也可以写出其隐式差分格式即
1
t k 1 1 2
t2k 1 x 3
h4(tfk 1
t1k 1)
ec
x
2
tk 1 1
t1k
xt
x
h(t tf)
X
O
x
第四章 导热问题的数值解法
18
整理上式，得
t2k 1
t1k 1
hx
(
t
k f
1
t1k 1
)
ecx2 2
( t1k 1
t1k
)
令 Bi
h x
i-1
(m,i-1)
0 x
m-1, m, m+1 Mx
时间步长：从一个时层到下一个时层的间隔 称为时间步长
i 表示形式
第四章 导热问题的数值解法
3
一维、有内热源、常物性的非稳态导热问题离散方程 的建立过程——热平衡法建立内部节点的离散方程
考察(m,i)点，则扩散项可直接写出：
z
tm(i)1 tm(i) x
tk 1
tk 2
x
h(tfk
tk 1
)
c
x
2
t k 1 1
tk 1
边界的热容项
第四章 导热问题的数值解法

传热学第3章非稳态导热PPT课件

传热学第3章非稳态导热PPT课件

x x h Bi
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
O( / Bi, 0)
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
§3.2 集中参数法分析导热问题
当物体内部导热热阻远小于其表面的换热热阻， 也就是物体内部温度分布几乎趋于一致，可以近似 认为物体内部在同一瞬间均处于同一温度下。 此时 Bi h 0
对于任意形状的物体当Bi<0.1， 0.95 物体内部的过余温度与其表面的过m 余温度之比为 0.95。其内部热阻就可忽略，从而采用集中参数 法。
物体的温度随时间的变化关系是一条负 自然指数曲线，或者无因次温度的对数
0
与时间的关系是一条负斜率直线。
e
A cV
e
(V
A
)•(VaA
)2
e Bi •Fo
0
其中V/A具有长度的量纲，称为特征长度。
（2）导热量的计算
cV hA 称为系统的时间常数，记为s。
时间常数是反应物体对流体温度变动响应快慢的指标。它 取决于自身的热容量ρcv及表面换热条件hA。热容量越大， 温度变化得越慢；表面换热条件越好单位时间内传递的热 量越多，则越能使物体自身温度迅速接近流体温度。
突然把两侧介质温度降低 为 t并保持不变；壁表 面与介质之间的表面传热 系数为h。
两侧冷却情况相同、温度 分布对称。中心为原点。
3.3 无限大平壁非稳态导热
导热微分方程：
t 2t
a x2
初始条件： 0, t t 0
边界条件： (第三类)
x 0, t x 0
x
,
- t
x
h(t
t )
对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非
稳态导热问题，也可以求得温度分布的分析解。

第4章非稳态导热的分析与计算简化优秀课件

第4章非稳态导热的分析与计算简化优秀课件
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／数学模型
❖ 定解条件：
❖ ——初始条件：必须的
t |0t0
❖ ——边界条件：
0x
t x
| x0
0
（对称性）
xt|xht|x t
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／数学模型
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热
❖ 非稳态导热问题的导热微分方程
τρc t x λ x t y λ y t z λ z t Φ
❖ 偏微分方程，数学求解难度很大 ❖ 简单情形——分析解 ❖ （无限大）平壁被流体对称加热的非稳态导热过程
壁面热扰动的影响
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／过程的特征
❖ τc时刻后： ❖ ——整个平壁继续升温
❖ ——升温幅度越来越小 ❖ ——时间无限长：与流体
处于热平衡
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／过程的特征
❖ 瞬态导热过程的两个阶段： ❖ ——初始阶段（initial regime），非正规状况阶段：穿
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／问题描述
❖ 几何条件：厚为2δ
❖ 物理条件：无内热源、常物性
❖ 时间条件：初始时刻温度分布均 匀，为t0
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／问题描述
❖ 边界条件：流体温度为t∞，表面 传热系数均为h，且沿壁面均匀、 恒定。加热平壁
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.1 概述／非稳态过程的研究目的

第三章 非稳态导热剖析

第三章 非稳态导热剖析

边界条件：（1） (x, ) 0
x x0
（2） h ( , ) (x, )
x x
（3-17） （3-18）
2、导热微分方程式的求解 ——二阶偏微分方程用分离变量法求解
设 (x, ) X (x)T ( ) X T
则 X (x) dT ( ) X dT （简写）
d
d
2
x2
T
(
)
d
边界条件：（1）t(x, ) 0
x x0
（3-13）
（分布对称性）
（2）h[t(
,
)
t
]
t ( x,
x
)
（3-14）
x
（表面对流换热，无内热源）
(x, ) 引入过余温度 t(x, ) t 则有
a
2
x2
， （0 x
， 0 ）（3-15）
初始条件：（1） (x,0) 0 （ 0 x ） （3-16）
习题：3-13，3-15
（5）
3-3 一维非稳态导热的分析解
一、无限大平板的分析解
一块厚为 2 的无限大平板为例， t(x, )
1、导热微分方程式及定解条件 t t(x, )
导热微分方程式，由式（2-8）得
t
a
2t x2
，（ 0 x
， 0 ）（3-11）
初始条件：（1）t(x,0) t0 ，（ 0 x ）（3-12）
二维 t(x, y, ) ，三维 t(x, y, z, )
二、导热微分式
仍可用式（2-8），通式
t
c
(
2t x2
2t y 2
2t z 2
)
c
除有边界条件外 还有初始条件：

非稳态导热分析解法课件

非稳态导热分析解法课件
复杂边界条件和几何形状
非稳态导热问题常常涉及到复杂的边界条件和几何形状，给分析带来很大挑战。未来发展需要研究更高效的数值方法 ，以处理更复杂的导热问题。
多物理场耦合
许多实际导热问题涉及到多物理场的耦合，如热-力、热-流体等。未来发展需要研究多物理场耦合的非稳态导热问题 ，以提高对复杂系统的理解和预测能力。
高效能材料和新能源技术
随着高效能材料和新能源技术的发展，非稳态导热问题将更加复杂和多样化。未来发展需要加强与相关 领域的交叉融合，以应对不断出现的新的挑战和机遇。
核能利用
在核能利用中，非稳态导热分析可用于研究反应堆的冷却系统、核废料的处理和存储等。 通过优化导热性能，可以提高核能系统的安全性和稳定性。
风能利用
在风能利用中，非稳态导热分析可用于研究风力发电机的散热性能和风能转换效率。通过 改进导热设计，可以提高风能发电的经济性和可靠性。
非稳态导热面临的挑战和未来发展方向
物理模拟实验
物理模拟实验是通过模拟实际系统的物理过程来研究其行为的方法。
在非稳态导热分析中，物理模拟实验通常采用加热棒、散热片等模拟导热过程，通 过测量温度场、热流密度等参数来研究非稳态导热规律。
物理模拟实验具有直观、可重复性高等优点，但实验条件和操作难度较高，且难以 模拟复杂实际系统的非稳态导热过程。
有限体积法
有限体积法是一种将连续的求解域离散化为 有限个小的体积，通过求解每个体积的近似 解来逼近原问题的数值解法。
有限体积法的基本思想是将导热问题分解为 若干个小的体积，每个体积具有简单的几何 形状和边界条件，然后通过求解每个体积的 近似解来逼近原问题的解。这种方法在处理 复杂的几何形状和边界条件时具有较高的精
度和可靠性。
CHAPTER

传热学课件 第三章 非稳定导热

传热学课件 第三章 非稳定导热
2
0e
特征尺寸
V A

hA cV
0e FoBi
a Fo V / A2
Bi
h(V / A)
4. 热量计算

0
hAt t hA hA0e BiF hA0ehA cV f
累积传热量 0 时传热量
Biv

hV A


h d 2 l 4 dl 2 d 2 4




h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025
1
可以采用集总参数法.又
hA h V h 4l d 2 cV c A c dl 140 4 0.325 0.326 10 2 s 1 0.48 10 3 7753 0.005 0.3
cV
10.36 5 60 1.89103 0.138103 13110 0.953103 2


exp Bi Fo exp1.07103 1.89103 exp 2.02 0.133 V V
0
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
2. 数学描述
t t a x 2
2
引入过余温度
t t
0 t0 t
则
t x,0 t0
t x 0, 0 x x 0 t x , ht t x
t
t x x
方程简化为:
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆 柱体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参 数取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。 解:首先检验是否可用集总参数法.为此计算Biv

非稳态热传导课件


要点二
详细描述
三维非稳态热传导问题可以用三维非稳态热传导方程描述 ，考虑热量在空间内的扩散和热源的影响。通过求解方程 ，可以得到温度分布随时间的变化规律。
05
非稳态热传导的工程应用
建筑物的温度控制
总结词
非稳态热传导在建筑物的温度控制中有着广泛的应用，通过合理的设计和控制，可以保 持建筑物内部的舒适温度，提高居住和工作环境的品质。
多物理场耦合的非稳态热传导问题
总结词
多物理场耦合的非稳态热传导问题在许多工程领域中具有重要应用，是未来研究 的热点和难点。
详细描述
这类问题涉及到多个物理场的相互作用，如热-力、热-流、热-化学等，其求解需 要综合考虑不同物理场的耦合效应。未来需要深入研究这类问题的数学模型、数 值解法和实际应用，以推动相关领域的发展。
详细描述
随着电子技术的不断发展，电子设备的功能越来越强大 ，但同时也伴随着大量的热量产生。非稳态热传导理论 被广泛应用于电子设备的散热设计，通过合理设计散热 器、散热风道和散热材料等，有效降低电子设备的工作 温度，提高其稳定性和寿命。
工业过程的热量传递
总结词
非稳态热传导在工业过程中具有广泛的应用，涉及到 各种热工设备和工艺过程的热量传递问题。通过非稳 态热传导理论的应用，可以提高工业过程的效率和经 济性。
总结词
二维非稳态热传导问题涉及平面或薄层内的 热量传递，常见于平板、薄壳等二维形状。
详细描述
二维非稳态热传导问题可以用二维非稳态热 传导方程描述，考虑热量在平面或薄层内的 扩散和热源的影响。通过求解方程，可以得
到温度分布随时间的变化规律。
三维非稳态热传导问题
要点一
总结词
三维非稳态热传导问题涉及空间内的热量传递，常见于三 维物体或复杂几何形状。

传热学课件第四章非稳态导热


圆
球 Bi hR

Fo

a 2
BiV

h
FoV

a 2
Fo

a
R2
BiV
h(R / 2)

FoV

a
(R / 2)2
Fo a
R2
h(R / 3)
BiV
a
FoV (R / 3)2
（2）对于形状如平板、柱体或球的物体，只要满足 Bi0.1，就可以使用集总参数法计算，偏差小于5％。
x 1

w tw t f 500 1000 0.51 0 to t f 20 1000
查图可知：在平板表面上 w m 0.81
平板中心的无量纲过余温度
m w w 0.51 0.63 0 0 m 0.81
查图可知 Fo 1.2


2
Fo
正规状况阶段 新稳态阶段 两个特点： 1. 在非稳态导热的过程中，物体内的温度变化 是逐层“传播”的，各点的温度随时间不断地变化。 2. 在与热流方向相垂直的各个截面上的热流量 处处不等，即使在同一截面上，不同时刻的热流量 也不相等，物体内有能量的积聚或散失。
第二节 集总参数法
当Bi0.1时，物体内部的导热热阻远小于其表面 的对流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度 在任一时刻都近似于均匀，物体的温度只是时间的 函数。对于这种情况，只须求解物体温度随时间的 变化规律以及物体放出或吸收的热量。
• 例4-1 一块厚20mm的钢板，加热到 500℃后置于20℃的空气中冷却。设 冷却过程中钢板两侧面的平均换热
系数为80 W /(m K)，钢板的导热系 数为45 W /(m K)，热扩散率为 1.37× 105 m2 / s 。试确定使钢板冷 却到30℃时所需的时间。

非稳态导热PPT课件


h
ctg
上式中：为书写方便，令=，只要求出即可得，另上
式左侧的分母即为毕渥准则数 Bi=h/ 上式可写为：
/Bi=ctg
<13>
式<13>为一特征方程（超越方程），其解理论上有无穷
多个，如图3-4所示，为 y1= /Bi 与 y2=ctg 间的交点， 其具体数值如P57表3-1所示。于是也有无穷多个解
p116图34见图34a由于表面换热热阻可以忽略一开始平板表面温度就被冷却到随着时间的推移平板内各点的温度逐渐下降而趋近见图34b由于平板导热热阻可以忽略任一时刻各点的温度一致即tf并随时间的推移整体下降逐渐趋近于当两种热阻的数值比较接近即bi为有限值时其温度分布见图34c
第一节 非稳态导热的基本概念
t
2t 2t 2t
( )
x2 y2 z2 t(x,y,z,0)t0
c
nt wh(twtf)
数学上可以证明其解t=f(x,y,z，τ）是唯一的。
.
6
第一节 非稳态导热的基本概念
4、非稳态导热的三种情形
流设体一中块冷厚却2δ，的表金面属换平热板系，数初为始h温，度平为板的t 0，导突热然系将数它为置λ。于根温据度平为板的t的f
1=1/、 2=2/、 3=3/. 、… n=n/ 即：=F（B1i）6
第三节 典型一维物体非稳态导热
一、无限大平板非稳态导热
2.解：③解微分方程
于是，在给定Bi条件下，将对应的1 、2、…、n代入式 <12>，即得一组温度分布：
1（x,）=D1cos（1x）exp（2（x,）=D2cos（2x）exp（-
b.随着时间的推移，a、b、c处的 温度分别自a、b、c时刻后 开始上升；

传热学课件-第3章-非稳态导热分析解法精选全文


是与物体几何形状 有关的无量纲常数
对厚为2δ的 无限大平板
M 1
对半径为R的无 限长圆柱
M
1 2
对半径为R的 球
M 1 3
V A
AA
V R2 R
A 2R 2
V A
4 R3
3
4R 2
R 3
Biv Bi
Biv
Bi 2
Biv
Bi 3
对于一个复杂形体的形状修正系数时，可以将
修正系数M取为1/3，即 BiV 0.0333
由此可见，上述两个热阻的 相对大小对于物体中非稳态导热 的温度场的变化具有重要影响。 为此，我们引入表征这两个热阻 比值的无量纲数毕渥数。
Bi h 1h
1）毕渥数的定义：
Bi h 1h
毕渥数属特征数（准则数）。
2）Bi 物理意义： 固体内部单位导热面积上的导 热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小
0
1
τ/τs
工程上认为= 4τc时导热体已达到热平衡状态
3 Bi F物o 理意义
hl l
Bi ＝
物体内部导热热阻
1 h 物体表面对流换热热阻
换热时间
Fo l2 a 边界热扰动扩散到l2面积上所需的时间
无量纲 热阻
无量纲 时间
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部物体， 各点地温度就越接近周围介质的温度。
t(x, ) t — 过余温度
2
a
x2
0, t -t
0
0
x 0, 0
x , - x h x
采用分离变量法求解：
(, 0
)
n 1
Cn
exp(n2Fo) cos(n)
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最优未来时间步求解非稳态 导热反问题
1
传热学反问题是通过区域内的温度测量信息来估 计边界条件、源项、热物性参数、物体几何形状 等，在动力工程、航空航天、机械制造、核反应 堆、生物传热等工程领域有广泛应用
求解非稳态传热反问题的方法主要包括Tikhonov
正则化法、迭代正则化、顺序函数法 (SFSM)等。
SFSM利用r个未来时间步的温度测量信息反演当
前时刻的待求参数，是研究非稳态传热反问题的
重要方法。Lin等采用SFSM及其改进方法研究了时
变内热源反演问题；Tunnell等应用SFSM成功预测
了激光治疗时表皮喷雾冷却的换热量；钱炜祺等
应用 SFSM 辨识航天飞机再入大气层时的表面热
流。
2
未来时间步r是SFSM中的关键参数，对反演结果 有明显的影响，r的选取及优化是应用SFMS方法 解决非稳态传热反问题需要面对的一个主要问题 。但有些研究没有考虑或只简单地讨论了未来时 间步r偏大或偏小对反演结果的影响，没有研究未 来时间步的确定方法及影响因素。有些学者研究 了最优未来时间步的确定方法，但没有全面考虑 未来时间步的影响因素。
5
2、顺序函数法求解反问题
6
7
3、未来时间步的优化
8
9
Байду номын сангаас
10
11
12
4、仿真实验及讨论
13
4.2 最优未来时间步的估算
14
15
16
17
18
19
4.4 测点位置的影响
20
21
5、结论
22
本文采用 SFSM 研究了一类非稳态导热反问题，
重点讨论基于残差原理的未来时间步的确定方法
，并分析了测量误差和测点位置对未来时间步r的
优化结果及反问题求解结果的影响
3
1、非稳态导热问题
对于如图1所示的一维非稳态导热问题，温T（x，t）的控 制方程、初始条件和边界条件分别为
4
采用有限差分法和三对角矩阵法(TDMA)法 求解前述方程组，可得动态温度分布Tik 。 其中，Tik T xi,tk ；xi i 1x ；tk kt ；x L / I 1 ；t 为 时间步长；i 1, 2,3,..., I ；k 1, 2,3,... 。