第十二章 整理与复习

七年级上册语文第12课《论语》十二章复习资料第12课《论语》十二章（一）文学常识孔子(前551—前479)，名丘，字仲尼，春秋时鲁国陬（ｚōｕ）邑（今山东曲阜东南）人。

春秋末期杰出的思想家、政治家、教育家。

儒家学派的创始人。

被后世统治者尊为至圣、万世师表，与孟子并称“孔孟”。

孔子曾大力宣传“仁”的学说，认为“仁”即“爱人”，提出“己所不欲，勿施于人”；主张“有教无类，因材施教”，并有“学而不厌，诲人不倦”的精神。

整理《诗》《书》等古代文献，并把鲁国史官所记的《春秋》加以删修，使其成为我国第一部编年体历史著作。

《论语》是记录孔子和他的弟子言行的一部书，共20篇，约485章，是儒家经典著作之一。

《论语》是早期语录体(也叫格言体，如文中1-9则)散文，南宋时，朱熹把《论语》与《大学》《中庸》《孟子》合称“四书”，是儒家学派的经书。

（二）文章主题十二章语录阐述了求知的态度、学习的方法和做人修身的道理，其意在启迪我们：学习要有端正的态度和良好的方法；做人要有仁爱之心，要心胸开阔、意志坚强、理想远大。

（三）主要内容1.涉及的成语：（1）不亦乐乎：不也快乐吗？现用来表示达到了很厉害的程度。

（2）温故知新：温习学过的知识，可得到新的理解与体会。

也指重温历史经验，更好地认识现在。

（3）知之为知之，不知为不知：知道就是知道，不知道就是不知道，指要老老实实，不要不懂装懂。

（4）见贤思齐：看见贤人就向他学习，希望能和他看齐。

（5）三人行，必有我师：几个人一同走路，其中必定有我的老师。

表示要善于向别人学习。

（6）择善而从：选择好的向他学习，也指采纳并实行正确意见。

（7）任重道远：担子沉重，路途遥远。

比喻责任重大，需要长期奋斗。

（8）死而后已：死了以后才停止。

形容为事业奋斗到底的决心。

（9）己所不欲，勿施于人：自己不想要的，不要施加于别人。

2.区分内容：3、名句默写：①阐述学习与思考关系的句子是:学而不思则罔，思而不学则殆。

全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）第2题图A B C D第3题图3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( ) A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点第5题图第6题图C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）第9题图第7题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ． 12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．ＣＤＡ图6DOCBA图8A DCB图713．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“”证明△ＡＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，图10这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ） 19． （8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角； （2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN 和HG 的长度.第19题图DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．AC12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC16、相等 17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在△ABC与△CDE中∠A=∠E BC=CD ∠ACB=∠ECD ∴△ABC ≌△CDE(ASA) ∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE ∴∠A=∠EDF∵BC ∥EF ∴∠ACB=∠F ∵AD=CF ∴AC=DF在△ABC 与△DEF 中∠A=∠EDF AC=DF ∠ACB=∠F △ABC ≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中∠1=∠2AC=AC∠3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

第十二章当代中国司法制度我国司法工作制度包括审判制度、检察制度、侦查制度、执行制度、律师制度。

第一节当代中国审判制度一、审判制度的性质和含义1、审判制度的含义：是关于国家审判机关的性质、组织结构、职能和审判程序等方面制度的总称。

国家解决社会冲突是审判制度产生的原因。

2、审判制度的性质：（1）是国家制度的重要组成部分；审判制度、行政制度和立法制度共同构成了国家制度。

（2）具有法律制度的特质。

审判制度作为法律制度的一部分，与一国法律制度的其他部分，共同构成了一国区别于他国的法文化传统。

二、审判制度的原则和内容1.审判制度的基本原则（1）独立审判原则。

（2）依法审判和未经审判对任何人不得确定有罪的原则。

两层含义：一是对公民的定罪权由法院统一行使；二是需按法定程序审理判决有罪才有罪。

（3）平等审判原则。

两层含义：一是对一切人的犯罪都要依法加以追究，不允许有任何特权；二是对一切人的合法权益都要依法加以保护，不允许有任何歧视。

（4）民主审判原则。

三个方面：一是各级人民法院及其组成人员都是根据宪法和人民法院组织法，由同级人大产生，体现了民主性。

二是人民法院的审判活动必须坚持民主集中制。

三是审判监督体现高度的民主性，群众可以提建议，还可以针对违法行为提出申诉、控告和检举。

2.我国审判制度的基本内容（1）两审终审制。

指一个案件经过两级人民法院审判即告终结的制度。

（2）公开审判制度。

人民法院审理案件，除涉及国家机密、个人隐私和未成年人犯罪案件之外，一律公开进行。

（3）合议制度。

集体审判案件的制度。

（4）回避制度。

指司法人员等由于与案件或者案件当事人有某种特殊关系，不得参加办理该案件的一种制度。

（5）陪审员制度。

实行陪审员制度是我国宪法原则的体现。

公民担任陪审员的条件：年满23周岁，品行良好、公道正派；身体健康。

人民陪审员一般要求大学专科文化程度以上。

人民陪审员的任期为5年，除不得担任审判长之外，同法官有同等权利。

（6）审判监督制度。

第十二章小结与复习教学目标知识与技能：1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．过程与方法：通过回顾概括本章的知识结构及平方根、立方根和实数的意义和概念，掌握分类讨论、数形结合、化归等数学思想，提高解题技能，强化实际应用.情感、态度与价值观：通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质.学情分析教学重点、难点重点：平、立方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义.难点：算术平方根的意义及实数的性质．教法与学法导航教学方法：由于本节课是这一单元的回顾和总结，宜采用“知识梳理→习题选讲→训练巩固→应用提高”的方法展开教学.学习方法：归纳、比较、合作、交流、探索.教学准备教师的准备：课件（知识结构图、典型习题等），投影.学生的准备：计算器．教学过程一、知识梳理,形成体系.（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．我先来个抛砖引玉.播放幻灯片（不显示方框的文字），请同学们根据本章所学的主要内容在各个方框内填上适当的数学名称.逐个点击各个方框，显示各个方框内的名称，验证学生的结论.下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）972； （2）25； （3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根； （2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？ 生：对于a ，必须满足0≥a ，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）02≥-x ； （2）012≥+x ．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）2≤x ；（2）不论x 取什么实数01,022≥+>x x ，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值： （1）()23π- （2）()()112≥-x x师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，a a =2； （2）当a ＜0时，a a -=2． 师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－(3－π)＝π－3． 师：如何化简()21-x 呢？生：先判断1-x 的正负性，再化简. 由学生独立完成． 4．已知：032=-+-y x ，求：y x +的值． 师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点． 生：2-x 和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为a ，a 是非负数；实数a 的平方，表示为2a ，2a 是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．由学生独立完成.5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．由学生独立完成.三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？板书展示课堂作业1、判断题：（1）4的算术平方是±2； （ ）（2）4的平方根是2； （ ）（3）8的立方根是±2； （ ）（4）无理数就是“没有理由的数”； （ ）（5）不带根号的数都是有理数； （ ）（6）无理数就是开方开不尽的数； （ ）（7）两个无理数的和还是无理数； （ ）2、把下列各数写入相应的集合中.－1，311，0.3，2π，49，38-，0，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.（1）正数集合（ …）（2）负数集合（ …）（3）有理数集合（ …）（4）无理数集合（ …）3、先在横线上填上不等号，再观察各式的结构特点，找出共同规律2＋3 232⨯； 31＋41 24131⨯; 4＋0.5 25.04⨯； 5＋5 255⨯根据以上式子，你发现了什么规律？请在讨论的基础上，归纳总结.4、（1）用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片，你会怎样剪？（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片，且其长宽之比为3：2，•你又怎样剪？根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？5、课本第15页复习题A 组第2小题、B 组第4题，学有余力的学生选做C 组第5题.答案： 1、全错.2、（1）正数集合（311，0.3，2π， 0.1010010001…，49…） （2）负数集合（－1， 38-， …）（3）有理数集合（－1，0.3，49，38-，0…）（4）无理数集合（311，0.1010010001…，2π…）3、＞、＞、＞、=；a ＋b ≥2ab （a ≥0，b ≥0）4、解：（1）面积为400cm 2的正方形纸片的边长为20cm ，沿着边的方向剪出一刀，使长方形纸片的面积为300cm 2，则其宽为300÷20＝15cm ，于是只要剪掉5cm 宽的长方形纸片即可.（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3︰2，•则可设其两边为3x和2x，则有3x·2x＝300，6x2＝300 ，x2＝50，x片的长为，宽为，而×7＝21cm，21cm比原正方形的边长20cm 更长，这是不可能的.教学反思在本节课的教学中要关注学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平.不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标.教后反思：。